02324離散數(shù)學(xué)2006年04月試卷

浙02324#離散數(shù)學(xué)試題第5頁共5頁全國(guó)2006年4月高等教育自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1．下列命題公式為重言式的是（）A．p→(p∨q) B．(p∨┐p)→qC．q∧┐q D．p→┐q2．下列語句中不是命題的只有（）A．這個(gè)語句是假的。 B．1+1=1.0C．飛碟來自地球外的星球。 D．凡石頭都可練成金。3．設(shè)p：我很累，q：我去學(xué)習(xí)，命題：“除非我很累，否則我就去學(xué)習(xí)”的符號(hào)化正確的是（）A．┐p∧q B．┐p→qC．┐p→┐q D．p→┐q4．下列等價(jià)式正確的是（）A．┐┐AB．C．┐┐AD．5．在公式中變?cè)獃是（）A．自由變?cè)狟．約束變?cè)狢．既是自由變?cè)质羌s束變?cè)狣．既不是自由變?cè)?，又不是約束變?cè)?．設(shè)A={1，2，3}，A上二元關(guān)系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，則S是（）A．自反關(guān)系 B．反自反關(guān)系C．對(duì)稱關(guān)系 D．傳遞關(guān)系7．設(shè)集合X為人的全體，在X上定義關(guān)系R、S為R={<a，b|a，b∈X∧a是b的父親}，S={<a，b>|a，b∈X∧a是b的母親}，那么關(guān)系{<a，b>|a，b∈x∧a是b的祖母}的表達(dá)式為（）A．RS B．R-1SC．SR D．RS-18．設(shè)A是正整數(shù)集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，則R∩({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（）A． B．{<3，3>}C．{<3，3>，<6，2>} D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}9．下列式子不正確的是（）A．(A-B)-C=(A-C)-B B．(A-B)-C=A-(B∪C)C．(A-B)-C=(A-C)-(B-C) D．A-(B∪C)=(A-B)∪C10．下列命題正確的是（）A．{l，2}{{1，2}，{l，2，3}，1} B．{1，2}{1，{l，2}，{l，2，3}，2}C．{1，2}{{1}，{2}，{1，2}} D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}11．在下列代數(shù)系統(tǒng)中，不是環(huán)的只有（）A．<Z，+，*)，其中Z為整數(shù)集，+，*分別為整數(shù)加法和乘法。B．(Q，+，*)，其中Q為有理數(shù)集，+，*分別為有理數(shù)加法和乘法。C．<R，+，*>，其中R為實(shí)數(shù)集，+為實(shí)數(shù)加法，a*b=a+2b。D．<Mn(R)，+，*>，其中Mn(R)為實(shí)數(shù)集n×n階矩陣結(jié)合，+，*是矩陣加法和乘法。12．下列整數(shù)集對(duì)于整除關(guān)系都構(gòu)成偏序集，而能構(gòu)成格的是（）A．{l，2，3，4，5} B．{1，2，3，6，12}C．{2，3，7} D．{l，2，3，7}13．結(jié)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)也為奇數(shù)的連通圖必定是（）A．歐拉圖 B．漢密爾頓圖C．非平面圖 D．不存在的14．無向圖G是歐拉圖當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的且（）A．G中各頂點(diǎn)的度數(shù)均相等B．G中各頂點(diǎn)的度數(shù)之和為偶數(shù)C．G中各頂點(diǎn)的度數(shù)均為偶數(shù)D．G中各頂點(diǎn)的度數(shù)均為奇數(shù)15．平面圖(如下)的三個(gè)面的次數(shù)分別是（）A．11，3，4 B．11，3，5C．12，3，6 D．10，4，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。16．求一個(gè)公式的主析取或主合取范式的方法，有______________法和______________法。17．給定謂詞合式公式A，其中一部分公式形式為()B(x)或(x)B(x)，則量詞，后面所跟的x稱為______________，而稱B為相應(yīng)量詞的______________。18．設(shè)X，U，V，Y都是實(shí)數(shù)集，f1：X→U，且fl(x)→ex；f2：U→V，且f2(u)＝u(1+u)；f3：V→Y，且f3(v)=cosv。那么f3f2f1的定義域是______________，而復(fù)合函數(shù)(f3f2f1)(x)=______________。19．集合X={a，b，c，d}上二元關(guān)系R={<a，b>，<a，c>，<a，d>，<b，c>，<b，d>，<e，d>}，則R的自反閉包r(R)=______________，對(duì)稱閉包s(R)=______________。20．已知G=<{l，-1，i，-i}，·>(其中i=，是數(shù)的乘法)是群，則-l的階是______________；i的階是______________。21．對(duì)代數(shù)系統(tǒng)<S，*>，其中*是S上的二元運(yùn)算，若a，b∈S，且對(duì)任意的x∈S，都有a*x=x*a=x，b*x=x*b=b，則稱a為運(yùn)算“*”的______________，稱b為運(yùn)算“*”的______________。22．設(shè)<S，*>是群，則<S，*>滿足結(jié)合律和______________；若｜S｜>l，S中不可能有______________。23．寫出如右有向圖的一條初級(jí)回路：______________，其長(zhǎng)度是______________。24．一個(gè)______________且______________的無向圖稱為樹。25．在簡(jiǎn)單無向圖G=<V，E>中，如果V中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都與其余的所有結(jié)點(diǎn)鄰接，則該圖稱為______________，如果V有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么它還是______________度正則圖。三、計(jì)算題(本大題共5小題，第26、27題各5分，第28、29題各6分，第30題8分，共30分)26．若集合A={a，{b，c}}的冪集為P(A)，集合B={，{}}的冪集為P(B)，求P(A)∩P(B)。27．構(gòu)造命題公式(p→(q∧r))→┐p的真值表。28．求圖G＝<V，E>的可達(dá)矩陣，其中V＝｛v1,v2,v3,v4｝ E＝｛(v1,v2),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v2),(v3,v4),(v3,v1),(v4,v1)｝29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P∧Q）∨（┐P∧R）30．設(shè)A＝｛2，3，4，6，8，12，24｝，R為A上整除關(guān)系，試畫<A，R>的哈斯圖，并求A中的最大元，最小元，極大元，極小元。四、證明題（本大題共3小題，第31、32小題各6分，第33題8分，共20分）31．設(shè)M是偶數(shù)集，＋和·是數(shù)的加、乘運(yùn)算，證明<M，＋，·>是一個(gè)環(huán)。32．設(shè)R是集合X上的二元關(guān)系，證明R是X上傳遞關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)RRR。33．設(shè)G是簡(jiǎn)單平面圖，G有n個(gè)頂點(diǎn)m條邊，且m<30，證明G中存在一項(xiàng)點(diǎn)v，d（v）≤4。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，第34題6分，第35題9分，共15分）34．判斷下面推理是否正確，并證明你的結(jié)論。 如果小王今天家里有事，則他不會(huì)來開會(huì)。如果小張今天看到小王，則小王今天來開會(huì)了。小張今天看到