第39課時 直線與圓的位置關系

第39課時直線與圓的位置關系一、知識鏈接1.點與圓的位置關系設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么有點在圓外?d＞r；點在圓上?；點在圓內?d＜r.2.直線和圓的位置關系〔1〕設圓的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么有直線l和圓相交?d＜r；直線l和圓相切?d＝r；直線l和圓相離?.〔2〕切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；切線的判定：經(jīng)過半徑的并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.二、基訓熱身1、〔2022?甘肅白銀、臨夏〕⊙O的半徑是6cm，點O到同一平面內直線l的距離為5cm，那么直線l與⊙O的位置關系是〔〕A．相交B．相切C．相離D．無法判斷2.〔2022?連云港〕如圖1，圓周角∠BAC=55°，分別過B、C兩點作⊙O的切線，兩切線相交于點P，那么∠BPC=°。圖1圖2圖33.〔2022?山東省荷澤市〕如圖2，PA、PB是⊙o的切線，A、B為切點，AC是⊙o的直徑，假設∠P=46°，那么∠BAC=______.4．〔2022?山西〕如圖3，AB是⊙O的直徑，C．D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，那么∠E等于〔〕 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°5．〔2022?上海模擬〕在中，，，那么半徑長為1的⊙和直線的位置關系是〔〕Ａ．相離； Ｂ．相切； Ｃ．相交； Ｄ．無法確定．三、中考教練類型一直線與圓的位置關系【例1】〔2022?四川宜賓〕⊙O的半徑r=3，設圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m，給出以下命題：①假設d＞5，那么m=0；②假設d=5，那么m=1；③假設1＜d＜5，那么m=3；④假設d=1，那么m=2；⑤假設d＜1，那么m=4．其中正確命題的個數(shù)是〔〕A．1B．2C．4D．5【點析】考查直線與圓的位置關系.反應1〔2022?黔東南州〕Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，假設圓C與直線AB相切，那么r的值為〔〕A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm類型二切線的性質與判定【例2】〔2022?畢節(jié)〕如圖4，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，那么⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為〔〕A．2，°B．3，30°C．3，°D．2，30°【點析】考查切線的性質、圓周角定理、切線長定理以及等腰直角三角形性質．圖4圖5反應2如圖5，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切與點D、E，過劣弧DE〔不包括端點D，E〕上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，假設⊙O的半徑為r，那么Rt△MBN的周長為〔〕A.rB.rC.2rD.r【例3】〔2022?山東威?！橙鐖D，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．〔1〕求證：AC是⊙O的切線．〔2〕過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD=HF．【點析】考查切線的判定，全等三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù).反應3〔2022?山東聊城〕如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P．連接PC并延長與AB的延長線交于點F．〔1〕求證：PC是半⊙O的切線；〔2〕假設∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長．【例4】〔2022?株洲市〕如圖，AD為⊙O的直徑，B為AD延長線上一點，BC與⊙O切于C點，求證：〔1〕、BD=CD；〔2〕、△AOC≌△CDB.【點析】考查切線的性質，全等三角形.反應4〔2022?十堰〕如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E．〔1〕求證：AC平分∠DAB；〔2〕假設AB=4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；總分值訓練A組1.⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO=2，那么直線l與⊙O的位置關系是〔〕 A． 相切 B． 相離C．相離或相切 D．相切或相交2．〔2022·山東省濱州〕如圖1，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=50°，那么∠BAC的度數(shù)為________．圖1圖2圖33.如圖2，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OA、OB．假設∠ABC=70°，那么∠A等于〔〕 A． 15°B．20° C．30° D．70°4.〔2022·青島〕直線與半徑的圓O相交，且點O到直線的距離為6，那么的取值范圍是〔〕A、B、C、D、5、(2022·荊州模擬)如圖3，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO＝CD，那么∠PCA為〔〕A．60°B．65°C．°D．75°6.(2022·山東省臨沂市〕如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC.(1)求證：AP是⊙O的切線；〔2〕求PD的長。7.〔2022?廣東梅州〕如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C．〔1〕求證：AB與⊙O相切；〔2〕假設∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面積．8.(2022·河南)如圖,CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA、PB，切點分別為點A、B.〔1〕連接AC,假設∠APO＝300，試證明△ACP是等腰三角形；〔2〕填空：①當DP=cm時，四邊形AOBD是菱形；②當DP=cm時，四邊形AOBP是正方形．9.〔2022?江西撫州〕如圖，在平面直角坐標系中，⊙經(jīng)過軸上一點，與y軸分別交于、兩點，連接并延長分別交⊙、軸于點、，連接并延長交y軸于點，假設點