2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二年級上冊學(xué)期第三次檢測數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二上學(xué)期第三次檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．如圖是根據(jù)的觀測數(shù)據(jù)得到的散點圖，可以判斷變量，具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①④【答案】B【分析】根據(jù)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，則散點在某條直線附近，從左下至右上或從左上至右下即可.【詳解】根據(jù)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，則散點在某條直線附近，從左下至右上或從左上至右下，所以③④圖的變量具有線性相關(guān)關(guān)系.故選：B2．某校為增強學(xué)生垃圾分類的意識，舉行了一場垃圾分類知識問答測試，滿分為分.如圖所示的莖葉圖為某班名同學(xué)的測試成績(單莖位：分).則這組數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合極差和眾數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得：最高成績?yōu)榉郑畹壮煽優(yōu)榉?，所以極差為，又由數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為分.故選：B.3．以2i－的虛部為實部，以i＋2i2的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A．2－2i B．2＋iC．－＋ D．＋i【答案】A【詳解】∵2i－的虛部為2，i＋2i2的實部為－2，∴所求復(fù)數(shù)為2－2i.4．如圖是某班50名學(xué)生期中考試物理成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，，，，，，則圖中的值等于（

）A．0.018 B．0.020 C．0.021 D．0.024【答案】D【分析】根據(jù)頻率之和為1，立出方程解方程可得.【詳解】依題意：解之：故選：D5．為比較相關(guān)變量的線性相關(guān)程度，5位同學(xué)各自研究一組數(shù)據(jù)，并計算出變量間的相關(guān)系數(shù)如下表所示：同學(xué)甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁同學(xué)戊相關(guān)系數(shù)0.45-0.690.74-0.980.82則由表可知（

）A．乙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，戊研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高B．甲研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高C．乙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高D．甲研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高【答案】B【分析】根據(jù)越接近于1，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越高，越接近于0，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越低,結(jié)合選項可直接判斷.【詳解】由題意知：，又因為越接近于1，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越高，越接近于0，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越低．所以甲研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高，故選：B.6．已知抽獎盒中裝有大小形狀完全相同的獎票12張，其中一等獎2張、二等獎4張、三等獎6張.甲每次從中隨機抽取一張獎票且不放回，則在他第一次抽到的是一等獎的前提下，第二次抽到三等獎的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用條件概率公式求解即可.【詳解】記事件為第一次抽到的是一等獎，則；事件為第二次抽到的是三等獎，則，所以.故選：C7．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，則事件A與事件的關(guān)系為（

）A．互斥 B．對立 C．獨立 D．既獨立又互斥【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件以及相互獨立事件的概念判斷，即可得答案.【詳解】擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，因為是擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件可以同時出現(xiàn)，因此二者不互斥，不對立，事件A的發(fā)生與否不影響事件B的發(fā)生，故這兩事件相互獨立，故選：C8．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為，用數(shù)字0，1，2，3表示下雨，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由計算機產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估計今后三天中至少有一天下雨的概率為（

）A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8【答案】B【分析】由已知列舉出代表今后三天都不下雨的隨機數(shù)，以及今后三天都不下雨的隨機數(shù)個數(shù)，利用古典概型和對立事件的概率求解即可．【詳解】代表今后三天都不下雨的隨機數(shù)有977，864，458，569，556，488，共6組，記“今后三天中至少有一天下雨”為事件，“今后三天都不下雨”為事件，則與為對立事件.所以，故選：B.9．用反證法證明命題“已知．如果，那么a，b都不為0”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b都為0 B．a(chǎn)，b不都為0 C．a(chǎn)，b中至少有一個為0 D．a(chǎn)不為0【答案】C【分析】按要求否定命題的結(jié)論即可【詳解】命題“已知．如果，那么a，b都不為0”，則用反證法證明命題時假設(shè)應(yīng)否定結(jié)論，故假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為：a，b中至少有一個為0，故選：C10．某種微生物的繁殖速度與生長環(huán)境中的營養(yǎng)物質(zhì)濃度相關(guān)，在一定條件下可用回歸模型進行擬合.在這個條件下，要使增加2個單位，則應(yīng)該A．使增加1個單位 B．使增加2個單位C．使增加到原來的2倍 D．使增加到原來的10倍【答案】D【分析】根據(jù)的增加量，根據(jù)題意，進行對數(shù)運算，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)的增加量為，的增加量為，故可得，解得，故要使得增加2個單位，應(yīng)增加到原來的10倍.故選：D.【點睛】本題考查回歸模擬，本質(zhì)是考查對數(shù)的運算，屬綜合基礎(chǔ)題.11．任取一個三位正整數(shù)，則是一個正整數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】三位正整數(shù)有900個，使得為正整數(shù)的應(yīng)是2的正整數(shù)冪，求出其個數(shù)后利用古典概型即可得解．【詳解】易知三位正整數(shù)有900個，而使得為正整數(shù)的應(yīng)是2的正整數(shù)冪，顯然滿足要求的有，，，共3個，所以概率為．故選：B．12．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機抽取10位本地市民調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到十位市民的幸福感指數(shù)為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8、方差為2.2，則這20位市民幸福感指數(shù)的方差為（

）A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.05【答案】C【分析】設(shè)乙得到十位市民的幸福感指數(shù)分別為，根據(jù)這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8、方差為2.2可得，再根據(jù)方差的公式可求20個數(shù)據(jù)的方差.【詳解】設(shè)甲得到的十位市民的幸福感指數(shù)分別為，乙得到十位市民的幸福感指數(shù)分別為，故這20位市民的幸福感指數(shù)的方差為，因為乙得到十位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8、方差為2.2，，故，而，故，而，故所求的方差為，故選：C.【點睛】本題考查方差的計算，注意樣本數(shù)據(jù)的方差為，也可以是，本題屬于中檔題.二、填空題13．一個工廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，現(xiàn)將這些產(chǎn)品編號為000，001，002，，999.用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50件產(chǎn)品進行測試，若編號為007的產(chǎn)品已經(jīng)被抽到，則被抽到的第3個產(chǎn)品的編號為________.【答案】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點進行求解即可.【詳解】由題意得：抽樣的間隔為，因為編號為007的產(chǎn)品已經(jīng)被抽到，所以，故被抽到的第3個產(chǎn)品的編號為047.故答案為：047.14．若復(fù)數(shù)滿足，則________【答案】1【詳解】因為，所以，所以.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的___________.【答案】2【分析】根據(jù)程序框圖逐個循環(huán)計算，找出循環(huán)的周期，即可求出輸出S.【詳解】開始，，第一個循環(huán)，，，；第二個循環(huán)，，，；第三個循環(huán)，，，；第四個循環(huán)，，，；故循環(huán)的周期為4，又，故輸出.故答案為：216．有一個游戲，將標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片分別隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人一張，并請這4個人在看自己的卡片之前進行預(yù)測：甲說：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標(biāo)有3的卡片.結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁4個人的預(yù)測都不正確，那么丁拿到卡片上的數(shù)字為_____________.【答案】3【分析】根據(jù)預(yù)測都不正確，可得其對立事都正確，由此即可推出相對應(yīng)的數(shù)字【詳解】由乙、丙、丁所說均為假知甲拿標(biāo)有數(shù)字4的卡片，再由甲、乙所說均為假得丙拿數(shù)字1的卡片，最后由甲所說為假得乙拿數(shù)字2的卡片，所以丁拿到的卡片上的數(shù)字為3，故答案為：3.三、解答題17．在同一時間內(nèi)，甲?乙兩個氣象臺獨立預(yù)報天氣準(zhǔn)確的概率分別為和.在同一時間內(nèi)，求：(1)甲?乙兩個氣象臺同時預(yù)報天氣準(zhǔn)確的概率.(2)至少有一個氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)獨立事件概率乘法計算求解；（2）根據(jù)對立事件運算求解．【詳解】（1）記事件A=“甲氣象臺預(yù)報天氣準(zhǔn)確”，B=“乙氣象臺預(yù)報天氣準(zhǔn)確”.顯然事件A，B相互獨立且..（2）至少有一個氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的概率為18．已知某中學(xué)共有學(xué)生人，男女比例為，該中學(xué)體育協(xié)會為了解乒乓球運動和性別的關(guān)聯(lián)性，通過調(diào)查統(tǒng)計，得到了如下數(shù)據(jù)：男生女生合計喜歡打乒乓球不喜歡到乒乓球合計(1)以頻率估計概率，請估計該校女生喜歡打乒乓球的人數(shù)；(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“該中學(xué)的學(xué)生喜歡打乒乓球與性別有關(guān)”？附：，其中.【答案】(1)(2)不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“該中學(xué)的學(xué)生喜歡打乒乓球與性別有關(guān)”【分析】（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可求得女生中喜歡打乒乓球的頻率，以頻率估計概率可計算求得該校女生喜歡打乒乓球的人數(shù)；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可求得，對比臨界值表即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知：女生中喜歡打乒乓球的頻率為，以頻率估計概率，則該校女生喜歡打乒乓球的人數(shù)為.（2），不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“該中學(xué)的學(xué)生喜歡打乒乓球與性別有關(guān)”.19．已知復(fù)數(shù)，.(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，求的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法運算及復(fù)數(shù)的概念即可得解；（2）利用復(fù)數(shù)的乘除運算及復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】（1）∵，∴，解得，∴.（2）∵，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，∴，∴，解得或，∴或.20．某次聯(lián)歡會上設(shè)有一個抽獎游戲抽獎箱中共有16個四種不同顏色且形狀大小完全相同的小球，分別代表－等獎、二等獎、三等獎、無獎四種獎項．其中紅球代表一等獎且只有1個，黃球代表三等獎．從中任取一個小球，若中二等獎或三等獎的概率為，小華同學(xué)獲得一次摸獎機會．（1）求他不能中獎的概率；（2）若該同學(xué)中一等獎或二等獎的概率是，試計算黃球的個數(shù)．【答案】（1）；（2）4個．【解析】設(shè)小華同學(xué)任取一個小球，抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事件分別為，，，，它們是彼此互斥事件．（1）由可得；（2）由，計算出概率后可得黃球個數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)小華同學(xué)任取一個小球，抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事件分別為，，，，它們是彼此互斥事件．由題意得，．由對立事件的概率公式得．∴不能中獎的概率為；（2）∵，又，∴．又，∴．∴中三等獎的概率為，因此黃球的個數(shù)為個．21．從甲?乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：乙：(1)分別計算甲?乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)；(2)分別計算甲?乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的方差；(3)根據(jù)（1）（2）的計算結(jié)果，你認為選派誰去參加射擊比賽更好？請說明理由．【答案】(1)甲、乙平均數(shù)都是7環(huán)(2)3；1.2(3)選乙去參加射擊比賽更好，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式計算；（2）根據(jù)方差公式直接計算；（3）方差越小表示發(fā)揮越穩(wěn)定，選擇穩(wěn)定發(fā)揮的選手.【詳解】（1）（環(huán)），（環(huán)）．（2）．（3）由（1）（2）可知，，甲?乙兩人的平均射擊水平相當(dāng)，且乙的成績更穩(wěn)定．選乙去參加射擊比賽更好．22．某高中生參加社會實踐活動，對某公司1月份至6月份銷售某種機器配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價（元/件）99.51010.5118銷售量（件）111086514.2(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5，則認為所得到的線性回歸方程是理想的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否理想？(3)預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元/件，才能獲得最大利潤？（注：銷售利潤=銷售收人-成本）.參考公式，.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】(1)(2)可以認為（1）中所得到的線性回歸方程是理想