5-流體流動(dòng)中的阻力損失解析

四、局部阻力損失一、勻整直管摩擦阻力損失通用表達(dá)式（一）層流時(shí)的摩擦因數(shù)—數(shù)學(xué)解析法（二）湍流時(shí)的摩擦因數(shù)—試驗(yàn)探討法三、非圓形管道的當(dāng)量直徑二、摩擦因數(shù)（一）阻力系數(shù)法（二）當(dāng)量長(zhǎng)度法第五講流體流淌中的阻力損失1/8/20231流體流淌中的阻力損失流體在管路系統(tǒng)中的流淌，可以分為在勻整直管中的流淌及在各種管件（閥門、彎管、設(shè)備進(jìn)出口等）中的流淌。前者會(huì)產(chǎn)生以表面摩擦為主的沿程阻力，后者會(huì)產(chǎn)生以逆壓差或渦流為主的局部阻力。在流體流淌過(guò)程中，為了克服這些阻力，要消耗部分能量，稱為阻力損失。這些阻力損失的干脆表現(xiàn)是流體流過(guò)管路系統(tǒng)的壓力降或壓頭損失。一、勻整直管摩擦阻力損失的通用表達(dá)式下面從剪力與壓降間的關(guān)系入手推導(dǎo)直管阻力通式。流體在直徑為d、長(zhǎng)度為dl的水平直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流淌時(shí)，管壁作用于流體上的摩擦力（剪力）等于。此摩擦力導(dǎo)致壓力下降。據(jù)牛頓其次定律（穩(wěn)態(tài)流淌），應(yīng)有：1P￠1/8/20232流體流淌中的阻力損失1/8/20233流體流淌中的阻力損失二、摩擦因數(shù)（一）層流時(shí)的摩擦因數(shù)—解析法前面探討層流速度分布時(shí)，曾推得Poiseuille公式：

Fanning公式：

將上兩式進(jìn)行比較，可得知：此式即為層流時(shí)的λ計(jì)算公式。將上式取對(duì)數(shù)，有：即在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上λ—Re關(guān)系是一斜率為負(fù)值的直線。范寧（Fanning）公式，是勻整直管摩擦阻力損失通用表達(dá)式，其中λ稱作摩擦因數(shù)。范寧公式只是簡(jiǎn)化了的流淌阻力表達(dá)形式，其剪應(yīng)力隱含在摩擦因數(shù)λ里。這樣由確定τ轉(zhuǎn)化為求λ。由于層流與湍流有本質(zhì)的區(qū)分，二者剪應(yīng)力的表達(dá)形式不同，則λ也不同。下面分別探討之。1/8/20234流體流淌中的阻力損失其中渦流粘度ε不是物性，而確定于流淌狀態(tài)。由于湍流的困難性，還不能完全靠理論導(dǎo)出ε的關(guān)系式。因此，不能象層流那樣，通過(guò)解析法推出求λ的公式。這種問(wèn)題在工程技術(shù)中常會(huì)遇到，解決的方法是通過(guò)試驗(yàn)建立閱歷關(guān)聯(lián)式。由于湍流過(guò)程影響因素較多，如何支配試驗(yàn)？怎樣把試驗(yàn)結(jié)果整理成便于應(yīng)用的閱歷關(guān)聯(lián)式？這里有一個(gè)試驗(yàn)規(guī)劃問(wèn)題。化工中常接受因次分析法解決這個(gè)問(wèn)題1.因次分析方法（1）因次一樣性原則任何一個(gè)依據(jù)基本物理定律推演出的物理方程式，其中各項(xiàng)的因次必定相同；對(duì)上述方程式中的各項(xiàng)除以其中任一項(xiàng)，可以得到一個(gè)用量綱為一的數(shù)表示的關(guān)系式。這就是因次一樣性原則的基本內(nèi)容。從因次一樣性原則動(dòng)身，分析在一已知影響因素的未知函數(shù)中，各物理量所應(yīng)具有的組合形式，以建立量綱為一的準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式的方法叫做因次分析法。（二）湍流時(shí)的摩擦因素—試驗(yàn)法流體湍流流淌時(shí)，剪應(yīng)力不聽從牛頓粘性定律，但可以仿照表示為：1/8/20235流體流淌中的阻力損失Л定理指出：①任何一個(gè)符合因次一樣性原則的物理方程式，都可以表示為一個(gè)由若干量綱為一的數(shù)組成的函數(shù)式，即：②假如待分析的物理現(xiàn)象的未知函數(shù)由n個(gè)物理量構(gòu)成，其中接受m個(gè)基本因次（如M、L、Θ等），則描述這個(gè)物理現(xiàn)象所需的相互獨(dú)立的量綱為一的數(shù)Л的數(shù)目為（n–m）個(gè)，即有：

這就是л定理。它可以檢驗(yàn)所組成的量綱為一數(shù)的關(guān)系式的正確性。因次一樣性原則和л定理是因次分析法的依據(jù)。（2）л定理?yè)?jù)緒論中關(guān)于單位制的探討知道，接受不同單位制則其基本因次是不同的。但是，對(duì)于同一物理現(xiàn)象，選用任一單位制進(jìn)行因次分析，所得結(jié)果應(yīng)當(dāng)相同。這說(shuō)明描述一個(gè)物理現(xiàn)象所需的量綱為一數(shù)的形式可人為地加以變更，但是其數(shù)目是確定的。1/8/20236流體流淌中的阻力損失2.湍流流動(dòng)阻力的因次分析可按下面三步進(jìn)行：①確定過(guò)程影響因素及函數(shù)形式②因次化處理

對(duì)于M：對(duì)于Θ：對(duì)于L：并把指數(shù)相同的物理量歸并一起得因次ML-1Θ-2LLLΘ

-1ML-3L物理量dluρμε單位kg/(m·s2)mmm/skg/m3kg/(m·s)mML-1Θ-11/8/20237流體流淌中的阻力損失假如對(duì)每個(gè)自變量取5個(gè)不同的數(shù)值進(jìn)行試驗(yàn)以找出函數(shù)關(guān)系，若依據(jù)式需作試驗(yàn)56=15625次。而按準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式則只需作53=125次即可。這樣大大縮短了試驗(yàn)所需的時(shí)間，同時(shí)，使試驗(yàn)結(jié)果便于整理及應(yīng)用。③試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與待定常數(shù)確定準(zhǔn)數(shù)關(guān)系式中的常數(shù)K、b、f和g需通過(guò)試驗(yàn)確定。為便于數(shù)據(jù)處理，可以把該式兩邊取對(duì)數(shù)得：在固定及條件下，把與的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上進(jìn)行標(biāo)繪，求出(－f)。同理可以確定出b和g的數(shù)值。假如標(biāo)繪結(jié)果不是直線，則要調(diào)整待定函數(shù)形式，或者接受分段冪函數(shù)近似的方法。將由上述方法通過(guò)試驗(yàn)確定的K、b、f及g值代入準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式，并與范寧公式比較，即可得到湍流λ的算式。這些式子通常稱作閱歷關(guān)聯(lián)式。1/8/20238流體流淌中的阻力損失②應(yīng)用因次分析得到的結(jié)果指導(dǎo)試驗(yàn)時(shí)，要變更的值時(shí)，只需通過(guò)閥門變更流速u即可；要變更l/d值，則只需變更測(cè)壓點(diǎn)的距離即可，而無(wú)需換用多種流體及變更管徑。用因次分析方法更重要的特性，是可以把用廉價(jià)的水、空氣或黃砂等作出的試驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用于其他流體；把小尺寸模型的試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。即有“由此及彼、由小見大”的功效；③該法只是通過(guò)物理量的因次分析，把一般物理量函數(shù)式轉(zhuǎn)化為量綱為一數(shù)表示的函數(shù)式。它并未揭示過(guò)程變量間的內(nèi)在聯(lián)系，是一種“黑箱”法。所以為了得到有實(shí)際意義的結(jié)果，必需對(duì)所探討過(guò)程深化分析，或作些初步試驗(yàn)以定出有關(guān)的物理量。遺漏必要的物理量或列入不相干的物理量，都可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。3.因次分析法探討①通過(guò)因次分析方法可以削減過(guò)程變量數(shù)，從而大大削減試驗(yàn)數(shù)，減輕了試驗(yàn)工作量；1/8/20239流體流淌中的阻力損失4.湍流摩擦因數(shù)λ的關(guān)聯(lián)式或關(guān)聯(lián)圖由凡寧公式及比較得知(試驗(yàn)測(cè)得b=1)：工程上一般將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，以相對(duì)粗糙度為參數(shù)，標(biāo)繪出的關(guān)系，如圖5-1所示。該圖的數(shù)據(jù)誤差范圍大約為1/8/202310流體流淌中的阻力損失代入范寧公式可知，，此即層流阻力的一次方定律。①層流區(qū)：。無(wú)關(guān)，呈線性下降關(guān)系，其表達(dá)式為：②過(guò)渡區(qū)：

。此時(shí)流型不定，λ有所波動(dòng)。工程上為安全計(jì)作為湍流處理，將湍流曲線外推，即采用λ較大的數(shù)值；④高度湍流區(qū)：圖中虛線以上的區(qū)域，關(guān)系線幾乎為水平線，即對(duì)一定的ε/d值，λ為與Re無(wú)關(guān)的常數(shù)。這時(shí)，流動(dòng)阻力與流速的平方成正比，此即高度湍流時(shí)的阻力平方定律。③湍流區(qū)：

。在此區(qū)段，λ值與Re及都有關(guān)，對(duì)一定的值，λ隨Re的增大而下降；對(duì)一定的Re數(shù)值，λ隨的增加而增大。圖5-1中最下面一條曲線，即，適用于光滑管（如玻璃管、銅管、鉛管等可近似看作光滑管）。在內(nèi)，此線可用著名的柏拉修斯(Blasius)公式表示為：對(duì)圖5-1可作如下探討：（1）由圖5-1可見，依據(jù)不同的Re數(shù)值，可以分為四個(gè)不同的區(qū)域：1/8/202311流體流淌中的阻力損失（2）管壁粗糙度的影響層流時(shí)—光滑管和粗糙管的λ～Re關(guān)系都為同一條直線（λ=64/Re）。這表明此時(shí)粗糙度對(duì)流體阻力無(wú)影響，凸凹不平處被平穩(wěn)流體層所掩蓋，與光滑管無(wú)區(qū)分。湍流時(shí)—管壁凸凹部分伸出層流底層進(jìn)入湍流區(qū)，加劇湍動(dòng)，使阻力增加，而且隨著Re↑，層流底層↓，ε/d的影響更顯著。所以此時(shí)λ~Re線位于光滑管上方。某些工業(yè)管道的粗糙度ε如表5-1所示。管道類別絕對(duì)粗糙度，ε/mm無(wú)縫黃銅管、銅管及鉛管新的無(wú)縫鋼管、鍍鋅鐵管新的鑄鐵管具有輕度腐蝕的無(wú)縫鋼管具有顯著腐蝕的無(wú)縫鋼管舊的鑄鐵管

0.01-0.050.1-0.20.30.2-0.30.5以上0.85以上表5-1某些工業(yè)管道的確定粗糙度1/8/202312流體流淌中的阻力損失三、非圓形管道的當(dāng)量直徑工業(yè)上常見非圓形管，如方形風(fēng)道、矩形流槽、套管換熱器中環(huán)形通道等。試驗(yàn)表明，只要接受下式定義的當(dāng)量直徑。代替以前的圓管內(nèi)徑d，其阻力損失的計(jì)算仍可按范寧公式和圖5-1進(jìn)行。定義：其中稱為水力半徑；稱為當(dāng)量直徑。上述定義并無(wú)理論依據(jù)，而且只適于湍流狀況。如為層流流淌，對(duì)非圓管，則要變更式中的常數(shù)。如正方形管改為57，環(huán)形管改為96等。需留意的是，用計(jì)算Re推斷非圓形管內(nèi)的流型，其臨界值仍為2000；不能用去計(jì)算非圓形管的截面積、流速和流量。1/8/202313流體流淌中的阻力損失四、局部阻力損失截止閥閘閥1/8/202314流體流淌中的阻力損失對(duì)于直管：突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)可由動(dòng)量衡算推導(dǎo)，而突然縮小則接受閱歷公式：突然擴(kuò)大突然縮小四、局部阻力損失由于各種管件、閥門形態(tài)及尺寸的困難性，一般接受下面兩種閱歷法確定局部阻力損失。（一）阻力系數(shù)法這種方法是把局部阻力損失表示為流體動(dòng)壓頭的倍數(shù)，即：1/8/202315流體流淌中的阻力損失因0-0截面靠近1-1截面，所以p0=p1，忽視0-2截面間的壁面作用于流體的剪切力，并假定壓力沿0-0截面勻整分布，則有突然擴(kuò)大局部阻力系數(shù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)0-2截面動(dòng)量衡算1-2截面機(jī)械能衡算牛頓力學(xué)定律00(1)(2)合并(1)(2)兩式得到(受控體0-2截面間的流體，不包括管壁)1/8/202316流體流淌中的阻力損失（二）當(dāng)量長(zhǎng)度法將局部阻力損失折合成相當(dāng)于確定長(zhǎng)度的直管阻力，即可接受直管阻力公式計(jì)算局部阻力。這可表示為：

局部阻力系數(shù)法未考慮流型的影響，而該法考慮了流型（Re）對(duì)局部阻力的影響（因），比用法合理些。但是，各種管件、閥門構(gòu)造、尺寸千差萬(wàn)別，在不同資料中，、的數(shù)值可能差別很大。所以，局部阻力的計(jì)算只能是一種估算。管路總阻力損失為：對(duì)局部阻力系數(shù)法：對(duì)當(dāng)量長(zhǎng)度法：有時(shí)可能須要兩種方法混用，但應(yīng)留意對(duì)同一管件不要重復(fù)取兩個(gè)系數(shù)。1/8/202317流體流淌中的阻力損失五、管內(nèi)流淌的阻力損失公式匯總1.范寧公式與摩擦因數(shù)2.計(jì)算直管阻力的通式3.層流時(shí)的摩擦損失4.湍流時(shí)的摩擦損失（光滑管）

5.湍流時(shí)的摩檫損失（粗糙管）6.非圓管內(nèi)層流時(shí)中的C值圓64正方形57三角形53長(zhǎng)方形62環(huán)形96

7.局部阻力系數(shù)8.總阻力損失（略）1/8/202318流體流淌中的阻力損失本講要點(diǎn)1流體在管路中的流體阻力損失包括直管摩擦阻力損失和局部阻力損失，這是有本質(zhì)區(qū)分的阻力損失，前者主要是表面摩擦，而后者主要是渦流造成的流體阻力損失。2直管中摩擦阻力損失公式可以用基本物理定律+幫助定則的方法獲得，其最終表達(dá)形式取決于幫助定則，即與過(guò)程特征有關(guān)。層流可以解析，湍流時(shí)不得不借助試驗(yàn)。3因次分析法是一種化工中常用的試驗(yàn)規(guī)劃方法，它可以削減試驗(yàn)工作量；作到“由小到大，由此及彼”。其依據(jù)是因