統(tǒng)計(jì)學(xué)第10章.電子教案教學(xué)課件

第十章時間序列分析

時間序列分析概述

時間序列的分析指標(biāo)長期趨勢的測定

季節(jié)變動和循環(huán)變動測定時間序列預(yù)測方法Excel在時間序列分析中的應(yīng)用第一節(jié)時間序列分析概述時間序列的概念時間序列的種類時間序列的編制方法一、時間序列的概念社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總是隨著時間的推移而變化,將不同時間上社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按時間順序排列后形成的序列就稱為時間序列。時間序列也稱為動態(tài)序列,描述現(xiàn)象發(fā)展變動的過程。分析時間序列可以掌握社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程,揭示其規(guī)律性,用以預(yù)測其未來發(fā)展趨勢。表10-1列舉了四個時間序列,分別反映我國2004—2013年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額及年增加額、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入及恩格爾系數(shù)。指標(biāo)年份城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額/億元城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年增加額/億元城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入/元城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)/%2004119555.3915937.749421.637.72005141050.9921495.6010493.036.72006161587.3020544.0011759.535.82007172534.1910946.9013785.836.32008217885.3545351.1615780.837.92009260771.6642886.3117174.736.52010303302.4942530.8419109.435.72011343635.8940333.3921809.836.32012399551.0055915.2024564.736.22013447601.5748050.5626955.135.0表10-1

我國2004—2013年城鄉(xiāng)居民儲蓄和收入的時間序列資料來源:國家統(tǒng)計(jì)局,《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2014》。通過表10-1可以看出,一個時間序列由兩個基本要素構(gòu)成:一個是現(xiàn)象所屬的時間;另一個是反映該現(xiàn)象在一定時間條件下數(shù)量特征的指標(biāo)值。在表10-1所列的時間序列中,現(xiàn)象所屬的時間是以年為單位。時間序列也可以是以季、月、日等為單位,但在同一時間序列中,各指標(biāo)值的時間單位一般要求相同,這樣在分析研究中可以無須考慮時間單位不同所造成的差異。二、時間序列的種類時間序列按其統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的性質(zhì)不同,可分為總量指標(biāo)時間序列、相對指標(biāo)時間序列和平均指標(biāo)時間序列3種類型?？偭恐笜?biāo)時間序列也稱絕對數(shù)時間序列,是基礎(chǔ)序列;相對指標(biāo)和平均指標(biāo)時間序列是派生序列。(一)總量指標(biāo)時間序列總量指標(biāo)時間序列反映的是被研究現(xiàn)象總水平(或總規(guī)模)的發(fā)展變化過程,即時間序列是由現(xiàn)象在各時間的總量指標(biāo)值構(gòu)成的。例如,表10-1中各年的“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額”和“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年增加額”兩個時間序列就是總量指標(biāo)時間序列。根據(jù)總量指標(biāo)反映現(xiàn)象的時間狀況不同,總量指標(biāo)時間序列又可分為時期指標(biāo)時間序列和時點(diǎn)指標(biāo)時間序列。1.時期指標(biāo)時間序列時期指標(biāo)時間序列是由一系列時期指標(biāo)形成的,序列中的每個指標(biāo)數(shù)值都是反映某種社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量,簡稱時期序列。例如,表10-1中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年增加額”就是時期序列,各時期的長度為1年。2.時點(diǎn)指標(biāo)時間序列時點(diǎn)指標(biāo)時間序列是一系列時點(diǎn)指標(biāo)形成的,序列中每個指標(biāo)數(shù)值都是反映現(xiàn)象在某一時點(diǎn)(刻)上所達(dá)到的狀態(tài)或水平,簡稱時點(diǎn)序列。例如,表10-1中各年的“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額”就是一個時點(diǎn)序列,它反映了在各年底這一時刻上存款的總額。時點(diǎn)序列沒有時期,只有間隔,該時點(diǎn)序列的間隔為1年。3.時期序列與時點(diǎn)序列的不同特點(diǎn)時期序列中的每個指標(biāo)數(shù)值,都反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。而時點(diǎn)序列中的每個指標(biāo)數(shù)值,則反映現(xiàn)象在某一時點(diǎn)上的總量。二者的不同主要體現(xiàn)在以下3個方面:第一,時期序列各時期指標(biāo)數(shù)值可以相加,相加的結(jié)果有實(shí)際的意義;時點(diǎn)序列中的各指標(biāo)數(shù)值除非計(jì)算過程需要相加,一般不能相加,相加的結(jié)果無實(shí)際意義。第二,時期序列中,每個指標(biāo)數(shù)值的大小與時期的長短有關(guān);時點(diǎn)序列中,每個指標(biāo)數(shù)值的大小與時間的間隔長短無直接關(guān)系。第三,時期序列的每個指標(biāo)數(shù)值,是跟隨現(xiàn)象發(fā)展過程作連續(xù)登記得到的;時點(diǎn)序列中的每個指標(biāo)數(shù)值,是采用間斷統(tǒng)計(jì)的方式獲得的。將現(xiàn)象某一相對指標(biāo)在不同時間的數(shù)值按時間先后順序排列形成的序列,稱為相對指標(biāo)時間序列,它反映被研究現(xiàn)象數(shù)量對比關(guān)系的發(fā)展變化過程。如表10-1中“城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)”就是一個相對指標(biāo)時間序列。相對指標(biāo)時間序列中各時間的指標(biāo)值是不能加總的。(二)相對指標(biāo)時間序列(三)平均指標(biāo)時間序列將現(xiàn)象某一平均指標(biāo)在不同時間的數(shù)值按時間先后順序排列形成的序列,稱為平均指標(biāo)時間序列,它反映現(xiàn)象平均水平的發(fā)展趨勢。如表10-1中“城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入”就是一個平均指標(biāo)時間序列。平均指標(biāo)時間序列中各時間上的指標(biāo)值也是不能加總的。三、時間序列的編制方法編制時間序列,最重要的是遵循可比性原則。所謂可比性,指的是序列中對應(yīng)于不同時間的指標(biāo)值可以相互比較,符合這一性質(zhì)的時間序列才能夠正確反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動過程和規(guī)律。具體地說,可比性包含以下方面:時間長短一致,經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致,總體范圍一致,計(jì)算方法與計(jì)量單位一致。表10-2中時間序列的編制就不符合可比性原則。首先時期的長短直接決定了指標(biāo)值的大小,時期長短不同,指標(biāo)值便不可比。其次,雖然時點(diǎn)序列指標(biāo)值的大小與時點(diǎn)間隔長短沒有直接關(guān)系,但保持相同的時點(diǎn)間隔才能準(zhǔn)確地反映現(xiàn)象的變化狀況。本例中“國內(nèi)生產(chǎn)總值”是時期序列,指標(biāo)值所對應(yīng)的時期長短不同;“年末總?cè)丝凇笔菚r點(diǎn)序列,指標(biāo)值所對應(yīng)的時點(diǎn)間隔的長短也不相同。年份1978—19801981—19901991—20002001—20102011—2013國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元12269.5105849.661992722714071606265年份19801990200020102013年末總?cè)丝?萬人9625998705114333126743134091表10-2

國內(nèi)生產(chǎn)總值時間序列和年末總?cè)丝跁r間序列數(shù)據(jù)第二節(jié)時間序列的分析指標(biāo)時間序列分析的水平指標(biāo)時間序列分析的速度指標(biāo)

水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用一、時間序列分析的水平指標(biāo)(一)發(fā)展水平時間序列中與其所屬時間相對應(yīng)的反映某種現(xiàn)象發(fā)展變化所達(dá)到的規(guī)模、程度和水平的指標(biāo)數(shù)值就稱為發(fā)展水平。例如,表10-1中,2011—2013年我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入分別是21809.8元、24564.7元、26955.1元,說明這3年我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入所達(dá)到的規(guī)模和水平。發(fā)展水平既可以是總量指標(biāo)的數(shù)值,也可以是相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的數(shù)值。時間序列中各時間的指標(biāo)值一般用yi表示(i=1,2,…,n)。其中,i表示時間,n為時期序列的項(xiàng)數(shù)。yi即是時間序列中第i期的發(fā)展水平。按在時間序列中先后順序的不同,發(fā)展水平又分為最初、中間和最末3種水平。第一個指標(biāo)值y1叫最初水平;最后一個指標(biāo)值yn叫最末水平;中間各項(xiàng)數(shù)值y2,y3,…,yn-1叫中間水平;所要研究的那個時期的發(fā)展水平,稱為報(bào)告期水平,又稱為計(jì)算期水平;用作對比基礎(chǔ)的時期的發(fā)展水平,稱為基期水平。(二)平均發(fā)展水平將一個時間序列各期發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù),叫平均發(fā)展水平,又稱為動態(tài)平均數(shù)或序時平均數(shù)。序時平均數(shù)與一般平均數(shù)(靜態(tài)平均數(shù))區(qū)別在于:序時平均數(shù)是根據(jù)動態(tài)序列計(jì)算的,表明了被研究現(xiàn)象本身在一段時間內(nèi)發(fā)展變化的一般水平,反映的是被研究現(xiàn)象本身的數(shù)量在不同時間上的差異;靜態(tài)平均數(shù)是根據(jù)同一時期(靜態(tài))的變量序列計(jì)算的,說明了總體各單位某個標(biāo)志值在特定的時間下的一般水平,反映的是總體各單位在某一標(biāo)志值上的差異。按照時間序列中指標(biāo)的性質(zhì)不同,時間序列平均發(fā)展水平的計(jì)算方法也不盡相同。1.總量指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計(jì)算

(2)時點(diǎn)序列的序時平均數(shù)從理論上講,要準(zhǔn)確計(jì)算時點(diǎn)序列的序時平均數(shù),應(yīng)當(dāng)掌握現(xiàn)象在每一時點(diǎn)上的數(shù)據(jù)。即以“天”為最小的時間單位,時間序列的發(fā)展水平應(yīng)是每天的指標(biāo)值,則這種序列被稱為連續(xù)時點(diǎn)序列。但實(shí)際上,時點(diǎn)序列大多是間斷統(tǒng)計(jì)得到的,其時點(diǎn)是有間隔的,這樣的時間序列被稱為間斷時點(diǎn)序列。根據(jù)掌握資料的情況不同,時點(diǎn)序列序時平均數(shù)的計(jì)算方法也有所不同。①連續(xù)時點(diǎn)的情況。若掌握的資料是每日的指標(biāo)值,即為連續(xù)時點(diǎn)序列,用簡單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算序時平均數(shù)即可。例如,得知某只股票連續(xù)五天的收盤價,要計(jì)算這五日的平均收盤價,用式(10.1)計(jì)算即可。日期3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日收盤價/元7.216.717.518.217.8【例10-2】根據(jù)表10-3中某只股票連續(xù)五個交易日的收盤價資料,計(jì)算該股票這五日的平均收盤價。股票收盤價是時點(diǎn)數(shù)據(jù),某只股票連續(xù)五個交易日的收盤價即為連續(xù)時點(diǎn)序列。根據(jù)式(10.1),該股票這五個交易日平均收盤價為:y=7.2+16.7+17.5+18.2+17.85=15.48(元)表10-3

某只股票2014年3月2日—3月6日的收盤價-

【例10-5】某單位3月份產(chǎn)品的庫存量變化情況如表10-4所示。求3月份該單位產(chǎn)品的平均庫存量是多少?表10-4某單位3月份庫存量單位:件日期3月1日3月13日3月16日3月25日庫存量218120206116

2.相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計(jì)算(1)相對指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計(jì)算相對指標(biāo)是兩個總量指標(biāo)的對比,因此相對指標(biāo)時間序列可能是兩個時期序列或兩個時點(diǎn)序列的對應(yīng)項(xiàng)對比的結(jié)果,也有可能是時期和時點(diǎn)序列對應(yīng)項(xiàng)對比的結(jié)果。在計(jì)算相對指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)時,應(yīng)當(dāng)先分清分子、分母的時間序列分別是時期序列還是時點(diǎn)序列,是間斷相等還是間隔不相等,然后分別求出用來對比的分子指標(biāo)時間序列和分母指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù),再進(jìn)行對比。

(2)平均指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計(jì)算平均指標(biāo)也是由兩個總量指標(biāo)對比得到的,因此其時間序列序時平均數(shù)的計(jì)算方法同相對指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計(jì)算方法是一致的,也有三種情況,關(guān)鍵還是區(qū)分分子指標(biāo)和分母指標(biāo)是時期指標(biāo)還是時點(diǎn)指標(biāo),再分別按不同的時間序列序時平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。(三)增長量指標(biāo)增長量也稱為增長水平,是表明某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)增長的絕對量。它等于報(bào)告期水平與基期水平之差,即

增長量=報(bào)告期水平-基期水平

增長量有正負(fù)之分,若為正值表明增加,若為負(fù)值表明減少,故又稱為增減量指標(biāo)。根據(jù)基期確定方法的不同,增長量可分為逐期增長量和累積增長量。逐期增長量是報(bào)告期水平與前一期水平之差,用公式表示為:逐期增長量=報(bào)告期水平-前一期水平

=yi-yi-1

(i=2,3,…,n)(10.6)1.逐期增長量2.累積增長量累積增長量是報(bào)告期水平與某一固定時期水平(通常是時間序列最初水平)之差,用公式表示為:

累積增長量=yi-y1

(i=2,3,…,n)(10.7)不難看出,同一時間序列中,累積增長量等于相應(yīng)時期逐期增長量之和,即yi-y1=(y2-y1)+(y3-y2)+…+(yi-yi-1)

(i=2,3,…,n)(10.8)同樣,相鄰的兩個累積增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量,即(yi-y1)-(yi-1-y1)=yi-yi-1

(i=2,3,…,n)(10.9)3.年距增長量對于按月(季)編制的時間序列,為了消除季節(jié)變動的影響,還可以計(jì)算年距增長量。它等于本期發(fā)展水平比上年同期發(fā)展水平增加(減少)的數(shù)量,即

年距增長量=報(bào)告期水平-上年同期水平(四)平均增長量指標(biāo)

【例10-6】根據(jù)表10-5的資料計(jì)算2014年7月—2014年12月我國天然原油產(chǎn)量的逐期增長量、累積增長量以及年平均增長量(以2014年6月的指標(biāo)值作為累積增長量的固定水平)。表10-5

2014年6月—2014年12月我國天然原油產(chǎn)量指標(biāo)2014年6月2014年7月2014年8月2014年9月2014年10月2014年11月2014年12月天然原油產(chǎn)量當(dāng)月值/萬噸1750.21734.21748.81715.91793.61763.01832.3解:按式(10.6)和式(10.7)計(jì)算的逐期增長量和累積增長量如表10-6所示。若2013年12月的天然原油產(chǎn)量為1789.9萬噸,則2014年12月的年距增長量為:

1832.3-1789.9=42.4(萬噸)表10-6

2014年7月—2014年12月我國天然原油產(chǎn)量的逐期增長量和累積增長量指標(biāo)2014年6月2014年7月2014年8月2014年9月2014年10月2014年11月2014年12月天然原油產(chǎn)量當(dāng)月值/萬噸1750.21734.21748.81715.91793.61763.01832.3逐期增長量/萬噸

-1614.6-32.977.7-30.669.3累積增長量/萬噸

-16-1.4-34.343.412.882.1

二、時間序列分析的速度指標(biāo)

3.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系

4.年距發(fā)展速度

【例10-7】根據(jù)表10-7的資料,計(jì)算2014年7月—2014年12月我國發(fā)電量當(dāng)月值的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。指標(biāo)2014年6月2014年7月2014年8月2014年9月2014年10月2014年11月2014年12月發(fā)電量當(dāng)月值/億千瓦小時4580.75047.94959.34541.74446.44487.24902.2表10-7

2014年6月—2014年12月我國發(fā)電量的當(dāng)月值指標(biāo)2014年6月2014年7月2014年8月2014年9月2014年10月2014年11月2014年12月發(fā)電量當(dāng)月值/億千瓦小時4580.75047.94959.34541.74446.44487.24902.2環(huán)比發(fā)展速度

1.101990.982450.915790.979021.009181.09249定基發(fā)展速度

1.101991.082650.991490.970680.979591.07019解:按式(10.12)和式(10.13)計(jì)算的各年環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度如表10-8所示。若2013年12月的發(fā)電量為4779.6億千瓦小時,則年距發(fā)展速度為:

4902.2/4779.6=1.026表10-8

2014年7月—2014年12月我國發(fā)電量的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度(二)增長速度

從發(fā)展速度與增長速度的定義不難看出,二者有著密切的關(guān)系,是一個問題的兩種說明,它們之間相差一個基數(shù)(1或者100%)。發(fā)展速度沒有正負(fù)數(shù)值之分,只有大于1或小于1之分。增長速度則有正負(fù)值之分:當(dāng)發(fā)展速度大于1,則增長速度為正值,表示現(xiàn)象的發(fā)展水平是遞增的;當(dāng)發(fā)展速度小于1,則增長速度為負(fù)值,表示現(xiàn)象的發(fā)展水平是遞減的;當(dāng)發(fā)展速度等于1,則增長速度為0,表示現(xiàn)象的發(fā)展水平維持不變。

1.環(huán)比增長速度2.定基增長速度

3.年距增長速度

【例10-8】根據(jù)表10-7的資料,計(jì)算2014年7月—2014年12月我國發(fā)電量當(dāng)月值的環(huán)比增長速度和定基增長速度,結(jié)果列于表10-9中。表10-9

2014年7月—2014年12月我國發(fā)電量當(dāng)月值的環(huán)比增長速度和定基增長速度指標(biāo)2014年6月2014年7月2014年8月2014年9月2014年10月2014年11月2014年12月發(fā)電量當(dāng)月值/億千瓦小時4580.75047.94959.34541.74446.44487.24902.2環(huán)比增長速度

0.10199-0.0176-0.0842-0.0210.009180.09249定基增長速度

0.101990.08265-0.0085-0.0293-0.02040.07019

(三)平均發(fā)展速度和平均增長速度平均速度指標(biāo)有平均發(fā)展速度和平均增長速度兩種。前者說明某種現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)逐期變化發(fā)展的一般程度,后者說明某現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)逐期增長或降低的一般程度。平均增長速度與平均發(fā)展速度也同樣僅相差一個基數(shù),即

平均增長速度=平均發(fā)展速度-1平均發(fā)展速度是一定時期內(nèi)各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù),常用的計(jì)算方法有幾何平均法和高次方程法。1.幾何平均法

【例10-9】根據(jù)表10-10中我國2008—2013年城鎮(zhèn)居民人均總收入指標(biāo)值,用幾何平均法計(jì)算這期間的平均發(fā)展速度和平均增長速度,并預(yù)測2020年我國城鎮(zhèn)居民人均總收入能達(dá)到什么水平。表10-10我國2008—2013年城鎮(zhèn)居民人均總收入指標(biāo)2008年2009年2010年2011年2012年2013年城鎮(zhèn)居民人均總收入/元17067.818858.121033.423979.226959.029547.1

2.高次方程法

在具體的統(tǒng)計(jì)分析中,幾何平均法與高次方程法兩者是有區(qū)別的。幾何平均法和高次方程法的數(shù)理論據(jù)、計(jì)算方法和應(yīng)用條件有所不同。幾何平均法的側(cè)重點(diǎn)是從最末水平出發(fā)來進(jìn)行研究,按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平,與實(shí)際資料最末一年的發(fā)展水平相同。高次方程法的側(cè)重點(diǎn)則是從各年發(fā)展水平的累計(jì)總和出發(fā)來進(jìn)行研究的,按照高次方程法所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平的總和,與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。幾何平均法既適用于時期數(shù)列,又適用于時點(diǎn)數(shù)列;而高次方程法一般適用于時期數(shù)列。我國制定國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展長期計(jì)劃,大致也有兩種規(guī)定指標(biāo)數(shù)值的方法。一種是以長期計(jì)劃的最后一年應(yīng)達(dá)到的水平來規(guī)定,如人口數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量、社會消費(fèi)品零售總額等。另一種是以整個計(jì)劃期應(yīng)達(dá)到的累計(jì)數(shù)來規(guī)定,如固定資產(chǎn)投資額等。在計(jì)算平均發(fā)展速度時,前者應(yīng)采用幾何平均法,后者應(yīng)采用高次方程法。三、水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用在進(jìn)行實(shí)際的動態(tài)分析時,有兩點(diǎn)需要特別注意:第一,如果資料中有幾年的環(huán)比增長速度特別快,而有幾年又是負(fù)增長,出現(xiàn)顯著的懸殊和不同的發(fā)展方向,或者所選擇的最初水平和最末水平受特殊因素的影響過高或過低,則用這樣的資料來計(jì)算平均發(fā)展速度,就會降低甚至失去指標(biāo)的代表意義和實(shí)際分析意義。因此,要聯(lián)系各個時期的環(huán)比發(fā)展速度來補(bǔ)充說明平均發(fā)展速度。第二,要結(jié)合基期水平進(jìn)行分析。因?yàn)榘l(fā)展速度是報(bào)告期水平除以基期水平而得,從數(shù)量關(guān)系來看,相同的報(bào)告期水平,基期水平低,速度就高;基期水平高,速度就低。因此,速度高可能掩蓋低水平,而速度低可能隱藏著高水平,要結(jié)合“增長1%的絕對量”指標(biāo)來兼顧速度與水平。

【例10-10】根據(jù)表10-7的資料,計(jì)算2014年7月—2014年12月我國發(fā)電量當(dāng)月值的增長1%的絕對量,結(jié)果列于表10-11中。表10-11

2014年7月—2014年12月我國發(fā)電量當(dāng)月值增長1%的絕對量指標(biāo)2014年6月2014年7月2014年8月2014年9月2014年10月2014年11月2014年12月發(fā)電量當(dāng)月值/億千瓦小時4580.75047.94959.34541.74446.44487.24902.2增長1%的絕對量/億千瓦小時

45.80750.47949.59345.41744.46444.872第三節(jié)長期趨勢的測定時間序列的構(gòu)成與分解長期趨勢的測定方法一、時間序列的構(gòu)成與分解(一)時間序列的構(gòu)成在統(tǒng)計(jì)分析中,一般按作用特點(diǎn)和影響效果將影響時間序列變動的因素歸為四大類,即趨勢變動(T)、季節(jié)變動(S)、循環(huán)變動(C)和隨機(jī)變動(I)。相應(yīng)的時間序列的變動可以看作是這四類因素所導(dǎo)致的變動疊加在一起的結(jié)果。1.趨勢變動趨勢變動也稱為長期趨勢,指現(xiàn)象在發(fā)展變化過程中由于受到某種固定的、起根本性作用的因素的影響而在較長時間內(nèi)展現(xiàn)出來的總態(tài)勢。它具體表現(xiàn)為不斷增加或減少的趨勢,或者圍繞某一常數(shù)值波動而無明顯增減變化的水平趨勢。如我國城鎮(zhèn)居民人均總收入呈現(xiàn)長期遞增的趨勢。2.季節(jié)變動季節(jié)變動是指現(xiàn)象在一年內(nèi)由于受社會、政治、經(jīng)濟(jì)、自然等因素的影響,形成的以一定時期為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動。季節(jié)變動一般以年為周期,但也可推廣到小于一年的任意時間間隔為周期的時間序列中(如以小時、天、星期、月為周期)。季節(jié)變動是一種極為普遍的現(xiàn)象,農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、建筑業(yè)、旅游業(yè)、商品銷售以及工業(yè)生產(chǎn)中都有明顯的季節(jié)變動規(guī)律。如每逢節(jié)假日,我國的客運(yùn)量、旅游業(yè)的收入等都出現(xiàn)一個高峰等。特別需要注意的是,由于季節(jié)變動的最大周期是一年,因此年度資料的時間序列不含季節(jié)變動。3.循環(huán)變動循環(huán)變動是指現(xiàn)象圍繞長期趨勢出現(xiàn)的以若干年為周期、有漲有落的周期性運(yùn)動。循環(huán)變動與季節(jié)變動有著本質(zhì)的區(qū)別:季節(jié)變動的周期小于一年并且有固定的周期;循環(huán)變動的周期大于一年并且規(guī)律性較低,通常較難識別。循環(huán)變動的一個重要例子就是經(jīng)濟(jì)增長中出現(xiàn)的繁榮—衰退—蕭條—復(fù)蘇—繁榮的周而復(fù)始的運(yùn)動。4.隨機(jī)變動隨機(jī)變動指現(xiàn)象由于各種偶然因素的影響而呈現(xiàn)的不規(guī)則運(yùn)動,它們是時間序列分析中無法由以上三種變動解釋的部分,因此也稱為剩余變動。(二)時間序列的分解在進(jìn)行時間序列分析時,通常以長期趨勢值(T)為絕對量基礎(chǔ),再根據(jù)季節(jié)變動(S)、循環(huán)變動(C)及隨機(jī)變動(I)對時間序列(Y)的影響是否獨(dú)立,建立兩種組合模型,即加法模型和乘法模型。1.加法模型:Y=T+S+C+I加法模型假定四類變動是相互獨(dú)立的,對時間序列的影響程度以絕對數(shù)表示,時間序列各期的指標(biāo)值是各類變動對時間序列影響的絕對量之和。2.乘法模型:Y=T×S×C×I乘法模型假定四類變動之間存在交互作用,時間序列各期指標(biāo)值是長期趨勢值(T)與其他變動影響比率的乘積。其中,長期趨勢仍是絕對數(shù)形式,其他各類變動對時間序列各期指標(biāo)值的影響程度以相對數(shù)的形式表示,各個時間上的季節(jié)變動和循環(huán)變動數(shù)值在100%上下波動,且在它們各自的一個周期范圍內(nèi),其平均值為100%;不規(guī)則變動值也是在100%上下波動,但只有從長時間來看其平均值才趨于100%。這種相對數(shù)形式亦可稱為比率或指數(shù),如季節(jié)指數(shù)或者季節(jié)比率。

二、長期趨勢的測定方法長期趨勢是現(xiàn)象發(fā)展過程中由其本質(zhì)因素決定的,因此研究長期趨勢可以掌握現(xiàn)象發(fā)展最基本的規(guī)律性,從而對其未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測。定長期趨勢而后將其從時間序列中剔除,利于更好地分析其他影響因素的變動規(guī)律。常用的測定長期趨勢的方法主要有移動平均法和趨勢模型法。(一)移動平均法移動平均法是測定時間序列趨勢變動的基本方法。具體做法是在時間序列中按一定的間隔長度逐期移動,并計(jì)算出各間隔期內(nèi)各期指標(biāo)的平均數(shù),以此作為各間隔中間項(xiàng)的趨勢值,通常稱作各期的中心化移動平均數(shù)。由于在加總平均的過程中隨機(jī)因素的影響會相互抵消,因此中心化移動平均數(shù)就顯示了現(xiàn)象由其本質(zhì)因素所決定的趨勢值。根據(jù)所平均的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),移動平均法又可分為奇數(shù)項(xiàng)移動平均和偶數(shù)項(xiàng)移動平均。1.奇數(shù)項(xiàng)移動平均法

2.偶數(shù)項(xiàng)移動平均數(shù)法

在利用移動平均法分析趨勢變動時,有以下問題需要特別注意:第一,移動平均項(xiàng)數(shù)(N)的確定是能否準(zhǔn)確進(jìn)行趨勢測定的關(guān)鍵。N的取值太小,則不能完全消除序列中短期偶然因素的影響,從而不能較好地反映現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。N的取值越大,則所得的移動平均數(shù)對時間序列的修勻作用越強(qiáng),所反映的趨勢越明顯。但若N的取值過大,則反映趨勢變化的能力下降,甚至?xí)撾x現(xiàn)象發(fā)展的真實(shí)趨勢。第二,一般來說,若原時間序列中包含季節(jié)變動或循環(huán)變動等周期性因素的影響,則N的取值應(yīng)等于周期的長度,這樣所得的移動平均數(shù)既能消除周期性變動的影響,也能消除隨機(jī)變動的影響。

【例10-11】根據(jù)表10-12中我國2012年第一季度—2014年第四季度的國內(nèi)生產(chǎn)總值,分別進(jìn)行3項(xiàng)和4項(xiàng)移動平均。表10-12我國2012年第一季度—2014年第四季度國內(nèi)生產(chǎn)總值及其移動平均數(shù)時間國內(nèi)生產(chǎn)總值_當(dāng)季值(億元)中心化移動平均數(shù)N=3N=42012年第1季度116147.9

2012年第2季度130765.8127878.9133530.8

2012年第3季度136722.9139325136514.7135022.72012年第4季度150486.4138430.9139581.2138047.92013年第1季度128083.5140533.9143080.4141330.82013年第2季度143031.8140611.7147004.7145042.52013年第3季度150719.8153311.7149674.8148339.72013年第4季度166183.6151889.1152728.9151201.82014年第1季度138763.8153398.6155869.2154299.12014年第2季度155248.4152431.1158977.6157423.42014年第3季度163281.1165715.5

2014年第4季度178616.9

從表10-12中可以看出,3項(xiàng)移動平均首尾各少1項(xiàng)趨勢值,4項(xiàng)移動平均首尾各少2項(xiàng)趨勢值。將表10-12中的3項(xiàng)、4項(xiàng)移動平均后的趨勢值作折線圖(見圖10-2)從圖中可以看出,移動項(xiàng)數(shù)越大,修勻效果越明顯。另外,因?yàn)槭羌径葦?shù)據(jù),4項(xiàng)移動平均消除了季節(jié)變動的影響,因此其趨勢值接近線性,更好地揭示了國內(nèi)生產(chǎn)總值變化的長期趨勢。圖10-2

12個季度我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其移動平均數(shù)的折線圖(二)趨勢模型法趨勢模型法是根據(jù)時間序列長期趨勢的表現(xiàn)形態(tài),建立一個合適的趨勢方程來描述現(xiàn)象各期指標(biāo)值隨時間變動的趨勢規(guī)律性,并據(jù)此進(jìn)行各期趨勢值測定的方法。基本步驟如下:第一,選取合適的模型。時間序列中長期趨勢的表現(xiàn)形態(tài)是多種多樣的,有線性形態(tài)也有非線性形態(tài),因此所配合的趨勢模型有直線模型也有各種曲線模型。它們相互區(qū)別的本質(zhì)是所描述的現(xiàn)象(yt)隨時間(t)的變化有不同的變化率。第二,估計(jì)模型參數(shù)。趨勢模型的形式確定之后,估計(jì)模型參數(shù)值即可得到時間序列各期的趨勢測定值。趨勢模型中的自變量是時間t,t一般按時期的先后順序取值為1,2,…,n(n為時間序列的時期數(shù));因變量則是時間序列的指標(biāo)值yt(t=1,2,…,n)。第三,計(jì)算趨勢變動測定值。將各期時間t的取值代入已估計(jì)出參數(shù)的趨勢模型,得出的因變量數(shù)值就是相應(yīng)時期的趨勢變動測定值。1.線性趨勢模型

估計(jì)線性趨勢模型中參數(shù)a、b通常采用最小二乘法,其計(jì)算公式與直線回歸方程中參數(shù)的計(jì)算公式相同,即計(jì)算公式為:

(10.25)

表10-13我國2002—2013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、趨勢值及殘差年份t觀測值(yt)殘差200217702.85881.0181821.782200328472.27645.521826.679200439421.69410.02411.5762005410493.011174.53-681.5272006511759.512939.03-1179.532007613785.814703.53-917.7332008715780.816468.04-687.2362009817174.718232.54-1057.842010919109.419997.04-887.64220111021809.821761.5548.25520121124564.723526.051038.65220131226955.125290.551664.549將表10-13中時間序列的實(shí)際值與趨勢值繪制成圖10-3。圖10-3我國2002—2013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及其線性趨勢2.非線性趨勢模型

(2)指數(shù)曲線

把各時期的t值代入模型即可求出各期的趨勢測定值,如表10-14第⑤欄所示。當(dāng)然,第⑤欄的趨勢值也可通過對第④欄各期對數(shù)估計(jì)值求反對數(shù)得到。把測定出的趨勢值即第⑤欄的數(shù)據(jù)繪成圖(見圖10-4),可以看出,用指數(shù)曲線模型測定的趨勢值與原各期指標(biāo)值的擬合程度較好,因此用該指數(shù)曲線模型能較準(zhǔn)確地反映我國1990—2013年社會消費(fèi)品零售額的增長趨勢。圖10-4我國社會消費(fèi)品零售總額趨勢值第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動測定季節(jié)變動的測定方法循環(huán)變動的測定方法不規(guī)則變動的測定方法一、季節(jié)變動的測定方法進(jìn)行季節(jié)變動的測定,首要目的是掌握現(xiàn)象在一年中各季度或月份的數(shù)值受季節(jié)性因素影響的程度,以便更好地指導(dǎo)當(dāng)前各種經(jīng)濟(jì)活動的進(jìn)行。其次,根據(jù)季節(jié)變動的規(guī)律性,結(jié)合長期趨勢,可以進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測,規(guī)劃未來的行動。最后,對季節(jié)變動的影響程度進(jìn)行測定,也是為了能夠剔除季節(jié)變動對時間序列的影響,更好地研究現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢或其他方面的規(guī)律性。季節(jié)變動測定的基本思路是:設(shè)各種變動因素是以乘法模型進(jìn)行組合形成時間序列,則以時間序列中不含季節(jié)變動的長期趨勢值為衡量基準(zhǔn),計(jì)算加入季節(jié)變動后各期的指標(biāo)值與原趨勢值的比率,以此衡量各期指標(biāo)值受季節(jié)變動影響的程度。若時間序列的變動中只有趨勢變動而不含季節(jié)變動,則各期指標(biāo)值與長期趨勢值的比率應(yīng)為100%;若時間序列在趨勢變動的基礎(chǔ)上加上季節(jié)變動的影響,則各期指標(biāo)值會偏離長期趨勢值,相應(yīng)的各期指標(biāo)值與長期趨勢值的比率會大于或小于100%。與100%的離差越大,說明該期指標(biāo)值受季節(jié)因素影響的程度越大。由于季節(jié)變動是一種各年變化強(qiáng)度大體相同且每年重現(xiàn)的有規(guī)律的變動,因此從理論上講,各年同期(月或季)的指標(biāo)值與趨勢值的比率應(yīng)基本相同,其差異是隨機(jī)因素作用的結(jié)果,從而可以通過對各年同期的比率分別求平均來消除隨機(jī)變動的影響。相應(yīng)的平均數(shù)就稱作一年內(nèi)各期的季節(jié)指數(shù),用S表示。如果所分析的是以月份為時期的時間序列,則相應(yīng)地就有12個月的季節(jié)指數(shù),分別表示一年內(nèi)各月的指標(biāo)值受季節(jié)性因素影響的程度。(一)同期平均法同期平均法的基本原理是:通過對多年的同期數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均,以消除各個季節(jié)周期上的不規(guī)則變動,再與水平趨勢值(全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù))對比,得到季節(jié)指數(shù),用以表明季節(jié)變動的規(guī)律。具體來說,同期平均法還可分為直接按月(季)平均法和比率按月(季)平均法兩種。1.直接按月(季)平均法

【例10-14】某企業(yè)產(chǎn)品銷售收入的季度數(shù)據(jù)如表10-15所示,試用直接按月(季)平均法計(jì)算各季度的季節(jié)指數(shù)。表10-15某企業(yè)產(chǎn)品銷售收入

單位:億元季度年份12342009129.32248.82408.30560.432010168.77346.81578.36777.882011205.12424.14696.85927.072012236.85480.28778.721014.83

表10-16采用直接按月(季)平均法的季節(jié)指數(shù)計(jì)算表單位:億元季度1234同季度合計(jì)740.061500.052462.233280.21同季度平均185.02375.01615.56820.05季節(jié)指數(shù)/%37.0875.17123.38164.37同期平均法計(jì)算的季節(jié)指數(shù)實(shí)質(zhì)上表示:從多個季節(jié)周期平均來看,各季節(jié)水平相對于平均水平的相對變化程度。季節(jié)指數(shù)Si大于100%,表示所研究現(xiàn)象在第i期處于旺季;反之,季節(jié)指數(shù)Si小于100%,表示第i期是個淡季。從表10-16的計(jì)算結(jié)果可以看出,該企業(yè)產(chǎn)品銷售的旺季是三季度和四季度,其中產(chǎn)品銷售最旺的是四季度,該季度的銷售收入相當(dāng)于全年平均銷售收入的164.37%;銷售收入最低的是一季度,其銷售收入只相當(dāng)于全年平均銷售收入的37.08%。從根據(jù)各季度產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)繪制出的折線圖(見圖10-5)可以看出,銷售收入的季節(jié)變動與季節(jié)指數(shù)所反映的規(guī)律是一致的。圖10-5某企業(yè)產(chǎn)品銷售收入的折線圖2.比率按月(季)平均法

【例10-15】根據(jù)表10-15,用比率按月(季)平均法計(jì)算某企業(yè)產(chǎn)品銷售收入各季度的季節(jié)指數(shù)。解:計(jì)算過程和結(jié)果如表10-17所示。季度年份1234季度平均20090.3840610.7389581.2125891.664392120100.3606540.7411181.2359311.662297120110.3641430.7529621.2370961.645798120120.3773480.7651791.2406521.6168211季節(jié)指數(shù)(Si)/%37.1574.96123.157164.731表10-17采用比率按月(季)平均法的季節(jié)指數(shù)計(jì)算表單位:億元3.季節(jié)指數(shù)及其調(diào)整

若計(jì)算結(jié)果不滿足式(10.31),就需要對其進(jìn)行調(diào)整(即歸一化處理)。這種調(diào)整實(shí)質(zhì)上就是將誤差平均分?jǐn)偟礁髌诩竟?jié)指數(shù)中去。調(diào)整方法是:用各項(xiàng)季節(jié)指數(shù)除以全部季節(jié)指數(shù)的均值。或者說,將所求的各項(xiàng)季節(jié)指數(shù)都乘以一個調(diào)整系數(shù),即可得到最終所求的季節(jié)指數(shù)。此調(diào)整系數(shù)的公式為:

(10.32)可以證明,同期平均法計(jì)算的季節(jié)指數(shù)應(yīng)該是自動滿足關(guān)系式(10.31)的。同期平均法是計(jì)算季節(jié)指數(shù)最簡單的方法,計(jì)算結(jié)果也容易理解。但它只適用于時間序列近似呈水平趨勢的情況。若時間序列呈現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢,則同期平均法計(jì)算的季節(jié)指數(shù)就不夠準(zhǔn)確了。比如,當(dāng)存在上升趨勢時,即使完全沒有季節(jié)變動,按同期平均法計(jì)算,年末季節(jié)指數(shù)也會大于年初季節(jié)指數(shù)。所以,當(dāng)現(xiàn)象呈現(xiàn)出明顯上升趨勢,按同期平均法計(jì)算時,總會高估年末季節(jié)指數(shù),而低估年初季節(jié)指數(shù);相反,若現(xiàn)象呈現(xiàn)明顯的下降趨勢,則會高估年初季節(jié)指數(shù),而低估年末季節(jié)指數(shù)。為了避免這種局限性,測定季節(jié)變動時就應(yīng)先剔除長期趨勢。(二)移動平均趨勢剔除法移動平均趨勢剔除法的基本原理是:假定時間序列有明顯的上升或下降趨勢,首先測定出時間序列各期的趨勢值;其次設(shè)法從原序列中消除趨勢成分;最后再通過平均的方法消除不規(guī)則變動,從而測定出季節(jié)變動規(guī)律。長期趨勢的測定可用移動平均法,也可用趨勢方程擬合法,還可以先采用移動平均法修勻時間序列,再采用趨勢方程擬合法。但在計(jì)算季節(jié)指數(shù)的過程中,測定長期趨勢最簡便、最常用的方法是移動平均趨勢剔除法。移動平均趨勢剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù)的具體方法和步驟如下:第一,計(jì)算移動平均值(M)對原序列計(jì)算平均項(xiàng)數(shù)等于季節(jié)周期(L)的中心化移動平均值。通過這樣的移動平均可消除原序列中的季節(jié)變動(S)和不規(guī)則變動(I)。若序列不包含循環(huán)變動即Y=T·S·I,則所求移動平均值就作為長期趨勢值,即M=T。假定時間序列也包含循環(huán)變動即Y=T·S·C·I,則所求移動平均值包含著趨勢和循環(huán)變動,即M=T·C,可稱之為趨勢—循環(huán)值。

【例10-16】某公司近4年來各季度的產(chǎn)品銷售額數(shù)據(jù)如表10-18所示,試用移動平均趨勢剔除法計(jì)算各季度的季節(jié)指數(shù)。表10-18某公司的產(chǎn)品銷售額單位:萬元季度年1234第1年5144.438968.7810785.5317796.95第2年4404.646606.588196.9915040.07第3年4738.967451.088696.4011856.87第4年3595.824933.545909.928855.79解:根據(jù)表10-18的數(shù)據(jù),計(jì)算4項(xiàng)中心化移動平均值(M),并計(jì)算趨勢(或趨勢—循環(huán))剔除值(Y/M),計(jì)算結(jié)果如表10-19所示。表10-19趨勢值和趨勢剔除值計(jì)算表年季度銷售額(Y)/萬元4項(xiàng)中心化移動平均值(M)趨勢剔除值(Y/M)第1年15144.43

28968.78

310785.5310581.4501.019287417796.9510193.7001.745877第2年14404.649574.8580.46002126606.588906.6800.74175638196.998603.8600.952711415040.078751.2131.718627第3年14738.968919.2010.53132127451.088583.7280.86804738696.408042.9351.081247411856.877585.3501.563128第4年13595.826922.3480.51945124933.546198.9030.79587335909.92

48855.79

為便于計(jì)算,先將表10-19中的趨勢剔除值按季度對齊排列,如表10-20所示。計(jì)算同季度平均數(shù)得到季節(jié)指數(shù),由于4個季度的季節(jié)指數(shù)總和接近4,因此不需要調(diào)整。表10-20

季節(jié)指數(shù)計(jì)算表季度年1234第1年

1.01931.7459第2年0.46000.74180.95271.7186第3年0.53130.86801.08121.5631第4年0.51950.7959

平均0.50360.80191.01771.6759季節(jié)指數(shù)/%50.3680.19101.77167.59可見,該公司產(chǎn)品的銷售第四季度是旺季,第一和第二季度是淡季,第三季度相當(dāng)于全年的平均水平。計(jì)算出季節(jié)指數(shù)后,可用于預(yù)測,也可以用于從原時間序列中分離出季節(jié)變動,以便更清晰地顯示其他因素的變化形態(tài)。測定和分析循環(huán)變動的主要目的是認(rèn)識和掌握現(xiàn)象循環(huán)變動的形態(tài),預(yù)見下一個循環(huán)周期可能產(chǎn)生的影響,從而對好的影響加以利用,不利的影響加以遏制?？梢越梃b季節(jié)變動測定的方法,從時間序列中剔除趨勢變動、季節(jié)變動,再消除隨機(jī)變動,從而得到反映循環(huán)變動影響程度的循環(huán)指數(shù)。這種方法也稱作剩余法。(二)循環(huán)變動的測定【例10-17】根據(jù)表10-21中第②欄我國2000—2014年各季度國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù),用剩余法進(jìn)行循環(huán)變動的測定。具體步驟如下:表10-21我國2000—2014年國內(nèi)生產(chǎn)總值循環(huán)變動的測定（節(jié)選）年/季度時間(t)國內(nèi)生產(chǎn)總值Y=T·S·C·I/億元季節(jié)指數(shù)(S)Y/S=T·C·I⑥的趨勢值(T)C·I=Y/S·T循環(huán)指數(shù)(C)不規(guī)則變動

①②③④=②/③⑤⑥=②/⑤⑦⑧=⑥/⑦⑨=⑧的13項(xiàng)移動平均⑩=⑧/⑨2000/1120797.1

0.38606453869.5151788.231.040188

2244094.3

0.77518056882.6353654.371.060168

3368607.158655.0251.1696711.16611658833.8655587.761.058396

4499776.359645.93751.6728101.66948459764.7557590.811.037748

第三步,對第⑧欄的數(shù)值進(jìn)行移動平均,以消除隨機(jī)變動的影響,從而得到各期相應(yīng)的循環(huán)指數(shù)C。為了更好地消除隨機(jī)變動,可以按不同的項(xiàng)數(shù)進(jìn)行平均,取其中修勻效果較好的一個。這里取的移動平均項(xiàng)數(shù)為13,所得的中心化移動平均數(shù)列于第⑨欄。同季節(jié)變動的分析一樣,可以通過比較循環(huán)指數(shù)與100%的偏差程度,來衡量循環(huán)變動的程度。對第⑨欄的循環(huán)指數(shù)繪圖,如圖10-7所示,顯示了明顯的循環(huán)變動特征。圖10-6第⑦欄的趨勢值和第⑥欄剔除了季節(jié)變動的指標(biāo)值圖10-7我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的循環(huán)指數(shù)三、不規(guī)則變動的測定方法不規(guī)則變動是由隨機(jī)的偶然因素引起的變動,是趨勢變動、季節(jié)變動和循環(huán)變動不能解釋的部分。在乘法模型中,不規(guī)則變動同樣可用剩余法來測定,即利用已經(jīng)計(jì)算得到的僅包含循環(huán)變動C和不規(guī)則變動I的數(shù)據(jù)資料(C×I),除以循環(huán)變動指數(shù)C,就可得到隨機(jī)變動指數(shù)I。

圖10-8各季度的不規(guī)則變動指數(shù)第五節(jié)時間序列預(yù)測方法趨勢外推法自回歸預(yù)測法移動平均預(yù)測法和指數(shù)平滑法

一、趨勢外推法所謂趨勢外推法,就是利用趨勢模型去預(yù)測現(xiàn)象在未來時間上的長期趨勢值。趨勢外推法簡單方便,不依賴任何其他數(shù)據(jù)。只需按原來的時間順序?qū)㈩A(yù)測期的時間變量值t代入趨勢方程中,即可計(jì)算出預(yù)測期的趨勢值。但該方法假定影響現(xiàn)象長期趨勢的基本因素在預(yù)測期仍然起著同樣的作用,所以現(xiàn)象的長期趨勢隨時間推移而變化的數(shù)量關(guān)系可延伸到預(yù)測期。因此實(shí)際應(yīng)用中,須認(rèn)真分析影響長期趨勢的基本因素是否會出現(xiàn)顯著變化,且須注意的是外推的時間不宜太遠(yuǎn)。

二、自回歸預(yù)測法

三、移動平均預(yù)測法和指數(shù)平滑法(一)移動平均預(yù)測法移動平均預(yù)測法就是用移動平均值作為下一期的預(yù)測值。其思想是假定時間序列的變動是平穩(wěn)的,則可通過對若干期指標(biāo)值求平均來消除或減少時間序列由于偶然因素所造成的短期波動。移動平均預(yù)測法具體來說又分為簡單移動平均預(yù)測和加權(quán)移動平均預(yù)測兩種。1.簡單移動平均預(yù)測

2.加權(quán)移動平均預(yù)測

值得注意的是,移動平均預(yù)測法只有一期的預(yù)測能力,若要進(jìn)行多期預(yù)測,則必須對預(yù)測值再計(jì)算移動平均數(shù),這可能產(chǎn)生預(yù)測誤差的積累。加權(quán)移動平均預(yù)測法中權(quán)數(shù)的選擇也具有較大的隨意性,因此,預(yù)測的準(zhǔn)確性較差。

表10-22

1996—2013年我國糧食產(chǎn)量及其預(yù)測值（節(jié)選）

單位:萬噸年份時間(t)糧食產(chǎn)量(yt)1996150453.50

1997249417.10

1998351229.53

1999450838.5850366.7150496.052000546217.5250495.0750731.982001645263.6749428.5448593.212002745705.7547439.9246510.772003843069.5345728.9845643.692004946946.9544679.6544313.9620051048402.1945240.7445447.6120061149804.2346139.5647028.3320071250160.2848384.4648860.6720081352870.9249455.5749748.5820091453082.0850945.1451456.2620101554647.7152037.7652524.73(二)指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法也稱為指數(shù)修勻預(yù)測法,是通過計(jì)算一系列指數(shù)平滑值來消除不規(guī)則變動,以反映時間序列的長期趨勢。這種方法既可以直接用于預(yù)測,也可以用于估計(jì)預(yù)測模型的參數(shù)。按修勻次數(shù)的多少指數(shù)平滑法又可以分為一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次及多次指數(shù)平滑。1.一次指數(shù)平滑法

第二,平滑系數(shù)α的確定。平滑系數(shù)α取值的大小關(guān)系著預(yù)測的準(zhǔn)確性。若時間序列平穩(wěn)度較高,則各期指標(biāo)值對預(yù)測值的影響應(yīng)較平均,各期權(quán)數(shù)α(1-α)i的衰減速度就應(yīng)小些,那么平滑系數(shù)α就要取較小值,一般取0.1<α<0.3。若時間序列的波動幅度較大,則遠(yuǎn)期值對預(yù)測值的影響應(yīng)比較小,此時的平滑系數(shù)α就要取較大值,一般取0.4<α<0.9。這樣才能使得各期權(quán)數(shù)α(1-α)i的衰減速度較大,弱化遠(yuǎn)期值的影響,以提高預(yù)測值隨近期數(shù)據(jù)變化的敏感程度。在實(shí)際操作中,沒有什么標(biāo)準(zhǔn)來決定α的正確取值,所以一般需要多試幾種不同的α值。分別計(jì)算時間序列現(xiàn)有的各期數(shù)據(jù)的預(yù)測值,再取預(yù)測誤差最小的α值建立指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測。第三,指數(shù)平滑法也只有一期的預(yù)測能力,若要進(jìn)行多期預(yù)測,同樣可能產(chǎn)生預(yù)測誤差的積累。2.二次指數(shù)平滑法

同理可得各期的一次指數(shù)平滑預(yù)測值,如表10-23第④欄所示。表10-23某地區(qū)1996—2013年房地產(chǎn)開發(fā)投資額及預(yù)測值

單位:億元年份時間(t)房地產(chǎn)開發(fā)投資額(yt)atbt①②③④⑤⑥⑦⑧

328.17328.17

19961328.17328.17328.17328.170.00

19972330.34329.47328.95329.990.78

19983377.40358.23346.52369.9417.57330.7719994421.46396.17376.31416.0329.79387.5120005522.07471.71433.55509.8757.24445.8220016783.82658.98568.80749.15135.26567.1120027989.41857.24741.86972.61173.06884.40200381202.481064.38935.371193.39193.511145.67200491473.291309.731159.991459.47224.611386.902005101525.011438.901327.331550.46167.351684.082006111719.871607.481495.421719.54168.091717.812007121995.821840.481702.461978.51207.041887.632008131908.741881.441809.851953.03107.392185.552009142337.712155.202017.062293.34207.212060.422010152901.072602.722368.462836.99351.402500.552011163036.312862.872665.113060.64296.653188.392012173153.443037.212888.373186.05223.263357.2932013183483.403304.923138.303471.55249.943409.32201419

3721.48201520

3971.42圖10-9某地區(qū)1996—2013年房地產(chǎn)投資開發(fā)額

把各年的預(yù)測值繪成折線圖與原時間序列比較(見圖10-10),可以看出,二次指數(shù)平滑法由于考慮了時間序列在不同時期直線參數(shù)的變化,其預(yù)測值與原時間序列的擬合程度較好。圖10-10某地區(qū)房地產(chǎn)開發(fā)投資額預(yù)測值

第六節(jié)EXCEL在時間序列分析中的應(yīng)用

高次方程法計(jì)算的平均發(fā)展速度長期趨勢的測定季節(jié)變動與循環(huán)變動的測定時間序列模型預(yù)測

一、高次方程法計(jì)算的平均發(fā)展速度【例10-22】使用例10-9的我國2008—2013年城鎮(zhèn)居民人均總收入數(shù)據(jù),用高次方程法計(jì)算這期間的平均發(fā)展速度。解：所求平均發(fā)展速度

應(yīng)滿足下列條件：利用Excel求解的具體步驟如下：1．輸入數(shù)據(jù),如圖10-11所示。A、B、C列為原始輸入數(shù)據(jù),A列為年份,B列為城鎮(zhèn)居民人均總收入數(shù)據(jù),變量名用Y表示。另外在F2中存放平均發(fā)展速度,先輸入一個初步的估計(jì)值,如1.05。在F4中存放

的計(jì)算結(jié)果,計(jì)算過程是:首先計(jì)算,在D3中輸入公式“=F$2^C3”,并復(fù)制到D4:D7區(qū)域;其次在F3中輸入公式“=SUM(D3:D7)”即可。

2．在“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡的“分析”命令組中,點(diǎn)擊“規(guī)劃求解”,調(diào)出“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框,按圖10-12所示填寫,然后按“求解”按鈕即可在F2中得到平均發(fā)展速度,為111.69%。如果“規(guī)劃求解”沒有出現(xiàn)在選項(xiàng)卡上,則必須先加載該分析工具庫。圖10-11高次方程法計(jì)算平均發(fā)展速度圖10-12

“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框

二、長期趨勢的測定

在Excel中,有兩種方法實(shí)現(xiàn)移動平均,一是使用AVERAGE函數(shù),并且利用到公式的復(fù)制;二是使用“移動平均”分析工具,該工具可以自動產(chǎn)生一系列的AVERAGE函數(shù),與第一種方法實(shí)質(zhì)上相同的,只不過在進(jìn)行偶數(shù)項(xiàng)移