太陽與行星間的引力(公開課)

第六章萬有引力與航天2、萬有引力定律開普勒三定律知識(shí)回顧

開普勒第一定律——軌道定律所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

開普勒第二定律——面積定律對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線

在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積;

開普勒第三定律——周期定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟

它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.太陽行星b=va又問題探究：為什么行星繞太陽如此和諧而又有規(guī)律地做橢圓運(yùn)動(dòng)？伽利略行星的運(yùn)動(dòng)是太陽吸引的緣故，并且力的大小與到太陽距離的平方成反比。

開普勒笛卡爾胡克科學(xué)足跡科學(xué)足跡牛頓(1643—1727)英國著名的物理學(xué)家

當(dāng)年牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，也經(jīng)過類似這樣的思考，并憑借其超凡的數(shù)學(xué)能力和堅(jiān)定的信念，深入研究，最終發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。建立模型太陽行星r太陽行星a行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，那么，什么力來提供向心力呢？

太陽對(duì)行星的引力提供向心力，那么這個(gè)力的大小跟哪些因素有關(guān)呢？F簡(jiǎn)化

若已知某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，線速度為v，質(zhì)量為m。

問題1：行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力的表達(dá)式是怎樣的？問題探究：?jiǎn)栴}2：天文觀測(cè)難以直接得到行星運(yùn)動(dòng)的線速度v，但可得到行星的公轉(zhuǎn)周期T，線速度v與公轉(zhuǎn)周期T的關(guān)系是怎樣的？寫出用公轉(zhuǎn)周期T表示的向心力的表達(dá)式。

消去v

問題3：不同行星的公轉(zhuǎn)周期是不同的，引力跟太陽與行星間的距離關(guān)系的表達(dá)式中不應(yīng)出現(xiàn)周期T,如何消去周期T?開普勒第三定律：消去T科學(xué)探究消去v消去T太陽與行星間的引力探究1:太陽對(duì)行星的引力FF行星太陽F′既然太陽對(duì)行星有引力，那么行星對(duì)太陽有無引力？它有怎樣的定量關(guān)系？結(jié)論一：太陽對(duì)行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，與行星、太陽之間的距離的二次方成反比.科學(xué)探究探究2:行星對(duì)太陽的引力F′類比法結(jié)論二：行星對(duì)太陽的引力跟太陽的質(zhì)量成正比，與行星、太陽之間的距離的二次方成反比.科學(xué)探究探究3:太陽與行星間的引力FF和F′是一對(duì)作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太陽質(zhì)量M、行星質(zhì)量m有什么關(guān)系？G為比例系數(shù)，與太陽、行星無關(guān)。

方向：沿著太陽與行星間的連線

。結(jié)論三:太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比例題1.兩顆行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的

質(zhì)量之比m1：m2=p，軌道半徑之比r1：r2=q，求它們受到太陽的引力之比F1：F2式中G為比例系數(shù)，M為太陽質(zhì)量。解：根據(jù)行星與太陽間的引力表達(dá)式：

則兩行星受到的引力分別為

地球?qū)μO果的引力地球?qū)υ虑虻囊栴}：牛頓是怎樣把天體間的引力與地球?qū)Φ孛娓浇矬w的引力統(tǒng)一起來證明它們遵循相同的規(guī)律進(jìn)而得到萬有引力的？著名的月地檢驗(yàn)二、萬有引力定律

1、定律表述：自然界中任何兩個(gè)物體都是互相吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.2、適用條件：⑴萬有引力只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算，當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬有引力計(jì)算。⑵當(dāng)兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體時(shí)，它們間的引力也可由公式直接計(jì)算，但式中的r是兩球心間的距離。⑶當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出一個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力然后求合力。3、萬有引力定律的進(jìn)一步理解

1．普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一．2．相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力與反作用力，符合牛頓第三定律．3．宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義．在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計(jì)．三、引力常量1、引力常量（1）科學(xué)家：卡文迪許日期：1789年（2）實(shí)驗(yàn)裝置：扭秤實(shí)驗(yàn)（3）數(shù)值：G:引力常量6.67×10-11N·m2/kg2（4）引力常量適用于任何兩個(gè)物體（5）意義：在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力。2.測(cè)定引力常量的重要意義1．證明了萬有引力的存在．2．“開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代“（英國物理學(xué)家玻印廷語）．3．使得萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等．如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測(cè)定地球的質(zhì)量．

例題2、火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星與太陽間的引力提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力。已知火星運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行的周期為T，引力常量為G，試寫出太陽質(zhì)量M的表達(dá)式。解得太陽質(zhì)量解：設(shè)M為太陽質(zhì)量,m為火星質(zhì)量,r為軌道半徑。由引力提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力得隨堂練習(xí)1、行星之所以繞太陽運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)?)A、行星運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性作用B、太陽是宇宙的控制中心，所以星體都繞太陽旋轉(zhuǎn)C、太陽對(duì)行星有約束運(yùn)動(dòng)的引力作用D、行星對(duì)太陽有排斥力作用，所以不會(huì)落向太陽C

2、太陽對(duì)行星的引力與行星對(duì)太陽的引力大小相等，其依據(jù)是()

A、牛頓第一定B、牛頓第二定律C、牛頓第三定律D、開普勒第三定律C

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3、下面關(guān)于太陽對(duì)行星的引力說法中正確的是()A、太陽對(duì)行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B、太陽對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成反比C、太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由實(shí)驗(yàn)得出的D、太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的AD

4．如果認(rèn)為行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么下列說法中正確的是()A．行星受到太陽的引力，引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

B．行星受到太陽的引力，行星運(yùn)動(dòng)不需要向心力