2021-2022學(xué)年上海市華東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年上海市華東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】由點(diǎn)M所在的象限，確定正切和余弦的符號(hào)，得角終邊所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，，所以的終邊在第四象限.故選：D.2．從裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中任取4個(gè)球，那么互斥但不對(duì)立的事件是（

）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D．恰有2個(gè)紅球與恰有3個(gè)紅球【答案】D【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解【詳解】從裝有6個(gè)紅球和5個(gè)白球的口袋中任取4個(gè)球，在A中，至少一個(gè)紅球與都是紅球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，至少一個(gè)紅球與都是白球是對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；在C中，至少一個(gè)紅球與至少一個(gè)白球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；在D中，恰有2個(gè)紅球與恰有3個(gè)紅球是互斥而不對(duì)立的事件，故D正確．故選：D．3．若向量與是平面上的兩個(gè)不平行向量，下列向量不能作為一組基的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)向量共線定理逐一判斷.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，方程組無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)，使，即與不共線，A不選；對(duì)于B，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，方程組無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)，使，即與不共線，B不選；對(duì)于C，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，解得，即與共線，選C；對(duì)于D，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，方程組無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)，使，即與不共線，D不選；故選：C4．已知下列命題：(1)“為實(shí)數(shù)”的充要條件是“”；(2)若，則；(3)；(4).在復(fù)數(shù)集中，上述命題正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則判斷正誤.【詳解】對(duì)于(1)，設(shè)()，則，為實(shí)數(shù)等價(jià)于，也等價(jià)于，所以“為實(shí)數(shù)”的充要條件是“”，(1)正確；對(duì)于(2)，由可得，所以或，當(dāng)時(shí)，易得；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以，，所以，綜上所述，若，則，故(2)正確；對(duì)于(3)，當(dāng)，時(shí)，，，不能比較大小，(3)錯(cuò)誤；對(duì)于(4)，當(dāng)，時(shí)，，，故(4)錯(cuò)誤.故選：B.二、填空題5．若復(fù)數(shù)，則的虛部為_(kāi)_____．【答案】5【分析】利用復(fù)數(shù)的定義求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)的實(shí)部為2，虛部為5，故答案為：56．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_____．【答案】【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)的周期公式得答案.【詳解】函數(shù)的最小正周期為故答案為：7．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)______．【答案】【分析】根據(jù)P點(diǎn)所在的象限確定的符號(hào)，再計(jì)算.【詳解】，是第四象限的角，

，由誘導(dǎo)公式知：

；故答案為：

.8．已知某組數(shù)分別為，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是______．【答案】##【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，計(jì)算10×40%＝4，這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第4項(xiàng)與第5項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此計(jì)算可得選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)閺男〉酱笈帕袨?，?0個(gè)數(shù)據(jù)，10×40%＝4，所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第4項(xiàng)與第5項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，故答案為：．9．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為40的樣本，應(yīng)抽取不超過(guò)45歲的職工______人．【答案】24【分析】求出兩種年齡層次的人數(shù)比例，即可按比例求對(duì)應(yīng)年齡層次的人數(shù).【詳解】不超過(guò)45歲的人數(shù)與超過(guò)45歲的人數(shù)比列為，故抽取不超過(guò)45歲的職工人數(shù)為人.故答案為：2410．復(fù)數(shù)，則_______．【答案】6【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】，；故答案為：6.11．將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得圖像的解析式為_(kāi)_____．【答案】【分析】橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，將變?yōu)榧纯?【詳解】將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得圖像的解析式為.故答案為：.12．已知向量，則向量在方向上的投影向量為_(kāi)_____．【答案】##【分析】直接用投影向量的定義計(jì)算即可.【詳解】向量在方向上的投影為.故答案為：13．一名醫(yī)護(hù)人員維護(hù)3臺(tái)獨(dú)立的呼吸機(jī)，一周內(nèi)這些呼吸機(jī)需要維護(hù)的概率分別是、、0.6，則一周內(nèi)至少有一臺(tái)呼吸機(jī)不需要維修的概率為_(kāi)_____．【答案】【分析】一周內(nèi)全部都要維修的概率，利用其對(duì)立事件即可求一周內(nèi)至少有一臺(tái)呼吸機(jī)不需要維修的概率.【詳解】一周內(nèi)全部都要維修的概率為，故一周內(nèi)至少有一臺(tái)呼吸機(jī)不需要維修的概率為.故答案為：.14．在中，、、所對(duì)邊分別為、、，若，的面積為6，則______．【答案】【分析】由已知利用三角形面積公式可求的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計(jì)算得的值．【詳解】∵，∴可得，∵的面積為，∴，∵，∴由余弦定理，可得：∴解得：故答案為：15．我們知道函數(shù)的性質(zhì)中，以下兩個(gè)結(jié)論是正確的：(1)偶函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍與在區(qū)間上的取值范圍是相同的；(2)周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的取值范圍也就是在定義域上的值域．由此可求函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______．【答案】【分析】利用奇偶性和周期性的定義可得是周期為的偶函數(shù)，由所給的函數(shù)性質(zhì)可得求在區(qū)間上的值域即可得到在定義域上的值域.【詳解】因?yàn)?，所以是偶函?shù)，又因?yàn)椋允堑囊粋€(gè)周期，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，由結(jié)論（1）可得在區(qū)間上的取值范圍也為，即在區(qū)間上的取值范圍為，又由結(jié)論（2）可得在定義域上的值域?yàn)?，故答案為：三、解答題16．在中，，且，為邊的中點(diǎn).若在邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)可與重合），則的最小值為_(kāi)______．【答案】【分析】由題得三角形是等腰直角三角形，利用平面向量基本定理，將，用其他已知方向和模長(zhǎng)的向量表示，計(jì)算數(shù)量積，求最小值.【詳解】由題，為等腰直角三角形，，，，設(shè)，，則，，所以，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，最小等于.故答案為：.17．已知復(fù)數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，向量，．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知向量，且，若，求的減區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入解出的值，再利用向量平行的坐標(biāo)表示結(jié)合輔助角公式求解即可；（2）利用向量垂直的坐標(biāo)表示求出，然后根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到，結(jié)合輔助角公式即可求解.【詳解】（1）將代入得，整理得，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以，解?（2）由（1）得解得，所以，所以當(dāng)，即，時(shí)，單調(diào)遞減，所以的減區(qū)間為.18．如圖，在中，，為邊的中點(diǎn)．設(shè)向量，向量，求：(1)；(2)求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算出即可.（2）變形，然后利用數(shù)量級(jí)的運(yùn)算率計(jì)算即可.【詳解】（1），.（2）.19．如圖，某市擬在長(zhǎng)為的道路的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線，該曲線段為函數(shù)（，，）的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為．賽道的后一段為折線段，為保證參賽隊(duì)員的安全，限定．(1)求實(shí)數(shù)和的值以及、兩點(diǎn)之間的距離；(2)連接，設(shè)，，試求出用表示的解析式；并求出的最大值．【答案】(1)，，10km(2)，【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖像和周期公式得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并求出實(shí)數(shù)和的值，得到曲線段的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出、兩點(diǎn)之間的距離.（2）利用幾何知識(shí)求出的取值范圍，利用正弦定理表達(dá)出和，得到的解析式，結(jié)合范圍求出的最大值．【詳解】（1）由題意及圖得，在中，，，，圖像的最高點(diǎn)為，∴由幾何知識(shí)得：解得：∴,由圖像可得，橫坐標(biāo)為8，且在圖像上，∴∴∴，、兩點(diǎn)之間的距離為10km.（2）由題意，（1）及圖得，，在中，，，，，由正弦定理，解得：，∴即在中，，當(dāng)即時(shí)最大，∴的最大值為.20．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對(duì)稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì)．(1)若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若、，且、均為的“平衡”數(shù)對(duì)，求的取值范