消元解二元一次方程組

關(guān)于消元解二元一次方程組第一頁，共十六頁，2022年，8月28日課前故事第二頁，共十六頁，2022年，8月28日第三頁，共十六頁，2022年，8月28日喜

喜訊

炎炎夏日即將來臨，為鼓勵(lì)廣大學(xué)子努力學(xué)習(xí)，本店近期舉辦“小小會計(jì)之星”活動。只要你是學(xué)生，只要你能答對問題，我們就為你免單！同學(xué)們快來試試吧！你好，歡迎光臨肯德基！想要參與我們的活動就請先選個(gè)題吧！第四頁，共十六頁，2022年，8月28日如果一個(gè)全蝦堡比一杯圣代多6元，買一杯圣代和兩個(gè)全蝦堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元嗎？一個(gè)全蝦堡是多少元呢？6的價(jià)錢的價(jià)錢30的價(jià)錢的價(jià)錢第五頁，共十六頁，2022年，8月28日

“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”

——法國數(shù)學(xué)家

笛卡兒[Descartes,1596-1650

]名人語錄第六頁，共十六頁，2022年，8月28日xy=6x2y=30+解：設(shè)一杯圣代為x元，一個(gè)全蝦堡為

y元，則解：設(shè)一杯圣代為x元，一個(gè)全蝦堡為

(x+6)元，則x+2(x+6)=30探究新知

-6的價(jià)錢的價(jià)錢30的價(jià)錢的價(jià)錢y–x=6

x+2y=30第七頁，共十六頁，2022年，8月28日30元的價(jià)錢的價(jià)錢.6元的價(jià)錢的價(jià)錢6的價(jià)錢的價(jià)錢y

-x=6y=x+6x+2=30

(x+6)6元的價(jià)錢6元的價(jià)錢第八頁，共十六頁，2022年，8月28日觀察你所列的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?

能否將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)而求得

方程組的解呢？

探究新知

y–x=6

①②x+2y=30y=x+6x+2

=30y(x+6)

將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法（substitutionmethod）。第九頁，共十六頁，2022年，8月28日例2解方程組2y–3x=1x=y-1①②變：2y–3x=1x–y=–1①②談?wù)勊悸?解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程組的解是x=1y=2第十頁，共十六頁，2022年，8月28日例3解方程組解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=21、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；4、寫出方程組的解。用代入法解二元一次方程組的一般步驟變代求寫x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程組的解是x=2y=-1說說方法:第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日2．用代入消元法解方程組2x

–3y=1①，y=x+2②最簡便的方法是先把

代入

，消去

未知數(shù)

，所得的方程化簡后是（）鞏固新知變代求寫二元一次方程組一元一次方程消元A.5x=–1B.–x=10C.5x=–5D.–x=71．已知3x+y=1,用含x的式子表示y，

則y=

。1

–

3x②①yD第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日3.用代入消元法解下列方程組x=–3yx+7y=8（1）鞏固新知變代求寫二元一次方程組一元一次方程消元

x–y=33x–8y=14（2）2x–y=53x+4y=2（3）第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日變代求寫鞏固新知二元一次方程組一元一次方程消元

4.比一比，看誰能用巧妙的方法解下列方程組第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的哪些知識？1.解二元一次方程組的基本思想是什么？變代求寫二元一次方程組一元一次方程消元把二元一次方程組中的一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,即x=….

或