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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D、E,F(xiàn)分別是CD,AD上的點,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度數(shù)為()A.62° B.38° C.28° D.26°2.如圖,OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.PC=PD B.OC=OD C.OC=OP D.∠CPO=∠DPO3.根據(jù)下列條件作圖,不能作出唯一三角形的是()A.已知兩邊和它們的夾角 B.已知兩邊和其中一條邊所對的角C.已知兩角和它們的夾邊 D.已知兩角和其中一個角所對的邊4.若是完全平方式,則常數(shù)k的值為()A.6 B.12 C. D.5.如圖是邊長為10的正方形鐵片,過兩個頂點剪掉一個三角形,以下四種剪法中,裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位:)不正確的()A. B.C. D.6.下列四個“QQ表情”圖片中,不是軸對稱圖形的是(
)A. B.C. D.7.下列計算正確的是()A. B. C. D.8.使分式有意義的x的取值范圍為()A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠±29.我市防汛辦為解決臺風(fēng)季排澇問題,準(zhǔn)備在一定時間內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米的排水管道,實際施工時,.求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米?題目中部分條件被墨汁污染,小明查看了
參考答案為:“設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程=20,…”根據(jù)答案,題中被墨汁污染條件應(yīng)補為()A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成10.下列多項式能用平方差公式分解因式的是()A.﹣x2+y2 B.﹣x2﹣y2 C.x2﹣2xy+y2 D.x2+y2二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別為14,12,8,其三條角平分線的交點為O,則_____.12.中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎,她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素,這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項.已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米,該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為.13.將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果∠3=30°,那么∠1+∠2=_____°.14.已知是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值為___15.是方程組的解,則.16.已知xy=3,那么的值為______.17.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與軸、軸分別交于點、,則的面積等于___________.18.的倒數(shù)是____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,△ABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上,點B關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(2,0),點C關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2).(1)根據(jù)上述條件,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy;(2)畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;(3)寫出點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo).20.(6分)計算題:(1)(2)21.(6分)已知:關(guān)于的方程.當(dāng)m為何值時,方程有兩個實數(shù)根.22.(8分)如圖,AD
為
△ABC
的角平分線,DE⊥AB
于點
E,DF⊥AC
于點
F,連接
EF
交
AD
于點
O.(1)求證:AD垂直平分EF;(2)若∠BAC=,寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.23.(8分)四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成,將一個60°角頂點放在點處,60°角兩邊分別交直線于,交直線于兩點.(1)當(dāng)都在線段上時,探究之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)在邊的延長線上時,求證:.24.(8分)某籃球隊對隊員進行定點投籃測試,每人每天投籃10次,現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)(單位:個)進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:甲1061068乙79789經(jīng)過計算,甲進球的平均數(shù)為8,方差為3.2.(1)求乙進球的平均數(shù)和方差;(2)如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素,從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽,應(yīng)選誰?為什么?25.(10分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點在網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C坐標(biāo)分別是(a,5),(﹣1,b).(1)求a,b的值;(2)在圖中作出直角坐標(biāo)系;(3)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'.26.(10分)閱讀解答題:(幾何概型)條件:如圖1:是直線同旁的兩個定點.問題:在直線上確定一點,使的值最??;方法:作點關(guān)于直線對稱點,連接交于點,則,由“兩點之間,線段最短”可知,點即為所求的點.(模型應(yīng)用)如圖2所示:兩村在一條河的同側(cè),兩村到河邊的距離分別是千米,千米,千米,現(xiàn)要在河邊上建造一水廠,向兩村送水,鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元,請你在上選擇水廠位置,使鋪設(shè)水管的費用最省,并求出最省的鋪設(shè)水管的費用.(拓展延伸)如圖,中,點在邊上,過作交于點,為上一個動點,連接,若最小,則點應(yīng)該滿足()(唯一選項正確)A.B.C.D.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三線合一,直角三角形的性質(zhì).注意:根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE.詳解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故選C.點睛:熟練運用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.2、C【分析】已知OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PC=PD,在Rt△ODP和Rt△OCP中,利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=OD,∠CPO=∠DPO,由此即可得結(jié)論.【詳解】∵OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD(選項A正確),在Rt△ODP和Rt△OCP中,∴Rt△ODP≌Rt△OCP,∴OC=OD,∠CPO=∠DPO(選項B、D正確),只有選項C無法證明其正確.故選C.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定與性質(zhì),證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的選項即可.【詳解】解:A、根據(jù)SAS可得能作出唯一三角形;
B、已知兩邊及其中一邊所對的角不能作出唯一的三角形;
C、根據(jù)ASA可得能作出唯一三角形;
D、根據(jù)AAS可得能作出唯一三角形.
故選B.【點睛】本題考查全等三角形的判定定理的應(yīng)用,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.注意SSA不能判定兩三角形全等,也不能作出唯一的三角形.4、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2,∴kab=±2?2a?3b,解得k=±12.故選D.5、A【解析】試題分析:正方形的對角線的長是,所以正方形內(nèi)部的每一個點,到正方形的頂點的距離都有小于14.14,故答案選A.考點:正方形的性質(zhì),勾股定理.6、B【解析】解:A、是軸對稱圖形,故不合題意;B、不是軸對稱圖形,故符合題意;C、是軸對稱圖形,故不合題意;D、是軸對稱圖形,故不合題意;故選B.7、D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算可進行排除選項.【詳解】A、,故錯誤;B、,故錯誤;C、,故錯誤;D、,故正確;故選D.【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算,熟練掌握合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】分式有意義要求分母不等于零.【詳解】解:若分式有意義,即x+20,解得:x≠﹣2,故選A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式概念是解題關(guān)鍵.9、B【分析】工作時間=工作總量÷工作效率.那么4000÷x表示原來的工作時間,那么4000÷(x﹣10)就表示現(xiàn)在的工作時間,20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間.【詳解】解:原計劃每天鋪設(shè)管道x米,那么(x﹣10)就應(yīng)該是實際每天比原計劃少鋪了10米,而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天,那么就說明每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成.故選:B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象除法分式方程,是根據(jù)方程來判斷缺失的條件,要注意方程所表示的意思,結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷.10、A【解析】試題分析:能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式,兩項都能寫成平方的形式,且符號相反.根據(jù)平方差公式的特點可得到只有A可以運用平方差公式分解,故選A.考點:因式分解-運用公式法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、;【分析】利用角平分線的性質(zhì),可得知△BCO,△ACO和△ABO中BC,AC和AB邊上的高相等,根據(jù)三角形的面積比即為底的比,由此得知結(jié)果.【詳解】如圖,過O作OD⊥AB交AB于D,過O作OE⊥AC交AC于E,過O作OF⊥BC交BC于F,因為點O為三條角平分線的交點,所以O(shè)D=OE=OF,所以.故答案為:.【點睛】考查角平分線的性質(zhì),學(xué)生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵,利用性質(zhì)找到面積比等于底的比,從而解題.12、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解:0.0000015=1.5×10﹣1,故答案為1.5×10﹣1.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).13、1【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可.【詳解】解:∵∠3=30°,正三角形的內(nèi)角是60°,正四邊形的內(nèi)角是90°,正五邊形的內(nèi)角是108°,
∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°,
∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°,
∴∠5=180°﹣∠2﹣108°
①,
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②,
∴①+②得,180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°,即∠1+∠2=1°.
故答案為1.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個內(nèi)角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.14、1【分析】因為是整數(shù),且,則1n是完全平方數(shù),滿足條件的最小正整數(shù)n為1.【詳解】∵,且是整數(shù),
∴是整數(shù),即1n是完全平方數(shù);
∴n的最小正整數(shù)值為1.
故答案為1.【點睛】主要考查了二次根式的定義,關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進行解答.15、1.【解析】試題分析:根據(jù)定義把代入方程,得:,所以,那么=1.故答案為1.考點:二元一次方程組的解.16、±2【解析】分析:先化簡,再分同正或同負(fù)兩種情況作答.詳解:因為xy=3,所以x、y同號,于是原式==,當(dāng)x>0,y>0時,原式==2;當(dāng)x<0,y<0時,原式==?2故原式=±2.點睛:本題考查的是二次根式的化簡求值,能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.17、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3),∴3=4+m,解得m=?1,∴y=?2x?1,∵當(dāng)x=0時,y=?1,∴與y軸交點B(0,?1),∵當(dāng)y=0時,x=?,∴與x軸交點A(?,0),∴△AOB的面積:×1×=.故答案為.點睛:首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式,然后計算出與x軸交點,與y軸交點的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式計算出面積即可.18、.【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是,然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案.【詳解】∵.∴的倒數(shù)是:.故答案為:.【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義.此題比較簡單,注意二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同,另一項符號相反絕對值相同.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)(-4,-4).【分析】(1)依據(jù)點B關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(2,0),點C關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為(-1,-2),即可得到坐標(biāo)軸的位置;(2)依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;(3)依據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得到點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.(2)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(3)A點關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以點A(-4,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)(-4,-4).【點睛】本題主要考查作圖?軸對稱變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì).20、(1)4;(2)【分析】(1)原式利用二次根式除法法則計算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式,以及平方差公式計算即可求出值.【詳解】解:(1)原式=4÷2﹣6÷2+3÷2=2﹣1+3=4;(2)原式=+1+4﹣3==.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算律,注意乘法公式的運用.21、且m≠1.【分析】根據(jù)(m-1)x2-2mx+m+3=0,方程有兩個實數(shù)根,從而得出△≥0,即可解出m的范圍.【詳解】∵方程有兩個實數(shù)根,∴△≥0;
(-2m)2-4(m-1)(m+3)≥0;
∴;又∵方程是一元二次方程,∴m-1≠0;解得m≠1;∴當(dāng)且m≠1時方程有兩個實數(shù)根.【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.22、(1)見解析;(2)【解析】試題分析:(1)由AD為△ABC的角平分線,得到DE=DF,推出∠AEF和∠AFE相等,得到AE=AF,即可推出結(jié)論;(2)由已知推出∠EAD=30°,得到AD=2DE,在△DEO中,由∠DEO=30°推出DE=2DO,即可推出結(jié)論.試題解析:(1)∵AD為△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∴∠DEF=∠DFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴點A、D都在EF的垂直平分線上,∴AD垂直平分EF.(2),理由:∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠EAD=30°,∴AD=2DE,∠EDA=60°,∵AD⊥EF,∴∠EOD=90°,∴∠DEO=30°∴DE=2DO,∴AD=4DO,∴.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點,解此題的關(guān)鍵是(1)證AE=AF和DE=DF;(2)證AD=2DE和DE=2DO.23、(1)BM+AN=MN,證明見解析;(2)見解析;【分析】(1)把△DBM繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DAQ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DM=DQ,AQ=BM,∠ADQ=∠BDM,然后求出∠QDN=∠MDN,利用“邊角邊”證明△MND和△QND全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得MN=QN,再根據(jù)AQ+AN=QN整理即可得證;
(2)把△DAN繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DN=DP,AN=BP,根據(jù)∠DAN=∠DBP=90°可知點P在BM上,然后求出∠MDP=60°,然后利用“邊角邊”證明△MND和△MPD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得MN=MP,從而得證;【詳解】(1)證明:∵四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成,∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DAQ,
則DM=DQ,AQ=BM,∠ADQ=∠BDM,∠CBD=∠QAD=90°
∴∠CAD+∠QAD=180°
∴N、A、Q三點共線∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°,
∴∠QDN=∠MDN=60°,
∵在△MND和△QND中,∴MN=QN,
∵QN=AQ+AN=BM+AN,
∴BM+AN=MN;(2)MN+AN=BM.
理由如下:如圖,把△DAN繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBP,
則DN=DP,AN=BP,
∵∠DAN=∠DBP=90°,
∴點P在BM上,
∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°,
∴∠MDP=∠MDN=60°,
∵在△MND和△MPD中,∴△MND≌△MPD(SAS),
∴MN=MP,
∵BM=MP+BP,
∴MN+AN=BM;
∴MN=BM-AN;【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵24、(1)乙平均數(shù)為8,方差為0.8;(2)乙.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可;(2)根據(jù)平均數(shù)相同時,方差越大,波動越大,成績越不穩(wěn)定;方差越小,波動越小,成績越穩(wěn)定進行解答.【詳解】(1)乙進球的平均數(shù)為:(7+9+7+8+9)÷5=8,乙進球的方差為:[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2]=0.8;(2)∵二人的平均數(shù)相同,而S甲2=3.2,S乙2=0.8,∴S甲2>S乙2,∴乙的波動較小,成績更穩(wěn)定,∴應(yīng)選乙去參加定點投籃比賽.【點睛】本題考查了方差的定義:一般地設(shè)n個數(shù)
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