2022-2023學(xué)年四川省自貢市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省自貢市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

8.

9.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

13.

14.

15.

16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.1/2B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

25.

26.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

27.

28.

29.A.-2B.-1C.1/2D.130.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

31.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

32.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.133.A.-2B.-1C.0D.234.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

39.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.440.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)41.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)42.A.A.0B.1C.2D.3

43.

44.

45.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

50.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.251.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

54.

55.

56.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

65.

66.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.

70.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=074.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.

80.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

84.

85.（）。A.0B.1C.2D.486.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

90.

91.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】92.A.A.

B.

C.

D.

93.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

94.

95.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

96.

97.

98.

99.

A.-lB.1C.2D.3

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

第

17

題

105.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.116.

117.

118.

119.

120.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．三、計(jì)算題(10題)121.122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.135.136.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

137.

138.

139.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.A

3.4

4.C

5.

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

11.C

12.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

13.D

14.C

15.D

16.D

17.C

18.C

19.1/4

20.C

21.B

22.C解析：

23.B

24.B

25.C

26.B

27.D

28.A

29.B

30.D

31.C本題考查的知識點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

32.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

33.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

34.D

35.D

36.A解析：

37.B

38.A

39.B

40.Dz對x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

41.A

42.D

43.A

44.

45.B

46.B

47.D

48.A

49.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

50.C

51.C

52.D

53.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

54.A

55.B

56.D

57.B

58.B

59.D

60.C解析：

61.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

62.C

63.B

64.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

65.D

66.B

67.A

68.D解析：

69.A

70.C

71.A

72.B

73.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

74.B

75.D

76.D

77.C

78.D

79.C

80.D

81.A

82.D

83.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

84.C

85.D

86.D

87.C

88.B

89.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

90.C

91.B

92.D

93.B

94.

95.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

96.C

97.C

98.D

99.D

100.C101.e

102.

103.

104.

105.

106.B

107.108.-1

109.1

110.

111.1

112.1/2113.1/2114.2

115.

116.

117.

118.D

119.D

120.

121.122.畫出平面圖形如圖陰影所示

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

131.

132.

133.

134.

135.136.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過