湖北各市2013中考數(shù)學(xué)分類解析專題12：押軸題

專題12：押軸題一、選擇題1.（2013年湖北鄂州3分）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=【】A．6B．8C．10D．122.（2013年湖北恩施3分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當(dāng)點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為【】A．B．C．D．3.（2013年湖北黃岡3分）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是【】③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意。故選C。4.（2013年湖北黃石3分）如下圖，已知某容器是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為y，高度為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是【】5.（2013年湖北荊門3分）如下圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是【】6.（2013年湖北荊州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是【】A．1B．2C．3D．47.（2013年湖北潛江、仙桃、天門、江漢油田3分）小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行．他們的路程差s（米）與小文出發(fā)時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①小亮先到達(dá)青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正確的是【】A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8.（2013年湖北十堰3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時，y＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是【】A．5個B．4個C．3個D．2個9.（2013年湖北隨州4分）如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點G是BC中點；②FG=FC；③．其中正確的是【】A．①②B．①③C．②③D．①②③10.（2013年湖北武漢3分）如圖，⊙A與⊙B外切于點D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點，若∠CED＝x°，∠ECD＝y(tǒng)°，⊙B的半徑為R，則劣弧的長度是【】A．B．C．D．11.（2013年湖北咸寧3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為【】A．a(chǎn)=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=112.（2013年湖北襄陽3分）如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E、B，E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為，則圖中陰影部分的面積為【】A．B．C．D．13.（2013年湖北孝感3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內(nèi)依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．則EF等于【】A．B．C．D．14.（2013年湖北宜昌3分）如圖，點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是【】A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）二、填空題1.（2013年湖北鄂州3分）如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為▲．2.（2013年湖北恩施3分）把奇數(shù)列成下表，根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是▲．3.（2013年湖北黃岡3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線L上，將矩形ABCD沿直線L作無滑動翻滾，當(dāng)點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為▲.4.（2013年湖北黃石3分）在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”。而計數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時；24進(jìn)位制：24小時化為1天；7進(jìn)位制：7天化為1周等…而二進(jìn)位制是計算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表：請將二進(jìn)制數(shù)10101010寫成十進(jìn)制數(shù)為▲.5.（2013年湖北荊門3分）若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n），則n=▲．6.（2013年湖北荊州3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為①△A1AD1≌△CC1B；②當(dāng)x=1時，四邊形ABC1D1是菱形；③當(dāng)x=2時，△BDD1為等邊三角形；④（0＜x＜2）；其中正確的是▲（填序號）．7.（2013年湖北潛江、仙桃、天門、江漢油田3分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正三角形OEF繞點O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=BF時，∠AOE的大小是▲．∴∠AOE=∠BOF?！唷螪OF=∠COE。8.（2013年湖北十堰3分）如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng)≤r＜2時，S的取值范圍是▲．9.（2013年湖北隨州4分）如圖是一組密碼的一部分．為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“今年考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”．若“今”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是▲，破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實意思是▲．10.（2013年湖北武漢3分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是▲．【答案】。11.（2013年湖北咸寧3分）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米其中正確的說法是▲．（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）12.（2013年湖北襄陽3分）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是▲．13.（2013年湖北孝感3分）如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起▲分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．14.（2013年湖北宜昌3分）如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯誤的是【】A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°【宜昌卷無填空題，以倒數(shù)第二題選擇題代之】三、解答題1.（2013年湖北鄂州10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【答案】解：（1）2.（2013年湖北鄂州12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應(yīng)點）．（1）若M（﹣2，5），請直接寫出N點坐標(biāo)．（2）在（1）問的條件下，點N在拋物線上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值．（4）在（3）問條件下，動點P從B點出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的，求此時BP的長度．3.（2013年湖北恩施10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．4. （2013年湖北恩施12分）如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．（1）求直線BD和拋物線的解析式．（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標(biāo)軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，5.（2013年湖北黃岡12分）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：（1）用的代數(shù)式表示t為：t=▲；當(dāng)0＜≤4時，與的函數(shù)關(guān)系式為：=▲；當(dāng)4≤＜▲時，=100；（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤W（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量ｘ（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出ｘ的取值范圍；（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？（3）先利用配方法將各解析式寫成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出三種情況下的最大值，再比較即可。6.（2013年湖北黃岡15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B→C→O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當(dāng)點P到達(dá)A點時，點Q也隨之停止，設(shè)點P、Q運動的時間為t（秒）.（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）當(dāng)點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）以O(shè)、P、Q為頂點的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值，若不能，請說明理由；（4）經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的對稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點嗎？若能，請求出此時t的值（或范圍），若不能，請說明理由.7.（2013年湖北黃石9分）如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點。某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.（1）如圖2，在△ABC中，∠A=360°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點D，請問點D是否是AB邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論；（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖（3），請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；（3）如圖4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=900，對角線AC、BD交于點F，延長AB、DC交于點E，連接EF交梯形上、下底于G、H兩點，請問直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結(jié)論.8.（2013年湖北黃石10分）如圖1所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線經(jīng)過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當(dāng)時，y取最大值.（1）求拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)點P是直線AC上一點，且，求點P的坐標(biāo)；（3）若直線與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問:①是否存在a的值，使得∠MON=900？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；②猜想當(dāng)∠MON＞900時，a的取值范圍（不寫過程，直接寫結(jié)論）.（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），則M，N兩點間的距離為）9.（2013年湖北荊門10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．（1）求證：OF∥BE；（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．10.（2013年湖北荊門12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）當(dāng)k=1，m=0，1時，求AB的長；（2）當(dāng)k=1，m為任何值時，猜想AB的長是否不變？并證明你的猜想．（3）當(dāng)m=0，無論k為何值時，猜想△AOB的形狀．證明你的猜想．11.（2013年湖北荊州12分）如圖，某個體戶購進(jìn)一批時令水果，20天銷售完畢．他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？∴。12.（2013年湖北荊州12分）如圖，已知：如圖①，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動（運動到O點停止）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線（a＜0）始終經(jīng)過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結(jié)DE、DF、AG、BG．設(shè)D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形ADEF是菱形？判斷此時△AFG與△AGB是否相似，并說明理由；（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．13.（2013年湖北潛江、仙桃、天門、江漢油田10分）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．【答案】解：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：14.（2013年湖北潛江、仙桃、天門、江漢油田12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過A（﹣8，0），B（2，0）兩點，直線x=﹣4交x軸于點C，交拋物線于點D．（1）求該拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，點E在直線x=﹣4上，若以A，O，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）若B，D，C三點到同一條直線的距離分別是d1，d2，d3，問是否存在直線l，使？若存在，請直接寫出d3的值；若不存在，請說明理由．15.（2013年湖北十堰10分）如圖1，△ABC中，CA=CB，點O在高CH上，OD⊥CA于點D，OE⊥CB于點E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．（1）求證：⊙O與CB相切于點E；（2）如圖2，若⊙O過點H，且AC=5，AB=6，連接EH，求△BHE的面積和tan∠BHE的值．16.（2013年湖北十堰12分）已知拋物線與x軸交于A．B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求D點的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點E，求∠E的度數(shù)；（3）如圖2，已知點P（﹣4，0），點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當(dāng)∠PMA=∠E時，求點Q的坐標(biāo)．17.（2013年湖北隨州12分）某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費20元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），當(dāng)35≤x＜50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣0.2x；當(dāng)50≤x≤70時，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件．物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元．（1）當(dāng)50≤x≤70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？（3）第二年公司可重新對產(chǎn)品進(jìn)行定價，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x（元）在50≤x≤70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和﹣投資成本）不低于85萬元．請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m（元）的范圍．，18.（2013年湖北隨州13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點P在AB上，PA=1，AO=2．經(jīng)過原點的拋物線的對稱軸是直線x=2．（1）求出該拋物線的解析式．（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長的三角板的直角頂點放在P點處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過點O和C．現(xiàn)在利用圖2進(jìn)行如下探究：①將三角板從圖1中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點E、F，當(dāng)點E和點A重合時停止旋轉(zhuǎn)．請你觀察、猜想，在這個過程中，的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出的值．②設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為D，頂點為M，在①的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請說明理由．19.（2013年湖北武漢10分）已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：；（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，請直接寫出的值．20.（2013年湖北武漢12分）如圖，點P是直線l：上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點．（1）若直線m的解析式為，求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）①若點P的坐標(biāo)為（－2，t），當(dāng)PA＝AB時，請直接寫出點A的坐標(biāo)；②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上都能找到點A，使得PA＝AB成立．（3）設(shè)直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC＝∠OCP，求點P的坐標(biāo)．設(shè)A（m，m2），21.（2013年湖北咸寧10分）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．22.（2013年湖北咸寧12分）如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD．（1）點C的坐標(biāo)是▲，線段AD的長等于▲；（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G，M，求拋物線的解析式；（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．23.（2013年湖北襄陽10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．（1）求證：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求線段PD的長．24.（2013年湖北襄陽13分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABC