魯教版八年級(jí)上5.1.2平行四邊形的性質(zhì)2

第2課時(shí)1平行四邊形的性質(zhì)1.讓學(xué)生掌握有關(guān)平行四邊形的概念.2.掌握平行四邊形的性質(zhì).3.能夠利用平行四邊形的性質(zhì)去解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題.ABCD定義與性質(zhì)：1.平行四邊形的對(duì)邊平行；（）定義2.平行四邊形的對(duì)邊相等；（）性質(zhì)3.平行四邊形的對(duì)角相等；（）性質(zhì)4.平行四邊形的鄰角

；利用定義與性質(zhì)解題：1.已知平行四邊形的一角,可求

；另外三個(gè)角2.已知平行四邊形的兩鄰邊，可求

；另外兩條邊互補(bǔ)【溫故知新】如圖,□ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.ABCDO（1）圖中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？OA=OC；OB=OD.（2）能設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？由本題你又能得出平行四邊形怎樣的性質(zhì).你可以用測量的方法,也可以用復(fù)制紙片并借助旋轉(zhuǎn)的方法.平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角線互相平分.例1如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DBAD,求BC,CD及OB的長.CD是

的對(duì)邊；

ABADBC810O(1)在□ABCD中,BC是____的對(duì)邊；AD因?yàn)锳D、AB已知，所以,利用平行四邊形的性質(zhì)“

”可求出它們的長.對(duì)邊相等分析：【例題】平行四邊形兩對(duì)角線互相平分（3）BD在Rt△

中，求BD的長應(yīng)用

定理來計(jì)算.ADBADBC810O（2）點(diǎn)O是

，平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)利用平行四邊形的性質(zhì)“

”可知OB是BD的一半. 勾股1.□ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,OA,OB,AB的長度分別為3cm,4cm,5cm,求其他各邊以及兩條對(duì)角線的長度.ABDCO【跟蹤訓(xùn)練】∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AB=5cm∴OA2+OB2=9+16=25=AB2在△ABO中，∴△ABO是直角三角形，∠AOB=90°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA2+OD2=9+16=25=AD2,AD=5cm∴AB=BC=CD=AD=5cm,AC=6cm,BD=8cm2.在□ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接OB，OD，求∠DOB的度數(shù)．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC，AB∥DC∴∠BAC=∠ACD．∵O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴OA=OC在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC∴△AOB≌△COD．∴∠AOB=∠COD∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180°∴∠AOD+∠AOB=180°，即∠BOD=180°．

在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長?【想一想】

過直線a上任意兩點(diǎn)A、B分別向直線

b

作垂線,例2已知直線a∥b,abAB分別交直線b于點(diǎn)C、點(diǎn)D.CD(1)線段AC、BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?(2)比較線段AC、BD的長短.【例題】∵AC⊥CD，BD⊥CD又∵

AB∥CD∴AC∥BD∴ACDB是平行四邊形【解析】abABCD∴AC=BD“平行線之間的距離”

因此,如果兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等.abABCD

如圖,線段AC的長是點(diǎn)A到直線b的距離;同樣,線段BD的長是點(diǎn)B到直線b的距離,且AC=BD.這個(gè)距離稱為平行線之間的距離.=“平行線之間的垂線段的長”平行線之間的距離處處相等.1.（上?！ぶ锌迹┮圆辉谕粭l直線上的A、B、C三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解析】選B.如圖，由題意可得，□ABCD，□ACBE，□ABFC共3個(gè).2.（長沙·中考）一組鄰邊相等的平行四邊形的一條對(duì)角線與平行四邊形的一邊相等，則平行四邊形的較小的內(nèi)角是________.【解析】如圖，由題意可得，AB=BC=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°答案：60°DCBA3.如圖，在□ABCD中，平行于對(duì)角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長線于點(diǎn)M，N，交BA，BC于點(diǎn)P，Q，你能說明MQ=NP嗎?【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD即AM∥CQ．又AC∥MN，即AC∥MQ∴四邊形MQCA是平行四邊形∴MQ=AC同理可證：NP=AC∴MQ=NP．4.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四邊形ABCD的面積．【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于E．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠BAD+∠B=180°．∵∠BAD=150°，∴∠B=30°．在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=8cm，∴AE=4cm.S□ABCD