人教版八年級下冊第18章《平行四邊形》單元測試卷_第1頁
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人教版八年級下冊第18章?平行四邊形?單元測試卷總分值120分班級:________姓名:________座位:________題號一二三總分得分一.選擇題〔共10小題,總分值30分〕1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質是〔〕A.對角線互相垂直 B.兩組對角分別相等 C.對角線互相平分 D.兩組對邊分別平行2.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,他帶了兩塊碎玻璃,其編號應該是〔〕A.①,② B.①,④ C.③,④ D.②,③3.以下表達,錯誤的選項是〔〕A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D.對角線相等的四邊形是矩形4.如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點,矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8,那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是〔〕A. B.5 C.6 D.5.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,添加以下條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔〕A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠26.如圖,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于E,交BC于F,假設?ABCD的周長為18,OE=,那么四邊形EFCD的周長為〔〕A.14 B.13 C.12 D.107.如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點O,AC=8,BD=6,那么菱形的邊長AB等于〔〕A.10 B. C.6 D.58.如圖,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點,CF的延長線交AB于點G,那么S△CEF:S△DGF等于〔〕A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.5:19.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點D落在y軸正半軸上點D′處,那么點C的對應點C′的坐標為〔〕A.〔,1〕 B.〔2,1〕 C.〔1,〕 D.〔2,〕10.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,那么以下結論中一定成立的是〔〕①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二.填空題〔共8小題,總分值32分〕11.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A與∠B的度數之比為2:1,那么∠A=°.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,那么BD=.13.如圖,四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請?zhí)砑右粋€條件〔只添一個即可〕,使四邊形ABCD是平行四邊形.14.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點,假設AB=6cm,BC=8cm,那么EF=cm.15.如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點.假設AB=8,AD=12,那么四邊形ENFM的周長為.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在AB上,連接AD,∠ADC=2∠A,AC=4,BC=5,那么線段CD=.17.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD交于O,E點在BC上,EG⊥OB,EF⊥OC,垂足分別為點G、F,AC=10,那么EG+EF=.18.如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形ABE,那么∠DEB的度數為度.三.解答題〔共7小題,總分值58分〕19.如圖,BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求證:四邊形DEBF是平行四邊形.20.如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.〔1〕試說明AC=EF;〔2〕求證:四邊形ADFE是平行四邊形.21.如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB、CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.〔1〕求證:BO=DO;〔2〕假設EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當FG=1時,求AE的長.22.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交BC于點E,連接OE.〔1〕求證:四邊形ABCD是矩形;〔2〕假設AB=2,求△OEC的面積.23.如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于點N,連接BM、DN.〔1〕求證:四邊形BMDN是菱形;〔2〕假設AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面積和對角線MN的長.24.觀察探究,完成證明和填空.如圖,四邊形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,順次連接E、F、G、H,得到的四邊形EFGH叫中點四邊形.〔1〕求證:四邊形EFGH是平行四邊形;〔2〕如圖,當四邊形ABCD變成等腰梯形時,它的中點四邊形是菱形,請你探究并填空:當四邊形ABCD變成平行四邊形時,它的中點四邊形是;當四邊形ABCD變成矩形時,它的中點四邊形是;當四邊形ABCD變成菱形時,它的中點四邊形是;當四邊形ABCD變成正方形時,它的中點四邊形是;〔3〕根據以上觀察探究,請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的?25.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點P是AB邊上一點〔不與A,B重合〕,連接CP,過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q,連接CQ.〔1〕當△CDQ≌△CPQ時,求AQ的長;〔2〕取CQ的中點M,連接MD,MP,MD⊥MP,求AQ的長.參考答案一.選擇題〔共10小題〕1.【解答】解:A、正確.對角線互相垂直是菱形具有而平行四邊形不具有的性質;B、錯誤.兩組對角分別相等,是菱形和平行四邊形都具有的性質;C、錯誤.對角線互相平分,是菱形和平行四邊形都具有的性質;D、錯誤.兩組對邊分別平行,是菱形和平行四邊形都具有的性質;應選:A.2.【解答】解:∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行,且中間局部相聯(lián),角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點,∴帶②③兩塊碎玻璃,就可以確定平行四邊形的大?。畱x:D.3.【解答】解:A、根據對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形,再有對角線且相等可判定為正方形,故此選項正確,不符合題意;B、根據菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確,故此選項正確,不符合題意;C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一,故此選項正確,不符合題意;D、根據矩形的判定方法:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形,故此選項錯誤,符合題意;應選:D.4.【解答】解:連接OP,∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8,∴S矩形ABCD=AB?BC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,∴OA=OD=5,∴S△ACD=S矩形ABCD=24,∴S△AOD=S△ACD=12,∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=〔PE+PF〕=12,解得:PE+PF=.應選:A.5.【解答】解:A、正確.對角線垂直的平行四邊形的菱形.B、正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.C、錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形,不一定是菱形.D、正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等,即可判定是菱形.應選:C.6.【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,周長為18,∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,AD∥BC,∴CD+AD=9,∠OAE=∠OCF,在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO〔ASA〕,∴OE=OF=,AE=CF,那么EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=〔DE+CF〕+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.應選:C.7.【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,∵AC=8,BD=6,∴OA=4,OB=3,∴AB==5,即菱形ABCD的邊長是5.應選:D.8.【解答】解:如圖,取CG的中點H,連接EH,∵E是AC的中點,∴EH是△ACG的中位線,∴EH∥AD,∴∠GDF=∠HEF,∵F是DE的中點,∴DF=EF,在△DFG和△EFH中,,∴△DFG≌△EFH〔ASA〕,∴FG=FH,S△EFH=S△DGF,又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,∴S△EFC=3S△EFH,∴S△EFC=3S△DGF,因此,S△CEF:S△DGF=3:1.應選:B.9.【解答】解:∵AD′=AD=2,AO=AB=1,∴OD′==,∵C′D′=2,C′D′∥AB,∴C′〔2,〕,應選:D.10.【解答】解:①∵F是AD的中點,∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此選項正確;②延長EF,交CD延長線于M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F為AD中點,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF〔ASA〕,∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正確;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤;④設∠FEC=x,那么∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故此選項正確.應選:C.二.填空題〔共8小題〕11.【解答】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠A+∠B=180°,∵∠A:∠B=2:1,∴∠A=×180°=120°.故答案為:120.12.【解答】解:由勾股定理可知,故答案為5.13.【解答】解:∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故答案為:BO=DO.〔答案不唯一〕14.【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC==10〔cm〕,∴DO=5cm,∵點E、F分別是AO、AD的中點,∴EF=OD=,故答案為:.15.【解答】解:∵M、N分別是邊AD、BC的中點,AB=8,AD=12,∴AM=DM=6,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠A=∠D=90°,∴BM=CM=10,∵E、F分別是線段BM、CM的中點,∴EM=FM=5,∴EN,F(xiàn)N都是△BCM的中位線,∴EN=FN=5,∴四邊形ENFM的周長為5+5+5+5=20,故答案為20.16.【解答】解:如圖,取AB的中點E,連接CE,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=5,∴AB===,∵E是AB的中點,∴CE=AB=AE=,∴∠A=∠ACE,∵∠BEC=∠A+∠ACE=2∠A,∠ADC=2∠A,∴∠BEC=∠ADC,∴∠CDE=∠CED,∴CD=CE=,故答案為:.17.【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,AC=10,∴AC⊥BD,BO=OC=5,∵EG⊥OB,EF⊥OC,∴S△BOE+S△COE=S△BOC,∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC,∴×5×EG+×5×EF=×5×5,∴EG+EF=5.故答案為5.18.【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD,∠BAD=90°∵△ABE是等邊三角形∴AE=AB,∠BAE=∠BEA=60°∴AD=AE,∠DAE=150°∴∠AED=∠ADE=〔180°﹣∠DAE〕=15°∴∠DEB=∠BEA﹣∠AED=60°﹣15°=45°故答案為:45.三.解答題〔共7小題〕19.【解答】證明:∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA,在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE〔AAS〕,∴BE=DF,又∵BE∥DF,∴四邊形DEBF是平行四邊形.20.【解答】證明:〔1〕∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC,又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF∴AF=BC,在Rt△AFE和Rt△BCA中,,∴Rt△AFE≌Rt△BCA〔HL〕,∴AC=EF;〔2〕∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD,∴四邊形ADFE是平行四邊形.21.【解答】〔1〕證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠OBE=∠ODF.在△OBE與△ODF中,∴△OBE≌△ODF〔AAS〕.∴BO=DO.〔2〕解:∵EF⊥AB,AB∥DC,∴∠GEA=∠GFD=90°.∵∠A=45°,∴∠G=∠A=45°.∴AE=GE∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90°.∴∠GOD=∠G=45°.∴DG=DO,∴OF=FG=1,由〔1〕可知,OE=OF=1,∴GE=OE+OF+FG=3,∴AE=3.22.【解答】〔1〕證明:∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∵∠ABC=90°,∴∠BAD=90°,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∴四邊形ABCD是矩形.〔2〕作OF⊥BC于F.∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=2,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,∴AO=BO=CO=DO,∴BF=FC,∴OF=CD=1,∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,∴∠EDC=45°,在Rt△EDC中,EC=CD=2,∴△OEC的面積=?EC?OF=1.23.【解答】〔1〕證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,在△DMO和△BNO中,,∴△DMO≌△BNO〔ASA〕,∴OM=ON,∵OB=OD,∴四邊形BMDN是平行四邊形,∵MN⊥BD,∴平行四邊形BMDN是菱形.〔2〕解:∵四邊形BMDN是菱形,∴MB=MD,設MD長為x,那么MB=DM=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2即x2=〔8﹣x〕2+42,解得:x=5,即MD=5.菱形BMDN的面積=MD?AB=5×4=20,∵BD==4,∵菱形BMDN的面積=BD?MN=20,∴MN=2×=2.24.【解答】〔1〕證明:連接BD.∵E、H分別是AB、AD的中點,∴EH是△ABD的中位線.∴EH=BD,EH∥BD.同理得FG=BD,F(xiàn)G∥BD.∴EH=FG,EH∥FG

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