2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽(yáng)市第四校高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽(yáng)市第四高級(jí)中學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A．75 B．30 C．-25 D．-70【答案】A【分析】依據(jù)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式去求的值即可.【詳解】．故選：A2．2022年北京冬奧會(huì)的順利召開(kāi)，引起大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺(tái)滑雪這四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有（

）A．12種 B．16種 C．64種 D．81種【答案】C【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：每個(gè)人都可在四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選一項(xiàng)，即每人都有四種選法，可分三步完成，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有種．故選：C3．如圖5個(gè)數(shù)據(jù)，去掉后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．相關(guān)指數(shù)變大C．殘差平方和變大 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】C【分析】去掉離群點(diǎn)D后，結(jié)合散點(diǎn)圖對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得解.【詳解】解：由散點(diǎn)圖知，去掉離群點(diǎn)D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r的值變大，故選項(xiàng)A正確；相關(guān)指數(shù)的值變大，殘差平方和變小，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)，故選項(xiàng)D正確.故選：C．4．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】，用二次通項(xiàng)公式即可求解【詳解】解析：，∴展開(kāi)式中的系數(shù)為．故選：C5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)即可求解.【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知，對(duì)稱軸為，所以.故選：C.6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：35796.5542.5得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】由數(shù)據(jù)知變量隨著的增大而減小，確定，再由回歸直線過(guò)中心點(diǎn)確定的正負(fù)．【詳解】由圖表中的數(shù)據(jù)可得，變量隨著的增大而減小，則，，，又回歸方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，故選：D．7．甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人站成一排，甲乙不相鄰的排列方法有（

）A．12種 B．48種 C．72種 D．120種【答案】C【分析】根據(jù)不相鄰問(wèn)題插空法求解即可得答案.【詳解】解：先安排丙、丁、戊三人，共有種方案，再將甲、乙兩人安排到丙、丁、戊三人形成的4個(gè)空位的其中兩個(gè)中，有種方案，所以甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人站成一排，甲乙不相鄰的排列方法有種方案.故選：C8．某超市為慶祝開(kāi)業(yè)舉辦酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡在開(kāi)業(yè)當(dāng)天進(jìn)店的顧客，都能抽一次獎(jiǎng)，每位進(jìn)店的顧客得到一個(gè)不透明的盒子，盒子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共6個(gè)，其中紅球2個(gè)，黃球3個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，除顏色外，小球的其它方面，諸如形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，每個(gè)小球上均寫有獲獎(jiǎng)內(nèi)容，顧客先從自己得到的盒子里隨機(jī)取出2個(gè)小球，然后再依據(jù)取出的2個(gè)小球上的獲獎(jiǎng)內(nèi)容去兌獎(jiǎng)．設(shè)X表示某顧客在一次抽獎(jiǎng)時(shí)，從自己得到的那個(gè)盒子取出的2個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先計(jì)算出X為0，1，2的概率，再按照期望公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知：X的取值為0，1，2，，，，故.故選：C.9．某班有18名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，若從該班隨機(jī)找出6名學(xué)生，其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，則（

）A．13 B．12 C．5 D．4【答案】C【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的均值，同時(shí)也考查了期望性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10．為了貫徹落實(shí)黨史學(xué)習(xí)教育成果，臨川一中名師“學(xué)史力行”送教井岡山中學(xué).現(xiàn)有理科語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)?物理?化學(xué)?生物6名理科老師要安排在該中學(xué)理科1到6班上一節(jié)公開(kāi)示范課，每個(gè)班級(jí)只安排一名老師上課且每個(gè)老師只在一個(gè)班上節(jié)課，要求數(shù)學(xué)老師不能安排在1班，化學(xué)老師不能安排在6班，則不同的安排上課的方法數(shù)為（

）A．720 B．504 C．480 D．360【答案】B【分析】根據(jù)排列計(jì)算公式，結(jié)合特殊元素法求解排列數(shù)即可得出答案.【詳解】根據(jù)計(jì)數(shù)原理可以將事情分成兩類：化學(xué)老師安排在1班和化學(xué)老師不安排在1班.化學(xué)老師排在1班，先排1班，有1種方法，其余5個(gè)班的老師做全排列共有種方法；化學(xué)老師不在1班，先排1班，有4種方法，再排6班有4種方法，余下4個(gè)班有種方法所以共有：種方法所以總的排列數(shù)為504.故選：B.11．下列說(shuō)法中，正確的命題是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則B．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱C．已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則D．若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為2【答案】D【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性可以求得的值，進(jìn)而判定A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可以判定B，利用回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，可以求得回歸常數(shù)的估計(jì)值，從而判定C，利用方差的性質(zhì)可以求得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而判定D.【詳解】解：A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則，所以，所以，∴，故A錯(cuò)誤；B.線性相關(guān)系數(shù)的范圍在到1之間，有正有負(fù)，相關(guān)有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱，故B錯(cuò)誤；C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則，故C錯(cuò)誤；D.設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的方差為，則樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為，則，即數(shù)據(jù)的方差為2，故D正確.故選：D.12．志愿服務(wù)是辦好2022年北京冬奧運(yùn)的重要基礎(chǔ)和保障，現(xiàn)有一冬奧服務(wù)站點(diǎn)需要連續(xù)六天有志愿者參加志愿服務(wù)，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有6名志愿者計(jì)劃依次安排到該服務(wù)站點(diǎn)參加服務(wù)，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相鄰兩天參加服務(wù)，則不同的安排方案共有（

）A．240種 B．408種 C．1092種 D．1120種【答案】B【分析】首先安排除甲乙丙外的3名志愿者，再分兩類：乙丙中間不恰好為甲、乙丙中間恰好為甲分別求安排方案數(shù)，最后加總即可.【詳解】1、將安排除甲、乙、丙外其它3名志愿者，有種，再分兩類討論：第一類：2、安排不相鄰的乙丙，相當(dāng)于將2個(gè)球在3個(gè)球所形成的4個(gè)空中任選2個(gè)插入有種，3、安排不在第一天的甲，相當(dāng)于5個(gè)球所成的后5個(gè)空中任選一個(gè)插入，有種，第二類：2、將甲安排在乙丙中間有種，3、把甲乙丙作為整體安排，相當(dāng)于將1個(gè)球插入3個(gè)球所形成的4個(gè)空中有種，所以不同的方案有(種.故選：B二、填空題13．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，則_________.X01P【答案】【分析】根據(jù)分布列利用期望的公式求解即可.【詳解】解：由分布列可知，故答案為：.14．若身高x（單位:m）與體重y（單位:kg）之間的回歸直線方程為（），樣本點(diǎn)的中心為，當(dāng)身高為1.7m時(shí)，預(yù)計(jì)體重為_(kāi)_____kg.【答案】72.5【分析】將樣本中心點(diǎn)代入方程得到，再取計(jì)算得到答案.【詳解】將樣本中心點(diǎn)代入方程得到，故，故，當(dāng)時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程和估計(jì)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.15．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)________.【答案】1【分析】根據(jù)題意可得，令即可得到所有項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】由已知可得，展開(kāi)式中共有項(xiàng)，所以，即二項(xiàng)式為，令，可知所有項(xiàng)系數(shù)之和為故答案為:16．在道題中有道理科題和道文科題．如果不放回地依次抽取道題，則在第次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的概率是_________．【答案】【分析】本題首先要明確未抽取前理科題和文科題各多少道，然后明確第次抽到理科題后理科題和文科題各剩多少道，即可得出第次抽到理科題的概率．【詳解】因?yàn)橐还驳李}，其中有道理科題和道文科題，第次抽到理科題，所以第次抽取后還有道理科題和道文科題，所以第次抽到理科題的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的相關(guān)性質(zhì)，主要考查學(xué)生對(duì)條件概率的理解，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題．三、解答題17．已知的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)．【答案】(1)10；(2)；【分析】(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；(2)求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為即可求解．【詳解】（1）∵的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開(kāi)后一共有11項(xiàng)，則，解得；（2）二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，∴展開(kāi)式中含的項(xiàng)為．18．隨著生活條件的改善，人們健身意識(shí)的增強(qiáng)，健身器械比較暢銷，某商家為了解某種健身器械如何定價(jià)可以獲得最大利潤(rùn)，現(xiàn)對(duì)這種健身器械進(jìn)行試銷售.統(tǒng)計(jì)后得到其單價(jià)x（單位：百元）與銷量y（單位：個(gè)）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)x（百元/個(gè)）3035404550日銷售量y（個(gè)）1401301109080(1)已知銷量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若每個(gè)健身器械的成本為25百元，試銷售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價(jià)為多少百元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？（結(jié)果保留到整數(shù)），附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)；(2)確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大.【分析】（1）根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)求出，進(jìn)而求出線性回歸方程；（2）設(shè)出定價(jià)，結(jié)合（1）求出利潤(rùn)，進(jìn)而通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】（1）由題意，，則，，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，，所以線性回歸方程為.（2）設(shè)定價(jià)為x百元，利潤(rùn)為，則，由題意，則（百元）時(shí)，最大.故確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大.19．2021年4月20日我校高三學(xué)生參加了高考體檢，為了解我校高三學(xué)生中男生的體重（單位：）與身高（單位：）是否存在較好的線性關(guān)系，體檢機(jī)構(gòu)搜集了7位我校男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：序號(hào)1234567身高166173185183178180174體重57627875716759根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到關(guān)于的線性回歸方程為．(1)求；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果非常好；當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果良好．試問(wèn)該線性回歸方程的擬合效果是非常好還是良好？說(shuō)明你的理由．（的結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考數(shù)據(jù)：．【答案】(1)；(2)該線性回歸方程的擬合效果是良好的.【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出樣本中心，代入回歸直線方程，即可求出；（2）利用（1）中的結(jié)論以及題中的參考數(shù)據(jù)，求出相關(guān)的數(shù)據(jù)，代入R2的計(jì)算公式，求出R2的值，即可判斷得到答案.【詳解】（1）由題意可得，，，又關(guān)于的線性回歸方程為，所以（2）由題意，所以，所以該線性回歸方程的擬合效果是良好的.20．一個(gè)盒子里有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從盒子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得1分，取到一個(gè)黑球得0分.（Ⅰ）若從盒子里一次隨機(jī)取出了3個(gè)球，求得2分的概率;（Ⅱ）著從盒子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望【分析】（Ⅰ）以事件表示“取出的球中有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球”，計(jì)算概率得到答案；（Ⅱ）根據(jù)題意知，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（Ⅰ）設(shè)“一次隨機(jī)取出3個(gè)球得2分”的事件記為A，它表示取出的球中有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球的情況，則.（Ⅱ）由題意ζ的可能取值為0?1?2?3.因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏?，所以每次取到紅球的概率為，每次取到黑球的概率為.則，，的分布列為ζ0123P所以隨機(jī)變量ζ的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查了概率，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21．常言說(shuō)“病從口入”，其實(shí)手才是罪魁禍?zhǔn)?，它?dān)任了病菌與口之間的運(yùn)輸工具．洗手是預(yù)防傳染病最簡(jiǎn)便有效的措施之一，保持手的清潔衛(wèi)生可以有效降低感染新型冠狀病毒的風(fēng)險(xiǎn)．正確的洗手應(yīng)遵循“七步洗手法”，精簡(jiǎn)為一句話就是“內(nèi)外夾弓大立腕”，每一個(gè)字代表一個(gè)步驟．某學(xué)校在開(kāi)學(xué)復(fù)課前為了解學(xué)生對(duì)“七步洗手法”的掌握程度，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上測(cè)試，滿分10分，具體得分情況的頻數(shù)分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042(1)現(xiàn)以7分為界限，將學(xué)生對(duì)“七步洗手法”的掌握程度分為兩類，得分低于7分的學(xué)生為“未能掌握”，得分不低于7分的學(xué)生為“基本掌握”．完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“七步洗手法”的掌握程度與性別有關(guān)？未能掌握基本掌握合計(jì)女生男生合計(jì)(2)從參與網(wǎng)上測(cè)試且得分不低于9分的學(xué)生中，按照性別以分層抽樣的方法抽取10名同學(xué)，在10人中隨機(jī)抽取3人，記抽到女生的人數(shù)為X，求X的分布列與期望．附：，．臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見(jiàn)解析，沒(méi)有；(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合題意，完成列聯(lián)表，再求，即可判斷；（2）根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)求得抽取10人中男生和女生的分布情況，再求得的取值，結(jié)合超幾何分布的概率求解求得分布列，再求數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）由得分情況的頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下：未能掌握基本掌握合計(jì)女生253358男生152742