第1章集合與邏輯解答題綜合訓(xùn)練卷- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)

PAGE第14頁普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（上海教育出版社）高一數(shù)學(xué)《第1章集合與邏輯》章節(jié)復(fù)習(xí)解答題訓(xùn)練1、已知全集U=R，集合，；滿足:=1\*GB3①，=2\*GB3②（），其中均為不等于零的實(shí)數(shù)，求的值。2、已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3、（1）定義一種新的集合運(yùn)算：；若集合，，設(shè)按運(yùn)算：求集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍。4、用反證法證明：若a，b，c∈R，且x＝a2－2b＋1，y＝b2－2c＋1，z＝c2－2a＋1，則x，y，z中至少有一個(gè)不小于0。5、已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；6、記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式的解集為Q；（1）若，求P；（2）若，求a的取值范圍．7、已知命題函數(shù)且，命題集合，且；（1）若命題、中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題、均為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由（2）得結(jié)論，的取值范圍設(shè)為集合，，若，求實(shí)數(shù)的范圍；8、已知，，，記，用表示有限集合的元素個(gè)數(shù)；（1）若，，，求；（2）若，，則對(duì)于任意的，是否都存在，使得？說明理由；9、請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．已知集合，，．（1）求集合，；（2）若是成立的條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分；10、給出如下三個(gè)條件：①充分不必要；②必要不充分；③充要；請(qǐng)從中選擇一個(gè)補(bǔ)充到下面的橫線上并解答；已知集合，，是否存在實(shí)數(shù)使得“”是“”的___________條件？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由?！窘處煱妗扛咭粩?shù)學(xué)《第1章集合與邏輯》章節(jié)復(fù)習(xí)解答題訓(xùn)練1、已知全集U=R，集合，；滿足:=1\*GB3①，=2\*GB3②（），其中均為不等于零的實(shí)數(shù)，求的值。【提示】注意：根據(jù)題設(shè)中的集合間運(yùn)算，尋找解題切入點(diǎn)；建立有關(guān)參數(shù)的關(guān)系式；【解析】因?yàn)椋ǎ?，所以?；則，即；又因?yàn)?，，所以，方程有公共根（相同?shí)數(shù)根）設(shè)公共根為，則有:所以，，整理得:，所以，或或:當(dāng)時(shí),，此時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解方程組得:,此時(shí),符合題意；當(dāng)時(shí)，解方程組得:,此時(shí),符合題意；綜上所述,的值為或；【說明】本題通過集合運(yùn)算與集合元素的確定性，建立參數(shù)間關(guān)系；由通過交集與非常大解的定義，建立等式、求得參數(shù)與變量值再解之。2、已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【提示】（1）求出集合，即可得解；（2）根據(jù)題意A是的真子集，且因?yàn)?，所以，，根?jù)集合的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍；【答案】（1）或；（2）；【解析】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，或，所以，或；（2）又因?yàn)?，或，所以，，由“”是“”的充分不必要條件，得A是的真子集，且，又，所以，；【說明】本題考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于想到與用好“推出關(guān)系與子集的等價(jià)關(guān)系”，結(jié)合集合的包含關(guān)系，列式求參數(shù)的取值范圍；3、（1）定義一種新的集合運(yùn)算：；若集合，，設(shè)按運(yùn)算：求集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍?！咎崾尽浚?）分別化簡集合，利用集合的新定義且，可求得集合；（2）若是的必要條件，則，分，和，分別列出不等式組，解出的取值范圍；【答案】（1）；（2）或；【解析】（1），，（2）若是的必要條件，則①當(dāng)即時(shí)，，則即②當(dāng)即時(shí)，，則即③當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)不滿足條件綜上可得或；【說明】解答本題，首先得理解集合新定義并轉(zhuǎn)化；然后，考查了“推出關(guān)系與子集的等價(jià)性”，同時(shí)考查了因解一元二次不等式而引出的討論，求參數(shù)范圍。4、用反證法證明：若a，b，c∈R，且x＝a2－2b＋1，y＝b2－2c＋1，z＝c2－2a＋1，則x，y，z中至少有一個(gè)不小于0?！咎崾尽恐苯永梅醋C法設(shè)出結(jié)論的對(duì)立面，證出與題設(shè)矛盾的結(jié)論即可；【解析】假設(shè)x，y，z都小于0，即x<0，y<0，z<0，則有x＋y＋z<0；由已知有x＋y＋z＝a2－2b＋1＋b2－2c＋1＋c2－2a＋1＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0，與由假設(shè)推得的結(jié)論x＋y＋z<0矛盾，所以，假設(shè)不成立，所以，x，y，z中至少有一個(gè)不小于0；【說明】本題考查反證法證明的方法，注意假設(shè)必須是結(jié)論的對(duì)立面，不可以缺少對(duì)立面的結(jié)果，并且需要逐一證明。5、已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【提示】（1）正難則反，利用補(bǔ)集思想，先求時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再求補(bǔ)集即可.（2）利用補(bǔ)集思想，先求時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再求補(bǔ)集即可（3）由題意可知，求（1）與（2）中實(shí)數(shù)的取值范圍的交集，即可；【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，，若，則，即；（2）由題意可知，當(dāng)，即時(shí)，，若，則，即；（3）若且成立，則需且，即，即；【說明】考查根據(jù)集合的運(yùn)算，求參數(shù)的取值范圍；題并不難，但用好“數(shù)軸”與理解“滲透”的數(shù)學(xué)方法則是關(guān)鍵。6、記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式的解集為Q；（1）若，求P；（2）若，求a的取值范圍．【提示】（1）結(jié)合分式不等式的求解求出P，（2）結(jié)合絕對(duì)值不等式的求解求出Q，然后結(jié)合集合之間的包含關(guān)系即可求解；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為，解得，所以，；（2）由可得，即解集為，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足題意，綜上，a的范圍；【說明】本題考查分式不等式和含絕對(duì)值不等式的求解，考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于集合運(yùn)算與解不等式的簡單交匯。7、已知命題函數(shù)且，命題集合，且；（1）若命題、中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題、均為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由（2）得結(jié)論，的取值范圍設(shè)為集合，，若，求實(shí)數(shù)的范圍；【提示】（1）分別求出當(dāng)命題、為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，然后分真假、假真兩種情況討論，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由（1）結(jié)合命題、均為真命題可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）利用基本不等式可求得集合，進(jìn)而得出，由可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）若為真，則，所以，解得；若為真，集合，，且，若，則，解得；若，則，解得，故若為真，則；因?yàn)?、中有且只有一個(gè)為真，若真假，則，此時(shí)；若假真，則，此時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)、均為真時(shí)，，所以；（3）對(duì)于函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，，則，因?yàn)?，，即，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；【說明】在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式（或方程）時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。8、已知，，，記，用表示有限集合的元素個(gè)數(shù)；（1）若，，，求；（2）若，，則對(duì)于任意的，是否都存在，使得？說明理由；【提示】注意：梳理題設(shè)中集合間關(guān)系與新定義的集合的性質(zhì)、相關(guān)概念與記號(hào)；【答案】（1），或，或；（2）不一定存在，見解析；【解析】（1）由題意，得，，，若，則，其中，否則，又，，，則相差2，所以，或，或；（2）不一定存在，當(dāng)時(shí)，，則相差不可能1，2，3，4，5，6，這與矛盾，故不都存在T.【說明】解答本題的關(guān)鍵是：理解題設(shè)中的新定義、新概念、新記號(hào)；因涉及的集合元素個(gè)數(shù)不大，枚舉法也很有效。9、請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．已知集合，，．（1）求集合，；（2）若是成立的條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分；【提示】（1）根據(jù)不等式的解法分別求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可；【解答】（1）由得，故集合，由得，，因?yàn)?，故集合．?）若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，；若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合等于集合，則有，方程組無解，所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)．故答案為：若是成立的充分不必要條件，則，若是成立的必要不充分條件，則，若是成立的充要條件，則不存在；【說明】本題是現(xiàn)行的“結(jié)構(gòu)不良試題”；基本方法：根據(jù)題設(shè)，結(jié)合“命題的構(gòu)成與判斷方法”進(jìn)行解答。10、給出如下三個(gè)條件：①充分不必要；②必要不充分；③充要；請(qǐng)從中選擇一個(gè)補(bǔ)充到下面的橫線上并解答；已知集合，，是否存在實(shí)數(shù)使得“”是“”的___________條件？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。【提示】選①：根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；選②：根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；選③：根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；【答