正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章三角函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1本（A版）》第五章的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。本節(jié)的主要內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖象，過(guò)去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)了銳角的正弦函數(shù)和任意角的正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx的圖象，為今后正弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的研究打好基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法。2.能用五點(diǎn)作圖法作出簡(jiǎn)單三角函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想。3.通過(guò)用不同的方法作正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，滲透直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng)。a.數(shù)學(xué)抽象：由五點(diǎn)作圖法；b.邏輯推理：由正弦函數(shù)圖像得出余弦函數(shù)圖像；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：特殊三角函數(shù)的求解；d.直觀想象：運(yùn)用函數(shù)圖像分析問(wèn)題；e.數(shù)學(xué)建模：正弦函數(shù)圖像及其變換；教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法。教學(xué)難點(diǎn)：如何利用三角函數(shù)的定義確定正弦函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖核心教學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1、畫一個(gè)函數(shù)的圖像，其最基本的方法是什么？2、畫函數(shù)y=sinx的圖像，如何確定正弦函數(shù)值的大小，并相應(yīng)的畫出點(diǎn)？（二）問(wèn)題探究如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（１，０）．在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0=sinx0．由此，以x0若把x軸上從０到２π這一段分成１２等份，使x0的值分別為0,π6,π3,π2,…2π，它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分，再按上述畫點(diǎn)T（事實(shí)上，利用信息技術(shù)，可使x0在區(qū)間［0,2π］上取到足夠多的值而畫出足夠多的點(diǎn)T（x0，sinx0）,將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，可得到比較精確的函數(shù)y=sinx根據(jù)函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象，你能想象函數(shù)y=sinx，x

∈R的圖象嗎？由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)y=sinx，x

∈［２kπ，２（k＋１）π］，k∈Z且k≠０的圖象與y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象形狀完全一致．因此將函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象不斷向左、向右平移（每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x

∈R的圖象（圖）．正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．思考：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？觀察圖，在函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象上，以下五個(gè)點(diǎn)：0在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用．描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象形狀就基本確定了．因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來(lái)，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．這種近似的“五點(diǎn)（畫圖）法”是非常實(shí)用的．由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)密切關(guān)聯(lián)的函數(shù)．下面我們利用這種關(guān)系，借助正弦函數(shù)的圖象畫出余弦函數(shù)的圖象．思考：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過(guò)怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？對(duì)于函數(shù)y=cosx，由誘導(dǎo)公式cosx=sin?(x+π2)而函數(shù)y=sinx+π2,x

∈R的圖象可以通過(guò)正弦函數(shù)y=sinx，x

∈R的圖象向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．所以，將正弦函數(shù)的圖象向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到余弦函數(shù)的圖象，如圖所示．余弦函數(shù)y=cosx類似于用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)圖象，找出余弦函數(shù)在區(qū)間［－π，π］上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后畫出y=cosx，x

∈［－π，π］的簡(jiǎn)圖（三）典例解析用“五點(diǎn)法”作出y＝sinx+2，x∈[0,2π]；的簡(jiǎn)圖．方法與規(guī)律1．“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，“五點(diǎn)”即函數(shù)圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與平衡點(diǎn)．2．列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法”作圖過(guò)程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．通過(guò)對(duì)三角函數(shù)定義的回顧，提出新的問(wèn)題，提出運(yùn)用三角函數(shù)定義做正弦函數(shù)圖像的方法，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)。通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)圖像的分析，歸納總結(jié)五點(diǎn)作圖法，發(fā)展學(xué)生，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)圖像，推導(dǎo)出余弦函數(shù)圖像的方法，發(fā)展學(xué)生，邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；通過(guò)對(duì)典型問(wèn)題的分析解決，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；四、小結(jié)1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)赱0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲