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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽,各組的平時成績的平均數(shù)(單位:分)及方差如表所示:甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖,關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是()A.極差是 B.中位數(shù)是C.平均數(shù)是 D.眾數(shù)是3.已知實數(shù)a、b滿足a+b=2,ab=,則a﹣b=()A.1 B.﹣ C.±1 D.±4.如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108°,那么這個多邊形的邊數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.65.下列各式中,計算結(jié)果是的是()A. B. C. D.6.如圖,小明從地出發(fā),沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)18°,再沿直線前進(jìn)15米,又向左轉(zhuǎn)18°??,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地地時,一共走的路程是()A.200米 B.250米 C.300米 D.350米7.下列命題是假命題的是()A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ); B.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等;C.等腰三角形的底角可以是直角; D.直角三角形的兩銳角互余.8.下列四個多項式,能因式分解的是()A.a(chǎn)-1 B.a(chǎn)2+1C.x2-4y D.x2-6x+99.如圖,用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是()A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA10.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E在BC上,連接AD、AE,如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC,則添加的條件不能為()A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在正方形的內(nèi)側(cè),作等邊,則的度數(shù)是________.12.計算的結(jié)果是_____________.13.人體血液中的血小板直徑約為0.000002,數(shù)字0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.14.因式分解x-4x3=_________.15.如圖,直線,的頂點在直線上,邊與直線相交于點.若是等邊三角形,,則=__°16.如圖,在△ABC中,AD、AE分別是邊BC上的中線與高,AE=4,△ABC的面積為12,則CD的長為_____.17.計算:=______18.對于一次函數(shù)y=?2x+1,當(dāng)?2<x<3時,函數(shù)值y的取值范圍是____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,兩條公路相交于點O,在交角側(cè)有A、B兩個村莊,現(xiàn)在要建一加油站P,使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等,請畫出加油站P的位置.(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明過程)20.(6分)為提高學(xué)生綜合素質(zhì),親近自然,勵志青春,某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動,先以每小時6千米的速度走平路,后又以每小時3千米的速度上坡,共用了3小時;原路返回時,以每小時5千米的速度下坡,又以每小時4千米的速度走平路,共用了4小時,問平路和坡路各有多遠(yuǎn).21.(6分)某廠房屋頂呈人字架形(等腰三角形),如圖所示,已知,,于點.(1)求的大?。唬?)求的長度.22.(8分)如圖,點、是線段上的點,,,垂足分別是點和點,,,求證:.23.(8分)解方程:=1.24.(8分)如圖,已知等腰頂角.(1)在AC上作一點D,使(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明,最后用黑色墨水筆加墨);(2)求證:是等腰三角形.25.(10分)閱讀下面材料,完成(1)-(3)題:數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖1,點是正邊上一點以為邊做正,連接.探究線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與相等.”小偉:“通過全等三角形證明,再經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到線段平分.”......老師:“保留原題條件,連接,是的延長線上一點,(如圖2),如果,可以求出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.”(1)求證;(2)求證線段平分;(3)探究、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.26.(10分)如圖①,將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三角形,再把△ABC沿著AC方向平移,得到圖②中的△GBH,BG交AC于點E,GH交CD于點F.在圖②中,除△ACD與△HGB全等外,你還可以指出哪幾對全等的三角形(不能添加輔助線和字母)?請選擇其中一對加以證明.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好,然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽.【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大,而丙組的方差比乙組的小,所以丙組的成績比較穩(wěn)定,所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定,應(yīng)選的組是丙組.故選:C.【點睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.2、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念逐項判斷數(shù)據(jù)是否正確即可.【詳解】由圖可得,極差:26-16=10℃,故選項A錯誤;這組數(shù)據(jù)從小到大排列是:16、18、20、22、24、24、26,故中位數(shù)是22℃,故選項B錯誤;平均數(shù):(℃),故選項C錯誤;眾數(shù):24℃,故選項D正確.故選:D.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù),明確概念及計算公式是解題關(guān)鍵.3、C【解析】分析:利用完全平方公式解答即可.詳解:∵a+b=2,ab=,∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2,∴a2+b2=,∴(a-b)2=a2-2ab+b2=1,∴a-b=±1,故選C.點睛:本題考查了完全平方公式的運用,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù),再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案.【詳解】解:∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°,∴每個外角是180°﹣108°=72°,∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5,∴這個多邊形是五邊形,故選C.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角,關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).5、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進(jìn)行計算即可.原式=(x-2)(x+9)故選D.考點:十字相乘法因式分解.6、C【分析】由題意可知小明所走的路線為一個正多邊形,根據(jù)多邊形的外角和進(jìn)行分析即可求出答案.【詳解】解:正多邊形的邊數(shù)為:360°÷18°=20,∴路程為:15×20=300(米).故選:C.【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理,熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】解:A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),正確;B.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,正確;C.由于等腰三角形的兩個底角相等,且三角形內(nèi)角和是180°,故等腰三角形的底角不可以是直角,錯誤;D.直角三角形的兩銳角互余,正確,故選:C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析:利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.試題解析:x2-6x+9=(x-3)2.故選D.考點:2.因式分解-運用公式法;2.因式分解-提公因式法.9、C【解析】由畫法得OM=ON,NC=MC,又因為OC=OC,所以△OCN≌△OCM(SSS),所以∠CON=∠COM,即OC平分∠AOB.故選C.10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、添加BD=CE,可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC,故本選項錯誤;B、添加AD=AE,根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC,故本選項錯誤;C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC,故本選項正確;D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC,故本選項錯誤.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD,從而得到AD=DE,再根據(jù)等邊對等角可得∠DAE=∠DEA,然后求出∠ADE=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠DAE,進(jìn)一步求出∠BAE即可.【詳解】解:∵△DCE是等邊三角形,
∴CD=DE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴CD=AD,
∴AD=DE,
∴∠DAE=∠DEA.
又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°,∴∠EAD=×(180°-30°)=75°,
∴∠BAE=90°-75°=15°.
故答案為:15°.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算,把原式變形為指數(shù)相同的,然后利用有理數(shù)的乘方和乘法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】原式,故答案為:.【點睛】本題考查了積的乘方公式,逆用公式是解題的關(guān)鍵,注意負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù).13、2×10﹣1.【解析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:0.000002=2×10﹣1.故答案為:2×10﹣1.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于熟練掌握表示方法.14、.【分析】先提取公因式,然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解:故答案為:.【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解,掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)正確計算是本題的解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BDC=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算,得到答案.【詳解】如圖,∵△BCD是等邊三角形,∴∠BDC=60°,∵a∥b,∴∠2=∠BDC=60°,由三角形的外角性質(zhì)可知,∠1=∠2-∠A=1°,故答案為1.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),掌握三角形的三個內(nèi)角都是60°是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題.【詳解】∵AE⊥BC,AE=4,△ABC的面積為12,∴×BC×AE=12,∴×BC×4=12,∴BC=6,∵AD是△ABC的中線,∴CD=BC=1,故答案為1.【點睛】本題考查三角形的面積,三角形的中線與高等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中基礎(chǔ)題.17、4xy【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算即可.【詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為:4xy【點睛】本題考查同底數(shù)冪除法,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.18、-1<y<1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性解答即可.【詳解】對于一次函數(shù)y=?2x+1,∵k=-2﹤0,∴y隨x的增大而減小,∵當(dāng)x=-2時,y=1,當(dāng)x=3時,y=-1,∴當(dāng)?2<x<3時,-1<y<1,故答案為:-1<y<1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性,熟練掌握由k的符號判斷一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、詳見解析.【分析】如圖,分別作出公路OM,ON的角平分線及線段AB的垂直平分線,交點即為所求的點P【詳解】【點睛】本題主要考查垂直平分線及角平分線的尺規(guī)作圖,掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵.20、平路有千米,坡路有千米【分析】設(shè)去時平路為xkm,上山的坡路為ykm,根據(jù)去的時候共用3h,返回時共用4h,列方程組即可.【詳解】解:設(shè)平路有x千米,坡路有y千米.由題意可知解得答:平路有千米,坡路有千米【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程組.21、(1)120°;(2)【詳解】解:(1)=--=(2)在中,22、見解析【分析】先根據(jù)“HL”證明△ADE≌△BCF,可證∠A=∠B,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行即可解答.【詳解】∵,,∴∠D=∠C=90°.∵,∴AE=BF.在△ADE和△BCF中,∵AE=BF,,∴△ADE≌△BCF(HL),∴∠A=∠B,∴.【點睛】本題主要考查了平行線的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.23、x=【解析】分析:根據(jù)分式方程的解法,先化為整式方程,然后解整式方程,再檢驗即可求解.詳解:去分母得x﹣2=1(x﹣1),解得x=,檢驗:當(dāng)x=時,x﹣1≠0,則x=是原方程的解,所以原方程的解為x=.點睛:此題主要考查了分式方程的解法,關(guān)鍵是把方程化為整式方程求解,注意最后應(yīng)定要進(jìn)行檢驗是否為分式方程的解.24、(1)如圖,點D為所作;見解析;
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