2022-2023學年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

2.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

3.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

4.A.A.Ax

B.

C.

D.

5.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

6.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.

8.A.A.0B.1C.2D.任意值

9.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

10.

11.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

12.

13.

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

16.

17.

18.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

19.

20.設f(x)為連續(xù)函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

23.

24.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

37.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

38.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

39.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

40.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

41.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

42.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

43.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

44.

45.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

46.A.

B.x2

C.2x

D.

47.

48.二元函數z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

49.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

50.A.A.1

B.3

C.

D.0

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.二元函數z=xy2+arcsiny2，則=______．61.∫(x2-1)dx=________。62.63.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。64.

65.

66.

67.

68.

69.將積分改變積分順序，則I=______.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．79.求微分方程的通解．80.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

84.

85.

86.87.證明：88.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

92.

又可導．

93.

94.95.96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

2.A

3.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

4.D

5.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

6.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

7.C

8.B

9.C

10.C

11.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

12.C

13.C解析：

14.D

15.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

16.A

17.C解析：

18.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

19.A

20.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

21.A

22.C由于f'(2)=1，則

23.C

24.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

25.C

26.B

27.C

28.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

29.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

30.A

31.A

32.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

33.B

34.B

35.B

36.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

37.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

38.C

39.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

40.D

41.D

42.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

43.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

44.D

45.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

46.C

47.C

48.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

49.D南微分的基本公式可知，因此選D．

50.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

51.

52.53.

54.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

55.

56.

57.e

58.

59.60.y2

；本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

只需將y，arcsiny2認作為常數，則

61.62.本題考查的知識點為重要極限公式．63.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

64.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

65.|x|

66.

解析：

67.

68.發(fā)散

69.

70.71.由等價無窮小量的定義可知72.由一階線性微分方程通解公式有

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

則

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數的定義域為

注意

83.由二重積分物理意義知

84.