第五章穩(wěn)恒磁場

第五章穩(wěn)恒磁場磁場運(yùn)動電荷的磁場1.磁場磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)要比電現(xiàn)象早得多，公元前300多年我國就發(fā)現(xiàn)了磁石吸鐵現(xiàn)象，東漢時(shí)期就有了“司南”。從1820年開始，科學(xué)家逐步發(fā)現(xiàn)了磁和電的緊密關(guān)系：①磁鐵有磁性，即有吸引鐵、鈷、鎳等磁性物質(zhì)的性質(zhì)；②磁鐵有磁極(磁性最強(qiáng)處)，且恒有N極和S極，磁極間有相互作用力，同性相斥，異性相吸；③運(yùn)動電荷和電流對磁針有作用；④磁鐵對運(yùn)動電荷和電流也有作用；⑤運(yùn)動電荷和電流與運(yùn)動電荷和電流之間都有相互作用等。由此而得，磁鐵周圍有磁場，運(yùn)動電荷和電流周圍也有磁場，它們之間的相互作用是通過磁場進(jìn)行的，而非超距作用，安培磁性起源假設(shè)表明：一切磁現(xiàn)象的根源都是運(yùn)動電荷(電流).2.磁感應(yīng)強(qiáng)度為了表征磁場的強(qiáng)弱及分布，引入物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度，用B表示，單位是特斯拉(T)，1T＝1N·A-1·m-1。關(guān)于B的定義有各種不同的方法，有的用電流在磁場中受的力來定義，有的用通電線圈在磁場中受的力矩來定義，為了更好地反映磁場的本質(zhì)，且與電場強(qiáng)度E的定義相對應(yīng)，我們定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度B為單位運(yùn)動正電荷qv在磁場中受到的最大力F，即F=q(v×B)實(shí)驗(yàn)證明磁場像電場一樣，也滿足疊加原理B=∑B或B=∫dB第二節(jié)電流的磁場畢-薩定律

1．電流的磁場電流周圍有磁場，穩(wěn)恒電流的磁場是穩(wěn)恒磁場。由于穩(wěn)恒電流總是閉合的，且形狀各異，所以要想求得總磁場分布，必須先研究一小段電流的磁場。沿電流方向取一小段電流Idl,稱作電流元。得出電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律：dB=μ0Idl×r/4πr2稱作畢奧－薩伐爾定律，它表明一小段電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB的大小，與電流元Ｉdl成正比，與電流元到場點(diǎn)距離r的平方成反比，且與Ｉdl和r夾角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法則確定。畢－薩定律可以從運(yùn)動電荷的磁場公式中推得，而它也是一個實(shí)驗(yàn)定律，雖然電流元不可能單獨(dú)存在，但大量間接的實(shí)驗(yàn)都證明了它的正確性。畢－薩定律在磁場中像庫侖定律在電場中一樣，是一條最基本的定律，無論從形式上還是意義上都有十分相似之處，比較如下：庫侖定律畢－薩定律電場產(chǎn)生于電荷磁場產(chǎn)生于電流系數(shù)ε0系數(shù)μ0與電荷元dq成正比與電流元Idl成正比與距離r的平方成反比與距離r的平方成反比是電場的一條基本定律是磁場的一條基本定律畢-薩定律是求磁感應(yīng)強(qiáng)度的基本辦法，原則上對所有問題通過場強(qiáng)疊加都可應(yīng)用它求得，其解題步驟與利用疊加原理求E相似，為“選取Idl,寫出dB，投影積分，解算討論”。2.畢-薩定律應(yīng)用舉例(1)長直載流導(dǎo)線的磁場(2)載流圓環(huán)軸線上的磁場(3)載流直螺線管中的磁場

第三節(jié)高斯定理環(huán)路定理1．磁力線像電力線一樣，對于磁場可以用磁力線來形象地描述磁場的分布。所謂磁力線，就是一簇假想的曲線，其曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)B的方向相同。其特點(diǎn)為：(1)磁力線是無頭無尾的閉合曲線，不像電力線那樣有頭有尾，起于正電荷，終于負(fù)電荷，所以穩(wěn)恒磁場是無源場。(2)磁力線總是與電流互相套合，所以穩(wěn)恒磁場是有旋場。(3)磁力線的方向即磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，磁力線的疏密即磁場的強(qiáng)弱。2.磁通量像定義電通量Φe一樣，定義：垂直通過某曲面磁力線的條數(shù)叫磁通量，用Φm表示，Φm＝B·dS單位是韋伯(Wb)，1Wb=1T·m２。對于閉合曲面，一般規(guī)定外法線為正，所以穿出曲面的磁通量為正，進(jìn)入曲面的磁通量為負(fù)。

3.高斯定理由于磁力線是無頭無尾的閉合曲線，所以對于任何一個閉合曲面，若有多少條磁力線進(jìn)入閉合曲面，就必然有多少條磁力線穿出閉合曲面，因此通過任意閉合曲面的磁通量Φm恒為零，這就是穩(wěn)恒磁場高斯定理，其表達(dá)式為∮B·dS=0磁場高斯定理是表征磁場性質(zhì)的一條重要定理，它說明穩(wěn)恒磁場是無源場，與靜電場的性質(zhì)不同。

4．安培環(huán)路定理磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的積分(環(huán)量)，等于穿過以這個閉合曲線為邊界的任意曲面的電流代數(shù)和的μ０倍，這就是安培環(huán)路定理。該定理可由畢沙定律給予普遍證明，其表達(dá)式為∮B·dl=μ0I磁場環(huán)路定理和電場環(huán)路定理相對應(yīng)，但在理解和應(yīng)用中又與電場高斯定理相類似。①磁場環(huán)路定理是反映磁場性質(zhì)的一個普遍定理，它表明穩(wěn)恒磁場是一個非保守場。③磁場環(huán)路定理中所指電流是閉合電流，而不是閉合電流的某一段，因此它不能象畢薩定律那樣適用于電流元或一段電路。④ΣI是電流的代數(shù)和，必須按右手螺旋法則確定正負(fù)，若ΣI＝0，未必環(huán)路內(nèi)無電流。⑤∑Ii＝0，則環(huán)量為零，但并不一定環(huán)路上的B都為零。⑥環(huán)路定理為計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B提供了一種很簡便的方法。

5.利用環(huán)路定理求B安培環(huán)路定理是一個普遍的定理，但由該定理求磁場卻像利用高斯定理求E一樣，由于數(shù)學(xué)上的原因，只有磁場分布具有對稱性，也即電流分布具有一定的對稱性時(shí)才可應(yīng)用。因此解算時(shí)的步驟和關(guān)鍵也是兩點(diǎn)：(1)對稱性分析，通過分析要基本知道磁場分布。(2)適當(dāng)選取環(huán)路，其原則與選高斯面相似：①

環(huán)路必須過場點(diǎn)，且為規(guī)則曲線；②

環(huán)路方向或與B的方向相同或垂直；③

最好B是常量，可提到積分號前面，以便容易積分。例題1：求圓截面的無限長載流直導(dǎo)線的磁場分布，設(shè)導(dǎo)線的半徑為R，電流I均勻的通過橫截面。解：根據(jù)軸對稱性，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小只與場點(diǎn)到軸線的垂直距離廠有關(guān)。圖b是通過任意場點(diǎn)P的橫截面圖，其中