中山市高二上期末統(tǒng)一考試(理科必修5選修21)

中山市高二級2010—2011學年度第一學期期末一致考試數(shù)學試卷（理科）本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共40分）注意事項：1、答第I卷前，考生務(wù)必定自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案，不可以答在試題上。3、不可以夠使用計算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個備選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.）1．不等式x25x的解集是A．[0,5]B．[5,)C．(,0]D．(,0][5,)2．已知一個數(shù)列的前四項為13572,2,2,2，則它的一個通項公式為24816A．(1)n2n1B．(1)n12n1C．(1)n2n1D．(1)n12n1(2n)2(2n)222n22n3．橢圓16x225y2400的離心率為A．3B．4C．3D．16554254．函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象如右圖所示，則以下說法正確的選項是yyf'(x)A．函數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)單一遞加B．函數(shù)f(x)在(4,0)內(nèi)單一遞減-2C．函數(shù)f(x)在x3處取極大值-4O34xD．函數(shù)f(x)在x4處取極小值5．等差數(shù)列{an}的前n項和Sna1a2...an，若S1031，S20122，則S40=A．182B．242C．273D．484高二數(shù)學（理科）第1頁（共4頁）6．長為3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在離堤足1.4m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，堤對地面的傾斜角為，則坡度值tan等于A．231B．5516C．231D．111657．已知a0,b0，且ab11ab的最小值是1，則ba17A．2B．22C．D．84．已知：函數(shù)f(x)x2mx1有兩個零點，，4x24(m2)x10．若q：xR8ppq為真，pq為假，則實數(shù)m的取值范圍為A．(,2)[3,)B．(,2)(1,2][3,)C．(1,2][3,)D．(,2)(1,2]第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在題中的橫線上）9．等差數(shù)列8，5，2，的第30項是.10．經(jīng)過點A(1,3)，而且對稱軸都在座標軸上的等軸雙曲線的方程為.yx11．當x、y知足不等式組y1時，目標函數(shù)t2xy的最小值是.xy112．圓(xa)2(yb)2r2經(jīng)過原點的一個充要條件是.13．正三角形的一個極點位于原點，其余兩個極點在拋物線y24x上，則這個正三角形的邊長為.14．物體沿直線運動過程中，位移s與時間t的關(guān)系式是s(t)3t2t.我們計算在t時刻的周邊區(qū)間[t,ts(tt)s(t)，當t趨近于0時，t]內(nèi)的均勻速度vt均勻速度v趨近于確立的值，即剎時速度，由此可獲得t時刻的剎時速度為.高二數(shù)學（理科）第2頁（共4頁）三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15．（13分）等比數(shù)列{an}的公比為q，第8項是第2項與第5項的等差中項.（1）求公比q；（2）若{an}的前n項和為Sn，判斷S3,S9,S6能否成等差數(shù)列，并說明原因.16．（13分）已知某精巧儀器生產(chǎn)總成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系為C1004x，月最高產(chǎn)量為150臺，出廠單價p（單位：萬元）與月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為p251x1x2.18001）求月收益L與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；2）求月產(chǎn)量x為什么值時，月收益L(x)最大？最大月收益是多少？17．（13分）第四屆中國國際航空航天展覽會于2010年11月在珠海舉行，一次遨游表演中，一架直升飛機在海拔800m的高度遨游，從空中A處測出前下方海島雙側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示）.（1）試計算這個海島的寬度PQ.（2）若兩觀察者甲、乙分別在海島雙側(cè)海岸P、Q處同時測得飛機的仰角為45和30，他們預計P、Q兩處距離大概為600m，由此試預計出觀察者甲（在P處）到飛機的直線距離.高二數(shù)學（理科）第3頁（共4頁）18．（14分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為向來角梯形，此中BAA,DCDACDAD2AB,PA底面ABCD，E是PC的中點．，（1）試用AD,AP,AB表示BE，并判斷直線BE與平面PAD的地點關(guān)系；（2）若BE平面PCD，求異面直線PD與BC所成角的余弦值．19．（14分）已知函數(shù)f(x)13222a)x，aR.xax(a3（1）當a2時，求f(x)在閉區(qū)間1,1上的最大值與最小值；（2）若線段AB：y2x30x2與導函數(shù)yf(x)的圖像只有一個交點，且交點在線段AB的內(nèi)部，試求a的取值范圍．20．（13分）過直角坐標平面xOy中的拋物線y22pxp0的焦點F作一條傾斜角為4的直線與拋物線訂交于A、B兩點.1）求直線AB的方程；2）試用p表示A、B之間的距離；（3）證明：AOB的大小是與p沒關(guān)的定值.參照公式：xA2yA2xB2yB2xAxBxAxB2pxAxB4p2高二數(shù)學（理科）第4頁（共4頁）中山市高二級2010—2011學年度第一學期期末一致考試數(shù)學試卷（理科）答案DDABDACB229.7910.yx111.312.a2b2r28813.8314.6t13t6t1.15.12a8a2a512a1q7a1qa1q43a1q02q61q32q6q3104q31q31.q1q34.6222q1S33a1,S99a1,S66a1.S3,S9,S6.8q34q31S3a1(1q3)a1(11)3a1221q1q221qa(1q9)a139aa(1q6)a123a[1()][1()].11S91q1q81qS61q41q21q2S3S62S9S3,S9,S6.1316.1L(x)pxC1x12(1004x)1312(25x)x1800x80x21x1008018000x150.42L'(x)121211215x12600)1105).6xx600(x(x120)(x60040600L'(x)0x120x105.7x(0,120)L'(x)0x(120,150]L'(x)0.9x120L(x).10120L(x)L(120)1640.13高二數(shù)學（理科）第5頁（共4頁）17.1RtACPPCtanCAPACPC800tan45800.3RtACQQCtanCAQACQC800tan608003.5PQQCPC8003800m.62APQPQ600AQP30PAQ453015.7PA6009sin30sin15600sin30600sin30300300(62).13PA30)sin45cos30cos45sin306sin(4524ABa,PAbA(0,0,0),B(a,0,0)P(0,0,b),zC(2a,2a,0),D(0,2a,0)E(a,a,b).221BE(0,a,b)AD(0,2a,0),AP(0,0,b)2BE1AD1AP522

yBEPADBE//PAD.7xPCD2BEBEPCBEPC0.PC(2a,2a,b)BEPC2a2b20b2a.102PD(0,2a,2a),BC(a,2a,0)11cosPD,BC4a21022a5a5PDBC1014.5高二數(shù)學（理科）第6頁（共4頁）19.1a2f(x)132.1x2x3f(x)24xx(x4).2xf(x)0x4x036x1-100011f(x)0+f(x)50733f(x)1,170732yf(x)x22axa22a.8yx22axa22a,9y2x3.x22a1xa22a30.10g(x)x22(a1)xa22a3g(x)00,2,g(0)g(2)0a22a3a22a30,123a11a3.14pyxp320.1F(,0).2422y22px2p2p2p0xAxB3p,xAxBABxAxBp4p.yxx3px4428222x2y2x2y2x2yy2AOBOABAxAB3cosAOBAABBB2AOBO2xA2yA2xB2yB2xAxByAyB2xAxBpxAxBp234124.12xA2yA2xB2yB2xAxBxAxB2pxAxB4p241AOBp.13高二數(shù)學（理科）第7頁（共4頁）1題：教材《必修⑤》P76預備題改編，觀察一元二次不等式求解.2題：教材《必修⑤》P672（2）改編，觀察寫數(shù)列通項公式.3題：教材《選修1-1》P40例4改編，觀察橢圓幾何性質(zhì).4題：教材《選修1-1》P98第4題改編，觀察利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).5題：教材《必修⑤》P44例2改編，觀察等差數(shù)列性質(zhì)及前n項和6題：教材《必修⑤》P16習題改編，觀察利用余弦定理解三角形9題：教材《必修⑤》P38例1（1）改編，觀察等差數(shù)列通項公式10題：教材《選修1-1》P54A組第6題改編，觀察雙曲線方程與性質(zhì)11題：教材《必修⑤》P91第1(1)題改編，觀察線性規(guī)劃問題12題：教材《選修1-1》