《必要條件與充分條件（1）》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)必修第一冊北師大】

《必要條件與充分條件（1）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標教學(xué)目標1．掌握必要條件的概念．2．理解必要條件的意義．3．理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系．4．會判斷條件與結(jié)論之間的必要性．5．提高數(shù)學(xué)表達、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)思維的準確性，培養(yǎng)邏輯思維能力．教學(xué)重難點教學(xué)重難點重點：掌握必要條件的概念和意義；會判斷條件與結(jié)論之間的必要性．難點：會判斷條件與結(jié)論之間的必要性．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入回顧舊知：什么是命題？關(guān)于命題的說法與表示．分析：1．可以判斷真假、用文字或符號表述的陳述句叫作命題．2．正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．3．所有命題都可以轉(zhuǎn)化為命題的一般形式“若p，則q”或“如果p，那么q”．4．命題的一般形式是“若p，則q”，p是命題的條件，q是命題的結(jié)論．5．如果“若p，則q”是真命題，就說由p推出q，記作p?q．今天，我們將更加深入地學(xué)習(xí)與命題有關(guān)的概念——必要條件與充分條件（1）．設(shè)計意圖：對命題這個舊知進行回顧，建立新舊知識連接，順利引出本節(jié)課題．二、新知探究探究一：必要條件的理解．實例分析：定理1如果四邊形為菱形，那么這個四邊形的對角線互相垂直．定理2如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．定理3如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應(yīng)角相等．師分析定理1：即如果能確定一個四邊形為菱形，那么一定可以得出這個四邊形的對角線互相垂直；而一旦某個四邊形的對角線不互相垂直，那么這個四邊形一定不是菱形．生嘗試分析定理2、3．答案：定理2即如果能確定兩個角是對頂角，那么一定可以得出這兩個角相等；而一旦兩個角不相等，那么這兩個角一定不是對頂角．定理3即如果能確定兩個三角形是全等三角形，那么一定可以得出這兩個三角形的對應(yīng)角相等；而一旦兩個三角形的對應(yīng)角不相等，那么這兩個三角形一定不是全等三角形．小結(jié)：上面三個定理（命題）都可以寫成相同的形式：“如果p成立，那么q成立”（或“若p成立，則q成立”），我們可以得出“一旦q不成立，那么p一定也不成立”，即q對于p的成立是必要的．探究二：必要條件與性質(zhì)定理．知識點：1．一般地，當命題“若p，則q”是真命題時，稱q是p的必要條件．即p?q為真時，若p成立，則q成立，一旦q不成立，p一定也不成立，即p?q為真時，q2．性質(zhì)定理：（1）定理1菱形的對角線互相垂直．“對角線互相垂直”是“四邊形為菱形”的必要條件．（2）定理2如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．“兩個角相等”是“兩個角是對]頁角”的必要條件．（3）定理3如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應(yīng)角相等．“兩個三角形的對應(yīng)角相等”是“兩個三角形全等的必要條件．探究三：必要條件的判定方法．知識點：對于一個命題，判斷條件的必要性的方法如下：1．要根據(jù)原命題的語言表述形式，判斷出哪句是條件p、哪句是結(jié)論q，并把命題寫成“若p則q"的形式；2．判斷推導(dǎo)的正確性．即判斷“p?q"”為真還是“q3．如果p?q，就稱“q是p的必要條件”；如果q?p，就稱“p小結(jié)：對必要條件的理解：（1）所謂必要，就是條件是必須有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，無之必不成立”．（2）必要條件不是唯一的，如x>0，x>5等都是x>9的必要條件．設(shè)計意圖：通過對必要條件的理解、必要條件與性質(zhì)定理的思考兩個探究活動，循循漸進，深入理解必要條件．師生互動，啟發(fā)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．三、應(yīng)用舉例例1：將下面的性質(zhì)定理寫成“若p，則q”的形式，并用必要條件的語言表述．（1）平面四邊形的外角和是360°；（2）在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同．解：（1）“平面四邊形的外角和是360°”可表述為“若平面多邊形為四邊形，則它的外角和為360°”，所以“外角和為360”是“平面多邊形為四邊形”的必要條件；（2）“在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同”可表述為“在平面直角坐標系中，若兩個點關(guān)于x軸對稱，則這兩個點的橫坐標相同”，所以“兩個點的橫坐標相同”是“在平面直角坐標系中，兩個點關(guān)于x軸對稱”的必要條件．例2：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?（1）若|x|=|y|，則x=y；（2）若△ABC是直角三角形，則△ABC是等腰三角形；（3）p：x=1，q:x-（4）p:一2≤x≤5，q:一1≤x≤5；（5）p：a是自然數(shù)，q：a是正整數(shù)﹔（6）p：三角形是等邊三角形，q：三角形是等腰三角形．解：（1）若|x|=|y|，則x=y或x=-y，因此p?q，所以q不是（2）直角三角形不一定是等腰三角形，因此p?q，所以q不是p的必要條件．（3）當x=1時，x-1=x-1=0，所以p=q，所以（4）當x=—2時，-2≤x≤5成立，但是-1≤x≤5不成立，所以?，所以q（5）0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，所以p?q，所以q不是p的必要條件．（6）等邊三角形一定是等腰三角形，所以p?q，所以q是p的必要條件．四、課堂練習(xí)1．判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號里畫“√”，錯誤的畫“×”．（1）已知p?q，則“若p，則q”是真命題．（）（2）已知p?q，則q的充分條件是p，p的必要條件是q．（）（3）q是p的必要條件是指“要使p成立，必須要有q成立”也就是說“若q不成立，則p一定不成立”．（）（4）x2≠1是2．已知：p:(a+b)(a-b)=0,q:a=b，求p是q的3．x,y∈R，下列各式中為“xy≠0A4．已知p:-1<x<3，若-a<x-1<a是p參考答案：1．（1）√（2）√（3）√（4）×解析：由必要條件的理解得出．2．p是q的必要條件解析：由p：(a+b)(a-b)=0，得a=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出a=|b|，故3．B解析：因為xy≠0?x≠0且y≠0?x2≠0且y≠0?x24．(解析：因為-a<x-1<a是p:—1<x<3所以{x|-1<x<3}?{x]1-a<x<1+a}(a>0)，所以則使α>b恒成立的實數(shù)b的取值范圍是(-五、課堂小結(jié)1．對必要條件的理解：（1）所謂必要，就是條件是必須有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，無之必不成立”．（2）必要條件不是唯一的，如x>0，x>5等都是x>9的必要條件．2．判斷條件的必要性的方法如下：