直線的兩點(diǎn)方式程 教學(xué)設(shè)計(jì)- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

課題2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線的兩點(diǎn)式方程。本節(jié)課的關(guān)鍵是關(guān)于兩點(diǎn)式的推導(dǎo)以及斜率k不存在或斜率k=0時(shí)對(duì)兩點(diǎn)式的討論及變形。直線方程的兩點(diǎn)式可由點(diǎn)斜式導(dǎo)出，若已知兩點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上(非原點(diǎn))，則可用兩點(diǎn)式的特例截距式寫出直線的方程。由于由截距式方程可直接確定直線與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，因此用截距式畫直線比較方便。在解決與截距有關(guān)或直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積、周長(zhǎng)等問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常使用截距式。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解理解直線方程的兩點(diǎn)式和截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。教學(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn)坐標(biāo)法建立方程的一般思路，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的方程及圓錐曲線的方程奠定基礎(chǔ)。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)A.掌握直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程.B.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问角笾本€方程.C.能用直線的兩點(diǎn)式方程與截距式方程解答有關(guān)問(wèn)題.課程目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程2.邏輯推理：直線方程之間的關(guān)系3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用直線的兩點(diǎn)式方程與截距式方程求直線方程4.直觀想象：截距的幾何意義教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線方程的兩點(diǎn)式及截距式2.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问角笾本€方程課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間安排教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖批注8min10min5min5min5min5min5min2min一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入課題1.直線的點(diǎn)斜式是什么？2.直線的點(diǎn)斜式可以表示所有的直線嗎？3.過(guò)一點(diǎn)P(X0,Y0)且與x軸平行的直線方程是什么？4.過(guò)一點(diǎn)P(X0,Y0)且與y軸平行的直線方程是什么？5.思考：已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P1(x2,y2)(其中x1≠x2，二、探究新課（一）探究直線的兩點(diǎn)式方程請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第62頁(yè)，并回答相關(guān)問(wèn)題已知兩點(diǎn)可以用點(diǎn)斜式得到直線方程嗎？直線的兩點(diǎn)式方程是什么？直線的兩點(diǎn)式方程能表示所有的直線嗎？直線的兩點(diǎn)式方程適用范圍是什么？不能用兩點(diǎn)式方程表示的直線具有什么特點(diǎn)？對(duì)應(yīng)方程是什么？通過(guò)同學(xué)們的閱讀，可以得到結(jié)論如下：(1)直線的兩點(diǎn)式方程的定義：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程，我們把它叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式．(2)直線的兩點(diǎn)式方程為：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.(3)當(dāng)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線斜率不存在(x1=x2)或斜率為0(y1=y2)時(shí),不能用兩點(diǎn)式方程表示,即兩點(diǎn)式方程不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線.(4)對(duì)于兩點(diǎn)式中的兩個(gè)點(diǎn),只要是直線上的兩個(gè)點(diǎn)即可;另外,兩點(diǎn)式方程與這兩個(gè)點(diǎn)的順序無(wú)關(guān).（5）兩點(diǎn)式方程的應(yīng)用：用兩點(diǎn)式方程寫出直線的方程時(shí),要特別注意橫坐標(biāo)相等或縱坐標(biāo)相等時(shí),不能用兩點(diǎn)式.已知直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo),也可先求出斜率,再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.（二）探究直線的截距式方程思考：1.直線的縱截距的定義是什么？2.直線的橫截距的定義是什么？3.已知直線的橫縱截距，直線的方程是什么？4.直線的截距式方程是什么？5.直線的截距式方程能表示所以的直線嗎？6.直線的截距式方程適用范圍是什么？通過(guò)以上問(wèn)題的提出，可以得到如下結(jié)論：強(qiáng)調(diào)：直線的截距式方程是直線的兩點(diǎn)式方程的特殊情況,由直線的截距式方程可以直接讀出直線在x軸和y軸上的截距,所以截距式在解決直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積和周長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)非常方便.（三）典例解析題型一已知兩點(diǎn)用兩點(diǎn)式求直線方程例1．求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程.（1），；（2），．解：（1）因?yàn)橹本€的兩點(diǎn)式方程為：，因?yàn)?，，所以直線的兩點(diǎn)式方程：；（2）因?yàn)?，，所以直線的兩點(diǎn)式方程：；變式訓(xùn)練：（1）已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,4)，則直線AB的方程為_____.【答案】3x-y-2=0（2）求過(guò)點(diǎn)直線的方程.【答案】題型二已知直線的橫縱截距用截距式求直線方程例2.在x軸，y軸上的截距分別是－3，4的直線方程是（）A．B．C．D．解：A：時(shí)，，即；時(shí)，，即，故正確；B：時(shí)，，即；時(shí)，，即，故錯(cuò)誤；C：時(shí)，，即；時(shí)，，即，故錯(cuò)誤；D：時(shí)，，即；時(shí)，，即，故錯(cuò)誤；故選：A.變式訓(xùn)練：在軸和軸上的截距分別為和5的直線方程是（） B． C． D．解：題意知，代入直線的截距式方程可得．故選:C.題型三已知直線的截距式，求直線的橫縱截距例3.直線在軸上的截距為A． B． C． D．解：直線，令＝0，解得＝﹣，∴直線在軸上的截距為﹣．故選B．變式訓(xùn)練：直線在x軸，y軸上的截距分別為()A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；當(dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；故選D.題型四綜合應(yīng)用例4.已知的三個(gè)頂點(diǎn).（1）求邊上高（為垂足)所在直線的方程；（2）求邊上的中線(為的中點(diǎn))所在直線方程.解：（1）因?yàn)椋本€垂直于直線，所以，所以所在直線的方程為，整理得，所以邊上高（為垂足)所在直線的方程為.（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，所以根據(jù)兩點(diǎn)式方程得中線的方程為：，整理得.所以邊上的中線(為的中點(diǎn))所在直線方程為.變式訓(xùn)練：已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）求邊上的中線所在直線方程：.（2）求邊上的高所在直線方程.解：（1）因?yàn)?，，所以的中點(diǎn)為，因?yàn)樵谶吷系闹芯€上，所以所求直線方程為，即邊上的中線所在直線的方程為；（2）因?yàn)?，，所以直線的斜率為，因?yàn)檫吷系母咚谥本€與直線垂直，所以邊上的高所在直線的斜率為，因?yàn)樵谶吷系母呱希运笾本€方程為，即邊上的高所在直線的方程為（四）小結(jié)：1.直線的兩點(diǎn)式2.直線的截距式3.兩點(diǎn)式、截距式的使用范圍分別是什么？（五）作業(yè)課本第64頁(yè)練習(xí)1.2.3生：回答問(wèn)題，動(dòng)腦思考通過(guò)已有知識(shí)完成知識(shí)構(gòu)建，記筆記反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深理解熟練方法運(yùn)用通過(guò)已有知識(shí)完成知識(shí)構(gòu)建，記筆記反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同總結(jié)師生共同總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同總結(jié)師生共同總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深理解熟練方法運(yùn)用反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同完成復(fù)習(xí)舊知，為新課的引入做鋪墊。將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提煉、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生看見題中條件如何思考.將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提煉、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生看見題中條件如何思考.通過(guò)大量反復(fù)練習(xí)，扎實(shí)定理內(nèi)容并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.通過(guò)大量反復(fù)練習(xí)，扎實(shí)定理內(nèi)容并學(xué)會(huì)靈活