復(fù)數(shù)(講義) 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練幫（上海新高考專(zhuān)用）

復(fù)數(shù)(講義)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為a，虛部為b若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部對(duì)應(yīng)相等共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫實(shí)軸，y軸叫虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)復(fù)數(shù)的模設(shè)eq\o(OZ,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝a＋bi，則向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)2．復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的，即(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)eq\o(□,\s\up1(01))Z(a，b)(a，b∈R)．(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則運(yùn)算名稱(chēng)符號(hào)表示語(yǔ)言敘述加減法z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i把實(shí)部、虛部分別相加減乘法z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i按照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，并把i2換成－1除法eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)把分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(3)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律、分配律，即對(duì)于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.(4)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義①?gòu)?fù)數(shù)加法的幾何意義：若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))不共線(xiàn)，則復(fù)數(shù)z1＋z2是eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．②復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1－z2是eq\o(OZ1,\s\up6(→))－eq\o(OZ2,\s\up6(→))即eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．4.模的運(yùn)算性質(zhì)：①|(zhì)z|2＝|eq\o(z,\s\up6(－))|2＝z·eq\o(z,\s\up6(－))；②|z1·z2|＝|z1||z2|；③eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))＝eq\f(|z1|,|z2|).5.實(shí)系數(shù)的一元二次方程：設(shè)一元二次方程為（、、且）。因?yàn)?，所以原方程可以變形為。配方得，，即。?）若，即，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若，即，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）若，即，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。因?yàn)榈钠椒礁?，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的虛數(shù)根。因此，實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中恒（僅）有兩解。特別地，當(dāng)時(shí)，實(shí)系數(shù)一元二次方程（、、且）在復(fù)數(shù)集中有一對(duì)互相共軛的虛數(shù)根。注：虛根成對(duì)定理若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元（）次方程（）的根，那么也是這個(gè)方程的根。6.復(fù)數(shù)的三角表示式記向量的模，由上圖可以得到（由三角函數(shù)定義得），所以其中，，.這樣，我們就用刻畫(huà)向量大小的模和刻畫(huà)向量方向的角表示了復(fù)數(shù).（1）.復(fù)數(shù)的三角形式一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式.其中是復(fù)數(shù)的模；是以軸的非負(fù)半軸為始邊，向量所在射線(xiàn)（射線(xiàn)）為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角.叫做復(fù)數(shù)的三角表示式，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形式.為了與三角形式區(qū)分開(kāi)來(lái)，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡(jiǎn)稱(chēng)代數(shù)形式.注：代數(shù)形式是唯一的.三角形式不唯一.例如.（2）.輻角與輻角主值任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無(wú)限多個(gè)值，且這些值相差的整數(shù)倍.復(fù)數(shù)0的輻角也是任意的，不討論它的輻角主值.我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值.通常記作，即.（3）.復(fù)數(shù)代數(shù)形式和三角形式的轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式也可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式.我們可以根據(jù)運(yùn)算的需要，將復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)形式進(jìn)行互化.（4）.復(fù)數(shù)相等的三角形式每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值，并且由它的模與輻角的主值唯一確定.因此，兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等.一、單選題1．已知的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】由題可得，即得.【解析】由題可知，解得.故選：D．2．復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的乘方化簡(jiǎn)計(jì)算．【解析】．故選：B．3．設(shè)集合，，，則，，間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的分類(lèi)判斷．【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)包含虛數(shù)和實(shí)數(shù)，虛數(shù)包含純虛數(shù)和非純虛數(shù)的虛數(shù)．因此只有B正確．故選：B．4．若，是虛數(shù)單位，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，，進(jìn)而即得.【解析】因?yàn)?，所以，，即，，所以．故選：D．5．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡(jiǎn)，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.【解析】∵，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限.故選：C.6．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，并確定所在的象限，結(jié)合各選項(xiàng)描述判斷正誤.【解析】由題設(shè)，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，A、C錯(cuò)誤；不是純虛數(shù)，B錯(cuò)誤；由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，D正確.故選：D7．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)．向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，其中為虛數(shù)單位，若點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)【解析】由題意，得，，所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選：C．8．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根分別是和，則這個(gè)一元二次方程可以是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)方程為，根據(jù)韋達(dá)定理分別將用表示，即可得出答案.【解析】解：設(shè)方程為，則，所以，，所以，則方程為，故只有B選項(xiàng)符合題意.故選：B.9．設(shè)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中的兩個(gè)根為?，則下列結(jié)論中恒成立的是（

）.A．和互為共軛復(fù)數(shù) B．，C． D．【答案】B【分析】關(guān)于實(shí)數(shù)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C中，所以不正確，選項(xiàng)A兩個(gè)復(fù)數(shù)根不一定是共軛復(fù)數(shù).選項(xiàng)D當(dāng)兩根均為虛根，不成立.【解析】?jī)筛鶠椴幌嗟葘?shí)數(shù)時(shí)，選項(xiàng)A兩個(gè)復(fù)數(shù)根不是共軛復(fù)數(shù).實(shí)數(shù)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C中兩根為虛數(shù)時(shí)，所以不正確.若兩根均為虛根，選項(xiàng)D不成立.故選：B.10．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義表示出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出.【解析】由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)射線(xiàn)是角的終邊，則有，，旋轉(zhuǎn)后所得的射線(xiàn)為角的終邊，設(shè)，則，，∴，故選：C．11．已知復(fù)數(shù)的輻角為，的輻角為，則復(fù)數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)輻角的定義得到方程組，解得即可；【解析】解：設(shè)，因?yàn)榈妮椊菫椋砸驗(yàn)榈妮椊菫?，所以解得，所以故選：B12．設(shè)，則復(fù)數(shù)的輻角主值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)三角形式下的乘除運(yùn)算及輻角的定義即可求解．【解析】解：，因?yàn)椋?，所以，所以該?fù)數(shù)的輻角主值為．故選：B.13．復(fù)數(shù)的輻角主值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)出輻角為，利用公式計(jì)算出，，結(jié)合輻角主值的取值范圍求出答案.【解析】設(shè)復(fù)數(shù)的輻角為，則，所以，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，滿(mǎn)足要求，所以輻角主值為.故選：A14．歐拉公式（為虛數(shù)單位，）是由數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的虛部為 B．C． D．的共軛復(fù)數(shù)為【答案】D【分析】對(duì)于A(yíng)，由，其虛部為1，可判斷A；對(duì)于B，，判斷B；對(duì)于C，，判斷C；對(duì)于D,求得，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可判斷.【解析】對(duì)于A(yíng)，，其虛部為1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,，故的共軛復(fù)數(shù)為，D正確，故選：D15．設(shè)是正整數(shù)，分別記方程、的非零復(fù)數(shù)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的集合為與．若存在，當(dāng)取遍集合中的元素時(shí)，所得的不同取值個(gè)數(shù)有5個(gè)，則的值可以是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方與開(kāi)方，表示出集合，再把選項(xiàng)中的值分別代入計(jì)算得到集合，一一判斷即可求解.【解析】由，得，即，故，0，1，2，4，5，因此集合.當(dāng)時(shí)，同理得，此時(shí)不存在，當(dāng)取遍集合中的元素時(shí)，所得的不同取值個(gè)數(shù)有5個(gè)，同理可知，時(shí)，也不滿(mǎn)足題意，故ACD錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取遍集合中的元素時(shí)，所得的不同取值個(gè)數(shù)有5個(gè)，故B正確.故選B.16．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線(xiàn)為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將表示為三角形式，然后結(jié)合棣莫弗定理求得正確答案.【解析】由題意，得當(dāng)時(shí)，，，∴．∵，∴，故選：D二、填空題17．已知，則復(fù)數(shù)________．【答案】##【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可【解析】，可得：．故答案為：18．的周期性：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，______，_______，______，_______．【答案】

1【分析】由及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)依次對(duì)，，，變形即可得到答案.【解析】由及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)得：，，，，.故答案為：；；；1.19．若是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是______________．【答案】【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得，即可求解的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部的概念求解即可.【解析】解：因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以,解得，從而復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部分別是0和，其和是．故答案為：-2.20．若復(fù)數(shù)，，則________（填“>”“<”或“=”）．【答案】【分析】由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，分別計(jì)算出和，即可比較大小.【解析】，．因?yàn)?，所?故答案為：21．把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，把所得向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)________．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的概念并進(jìn)行平移確定點(diǎn)，進(jìn)而確定與，進(jìn)而得解.【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即向量，所以向量，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：.22．設(shè)復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，，，則________．【答案】【分析】由已知可得，進(jìn)而由可得，從而有，故而可得答案.【解析】解：因?yàn)?，所以，又，，所以，所以，所以，所以，故答案為?23．如果復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，那么的最小值是________．【答案】1【分析】由的幾何意義得對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段，再由的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合即可求出最小值.【解析】設(shè)，則的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離和為2，又，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段，又的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離，設(shè)，結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1.故答案為：1.24．已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，其中p，，則p＋q＝______．【答案】19【分析】由題意可得方程的另一個(gè)根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出的值，從而可求出【解析】因?yàn)槭顷P(guān)于x的方程的一個(gè)根，所以是方程的另一個(gè)根，所以，解得，所以，故答案為：1925．已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的兩虛根為、，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)求出m的范圍，設(shè)，，，結(jié)合韋達(dá)定理求出范圍，從而可求出的范圍．【解析】∵關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的兩虛根為、，∴，即，設(shè)，，，則，，∵，所以根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，∴.故答案為：.26．以下四個(gè)命題：①滿(mǎn)足的復(fù)數(shù)只有±1，±i；②若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù)；③|z＋|＝2|z|；④復(fù)數(shù)z∈R的充要條件是z＝，其中正確的有_____.【答案】④【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模逐一判斷即可.【解析】①令z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，若＝，則有a－bi＝，即a2＋b2＝1＝|z|2，錯(cuò)誤；②(a－b)＋(a＋b)i＝2ai，若a＝b＝0，(a－b)＋(a＋b)i＝0，不是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；③若z＝i，|i－i|≠2|i|，錯(cuò)誤；④z＝，則其虛部為0，正確，綜上所述，正確的命題為④.故答案為：④27．已知復(fù)數(shù)和的輻角主值分別為，則__________．【答案】1【分析】由題設(shè)條件可得，代兩角和的正切公式即可求解【解析】由題意，復(fù)數(shù)和的輻角主值分別為，則，所以故答案為：28．復(fù)數(shù)的三角形式為_(kāi)__________．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式可將所給復(fù)數(shù)化為三角形式.【解析】.故答案為：.29．已知，且z是復(fù)數(shù)，當(dāng)?shù)淖畲笾禐?，則_______.【答案】【分析】由可知，，化簡(jiǎn)可得其最值為，進(jìn)而求出的值.【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，，故答案為?30．若、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩虛根，，且，則a的取值范圍為_(kāi)_____（用區(qū)間表示）．【答案】【分析】由題意知，再由表示出模長(zhǎng)并進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到a的取值范圍.【解析】由已知、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩虛根，則、互為共軛復(fù)數(shù)，，，，，，即.故答案為：.31．任意一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667—1754年）創(chuàng)立的，指的是設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)（用三角函數(shù)形式表示），，則：，”已知復(fù)數(shù)，則______.【答案】1【分析】將化為三角形式表示，根據(jù)題設(shè)棣莫弗定理化簡(jiǎn)，即可得結(jié)果.【解析】由，所以，而，所以.故答案為：132．設(shè)復(fù)數(shù)若則的最小值為_(kāi)________.【答案】【分析】根據(jù)題意,將轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離公式,求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為一個(gè)圓．再由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可判定圓與兩個(gè)定點(diǎn)形成的直線(xiàn)相切,進(jìn)而可知兩點(diǎn)間距離即為的最小值．【解析】因?yàn)閯t設(shè)由參數(shù)方程可知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為所以表示點(diǎn)A與點(diǎn)B到圓上任意一點(diǎn)的距離之和設(shè)直線(xiàn)的方程為,代入可得,解方程可得所以直線(xiàn)的方程為圓心到直線(xiàn)的距離為因?yàn)樗灾本€(xiàn)與圓相切,設(shè)切點(diǎn)為M則當(dāng)P與M重合時(shí),取得最小值所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義,將模長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離公式,利用數(shù)形結(jié)合的思想解決最短距離,屬于中檔題．三、解答題33．已知復(fù)數(shù)z=m（m+2）+（m2+m-2）i．(1)若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)m=0(2)（0，1）【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的概念，讓實(shí)部等于零，虛部不等于零，列方程求解即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，得到實(shí)部大于零，虛部小于零，列不等式求解即可.（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得或且，，所以.（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則，解得，故的取值范圍為.34．設(shè)復(fù)數(shù).(1)若是實(shí)數(shù)，求；(2)若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)是實(shí)數(shù)，求得，再由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求得；(2)由是純虛數(shù)，可得，即有，即可得的共軛復(fù)數(shù).（1）解：是實(shí)數(shù)，，（2）解：是純虛數(shù)，所以，解得，所以，故的共軛復(fù)數(shù)為.35．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程根．（1）求的值；（2）復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)實(shí)系數(shù)方程的虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，利用韋達(dá)定理即可求出答案；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算即可得出答案.【解析】解：（1）實(shí)系數(shù)方程的虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得，（2）由（1）得則.36．已知為虛數(shù)單位，關(guān)于的方程的兩根分別為，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）6；（2）或．【分析】（1）將已知的根代入原方程，從而可求實(shí)數(shù)的值．（2）就的取值范圍分類(lèi)計(jì)算，從而可求實(shí)數(shù)的值．【解析】解：（1）∵為方程的根，所以，整理得到：，由可得.（2）由方程可得，若即或，則，則，即，解得，若即，則，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或．37．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到向量.(