如何讓數(shù)學(xué)課堂簡約有效

《讓數(shù)學(xué)課堂簡約有效》專題講座坦坪中心學(xué)?！顛樢?、把握有效的學(xué)習(xí)起點(diǎn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)是指學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容所必須具備的知識(shí)與能力儲(chǔ)備。包括邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。邏輯起點(diǎn)是指學(xué)生按照教材進(jìn)度，應(yīng)該具備的知識(shí)和技能積累?，F(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已經(jīng)具備的與教材內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)和能力積累。由于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)基于學(xué)生，因此把握現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是重點(diǎn)，關(guān)鍵要認(rèn)真研讀學(xué)生，了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)是什么？哪些知識(shí)已經(jīng)掌握、有多少人掌握、掌握的程度怎樣？哪些知識(shí)能夠獨(dú)立學(xué)會(huì)？怎樣組織更有利于學(xué)生獨(dú)立學(xué)會(huì)？哪些知識(shí)可以通過合作學(xué)習(xí)完成？怎樣的合作方式更有效？哪些知識(shí)需要教師進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)和傳授，怎樣的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和傳授是依托學(xué)習(xí)起點(diǎn)的？如：“圓柱的體積”一課，從學(xué)習(xí)內(nèi)容看邏輯起點(diǎn)應(yīng)該是長方體的體積，但認(rèn)真研讀教材后發(fā)現(xiàn)圓面積公式推導(dǎo)所用的轉(zhuǎn)化策略也是學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)。因此，教學(xué)之前我從本班學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行了認(rèn)真地調(diào)查、分析。通過調(diào)查分析，我進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試：設(shè)疑：我們能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的形體來求體積？你是怎么想的？探究：怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢?你是怎樣想到的？在轉(zhuǎn)化的過程中，你發(fā)現(xiàn)哪些方面發(fā)生了變化？哪些方面沒有發(fā)生變化呢？小結(jié)：你認(rèn)為圓柱的體積計(jì)算公式應(yīng)該是怎樣的？應(yīng)用：運(yùn)用體積公式解決簡單問題。這次教學(xué)嘗試落實(shí)了“以生為本”的理念，教學(xué)效果非常理想。二、運(yùn)用有效的教學(xué)語言著名意大利美學(xué)家克羅齊所認(rèn)為：“語言自身便是一種藝術(shù)。”一名數(shù)學(xué)教師，如果能將語言藝術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)巧妙結(jié)合，一定會(huì)給課堂教學(xué)創(chuàng)造精彩瞬間。有效的教學(xué)語言應(yīng)該具有科學(xué)性、啟發(fā)性、激勵(lì)性、藝術(shù)性。1、科學(xué)性。眾所周知數(shù)學(xué)是一門偏重于理性知識(shí)傳授的學(xué)科，它具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系和抽象、簡潔的表達(dá)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該深入鉆研教材，領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，嚴(yán)密而又準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)教學(xué)語言。如：一次聽公開課時(shí)，一位教師這樣提問：“鐘面上一共有幾個(gè)數(shù)字？”有些學(xué)生說：“鐘是圓形的”、“期末考試我一定考一百分”等等。數(shù)字不等同于數(shù)，鐘是一個(gè)物體，不能歸為平面圖形。一定考一百分，只是一種愿望，但是在概率上不成立。仔細(xì)思考我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一不小心這些語言就違背了數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的原則，犯了科學(xué)性的錯(cuò)誤。教師不僅要自己用語準(zhǔn)確、科學(xué)，還應(yīng)該要求學(xué)生在正確理解數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語言回答各種數(shù)學(xué)問題。2、啟發(fā)性。蘇霍姆林斯基指出“教師的語言修養(yǎng)在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上腦力勞動(dòng)的效率?！苯處煹恼Z言表達(dá)能力直接影響著教學(xué)的效果。如：我教一年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生在理解認(rèn)識(shí)了大于號(hào)和小于號(hào)后，為了幫助學(xué)生記住這兩個(gè)符號(hào)，編了一句順口溜：開口向前大于號(hào)，尖角向前小于號(hào)，開口對(duì)著大數(shù)笑，尖角跟著小數(shù)跑。形象化的語言概括出了大于號(hào)和小于號(hào)的區(qū)別和共同特征，符合學(xué)生的審美情感體驗(yàn)，給學(xué)生留下鮮明、深刻的印象，學(xué)生想要忘記也比較難了。3、激勵(lì)性。課堂里教師的語言，可以成為萌發(fā)學(xué)生思維的春風(fēng)，也可以成為凋零學(xué)生思維的秋風(fēng)。機(jī)智的一語點(diǎn)撥可以讓學(xué)生的思維如久壅頓開的泉水汨汨流淌，一句輕聲的責(zé)備，也可以熄滅學(xué)生思維的火花。因此教師在課堂上每一句話，乃至每一個(gè)詞都要“出言謹(jǐn)慎”，反復(fù)推敲，不僅要啟發(fā)學(xué)生思維，而且要親切、自然、具有激勵(lì)性。如“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”一課，學(xué)生用連加的方法求出幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的和后。教師適時(shí)地提出：“求5個(gè)的和可以用連加的方法解決，如果求50個(gè)的和，甚至100個(gè)的和也用連加的方法解決，你愿意嗎？”教師假設(shè)求多個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的問題，讓學(xué)生感受到用加法解決問題比較繁瑣和困難時(shí)，就產(chǎn)生出想學(xué)習(xí)簡便方法的愿望，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。4、藝術(shù)性。前蘇聯(lián)教育家斯維洛夫說過：“教育家最主要也是第一位的助手是幽默?！苯虒W(xué)幽默，既是一種科學(xué)藝術(shù)，也是一種教學(xué)機(jī)智、教育風(fēng)格。如“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課，可以這樣設(shè)計(jì)：（1）、當(dāng)學(xué)生想迫切知道課本上倒數(shù)知識(shí)時(shí)，教師說：就讓我們帶著猜想、疑惑、一起看書自學(xué)。（2）、當(dāng)學(xué)生交流了看書體會(huì)后，教師又說：剛才看書，大家收獲很多，疑惑也不少，怎么辦？讓我們向數(shù)學(xué)的深處進(jìn)發(fā)?。?）、當(dāng)下課之前，學(xué)生想知道學(xué)習(xí)倒數(shù)有什么用時(shí)，教師繼而以幽默的語言說：欲知倒數(shù)何用，請(qǐng)聽下一單元分解！新課嘎然而止，余音繞梁，性急的學(xué)生一下課就翻書去看分?jǐn)?shù)除法的內(nèi)容。這種效果豈不妙哉！三、選擇有效的教學(xué)媒體有效的教學(xué)媒體，并非單指多媒體課件。從當(dāng)年的熱烈追捧到現(xiàn)在的理性對(duì)待，實(shí)踐反復(fù)證明，多媒體課件不是萬能的，從教學(xué)成本的角度來看，有時(shí)不恰當(dāng)?shù)氖褂蒙踔潦且环N浪費(fèi)。因此我們必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇有效的教學(xué)媒體。大多數(shù)的日常課堂，只要教師認(rèn)真吃透教材、把握學(xué)生，以“用教材教”的理念來教學(xué)，課堂教學(xué)也照樣成功。筆者前兩年在天門實(shí)驗(yàn)小學(xué)聽過武漢一位名師的常規(guī)課，雖然只有自制的簡單教具、小黑板、課本等極為簡單的材料，課堂教學(xué)卻達(dá)到了“低投入，高產(chǎn)出“的教學(xué)效率。相反，過多使用多媒體課件不僅會(huì)引發(fā)學(xué)生的視覺疲勞，而且會(huì)削弱學(xué)生對(duì)課本的理解、利用，不利于自學(xué)能力的培養(yǎng)。當(dāng)然，在幾何知識(shí)的教學(xué)過程中，教師可以充分利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)勢(shì)，再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，強(qiáng)化“動(dòng)”與“靜”的感知，從而更好地提高教學(xué)的有效性。如：“圓錐的體積計(jì)算”，我利用多媒體課件演示四個(gè)倒水試驗(yàn)過程，讓學(xué)生通過直觀感知理解并記住了圓錐體積的計(jì)算方法，收到了事半功倍的效果。四、組織有效的探究活動(dòng)“探究”作為新課程強(qiáng)調(diào)的三大學(xué)習(xí)方式之一，因具有其激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，已逐漸為廣大教師所接受并在教學(xué)中運(yùn)用。在重視探究學(xué)習(xí)的同時(shí)，我們也應(yīng)該注意的是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可能也不必要由學(xué)生處處去親自發(fā)現(xiàn)和獨(dú)立探索。1、探究的內(nèi)容。課堂時(shí)間是個(gè)常數(shù)，學(xué)生精力是有限的。因此，選擇恰當(dāng)?shù)奶骄績?nèi)容，特別是抓住課的本質(zhì)內(nèi)容，精簡非本質(zhì)內(nèi)容，就會(huì)使一節(jié)課顯得既充實(shí)豐富又簡約有效，有“骨”也有“肉”。以“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，這節(jié)課的核心內(nèi)容就是解決來自學(xué)生的三個(gè)問題：學(xué)什么？怎么學(xué)?為什么學(xué)？老師把握住三個(gè)核心問題，精心設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的內(nèi)容，學(xué)生的探究就會(huì)得心應(yīng)手。2、探究的情景。很多教師善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)資源讓學(xué)生置身于問題情境之中。其目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。但是，我們創(chuàng)設(shè)探究情境時(shí)不能只看表面的花俏，更不能讓過多的非教學(xué)信息干擾和弱化了數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)。而是要用務(wù)實(shí)的目光去審視教學(xué)情境，削枝留桿，精兵簡政，簡化情境中非教學(xué)因素，讓探究情境由俏變實(shí)。3、探究的空間。弗賴登塔爾曾說過：“教師的任務(wù)是為學(xué)生提供廣闊的天地，聽任各種不同思維不同方法的自由發(fā)展，決不可對(duì)內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)該對(duì)其發(fā)現(xiàn)作任何預(yù)設(shè)的圈套?！边@是對(duì)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的最好詮釋。因此，在教學(xué)過程中，教師要留給學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)筆嘗試、動(dòng)口表達(dá)的時(shí)間和空間。能使學(xué)生有比較多的獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，做到學(xué)生能獨(dú)立思考的，教師不提示；學(xué)生能獨(dú)立操作的，教師不替代；學(xué)生能獨(dú)立解決的，教師不示范。讓學(xué)生自己提出問題，互相研究討論解決。讓學(xué)生自己擺一擺、畫一畫、剪一剪、拼一拼、割一割、補(bǔ)一補(bǔ)，通過觀察比較抽象概括，找到解決問題的方法。只有為學(xué)生提供足夠的探究空間，才能使探究更加有效。4、探究的路徑。如“分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律”，我利用學(xué)生作業(yè)中的材料生成資源：能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)讓學(xué)生仔細(xì)觀察后，說說有什么發(fā)現(xiàn)？上面設(shè)計(jì)和提供的材料是一組對(duì)比材料，摒棄了無關(guān)因素，使學(xué)生把探究的矛頭直接指向分?jǐn)?shù)的分母，探究的路徑比較直，探究的效果也比較好。所以說，教師在學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)時(shí)，要使學(xué)生的探究過程曲中有直，從而達(dá)到化曲為直，提升探究實(shí)效的目的。5、探究的結(jié)論。探究的過程就好比是從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，可以畫無數(shù)條射線，可能會(huì)出現(xiàn)各種情況。因此對(duì)學(xué)生探究過程中的結(jié)論應(yīng)寬松些，只要能達(dá)到說明探究的目的即可。只要是學(xué)生經(jīng)過努力得到的探究結(jié)論都應(yīng)該得到老師的肯定和贊同。如圓的周長中圓周率的得出，學(xué)生要進(jìn)行動(dòng)手操作、測量、計(jì)算才能得到。因此，這其中存在著一些不嚴(yán)密的因素，會(huì)影響結(jié)果的精確度，所以對(duì)探究的數(shù)據(jù)結(jié)論，只要是3倍多一些，應(yīng)該都是可以的。當(dāng)然也不能走向另一個(gè)極端，無條件、無原則的放寬，應(yīng)該做到適度。五、進(jìn)行有效的板書設(shè)計(jì)板書是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是較好完成教學(xué)任務(wù)，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的有力手段。有效的板書能完整、科學(xué)地展示知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，有利于學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)。如我在五年級(jí)教學(xué)“方程的意義”一課的板書：方程的意義20＋30=5020＋x=10070＋60〉100x-40〈5060-20=403x=180 不相等關(guān)系 x-40〈5070＋60〉100 相等關(guān)系 20＋x=1003x=180 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 表示相等關(guān)系的式子叫等式60-20=4020＋30=50 等式中不含有未知數(shù) 這個(gè)板書，教師充分利用課上收集的材料（式子），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理分類，建立等式的概念。在進(jìn)一步的細(xì)分中，抽象概括出方程的意義。由此可見，教師板書的過程，其實(shí)就是學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生獲得了更多的成功體驗(yàn)，由此激發(fā)他們創(chuàng)造的欲望和潛能，進(jìn)而促進(jìn)了每個(gè)學(xué)生思維的發(fā)展。有效的板書是課堂教學(xué)的“集成塊”，它集教材編者的“編路”、教師的“教路”和學(xué)生的“學(xué)路”于一體，是一堂課的精華所在，可以配合教學(xué)突出重點(diǎn)，加強(qiáng)印象，增強(qiáng)效果。如“體積和體積單位”一課的板書：體積操作項(xiàng)目 現(xiàn)象記錄 說明問題（1）取較小的一個(gè)石塊放入杯中 杯中水面上升 石塊占有空間（2）取出杯中的小石塊， 杯中水面回落 （3）取另一較大石塊投入杯中 杯中水面上升的更高 物體大占的空間大發(fā)現(xiàn)：物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積單位單位名稱 意義 相當(dāng)?shù)膶?shí)物1立方厘米 棱長是1厘米的正方體體積是1立方厘米。 約為一個(gè)指尖大小。1立方分米 棱長是1分米的正方體體積是1立方分米。 約為一個(gè)粉筆盒大小。1立方米 棱長是1米的正方體體積是1立方米。 用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圍成的空間大小。此板書不僅真實(shí)地展現(xiàn)了師生實(shí)驗(yàn)探究數(shù)學(xué)概念的過程，而且中心突出，條理清晰，猶如那甘甜的果實(shí)能使學(xué)生品嘗到了其中道不盡的奧妙。六、促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)是思維的體操。課堂教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平和數(shù)學(xué)思考的深刻程度是衡量數(shù)學(xué)有效性的重要方面，可以說，有“有效思維”才會(huì)有“有效教學(xué)”。而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，在有限的40分鐘數(shù)學(xué)課堂上，緊扣教學(xué)主線，精減教學(xué)環(huán)節(jié)，減少無關(guān)干擾，讓課堂變得簡約而高效，是我們提高課堂教學(xué)效率的一條可行之路。如：“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)設(shè)計(jì)思路：（1）、出示4個(gè)餅，讓學(xué)生找出其中的，說說是誰的？（2）、出示8個(gè)餅，讓學(xué)生找出其中的，說說你是怎么找的。（3）、出示1個(gè)餅，讓學(xué)生找出其中的，并說說你的理由。（4）、觀察比較：同樣是，為什么它們的個(gè)數(shù)會(huì)不一樣呢？上述教學(xué)，筆者緊緊圍繞學(xué)生思維素材、思維方法、思維目標(biāo)的一致性來展開，大大縮短了學(xué)生思維途徑，提高了思維效益。整段教學(xué)簡潔明快，寓豐富于簡單之中，實(shí)現(xiàn)了簡便與高效的有機(jī)融合。七、重視有效的情感體驗(yàn)“知之者，不如好之者；好之者，不如樂之者”。學(xué)生學(xué)習(xí)情感，直接制約著學(xué)習(xí)的有效性。課堂中營造良好的教學(xué)氛圍，建構(gòu)師生之間良好的情感關(guān)系，對(duì)學(xué)生任何正確的