2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.

7.

8.

9.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.

11.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

12.

13.

14.

15.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面19.等于()A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

26.

27.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

28.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)29.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

30.

31.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

32.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

34.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

35.

等于()．

36.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

37.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e38.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

39.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面40.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

41.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

42.

43.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

44.

45.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

46.

47.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.

56.57.∫x(x2-5)4dx=________。

58.

59.

60.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

67.

68.

69.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.

77.78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則79.80.證明：81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

4.C

5.B

6.B解析：

7.C解析：

8.B解析：

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

10.B解析：

11.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

12.D

13.A解析：

14.C解析：

15.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

17.A解析：

18.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

21.C

22.A

23.D

24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

25.A

26.C

27.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

28.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

29.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

30.B

31.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

32.C

33.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

34.B

35.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

36.B

37.C

38.C

39.C

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

41.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

42.B解析：

43.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

44.D

45.D

46.D

47.C解析：

48.A

49.C

50.B解析：

51.1

52.

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

54.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

55.

56.4π

57.

58.|x|

59.

60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

61.

62.

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

65.π/8

66.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x267.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

68.1/π69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

則

77.

78.由等價(jià)無窮小量的定義可知

79.

80.

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

86.

列表：

說明

87.

88.

89.

90.

91.證明

92.

93.

94.

95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述