課堂學(xué)案配套課件-板塊二專題第1講

第1講空間中的平行與垂直板塊二專題二立體幾何高考中立體幾何的考試難度已大幅降低，命題的焦點(diǎn)是空間平行與垂直的證明，B級(jí)要求.試題總體在送分題的位置，但是對(duì)考生的規(guī)范答題要求比較高.考情考向分析NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破真題押題精練1PARTONE熱點(diǎn)一空間線面關(guān)系的判定熱點(diǎn)二直線與平面的平行與垂直熱點(diǎn)三平面與平面的平行與垂直熱點(diǎn)一空間線面關(guān)系的判定例1

(1)已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，那么下列命題中正確的序號(hào)為______.(填序號(hào))①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β.③④解析可以借助長方體進(jìn)行判斷，①中的a，b也可能相交或異面；②中的α，β可能相交，③④正確.(2)(2019·鹽城模擬)已知直線a，b和平面α滿足：①

a∥b;②a⊥α；③b⊥α，若從其中選出兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可以得到____個(gè)真命題.3解析構(gòu)成的命題有①②?③，①③?②，②③?①，若a∥b，a⊥α，則b⊥α成立，即①②?③是真命題，若a∥b，b⊥α，則a⊥α成立，即①③?②是真命題若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，即②③?①是真命題，故可以得到3個(gè)真命題.思維升華解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.跟蹤演練1

(1)設(shè)b，c表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題：①若b∥α，c∥α，則b∥c；②若b?α，b∥c，則c∥α；③若c∥α，α⊥β，則c⊥β；④若c⊥α，c?β，則α⊥β.其中正確的命題是______.(寫出所有正確命題的序號(hào)).④解析①b和c也可能異面或相交，故①錯(cuò)；②可能c?α，故②錯(cuò)；③也可能c∥β，或c?β，或c與β斜交，故③錯(cuò)；④根據(jù)面面垂直判定定理判定α⊥β，故④正確.(2)如圖，平面α∩平面β＝BC，AB?α，CD?β，點(diǎn)A?BC，點(diǎn)D?BC，則下列敘述正確的是________.(填序號(hào))①直線AD與BC是異面直線；②過AD只能作一個(gè)平面與BC平行；③過AD只能作一個(gè)平面與BC垂直；④過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無數(shù)個(gè)平面與BC平行.①②④解析由異面直線的定義得直線AD與BC是異面直線；在平面β內(nèi)僅有一條直線過點(diǎn)D且與BC平行，這條直線與AD確定一個(gè)平面與BC平行，即過AD只能作一個(gè)平面與BC平行；當(dāng)AD與BC不垂直時(shí)，滿足題意的平面作不出來，因此③錯(cuò)；過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無數(shù)個(gè)平面與BC平行.故①②④正確.熱點(diǎn)二直線與平面的平行與垂直例2

(2019·鎮(zhèn)江模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，PC⊥底面ABCD，E為PB上一點(diǎn)，G為PO的中點(diǎn).(1)若PD∥平面ACE，求證：E為PB的中點(diǎn)；證明連結(jié)OE，由四邊形ABCD是正方形知，O為BD的中點(diǎn)，∵PD∥平面ACE，PD?平面PBD，平面PBD∩平面ACE＝OE，∴PD∥OE，∵O為BD的中點(diǎn)，∴E為PB的中點(diǎn).(2)若AB＝

PC，求證：CG⊥平面PBD.∵四邊形ABCD是正方形，∴PC＝OC，∵G為PO的中點(diǎn)，∴CG⊥PO，又∵PC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴PC⊥BD.而四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AC，PC?平面PAC，AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC，又CG?平面PAC，∴BD⊥CG，∵PO，BD?平面PBD，PO∩BD＝O，∴CG⊥平面PBD.思維升華垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證明線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)證明線線垂直常用的方法：①利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；②勾股定理；③線面垂直的性質(zhì)，即要證兩線垂直，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可，l⊥α，a?α?l⊥a.跟蹤演練2

(2019·南京模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分別是AB1和BC的中點(diǎn).求證：(1)DE∥平面ACC1A1；證明連結(jié)A1B，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1且AA1＝BB1，所以四邊形AA1B1B是平行四邊形.又因?yàn)镈是AB1的中點(diǎn)，所以D也是BA1的中點(diǎn).在△BA1C中，D和E分別是BA1和BC的中點(diǎn)，所以DE∥A1C.又因?yàn)镈E?平面ACC1A1，A1C?平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1.(2)AE⊥平面BCC1B1.證明由(1)知DE∥A1C，因?yàn)锳1C⊥BC1，所以BC1⊥DE.又因?yàn)锽C1⊥AB1，AB1∩DE＝D，AB1，DE?平面ADE，所以BC1⊥平面ADE.又因?yàn)锳E?平面ADE，所以AE⊥BC1.在△ABC中，AB＝AC，E是BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.因?yàn)锳E⊥BC1，AE⊥BC，BC1∩BC＝B，BC1，BC?平面BCC1B1，所以AE⊥平面BCC1B1.熱點(diǎn)三平面與平面的平行與垂直例3

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1為長方體，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1中點(diǎn).(1)求證：AQ∥平面PBC1；證明取AB中點(diǎn)為R，連結(jié)PR，B1R.由已知點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1中點(diǎn)可以證得，四邊形AQB1R，PRB1C1都為平行四邊形，所以AQ∥B1R，B1R∥PC1，所以AQ∥PC1，因?yàn)锳Q?平面PBC1，PC1?平面PBC1，所以AQ∥平面PBC1.(2)若BC＝CC1，求證：平面A1B1C⊥平面PBC1.證明因?yàn)樗睦庵鵄BCD－A1B1C1D1為長方體，BC＝CC1，所以B1C⊥BC1，因?yàn)锳1B1⊥平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，所以A1B1⊥BC1，因?yàn)锳1B1∩B1C＝B1，A1B1?平面A1B1C，B1C?平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C，又因?yàn)锽C1?平面PBC1，所以平面A1B1C⊥平面PBC1.思維升華證明面面平行或面面垂直的關(guān)鍵是尋找線面平行或線面垂直，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.跟蹤演練3

(2019·徐州模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC，E，F(xiàn)分別為棱BC和A1C1的中點(diǎn).(1)求證：EF∥平面ABB1A1；證明取A1B1的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，F(xiàn)G，在△A1B1C1中，因?yàn)镕，G分別為A1C1，A1B1的中點(diǎn)，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC∥B1C1，又E為棱BC的中點(diǎn)，所以FG∥BE且FG＝BE，從而四邊形BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG，又因?yàn)锽G?平面ABB1A1，EF?平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1.(2)求證：平面AEF⊥平面BCC1B1.證明在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，又因?yàn)閭?cè)面BCC1B1⊥底面ABC，側(cè)面BCC1B1∩底面ABC＝BC，且AE?平面ABC，所以AE⊥平面BCC1B1，又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1.2PARTTWO真題押題精練1.(2018·江蘇，15)如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求證：(1)AB∥平面A1B1C；證明在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.因?yàn)锳B?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.證明在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因?yàn)锳A1＝AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B.又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.又因?yàn)锳1B∩BC＝B，A1B，BC?平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因?yàn)锳B1?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.2.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與PB，PC交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：平面PBC⊥平面PCD；證明因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以CD⊥B