第二章傳感器檢測(cè)系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)特征及性能指標(biāo)

第二章傳感器檢測(cè)系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)特性及性能指標(biāo)2008.2更新1輸入/輸出關(guān)系曲線對(duì)于一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)，不考慮輸入量隨時(shí)間的變化，可用Y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn

來(lái)描述2輸入輸出關(guān)系的幾種曲線

任一系統(tǒng)，輸入輸出曲線可能形狀各異，下面研究這些差別對(duì)檢測(cè)的影響。希望：?jiǎn)屋斎雴屋敵?；h(t)確定；線性；不失真

31、靈敏度（sensitivity）傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出變化對(duì)輸入的比值。即：

Sn

＝

dy/dx下左圖的靈敏度為常數(shù)（即斜率，y=kx+b，也就是說，輸入輸出為直線）,而右圖為一變化量。

4思考針對(duì)上圖這兩種靈敏度，哪種適合于測(cè)試系統(tǒng)呢？假設(shè)某個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)由三個(gè)部分組成，每部分的靈敏度分別是s1，s2，s3，則系統(tǒng)總靈敏度是多少呢？5思考某個(gè)集成線性濕度傳感器，20％和80％RH時(shí)的輸出分別是1.2V和3.5V，請(qǐng)問：靈敏度＝？（注意：靈敏度一定要帶單位！?。?/p>

為什么希望輸入輸出特性是直線？曲線不可以嗎？例如：Y=a0+a1x+a2x2+a3x3

，只要測(cè)得Y，帶入方程就可以求出X.62、分辨力（resolution）-分辨率分辨力：有效的辨別緊密相鄰量值的能力。數(shù)字儀表顯示4.5度，那么分辨力是多少？模擬指針盤的最小刻度是1mm，那么分辨力是？很多時(shí)候，模糊的通稱為：分辨率分辨力用絕對(duì)值表示,用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)稱為分辨率。在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨力稱為閾值。

7請(qǐng)注意測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度和測(cè)量分辨力的區(qū)別與聯(lián)系！！

“能分辨并不一定能測(cè)準(zhǔn)”(如計(jì)時(shí)鐘表)，分辯力差精度一定不高。儀器儀表學(xué)的經(jīng)驗(yàn)：一般取分辨率為測(cè)量精度的1/3~1/5。分辨率過低不能夠保證精度要求；而過高則是浪費(fèi)。83、精度與誤差(accuracyanderror)檢測(cè)系統(tǒng)精度與測(cè)量誤差：（測(cè)量不確定度）量程：測(cè)試裝置顯示值的上下之差；測(cè)量范圍：在容許的誤差范圍內(nèi)，所能測(cè)量的被測(cè)量的范圍；絕對(duì)誤差；相對(duì)誤差；真實(shí)值：我們永遠(yuǎn)沒有辦法知道某個(gè)被測(cè)量的真實(shí)值！只能以更高精度的儀表測(cè)出的值作為真實(shí)值來(lái)分析。引用誤差：反映一個(gè)檢測(cè)裝置的綜合性能指標(biāo)，檢測(cè)儀表的分類標(biāo)準(zhǔn)。

9精確度：是精密度與準(zhǔn)確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準(zhǔn)確度都比較高。在最簡(jiǎn)單的情況下，可取兩者的代數(shù)和。機(jī)器的常以測(cè)量誤差的相對(duì)值表示。

（a）準(zhǔn)確度高而精密度低（b）準(zhǔn)確度低而精密度高（c）精確度高在測(cè)量中我們希望得到精確度高的結(jié)果。

10測(cè)量裝置引用誤差定義11精度等級(jí)(GradeofPrecision)一般而言，儀表精度等級(jí)G：0.1，0.2，0.5，1.0，2.0，2.5，5.0。對(duì)應(yīng)的最大引用誤差分別是：0.1%，0.2%，0.5%，1.0…例題：某個(gè)0.5級(jí)的電壓表出廠前的標(biāo)定數(shù)據(jù)如下：試問，此表是否合格？

顯示值(V)0.002.004.006.008.0010.00真實(shí)值(V)0.011.984.015.978.059.99124、線性度(linearity)線性度－檢測(cè)裝置的輸入與輸出保持常值比例關(guān)系的程度。出廠前標(biāo)定某個(gè)檢測(cè)裝置，可以得到一組數(shù)據(jù)輸入(溫度)x1x2x3X4…..輸出(電壓)y1y2y3Y4…..13根據(jù)數(shù)據(jù)可以繪制出曲線，對(duì)此曲線進(jìn)行直線擬合（端直法或最小二乘法等等），用擬合的直線代替曲線作為此檢測(cè)裝置的輸入輸出關(guān)系，由此產(chǎn)生的誤差，稱為非線性誤差。如下所示：14圖中直線與曲線的最大誤差是B，滿量程是A，那么非線性誤差是

15擬合直線的斜率就是靈敏度。

注意：先有近似直線，然后才有非線性誤差。

最小二乘法是較好的直線擬合方法，假設(shè)現(xiàn)有n組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（xi,yi），待求直線為：y=kx+b,則：

結(jié)論16直線擬合方法①理論擬合；②端點(diǎn)連線平移擬合；③端點(diǎn)連線擬合；④過零旋轉(zhuǎn)擬合；⑤最小二乘擬合；⑥最小包容擬合17直線擬合方法

a)理論擬合b)過零旋轉(zhuǎn)擬合

c)端點(diǎn)連線擬合d)端點(diǎn)連線平移擬合18非線性原因(結(jié)構(gòu)原理性原因除外)：誤差因素檢測(cè)系統(tǒng)輸入x輸入y=f(x)溫度濕度壓力沖擊振動(dòng)磁場(chǎng)電場(chǎng)摩擦間隙松動(dòng)遲滯蠕變變形老化外界干擾19思考如果某個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系是：

y=a1x+a2x2+a3x3假設(shè)x取值于0.1～0.01，a1>>a2>>a3?？梢匀绾喂浪闫浞蔷€性誤差。

20標(biāo)定困難；非線性誤差是系統(tǒng)合成誤差中比重較大部分，有些非線性誤差是無(wú)法補(bǔ)償?shù)?；?duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，還必然產(chǎn)生失真；限制了測(cè)量范圍；非線性對(duì)檢測(cè)不利之處因此常見傳感器都是線性的。（準(zhǔn)確說，在容許誤差范圍內(nèi)，把它近似看成線性的。）21討論實(shí)際上，不存在理想線性的傳感器檢測(cè)系統(tǒng)，或者說，任何檢測(cè)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系都不是一條標(biāo)準(zhǔn)的直線。在使用時(shí)，都需要用直線來(lái)近似，如果誤差在容許范圍之內(nèi)的話。如果非線性誤差太大，超出了容許范圍，要么更換測(cè)量方法，要么進(jìn)行非線性補(bǔ)償。（例如對(duì)曲線進(jìn)行分段近似，用多條直線來(lái)近似一條曲線）。例如鉑電阻和熱敏電阻，都是在一定范圍內(nèi)與溫度成近似線性關(guān)系，因此只能在一定溫度范圍內(nèi)使用。

22高精度測(cè)量中的傳感器非線性誤差補(bǔ)償方法是目前研究熱點(diǎn)～硬件電路補(bǔ)償、軟件方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法23差動(dòng)法(differentialmethod)考慮下面兩個(gè)關(guān)系式：

y=a1x+a3x3+a5x5+…;y=a2x2+a4x4+a6x6+…思考：從線性度考慮，奇次項(xiàng)和偶次項(xiàng)，上面哪種曲線比較合適檢測(cè)系統(tǒng)呢？

24差動(dòng)法補(bǔ)償非線性設(shè)檢測(cè)系統(tǒng)原輸入輸出關(guān)系為

Y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn針對(duì)此非線性系統(tǒng)，如果我們可以找到正負(fù)對(duì)稱的輸入量±x，那么可以得到兩個(gè)輸出量：Y1=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxnY2=a0+a1(-x)+a2(-x)2+a3(-x)3+…+an(-x)n

25差動(dòng)法優(yōu)點(diǎn)上兩式相減得到新的輸入輸出關(guān)系：

Δy=y1–y2=2(a1x+a3x3+a5x5+…)優(yōu)點(diǎn)：線性變好；靈敏度增大一倍又稱：差分法26如何獲得正負(fù)對(duì)稱的輸入量?舉例說明

275、遲滯誤差（回程誤差）hysteresis

正行程和反行程輸入輸出關(guān)系曲線不一致的現(xiàn)象。（由于機(jī)械部分）

也可用ΔHmax的一半帶入286、重復(fù)性(repeatability)同一條件下，對(duì)同一被測(cè)量，同一方向，多次重復(fù)測(cè)量，差異程度對(duì)同一被測(cè)量值：各次測(cè)量數(shù)值的偏差程度重復(fù)性是檢測(cè)系統(tǒng)最基本的技術(shù)指標(biāo)，是其他各項(xiàng)指標(biāo)的前提和保證，尤其對(duì)于高精度測(cè)量任務(wù)。測(cè)量數(shù)據(jù)的分散性對(duì)不同被測(cè)數(shù)值：各次測(cè)量曲線的偏差程度29重復(fù)性評(píng)價(jià)重復(fù)性誤差：標(biāo)準(zhǔn)差：大，則分散性大；反之分散性小計(jì)算：貝塞爾公式y(tǒng)i---測(cè)量輸出值，i=1,2,…,ny---輸出值的平均值307、溫漂溫漂表示溫度變化時(shí)傳感器輸出值的偏離程度。318、零點(diǎn)輸出及零點(diǎn)漂移設(shè)某一檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系式為

Y=kx+b

請(qǐng)問：零點(diǎn)為多少？329、信噪比(signal–noiseratio)SNR=10lg(Ps/Pn)～用功率表達(dá)或SNR=20lg(Vs/Vn)～用信號(hào)幅值表達(dá)33測(cè)量結(jié)果的表示有效數(shù)字：由測(cè)量精度決定，如某次測(cè)量不確定度為0.1V，那么5.3V是適當(dāng)?shù)?，?V,5.36V，甚至5.30V表達(dá)都是不正確的！34測(cè)量結(jié)果的單位轉(zhuǎn)換設(shè)某次測(cè)量結(jié)果用英寸坐單位，數(shù)據(jù)記錄為：

L=19.0in

如果轉(zhuǎn)化為毫米坐單位，應(yīng)該如何記錄數(shù)據(jù)？1,英寸表達(dá)式暗示有0.1in的不確定度，即結(jié)果在480mm到485mm之間；2，而轉(zhuǎn)換后的表達(dá)式暗示有0.1mm的不確定度，即結(jié)果在482.5mm到482.7mm之間L=19.0*25.4=482.6mm,有沒有問題？35正確表達(dá)L=482.6±2.5mm這種表達(dá)是完整形式，明確指出測(cè)量的不確定度。36間接測(cè)量的誤差傳遞對(duì)于某個(gè)被測(cè)量

實(shí)驗(yàn)測(cè)出x,y，然后求出Z，已知x和y的測(cè)量誤差，則Z的測(cè)量誤差＝？37例題為了測(cè)量某一個(gè)電阻器兩端的電壓降，我們考慮兩種方法：

1，直接采用精度等級(jí)為0.1的電壓表；

2，利用0.1級(jí)的電流表＋電阻的方法，已知電阻的標(biāo)稱值有0.1％的相對(duì)誤差。

試問：哪一種方法更精確？38所以，第一種方法直接測(cè)量精度較高。39思考某個(gè)荷重傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)如下，試給出其靈敏度、非線性誤差和遲滯誤差

.被測(cè)量(噸)00.20.40.60.81.0正行程（輸出）0mv3246643497371299816214反行程（輸出）10mv324364919730129501621440某個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)由放大、濾波等幾部分組成，靈敏度分別為:s1＝0.2mv/℃,s2=2.0v/mv,s3=5.0mm/v,則系統(tǒng)靈敏度是多少？

如果各部分非線性誤差分別為：1％，2％，3%，能判斷系統(tǒng)的非線性誤差嗎？附：傳感器檢定合格證書樣例41動(dòng)態(tài)特性如果輸入量是個(gè)不停變化的量（動(dòng)態(tài)量），為了準(zhǔn)確測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)必須要有合適的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。研究動(dòng)態(tài)特性的意義（測(cè)量正在加熱的水溫，長(zhǎng)跑，正弦波…）42

0階系統(tǒng)：沒有儲(chǔ)能元件

y(t)=kx(t);

沒有任何動(dòng)態(tài)延遲與動(dòng)態(tài)誤差。1階系統(tǒng)：43一些術(shù)語(yǔ)動(dòng)態(tài)信號(hào)：階躍信號(hào)；沖激信號(hào)；斜坡信號(hào)；正弦信號(hào)等等。穩(wěn)態(tài)，瞬態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差，一階系統(tǒng)；二階系統(tǒng)；研究或者描述一個(gè)系統(tǒng)常用的方法有：時(shí)域（微分方程）；復(fù)數(shù)域（傳遞函數(shù)）微分方程—拉普拉斯變換—傳遞函數(shù)）；頻域（頻率響應(yīng)）微分方程—傅里葉變換—頻率響應(yīng)；頻率響應(yīng)又分為：幅頻特性—表征輸入和輸出幅值之間的關(guān)系；相頻特性—表征輸入和輸出相位之間的關(guān)系

44思考一個(gè)二階檢測(cè)系統(tǒng)，其ωn＝800rad/s,ξ=0.4，用它來(lái)測(cè)量ω＝400rad/s的正弦輸入，求振幅和相位的測(cè)量誤差各是多少？典型一階二階系統(tǒng)的頻率特性，參見自控原理。

45不失真測(cè)試條件輸出能夠不失真的還原輸入，必需滿足：

y(t)=A0x(t-τ0)即幅值變化常數(shù)倍；時(shí)間上延遲常數(shù)秒，即

A0和τ0均為常數(shù)。46對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換：

Y(jw)=A0e-jwτ0X(jw)則頻率響應(yīng)：

H(jw)=A0e-jwτ0

幅頻A(w)=A0=常數(shù)；相頻φ(w)=-ωτ0，與頻率是線性關(guān)系；47習(xí)題1，檢定一只精度等級(jí)為0.5級(jí)100mA的電流表，發(fā)現(xiàn)最大誤差出現(xiàn)在50mA處，為1.4mA，試問此表是否合格？2，被測(cè)電壓的實(shí)際值為10V，現(xiàn)有：150V,0.5級(jí)和15V，2.5級(jí)電壓表兩只，選擇哪個(gè)表測(cè)量比較合適？3，用晶體管毫伏表30V檔，分別測(cè)量6V及20V電壓，已知該檔的滿量程誤差為±2％，求測(cè)量值的相對(duì)誤差。4，有一個(gè)測(cè)量范圍是0～1000kpa的壓力計(jì)，由制造廠校準(zhǔn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有15kpa的絕對(duì)誤差，試計(jì)算該表的引用誤差；在測(cè)量中，讀數(shù)為200kpa時(shí)可能產(chǎn)生的相對(duì)誤差。48某檢測(cè)裝置的一組輸入輸出