高中數(shù)學(xué)高考57第二部分 解答題突破練(五)直線與圓錐曲線

(五)直線與圓錐曲線1．(2019·上饒模擬)已知橢圓D：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為e＝eq\f(\r(2),2)，點(diǎn)(eq\r(2)，－1)在橢圓D上．(1)求橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)y軸上一點(diǎn)E(0，t)且斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為kOA，kOB，若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，存在λ∈[2,4]，使得kOA＋kOB＝λk，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．2．(2019·江門(mén)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為eq\f(\r(2),2)，一個(gè)焦點(diǎn)是F(－1,0)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)B是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F的直線l與橢圓交于點(diǎn)M，N，經(jīng)過(guò)B且與l平行的直線與橢圓交于另一點(diǎn)A，若|MN|＝eq\r(2)|AB|，求直線l的方程．3．(2019·河北省省級(jí)示范性高中聯(lián)考)已知點(diǎn)B(1,2)是拋物線M：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線M的焦點(diǎn)．(1)若Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，a))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，b))是M上的兩點(diǎn)，證明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比數(shù)列；(2)過(guò)B作兩條互相垂直的直線與拋物線M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P，Q(P在Q的上方)，求向量eq\o(QP,\s\up6(→))在y軸正方向上的投影的取值范圍．4．已知橢圓Γ：eq\f(x2,4)＋y2＝1，過(guò)點(diǎn)E(1,0)的直線l交橢圓Γ于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若直線l過(guò)橢圓Γ的上頂點(diǎn)，求△MON的面積；(2)若A，B分別為橢圓Γ的左、右頂點(diǎn)，直線MA，NB的斜率分別為k1，k2，求證：eq\f(k1,k2)為定值．5．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，橢圓的上頂點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2.(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線y＝k(x－1)(k>0)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)．①若eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(AN,\s\up6(→))，求k的值；②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7