2021年人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第1章習(xí)題課件：《1.2第2課時空間向量基本定理的初步應(yīng)用》(含答案)

第一章

§1.2空間向量基本定理1.會用基底法表示空間向量.2.初步體會利用空間向量基本定理求解立體幾何問題的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE知識點(diǎn)一證明平行、共線、共面問題(1)對于空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使

.(2)如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使

.a＝λbp＝xa＋yb思考怎樣利用向量共線、向量共面解決幾何中的證明平行、共線、共面問題？答案

平行和點(diǎn)共線都可以轉(zhuǎn)化為向量共線問題；點(diǎn)線共面可以轉(zhuǎn)化為向量共面問題.知識點(diǎn)二求夾角、證明垂直問題(1)θ為a，b的夾角，則cos

θ＝

.(2)若a，b是非零向量，則a⊥b?

.a·b＝0思考怎樣利用向量的數(shù)量積解決幾何中的求夾角、證明垂直問題？答案

幾何中的求夾角、證明垂直都可以轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題，解題中要注意角的范圍.知識點(diǎn)三求距離(長度)問題思考怎樣利用向量的數(shù)量積解決幾何中的求距離(長度)問題？答案

幾何中求距離(長度)都可以轉(zhuǎn)化為向量的模，用數(shù)量積可以求得.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×××√2題型探究PARTTWO一、證明平行、共面問題例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，E，F(xiàn)分別為AA′和CC′的中點(diǎn).求證：BF∥ED′.∵直線BF與ED′沒有公共點(diǎn)，∴BF∥ED′.反思感悟證明平行、共面問題的思路(1)利用向量共線的充要條件來證明點(diǎn)共線或直線平行.(2)利用空間向量基本定理證明點(diǎn)線共面或線面平行.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BE＝

BB1，DF＝

DD1.求證：A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面.所以A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面.二、求夾角、證明垂直問題例2如圖所示，在三棱錐A－BCD

中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB＝DC＝DA＝2，E為BC的中點(diǎn).(1)證明：AE⊥BC；又DA，DB，DC兩兩垂直，且DB＝DC＝DA＝2，(2)求直線AE與DC的夾角的余弦值.反思感悟求夾角、證明線線垂直的方法利用數(shù)量積定義可得cos〈a，b〉＝

，求〈a，b〉的大小，進(jìn)而求得線線角，兩直線垂直可作為求夾角的特殊情況.跟蹤訓(xùn)練2在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝B1B＝1，M，N分別是AD，DC的中點(diǎn).求異面直線MN與BC1所成角的余弦值.三、求距離(長度)問題例3已知平面α⊥平面β，且α∩β＝l

，在l上有兩點(diǎn)A，B，線段AC?α

，線段BD?β

，并且AC⊥l

，BD⊥l，AB＝6，BD＝24，AC＝8，則CD＝________.26解析∵平面α⊥平面β，且α∩β＝l，在l上有兩點(diǎn)A，B，線段AC?α，線段BD?β，AC⊥

l

，BD⊥

l

，AB＝6，BD＝24，AC＝8，∴CD＝26.反思感悟求距離(長度)問題的思路選擇已知長度和夾角的三個向量作為基向量，利用基底表示向量，將距離(長度)問題轉(zhuǎn)化為向量的模的問題.√3隨堂演練PARTTHREE1.(多選)已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的任一點(diǎn)，則“點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C共面”的充分條件是√√因?yàn)?＋(－1)＋(－1)＝0≠1,1＋1＋(－1)＝1,由上可知，BD滿足要求.12345A.鈍角三角形

B.銳角三角形C.直角三角形

D.不確定√12345同理，C，D均為銳角.A.90° B.60° C.45° D.30°√12345解析因?yàn)镾A⊥底面ABC，所以SA⊥AC，SA⊥AB，又AB⊥BC，AB＝BC＝2，所以SC與AB所成角的大小為60°.123454.如圖，已知?ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，且PA＝6，則PC的長為________.123457∴PC＝7.5.已知a，b是空間兩個向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝

，則cos〈a，b〉＝_____.123451.知識清單：(1)空間向量基本定理.(2)空間向量共線、共面的充要條件.(3)向量的數(shù)量積及應(yīng)用.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū)：(1)向量夾角和線線角的范圍不同，不要混淆.(2)轉(zhuǎn)化目標(biāo)不清：表示向量時沒有轉(zhuǎn)化目標(biāo)，不理解空間向量基本定理的意義.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時對點(diǎn)練PARTFOUR√基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415162.如圖，已知空間四邊形ABCD中，AC＝BD，順次連接各邊中點(diǎn)P，Q，R，S，所得圖形是A.長方形B.正方形C.梯形D.菱形√12345678910111213141516所以四邊形PQRS為平行四邊形.所以PS＝PQ，故四邊形ABCD為菱形.123456789101112131415163.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DC，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是√解析根據(jù)題意可得，123456789101112131415164.在正三棱柱ABC－A1B1C1

中，若AB＝

BB1，則CA1與C1B所成的角的大小是A.60° B.75° C.90° D.105°√＝a·b＋b·c－a·c－c2∴CA1與C1B所成的角的大小是90°.123456789101112131415165.如圖，二面角α－l－β等于

，A，B是棱l上兩點(diǎn)，BD,AC分別在平面α，β內(nèi)，AC⊥l

，BD⊥l

，且2AB＝AC＝BD＝2，則CD的長等于12345678910111213141516√123456789101112131415166.已知向量a，b滿足條件|a|＝

，|b|＝4，若m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，則實(shí)數(shù)λ＝_____.解析因?yàn)閙·n＝0，所以(a＋b)·(a＋λb)＝0，所以a2＋(1＋λ)a·b＋λb2＝0，12345678910111213141516設(shè)直線AB與CD所成角為α，123456789101112131415168.如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝|AA1|＝1，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，則線段AC1的長度是________.12345678910111213141516解如圖，連接AC，EF，D1F，BD1，123456789101112131415161234567891011121314151610.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，D1D的中點(diǎn)，正方體的棱長為1.1234567891011121314151612345678910111213141516綜合運(yùn)用A.－3 B.－1 C.1

D.3√解析連接AG(圖略)，1234567891011121314151612.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，

點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是A.30° B.45° C.90° D.60°√解析因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，設(shè)所求異面直線的夾角為θ，則1234567891011121314151613.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是______.90°1234567891011121314151614.如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCD－A1B1C1D1

，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是________.(填序號)12345678910111213141516①②解析以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，它們彼此的夾角都是60°，可設(shè)棱長為1，12345678910111213141516所以②正確.顯然△AA1D為等邊三角形，則∠AA1D＝60°.則③不正確.12345678910111213141516所以④不正確，故①②正確.1234567891011121314151615.(多選)在四面體P－ABC

中，以上說法正確的有√12345678910111213141516拓廣探究√√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516