第9章方差分析思考與練習(xí)帶答案

第九章方差分析【思考與練習(xí)】一、思考題方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件是什么在完全隨機設(shè)計方差分析中SS、SS、SS各表示什么含義總組間組內(nèi)什么是交互效應(yīng)請舉例說明。重復(fù)測量資料具有何種特點為什么總的方差分析的結(jié)果為拒絕原假設(shè)時，若想進一步了解兩兩之間的差別需要進行多重比較二、最佳選擇題方差分析的基本思想為組間均方大于組內(nèi)均方誤差均方必然小于組間均方總變異及其自由度按設(shè)計可以分解成幾種不同來源組內(nèi)方差顯著大于組間方差時，該因素對所考察指標(biāo)的影響顯著組間方差顯著大于組內(nèi)方差時，該因素對所考察指標(biāo)的影響顯著完全隨機設(shè)計的方差分析中，下列式子正確的是A.B.呱=C.D＞叫E.1甸sjV4?總的方差分析結(jié)果有p＜，則結(jié)論應(yīng)為各樣本均數(shù)全相等各總體均數(shù)全相等各樣本均數(shù)不全相等各總體均數(shù)全不相等至少有兩個總體均數(shù)不等對有k個處理組，b個隨機區(qū)組的資料進行雙因素方差分析，其誤差的自由度為kb—k—bkb—k—b—1kb—k—b—2kb—k—b+1kb—k—b+22X2析因設(shè)計資料的方差分析中，總變異可分解為MS二MS+MS總 B AMS=MS+MS總 B 誤差CSS二SS+SS總 B 誤差D.SS二SS+SS+SS總 B A 誤差E.SS=SS+SS+SS+SS總BAAB誤差觀察6只狗服藥后不同時間點（2小時、4小時、8小時和24小時）血藥濃度的變化，本試驗應(yīng)選用的統(tǒng)計分析方法是析因設(shè)計的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析完全隨機設(shè)計的方差分析重復(fù)測量設(shè)計的方差分析兩階段交叉設(shè)計的方差分析某研究者在4種不同溫度下分別獨立地重復(fù)10次試驗，共測得某定量指標(biāo)的數(shù)據(jù)40個，若采用完全隨機設(shè)計方差分析進行統(tǒng)計處理，其組間自由度是A.39362693采用單因素方差分析比較五個總體均數(shù)得P<0.05，若需進一步了解其中一個對照組和其它四個試驗組總體均數(shù)有無差異，可選用的檢驗方法是Z檢驗t檢驗Dunnett-t檢驗SNK-q檢驗Levene檢驗三、綜合分析題某醫(yī)生研究不同方案治療缺鐵性貧血的效果，將36名缺鐵性貧血患者隨機等分為3組，分別給予一般療法、一般療法+藥物A低劑量，一般療法+藥物A高劑量三種處理，測量一個月后患者紅細胞的升高數(shù)（102/L），結(jié)果如表9-1所示。問三種治療方案有無差異表9-1三種方案治療一個月后缺鐵性貧血患者紅細胞的升高數(shù)（102/L）123456789101112在藥物敏感試驗中，欲比較三種彌散法的抑菌效果，每種方法均采用三種藥物，觀察其抑菌效果，以抑菌環(huán)的直徑為觀察指標(biāo)，結(jié)果如表9-2所示，試比較三種方法的抑菌效果。表9-2三種藥物在不同彌散法下的抑菌效果(mm)彌散法藥物 紙片挖洞鋼圈黃芪大黃青霉素某試驗研究飲食療法和藥物療法降低高膽固醇血癥患者膽固醇的效果有無差別，隨機選取14名高膽固醇血癥患者，隨機等分為兩組，分別采用飲食療法和藥物療法治療一個療程，測量試驗前后患者血膽固醇含量，結(jié)果如表9-3所示請問兩種療法降膽固醇效果有無差異。表9-3不同治療方法下膽固醇變化情況(mmol/L)飲食治療 藥物治療編號 試驗前試驗后 試驗前 試驗后1234567為研究某中學(xué)初一年級、初二年級和初三年級學(xué)生周日鍛煉時間情況，從這三個年級中各隨機抽取20名學(xué)生，調(diào)查得到學(xué)生周日鍛煉時間如下表9-4所示問這三個年級學(xué)生周日鍛煉時間是否不同表9-4初中不同年級學(xué)生的鍛煉時間(分)一年級 二年級 三年級經(jīng)數(shù)據(jù)分析結(jié)果見下表：表9-5三個年級之間的t檢驗結(jié)果組別tP一年級和二年級一年級和三年級二年級和三年級問：(1)該資料采用的是何種統(tǒng)計分析方法所使用的統(tǒng)計分析方法是否正確為什么若不正確，可以采用何種正確的統(tǒng)計分析方法。請作分析【習(xí)題解析】一、思考題方差分析的基本思想是把全部觀察值的總變異按設(shè)計和需要分解成兩個或多個組成部分，然后將各部分的變異與隨機誤差進行比較，來判斷總體均數(shù)間的差別是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。應(yīng)用條件：各樣本是相互獨立的隨機樣本，且服從正態(tài)分布，各樣本方差齊性。SS是各觀測值與總均值之差的平方和，即總離均差平方和，表示總變異的總大??；SS表示組間變異，指各處理組均值大小的不同，是由處理因素和隨機組間誤差造成的；SS表示組內(nèi)變異，指同一處理組內(nèi)部各觀察值之間的變異，是組內(nèi)由隨機誤差造成的。交互效應(yīng)是指某一因素的效應(yīng)隨另一因素不同水平的變化而變化，稱這兩個因素之間存在交互效應(yīng)。例如：某實驗研究A、B兩種藥物在不同劑量情況下對某病的治療效果，藥物A在不同劑量時，B藥的效應(yīng)不同，或者藥物B在不同劑量時，A藥的效應(yīng)不同，則A、B兩藥間存在交互效應(yīng)。重復(fù)測量資料中的處理因素在受試者間是隨機分配的，受試者內(nèi)的因素即時間因素是固定的，不能隨機分配；重復(fù)測量資料各受試者內(nèi)的數(shù)據(jù)彼此不獨立，具有相關(guān)性，后一個時間點的數(shù)據(jù)可能受到前面數(shù)據(jù)的影響，而且時間點離得越近的數(shù)據(jù)相關(guān)性越高。方差分析中備擇假設(shè)是多個總體均數(shù)不等或不全相等，拒絕原假設(shè)只說明多個總體均數(shù)總的來說差別有統(tǒng)計學(xué)意義，并不能說明任意兩總體均數(shù)之間均有差別。因此，若希望進一步了解兩兩間的差別，需進行多重比較。二、最佳選擇題1.C2.C3.A4.E5.D6.E7.D8.E9.C三、綜合分析題1.解：本題采用完全隨機設(shè)計的方差分析。表9-6三種方案治療一個月后缺鐵性貧血患者紅細胞的升高數(shù)(102/L)一般療法 一般療法+A1 一般療法+A2 合計n121212i工X.36（n）（工X）Xi工X2i（工X 計算檢驗統(tǒng)計量 計算檢驗統(tǒng)計量(1)方差分析建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H:卩二卩二卩，即三種方案治療后缺鐵性貧血患者紅細胞升高數(shù)相同0 1 2 3H:卩、卩、卩不全相同，即三種方案治療后缺鐵性貧血患者紅細胞升高1 1 2 3數(shù)不全相同

C=(工X)2/N=(54.84)2/36=83.5396SS=工(X-X)2=工X2-C=99.6494-83.5396=16.1098總v二N—1二36—1二35總SS=工n(X-X)2=工(工X)2.5-C組間 ii i i(9.432((9.432(1216.60212+￡-83-5396=16-0022v 二k-1二3-1二2組間SS二SS-SS二16.1098-16.0022二0.1076組內(nèi) 總 組間v二N-k二33組內(nèi)MS SS /vF= 組M=組0__組M=2452.7216MS SS /v組內(nèi) 組內(nèi)組內(nèi)方差分析結(jié)果見表9-7。表9-7完全隨機資料的方差分析表變異來源SSvMSFP總變異35組間變異2<組內(nèi)變異333） 確定P值，作出統(tǒng)計推斷查F界值表（附表4）得P〈，按a二水準(zhǔn)，拒絕H，接受H，差別有統(tǒng)計學(xué)01意義，可以認為三種不同方案治療后患者紅細胞升高數(shù)的總體均數(shù)不全相同。（2）用Dunnett-1法進行多重比較。1） 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H：任一實驗組與對照組的總體均數(shù)相同0H：任一實驗組與對照組的總體均數(shù)不同1a二0.052） 計算檢驗統(tǒng)計量MS=0.0033n=n=n=12e 1 2 3 S_-=:MS（丄+丄）=；0.0033X（丄+丄）=0.02Xt-Xc enn 1212TC對比組（1）均數(shù)差值標(biāo)準(zhǔn)誤（2）（3）(4D對比組（1）均數(shù)差值標(biāo)準(zhǔn)誤（2）（3）(4DDunnett-1界值P一般療法與一般療法+A130一般療法與一般療法+A2813）確定P值，作出統(tǒng)計推斷將表9-8中t取絕對值，并以計算MS時的自由度v二33和實驗組數(shù)D e ea=k仁2（不含對照組）查Dunnett-1界值表得P值，列于表中。按a二水準(zhǔn)，一般療法+A1與一般療法相比，療效差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為一般療法+A1與一般療法治療缺鐵性貧血療效不同。同理，可以認為一般療法+A2與一般療法治療缺鐵性貧血療效不同SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSSDataEditor窗口，點擊VariableView標(biāo)簽，定義要輸入的變量，group表示組別（1為一般療法，2為一般療法+藥物A低劑量，3為一般療法+藥物A高劑量），x表示患者紅細胞的升高數(shù)（102/L）；再點擊DataView標(biāo)簽,錄入數(shù)據(jù)（見圖9-1，圖9-2）。圖9-1VariableView圖9-1VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量group和x圖9-2DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：AnalyzeTCompareMeansTone-WayANOVADependentList框：xFactor框:groupPostHoc ?EqualVariancesAssumed:雨Dunnett:ControlCategory:firstcs:VHomogeneityofVariancestestOKcs:VHomogeneityofVariancestestOK輸出結(jié)果TestofHomogeneityofVariances紅細胞升高數(shù)（102/L）LeveneStatisticdf1df2Sig..774233.469ANOVA紅細胞升高數(shù)（102/L）SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroupsWithinGroupsTotal.10823335.003.000MultipleComparisonsDependentVariable:紅細胞升高數(shù)(102/L)(I)G(J)GMeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound21.59750(*).02332.000.5436.651431(*).02332.000*Themeandifferenceissignificantatthe.05level.aDunnettt-teststreatonegroupasacontrol,andcompareallothergroupsagainst

it.解：本題采用析因設(shè)計的方差分析。表9-9九種不同處理情況下抑菌環(huán)的直徑(mm)紙片彌散法a 1 挖洞彌散法an鋼圈彌散法a合計黃芪b大黃b青霉素b黃芪b大黃b厶青霉素b黃芪b大黃bj青霉素b123123123Xni44444444436工x；nA121212nB121212工XA工XB建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)因素AH：三種彌散方法抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)相等0H：三種彌散方法抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)不全相等1因素BH：三種藥物抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)相等0H：三種藥物抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)不全相等1AB交互作用H：不同藥物對三種彌散方法的抑菌效果無影響0H：不同藥物對三種彌散方法的抑菌效果有影響1a=計算檢驗統(tǒng)計量C二(工X)2/N二(866.9)2/36二20875.4336SS=工X2-C=21322.83-20875.4336二447.3964總v二N—1二36—1二35總SS =E(工X上/n-C=(109.32+83.92++H972)-20875.4336=436.6339處理 i■i 4 4 4v=k—1=8處理SS=E(工X)2：n—C= +28742+^777^)—20875.4336=24.5072A A'A 12 12 12二A的水平數(shù)-1=2MSSS■A24.507=12.2536AvSSX)2nB1MSSS■A24.507=12.2536AvSSX)2nB1B293.32 257.52 316.12121212)—20875.4336二145.4289v二B的水平數(shù)-1=2145.42892145.42892二72.7145v誤差=N—k=36v誤差=N—k=36—9=27MS、口Air誤差SS 、口Air= 誤差v、口Air誤差=警=0.3986MSMS、口Air誤差12.25360.3986=30.7416=SS—SS—SS=266.6978BAB處理Av=v—v—v=4AB處理ABSS266.6978MS= AB=—66.6745MSBSS-BvBABv 4ABSS二SS—SS=10.7625誤差總處理

MS B—MS、口AirMS B—MS、口Air誤差72.71450.3986二182.4247尸MSF= AB-ABMS、口Air

誤差66.67450.3986=167.2717方差分析結(jié)果見表9-10表9-10析因設(shè)計資料的方差分析表變異來源SSvMSFP總變異35處理8A2<B2<AB4<誤差27（3）確定P值，作出統(tǒng)計推斷根據(jù)v，查F界值表（附表4）得相應(yīng)P值。交互作用的F二，P〈，按a二水準(zhǔn)，拒絕H，接受H，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為彌散方法和藥物抑菌效果兩者01之間存在交互作用。這時，如要分析A因素或B因素的單獨效應(yīng)，應(yīng)固定在A因素的基線水平來分析B因素的作用，或者固定在B因素的基線水平來分析A因素的作用。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSSDataEditor窗口，點擊VariableView標(biāo)簽，定義要輸入的變量，g1表示三種彌散方法（1為紙片，2為挖洞，3為鋼圈），g2表示三種藥物（1為黃芪，2為大黃，3為青霉素），x表示抑菌效果（mm）;點擊DataView標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)（見圖9-3，圖9-4）。

圖9-3VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量g1、g2和x圖9-4DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：AnalyzeTGeneralLinearModelTUnivariateDependentList框：xFixedFactor框：g1、g2OK輸出結(jié)果TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariabe?抑菌效果(mm)SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel436.634a854.579136.924.000Intercept20875.434120875.43452370.426.000g124.507212.25430.741.000g2145.429272.714182.420.000g1*g2266.698466.674167.267.000Error10.76327.399Total21322.83036CorrectedTotal447.39635a.RSquared=.976(AdjustedRSquared=.969)解：本題可采用t檢驗分析，但最好采用重復(fù)測量資料的方差分析。因重復(fù)測量資料的方差分析計算量較大，故本題不給出筆算結(jié)果，僅提供SPSS軟件分析結(jié)果。建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)處理因素KH：飲食療法和藥物療法降低膽固醇值的總體均數(shù)相同0H：飲食療法和藥物療法降低膽固醇值的總體均數(shù)不相同1時間因素IH：試驗前后患者膽固醇值的總體均數(shù)相同0H：試驗前后患者膽固醇值的總體均數(shù)不相同1交互作用KIH：時間對兩種方法降低膽固醇的效果無影響0H：時間對兩種方法降低膽固醇的效果有影響1計算檢驗統(tǒng)計量本例是最簡單的重復(fù)測量設(shè)計，時間因素只有兩個水平，可以用重復(fù)測量的方差分析進行計算，由于時間點只有兩個水平，可以不考慮球形對稱問題。列出方差分析表見表9-11：表9-11重復(fù)測量資料的方差分析表

變異來源SSVMSFP271271121112處理個體間誤差時間處理X時間個體內(nèi)誤差確定P值，作出統(tǒng)計推斷時間因素和治療方法之間的交互作用，F(xiàn)值為，P值為，按a二水準(zhǔn)，不拒絕H，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為時間和療法之間存在交互作用；對于時0間因素，F(xiàn)值為，P值為，P<，按a二水準(zhǔn)，拒絕H，接受H，差別有統(tǒng)計學(xué)意01義，可以認為試驗前后患者膽固醇的值不同；兩種治療方法的F值為，P值為，P>,按a二水準(zhǔn)，不拒絕H，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為飲食療法和藥物療0法之間具有差別。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSSDataEditor窗口，點擊VariableView標(biāo)簽，定義要輸入的變量，no表示編號，g表示分組(1為飲食療法，2為藥物療法)，t1表示實驗前患者膽固醇的值(mmol/L),t2表示實驗后患者膽固醇的值(mmol/L);擊DataView標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)(見圖9-5，圖9-6)。圖9-5VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量圖9-5VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量no、g、t1和t2圖9-6DataView圖9-6DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：AnalyzeTGeneralLinearModelTRepeatedMeasuresWithin-SubjectFactorname:改為tNumberofLevels:鍵入NumberofLevels:鍵入2TAddDefineWithin-SubjectsVariables[t]:t1?t2Between-SubjectsFactor[s]:gModel:T CustomTWithin-SubjectsModel:tTBetween-SubjectsModel:gContinueOK輸出結(jié)果Mauchly'sTestofSphericity(b)Measure:MEASURE1WithinSubjectsEffectMauchly'sWApprox.Chi-SquaredfSig.Epsilon(a)Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundtime.0000Tes恰ofWithin-SubjectsEffectsh^easure1K^EASIIRE1SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSigtimeSphericityAssumed'.4451.44513.921.003Greenhouse-Geisser.4451.000.44513.921.003Huynh-Feldt.4451.000.44513.921.003Lower-bound.4451.000.44513.921.003time*gSphericityAssumed.0041.004.122.733Greenhouse-Geisser.0041.000.004.122.733Huynh-Feldt.0041.000.004.122.733Lower-bound.0041.000.004.122.733Error(time)SphericityAssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-bound.384.384.384.3841212.00012.00012.000.032.032.032.032TestsofBetween-SubjectsEffectsMeasure:MEASURE_1TransformedVariable:AverageSourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.Intercept1368.22311368.2231244.068.000g.1603Error13.198121.100(1)該資料采用的是兩獨立樣本t檢驗作兩兩比較。所使用的統(tǒng)計分析方法錯誤。欲比較三組均數(shù)是否兩兩不同，用兩獨立樣本t檢驗作多次比較，會增大犯I型錯誤的概率。應(yīng)當(dāng)先采用完全隨機設(shè)計方差分析，若分析結(jié)果拒絕H。，則進一步采用SNK法作三組間的兩兩比較。完全隨機設(shè)計方差分析建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H：三個年級鍛煉時間的總體均數(shù)相等0H：三個年級鍛煉時間的總體均數(shù)不全相等，即至少有兩個總體均數(shù)不等1a—計算檢驗統(tǒng)計量C=(工X)2/N=(2887.142)2/60=138926.4821SS汽(X-X)2=工X2-C=148914.9985-138926.4821=9988.5164總

V二N-1二60-1二59總SS =工n(X-X)2=工(工X)2.-n-C組間 ii i-i1137.469220911.2411137.469220911.241220838.432220)—138926.4821=2431.7231v二k—1二3—