直線的兩點方式程 教學設計- 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

課題2.2.2直線的兩點式方程教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學習直線的兩點式方程。本節(jié)課的關鍵是關于兩點式的推導以及斜率k不存在或斜率k=0時對兩點式的討論及變形。直線方程的兩點式可由點斜式導出，若已知兩點恰好在坐標軸上(非原點)，則可用兩點式的特例截距式寫出直線的方程。由于由截距式方程可直接確定直線與x軸和y軸的交點的坐標，因此用截距式畫直線比較方便。在解決與截距有關或直線與坐標軸圍成的三角形面積、周長等問題時，經常使用截距式。解決問題的關鍵是理解理解直線方程的兩點式和截距式的形式特點及適用范圍。教學中應充分體現坐標法建立方程的一般思路，為后續(xù)學習圓的方程及圓錐曲線的方程奠定基礎。發(fā)展學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學運算的核心素養(yǎng)。課程目標A.掌握直線的兩點式方程和截距式方程.B.會選擇適當的方程形式求直線方程.C.能用直線的兩點式方程與截距式方程解答有關問題.課程目標1.數學抽象：直線的兩點式方程和截距式方程2.邏輯推理：直線方程之間的關系3.數學運算：用直線的兩點式方程與截距式方程求直線方程4.直觀想象：截距的幾何意義教學重難點1.教學重點：掌握直線方程的兩點式及截距式2.教學難點：會選擇適當的方程形式求直線方程課前準備多媒體教學環(huán)節(jié)時間安排教師活動學生活動設計意圖批注8min10min5min5min5min5min5min2min一、復習舊知識，引入課題1.直線的點斜式是什么？2.直線的點斜式可以表示所有的直線嗎？3.過一點P(X0,Y0)且與x軸平行的直線方程是什么？4.過一點P(X0,Y0)且與y軸平行的直線方程是什么？5.思考：已知直線l經過兩點P1(x1,y1),P1(x2,y2)(其中x1≠x2，二、探究新課（一）探究直線的兩點式方程請同學們閱讀課本第62頁，并回答相關問題已知兩點可以用點斜式得到直線方程嗎？直線的兩點式方程是什么？直線的兩點式方程能表示所有的直線嗎？直線的兩點式方程適用范圍是什么？不能用兩點式方程表示的直線具有什么特點？對應方程是什么？通過同學們的閱讀，可以得到結論如下：(1)直線的兩點式方程的定義：經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程，我們把它叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式．(2)直線的兩點式方程為：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)，簡稱兩點式.(3)當兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線斜率不存在(x1=x2)或斜率為0(y1=y2)時,不能用兩點式方程表示,即兩點式方程不能表示與坐標軸垂直的直線.(4)對于兩點式中的兩個點,只要是直線上的兩個點即可;另外,兩點式方程與這兩個點的順序無關.（5）兩點式方程的應用：用兩點式方程寫出直線的方程時,要特別注意橫坐標相等或縱坐標相等時,不能用兩點式.已知直線上的兩點坐標,也可先求出斜率,再利用點斜式寫出直線方程.（二）探究直線的截距式方程思考：1.直線的縱截距的定義是什么？2.直線的橫截距的定義是什么？3.已知直線的橫縱截距，直線的方程是什么？4.直線的截距式方程是什么？5.直線的截距式方程能表示所以的直線嗎？6.直線的截距式方程適用范圍是什么？通過以上問題的提出，可以得到如下結論：強調：直線的截距式方程是直線的兩點式方程的特殊情況,由直線的截距式方程可以直接讀出直線在x軸和y軸上的截距,所以截距式在解決直線與坐標軸圍成的三角形的面積和周長問題時非常方便.（三）典例解析題型一已知兩點用兩點式求直線方程例1．求經過下列兩點的直線的兩點式方程.（1），；（2），．解：（1）因為直線的兩點式方程為：，因為，，所以直線的兩點式方程：；（2）因為，，所以直線的兩點式方程：；變式訓練：（1）已知點A(1,1)，B(2,4)，則直線AB的方程為_____.【答案】3x-y-2=0（2）求過點直線的方程.【答案】題型二已知直線的橫縱截距用截距式求直線方程例2.在x軸，y軸上的截距分別是－3，4的直線方程是（）A．B．C．D．解：A：時，，即；時，，即，故正確；B：時，，即；時，，即，故錯誤；C：時，，即；時，，即，故錯誤；D：時，，即；時，，即，故錯誤；故選：A.變式訓練：在軸和軸上的截距分別為和5的直線方程是（） B． C． D．解：題意知，代入直線的截距式方程可得．故選:C.題型三已知直線的截距式，求直線的橫縱截距例3.直線在軸上的截距為A． B． C． D．解：直線，令＝0，解得＝﹣，∴直線在軸上的截距為﹣．故選B．變式訓練：直線在x軸，y軸上的截距分別為()A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3解：因為，當時，，即在軸上的截距為；當時，，即在軸上的截距為；故選D.題型四綜合應用例4.已知的三個頂點.（1）求邊上高（為垂足)所在直線的方程；（2）求邊上的中線(為的中點)所在直線方程.解：（1）因為，直線垂直于直線，所以，所以所在直線的方程為，整理得，所以邊上高（為垂足)所在直線的方程為.（2）由中點坐標公式得，所以根據兩點式方程得中線的方程為：，整理得.所以邊上的中線(為的中點)所在直線方程為.變式訓練：已知的三個頂點坐標分別為，，.（1）求邊上的中線所在直線方程：.（2）求邊上的高所在直線方程.解：（1）因為，，所以的中點為，因為在邊上的中線上，所以所求直線方程為，即邊上的中線所在直線的方程為；（2）因為，，所以直線的斜率為，因為邊上的高所在直線與直線垂直，所以邊上的高所在直線的斜率為，因為在邊上的高上，所以所求直線方程為，即邊上的高所在直線的方程為（四）小結：1.直線的兩點式2.直線的截距式3.兩點式、截距式的使用范圍分別是什么？（五）作業(yè)課本第64頁練習1.2.3生：回答問題，動腦思考通過已有知識完成知識構建，記筆記反思學習過程，加深理解熟練方法運用通過已有知識完成知識構建，記筆記反思學習過程，加深理解熟練方法運用師生共同總結反思學習過程，加深理解熟練方法運用師生共同總結師生共同總結反思學習過程，加深理解熟練方法運用師生共同總結反思學習過程，加深理解熟練方法運用師生共同總結師生共同總結反思學習過程，加深理解熟練方法運用反思學習過程，加深理解熟練方法運用師生共同完成復習舊知，為新課的引入做鋪墊。將知識點進行提煉、總結，引導學生看見題中條件如何思考.將知識點進行提煉、總結，引導學生看見題中條件如何思考.通過大量反復練習，扎實定理內容并學會靈活運用.通過大量反復練習，扎實定理內容并學會靈活