2013年孝感市中考數(shù)學(xué)試卷

.PAGE@;2013年孝感市高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)一、精心選一選，相信自己的判斷！1、計(jì)算的值是 A、 B、 C、 D、2．太陽的半徑約為km，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 A、 B． C． D、(第3題)3、如圖，，．則(第3題) A、 B、 C、 D、4、下列計(jì)算正確的是 A、 B、 C、 D、（a－b）2=a2－b25、為了考察某種小麥的長勢(shì)，從中抽取了10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）為：169141112101681719則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是 A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．6、下列說法正確的是 A、平分弦的直徑垂直于弦 B、半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角 C、相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D、若兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓相交7、使不等式x－1≥2與3x－7＜8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是A、3，4 B、4，5 C、3，4，5 D、不存在8、式子的值是A、 B、0 C、 D、29、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4,2)，F(xiàn)(－2,－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是A、(－2,1) B、(－8,4)C、(－8,4)或(8,－4) D、(－2,1)或(2,－1)(第10題)主視圖俯(第10題)主視圖俯視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的左視圖是 A、B、C、D、11、如圖，．O(第11題) A、2 B、4 C、O(第11題)((第12題)12、如圖，在△中，，．在△內(nèi)依次作，，．則等于 A、 B、 C、 D、二、細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13、分解因式：。14、在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從這5瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率為（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。(第15題)15、如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A(第15題)俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60則建筑物CD的高度為m（結(jié)果不作近似計(jì)算）。16、用半徑為10cm，圓心角為216°則這個(gè)圓錐的高是cm。17、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：(第(第17題) 稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是。(第18題)18、(第18題)4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量(單位：升)與時(shí)間（單位：分）之間的部分關(guān)系如圖所示．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完。三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共7小題，滿分66分．解答寫在答題卡上）19、（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，。20、（本題滿分8分）如圖，已知△和點(diǎn)。 （1）（2）用直尺和圓規(guī)作△的邊，的垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn)（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；指出點(diǎn)是△的內(nèi)心，外心，還是重心？（4分）21、（本題滿分10分）暑假快要到了，某市準(zhǔn)備組織同學(xué)們分別到A，B，C，D四個(gè)地方進(jìn)行夏令營活動(dòng)，前往四個(gè)地方的人數(shù)如圖所示。地點(diǎn)(第21題)01020人數(shù)30（2）若一對(duì)姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定。父親說：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個(gè)整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回，再由弟弟隨機(jī)地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若地點(diǎn)(第21題)01020人數(shù)3022、（本題滿分10分）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)。（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（4分）（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤最大？（6分）23、（本題滿分10分）如圖，△內(nèi)接于⊙，60°，是⊙的直徑，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，且。（1）求證：是⊙的切線；（5分）（2）若，求⊙的直徑。（5分）((第23題)24、（本題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，。（1）求的取值范圍；（4分）≥25、（本題滿分12分）如圖1，已知正方形的邊長為1，點(diǎn)在邊上，若90°，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)。（1）圖1中若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；（3分）（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）。①是否總成立？請(qǐng)給出證明；（5分）②在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)恰好落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（4分）(第(第25題)圖1圖22013年孝感市高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說明一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCCADBABDBDC二、填空題13．； 14．； 15．；16．； 17．； 18．．三、解答題19．解：原式= ………2分= =………4分當(dāng)，時(shí)，原式=．………6分20．解：（1）△如圖所示； …………………4分(第20題)（2）如圖所示；………………(第20題)點(diǎn)是△的外心．………………8分21．解：（1）設(shè)去地的人數(shù)為，則由題意有：……………2分解得：．∴去地的人數(shù)為人．……………4分（2）列表：4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)1234……………7分說明：能正確畫出樹形圖給3分.姐姐能參加的概率，弟弟能參加的概率為……………9分∵<，∴不公平．……………10分22．解：（1）設(shè)與滿足的函數(shù)關(guān)系式為：．……………1分由題意可得：……………2分解得……………3分∴與的函數(shù)關(guān)系式為：．……………4分（2）每天獲得的利潤為：……………6分．……………8分∴當(dāng)銷售價(jià)定為元時(shí)，每天獲得的利潤最大．……………10分(第23題)23．（1）證明：連接…1(第23題)∵，∴．……2分又∵，∴.又∵，∴，∴，………………4分∴，∴是⊙的切線.………………5分（2）在Rt△中，∵，∴．………………7分又∵，∴，∵，∴．∴⊙的直徑為.……………10分24．解：（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴≥……………1分∴≥∴≥，……………3分∴≤．∴當(dāng)≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．……………4分（2）假設(shè)≥．∵，是原方程的兩根，∴． ……………5分由≥≥ ……………7分∴≥整理得：≥∴只有當(dāng)時(shí)，上式才能成立． ……………9分 又由（1）知≤，≥． ……………10分25．解：（1）如圖1，取的中點(diǎn)，連接． ……………2分△與△全等． ……………3分 （2）①若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)時(shí)總成立．(第25題)圖2圖1 證明：如圖2，在上截