概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件

一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第二章隨機(jī)變量及其分布

習(xí)題課一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第二章隨機(jī)變量及其分一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分布律正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計(jì)算2.難點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的求法一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分二、主要內(nèi)容隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)分布律密度函數(shù)均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布隨機(jī)變量的函數(shù)的分布定義二、主要內(nèi)容隨機(jī)變量離散型連續(xù)型隨機(jī)變量分布三、典型例題三、典型例題概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件[思路]

首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)求出常數(shù)a的值,然后確定概率分布律的具體形式,最后再計(jì)算條件概率.利用概率分布律的性質(zhì)解例1三、解答題[思路]首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)求出常數(shù)a的利因此X的分布律為因此X的分布律為從而從而[思路]

首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù)a,b,再用已確定的分布函數(shù)來求分布律.解例2[思路]首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù)a,b,解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件從而X的分布律為從而X的分布律為解例3解例3所以X的分布函數(shù)為所以X的分布函數(shù)為概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件[思路]例4[思路]例4解解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件從而所求概率為從而所求概率為[思路]例5[思路]例5解解因此所求概率為從而因此所求概率為從而概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件例8

為保證設(shè)備正常工作，需要配備適量的維修人員.設(shè)共有300臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)的工作相互獨(dú)立，發(fā)生故障的概率都是0.01.若在通常的情況下，一臺(tái)設(shè)備的故障可由一人來處理.問至少應(yīng)配備多少維修人員，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于0.01?例8為保證設(shè)備正常工作，需要配備適量的維修人員.設(shè)300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，出故障概率都是0.01.一臺(tái)設(shè)備故障一人來處理.問至少配備多少維修人員，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于0.01?

設(shè)X為300臺(tái)設(shè)備同時(shí)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，每臺(tái)出故障概率p=0.01.可看作n=300的貝努里概型.X~b(n,p)，n=300,p=0.01可見，300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，出故障概率都是0.01300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，出故障概率都是0.01.一臺(tái)設(shè)備故障一人來處理.問至少配備多少維修人員，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于0.01?設(shè)X為300臺(tái)設(shè)備同時(shí)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，X~b(n,p)，n=300,

p=0.01設(shè)需配備N個(gè)維修人員，所求的是滿足P(X>N)<0.01或P(X

N)0.99的最小的N.300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，出故障概率都是0.01解：設(shè)X為300臺(tái)設(shè)備同時(shí)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，X~b(n,p)，n=300,p=0.01設(shè)需配備N個(gè)維修人員，所求的是滿足P(X>N)<0.01的最小的N.

P(X>N)n大,p小,np=3,用=np=3的泊松近似下面給出正式求解過程：解：設(shè)X為300臺(tái)設(shè)備同時(shí)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，X~b(n,p)，即至少需配備8個(gè)維修人員.查書末的泊松分布表得N+19,即N8我們求滿足的最小的N.即至少需配備8個(gè)維修人員.查書末的泊松分布表得N+1例9

設(shè)r.v

X的密度函數(shù)為f(x)求F(x).F(x)=P(X

x)=

解：例9設(shè)r.vX的密度函數(shù)為f(x)求F(x求F(x).解：對(duì)x<-1，F(xiàn)(x)=0對(duì)對(duì)x>1，F(xiàn)(x)=1求F(x).解：對(duì)x<-1，F(xiàn)(x)=即即例10

設(shè)r.vX的分布函數(shù)為(1)求X取值在區(qū)間(0.3,0.7)的概率；(2)求X的概率密度.解:(1)P(0.3<X<0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.4

(2)f(x)=注意到F(x)在1處導(dǎo)數(shù)不存在，根據(jù)改變被積函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處的值不影響積分結(jié)果的性質(zhì)，可以在沒意義的點(diǎn)處，任意規(guī)定的值.例10設(shè)r.vX的分布函數(shù)為(1)求X取值在區(qū)間Ex1解故有Ex1解故有概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件Ex2解Ex2解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件Ex3解Ex3解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件Ex4解Ex4解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件因此因此即即Ex5解故由公式得Ex5解故由公式得概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件解Ex6解Ex6解則有實(shí)根的概率為Ex7解則有實(shí)根的概率為Ex7Ex8從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件一件地取產(chǎn)品.設(shè)每次抽取時(shí),所面對(duì)的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下,分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)X的分布律.(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回這批產(chǎn)品中去再取下一件產(chǎn)品;(2)每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中;(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.Ex8從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中故X的分布律為解(1)X所取的可能值是故X的分布律為解(1)X所取的可能值是(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時(shí),故X的分布律為X所取的可能值是(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時(shí),故X的(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.故X的分布律為X所取的可能值是(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批故XEx9解Ex9解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件一般一般概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件Ex10Ex10解解當(dāng)且僅當(dāng)下述三種互不相容的情況之一發(fā)生時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)下述三種互不相容的情況之一發(fā)生時(shí),概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件即有即有因此所求概率為因此所求概率為EX11

X具有離散均勻分布，即

P(X=xi)=1/n,i=1,2,…，n，x(1)

x<x(2)時(shí)，F(xiàn)(x)=P(Xx)=1/n,

x(2)

x<x(3)時(shí)，F(xiàn)(x)=P(Xx)=2/n,

顯然，x<x(1)時(shí)，F(xiàn)(x)=P(Xx)=0,解：將X所取的n個(gè)值按從小到大的順序排列為：求X的分布函數(shù).x(1)x(2)…x(n)EX11X具有離散均勻分布，即x(1)x<x(k)x<x(k+1)時(shí)，F(xiàn)(x)=P(Xx)=k/n,

xx(n)時(shí)，F(xiàn)(x)=P(Xx)=1于是得這個(gè)結(jié)果在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有用.x(k)x<x(k+1)時(shí)，F(xiàn)(x)=P(X一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第二章隨機(jī)變量及其分布

習(xí)題課一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第二章隨機(jī)變量及其分一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分布律正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計(jì)算2.難點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的求法一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分二、主要內(nèi)容隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)分布律密度函數(shù)均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布隨機(jī)變量的函數(shù)的分布定義二、主要內(nèi)容隨機(jī)變量離散型連續(xù)型隨機(jī)變量分布三、典型例題三、典型例題概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件[思路]

首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)求出常數(shù)a的值,然后確定概率分布律的具體形式,最后再計(jì)算條件概率.利用概率分布律的性質(zhì)解例1三、解答題[思路]首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)求出常數(shù)a的利因此X的分布律為因此X的分布律為從而從而[思路]

首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù)a,b,再用已確定的分布函數(shù)來求分布律.解例2[思路]首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù)a,b,解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件從而X的分布律為從而X的分布律為解例3解例3所以X的分布函數(shù)為所以X的分布函數(shù)為概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件[思路]例4[思路]例4解解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件從而所求概率為從而所求概率為[思路]例5[思路]例5解解因此所求概率為從而因此所求概率為從而概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件例8

為保證設(shè)備正常工作，需要配備適量的維修人員.設(shè)共有300臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)的工作相互獨(dú)立，發(fā)生故障的概率都是0.01.若在通常的情況下，一臺(tái)設(shè)備的故障可由一人來處理.問至少應(yīng)配備多少維修人員，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于0.01?例8為保證設(shè)備正常工作，需要配備適量的維修人員.設(shè)300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，出故障概率都是0.01.一臺(tái)設(shè)備故障一人來處理.問至少配備多少維修人員，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于0.01?

設(shè)X為300臺(tái)設(shè)備同時(shí)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，每臺(tái)出故障概率p=0.01.可看作n=300的貝努里概型.X~b(n,p)，n=300,p=0.01可見，300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，出故障概率都是0.01300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，出故障概率都是0.01.一臺(tái)設(shè)備故障一人來處理.問至少配備多少維修人員，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于0.01?設(shè)X為300臺(tái)設(shè)備同時(shí)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，X~b(n,p)，n=300,

p=0.01設(shè)需配備N個(gè)維修人員，所求的是滿足P(X>N)<0.01或P(X

N)0.99的最小的N.300臺(tái)設(shè)備，獨(dú)立工作，出故障概率都是0.01解：設(shè)X為300臺(tái)設(shè)備同時(shí)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，X~b(n,p)，n=300,p=0.01設(shè)需配備N個(gè)維修人員，所求的是滿足P(X>N)<0.01的最小的N.

P(X>N)n大,p小,np=3,用=np=3的泊松近似下面給出正式求解過程：解：設(shè)X為300臺(tái)設(shè)備同時(shí)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，X~b(n,p)，即至少需配備8個(gè)維修人員.查書末的泊松分布表得N+19,即N8我們求滿足的最小的N.即至少需配備8個(gè)維修人員.查書末的泊松分布表得N+1例9

設(shè)r.v

X的密度函數(shù)為f(x)求F(x).F(x)=P(X

x)=

解：例9設(shè)r.vX的密度函數(shù)為f(x)求F(x求F(x).解：對(duì)x<-1，F(xiàn)(x)=0對(duì)對(duì)x>1，F(xiàn)(x)=1求F(x).解：對(duì)x<-1，F(xiàn)(x)=即即例10

設(shè)r.vX的分布函數(shù)為(1)求X取值在區(qū)間(0.3,0.7)的概率；(2)求X的概率密度.解:(1)P(0.3<X<0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.4

(2)f(x)=注意到F(x)在1處導(dǎo)數(shù)不存在，根據(jù)改變被積函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處的值不影響積分結(jié)果的性質(zhì)，可以在沒意義的點(diǎn)處，任意規(guī)定的值.例10設(shè)r.vX的分布函數(shù)為(1)求X取值在區(qū)間Ex1解故有Ex1解故有概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件Ex2解Ex2解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件Ex3解Ex3解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件Ex4解Ex4解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件因此因此即即Ex5解故由公式得Ex5解故由公式得概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課42課件解Ex6解Ex6解則有實(shí)根的概率為Ex7解則有實(shí)根的概率為Ex7Ex8從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件一件地取產(chǎn)品.設(shè)每次抽取時(shí),所面對(duì)的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下,分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)X的分布律.(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回這批產(chǎn)品中去再取下一件產(chǎn)品;(2)每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中;(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.Ex8從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中故X的分布律為解(1)X所取的可能值是故X的分布律為解(1)X所取的可能值是(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時(shí),故X的分布律為X所取的可能值是(2)若每次取出的產(chǎn)品都不放