隨機(jī)試驗(yàn)課件

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材和參考書(shū)教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》——?jiǎng)②W等編科學(xué)出版社《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第三版或第四版

——李裕奇編國(guó)防工業(yè)出版社參考書(shū)：

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第三版

——浙江大學(xué)主編高等教育出版社

教材和參考書(shū)教材：緒言研究對(duì)象隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的科學(xué)特點(diǎn)理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛、發(fā)展迅速課程組成概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)緒言研究對(duì)象一.概率論的起源起源于意大利文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)家們的努力發(fā)展形成概率論體系

起源：Demere爵士博弈問(wèn)題生活中的決策問(wèn)題（賭資分配）

一.概率論的起源起源于意大利文藝復(fù)興時(shí)期Galileo經(jīng)典力學(xué)的鼻祖

Galileo第一次提出了慣性概念，提出了慣提出了慣性和加速度這個(gè)全新的概念，為牛頓力學(xué)理論體系的建立奠定了基礎(chǔ)。“近代科學(xué)之父”伽利略·伽利雷1581年伽利略17歲時(shí)，在比薩大學(xué)學(xué)醫(yī)，但他感興趣的是數(shù)學(xué)、物理和儀器制造。以數(shù)學(xué)和物理見(jiàn)長(zhǎng)，因善于辯論而聞名全校。

TrialofGalileo,1632

伽利略在比薩斜塔上做實(shí)驗(yàn)，及結(jié)論

Galileo經(jīng)典力學(xué)的鼻祖“近代科學(xué)之父”伽利略·伽利雷1布萊士·帕斯卡Pascal布萊士·帕斯卡（BlaisePascal）公元1623年6月19日出生于多姆山省奧弗涅地區(qū)的克萊蒙費(fèi)朗，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家、散文家。1662年8月19日帕斯卡逝世，終年39歲，

后人為紀(jì)念帕斯卡，用他的名字來(lái)命名壓強(qiáng)的單位“帕斯卡”，簡(jiǎn)稱“帕”。帕斯卡沒(méi)有受過(guò)正規(guī)的學(xué)校教育。他四歲時(shí)母親病故，由受過(guò)高等教育、擔(dān)任政府官員的父親和兩個(gè)姐姐負(fù)責(zé)對(duì)他進(jìn)行教育和培養(yǎng)。12歲獨(dú)自發(fā)現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和等于180度”后，開(kāi)始師從父親學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。1631年帕斯卡隨家移居巴黎。父親發(fā)現(xiàn)帕斯卡很有出息，在他16歲那年，滿心喜歡地帶他參加巴黎數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家小組（法國(guó)巴黎科學(xué)院的前身）的學(xué)術(shù)活動(dòng)，讓他開(kāi)開(kāi)眼界，17歲時(shí)帕斯卡寫(xiě)成了數(shù)學(xué)水平很高的《圓錐截線論》一文，這是他研究德扎爾格關(guān)于綜合射影幾何的經(jīng)典工作的結(jié)果。布萊士·帕斯卡Pascal布萊士·帕斯卡（BlaisePa皮埃爾·德·費(fèi)馬，法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上的成就不比職業(yè)數(shù)學(xué)家差，他似乎對(duì)數(shù)論最有興趣，亦對(duì)現(xiàn)代微積分的建立有所貢獻(xiàn)。被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。費(fèi)馬大定理：n>2是整數(shù)，則方程x^n+y^n=z^n沒(méi)有滿足xyz≠0的整數(shù)解。這個(gè)是不定方程，它已經(jīng)由英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯證明了(1995年)，證明的過(guò)程是相當(dāng)艱深的！費(fèi)馬小定理：a^p-a≡0(modp)，其中p是一個(gè)素?cái)?shù)，a是正整數(shù)，它的證明比較簡(jiǎn)單。事實(shí)上它是Euler定理的一個(gè)特殊情況，Euler定理是說(shuō)：a^φ(n)-1≡0(modn),a，n都是正整數(shù)，φ(n)是Euler函數(shù)，表示和n互素的小于n的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（它的表達(dá)式歐拉已經(jīng)得出，可以在“Euler公式”這個(gè)詞條里找到）。官場(chǎng)生涯費(fèi)馬一生從未受過(guò)專門的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)研究也不過(guò)是業(yè)余之愛(ài)好。然而，在17世紀(jì)的法國(guó)還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵：他是解析幾何的發(fā)明者之一；對(duì)于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于艾薩克·牛頓、戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨，他還是概率論的主要?jiǎng)?chuàng)始人，以及獨(dú)撐17世紀(jì)數(shù)論天地的人。此外，費(fèi)馬對(duì)物理學(xué)也有重要貢獻(xiàn)。一代數(shù)學(xué)天才費(fèi)馬堪稱是17世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家。皮埃爾·德·費(fèi)馬，法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上的成就不比拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749－1827)是法國(guó)分析學(xué)家、概率論學(xué)家和物理學(xué)家，法國(guó)科學(xué)院院士。1816年被選為法蘭西學(xué)院院士，1817年任該院院長(zhǎng)。1812年發(fā)表了重要的《概率分析理論》一書(shū)，導(dǎo)入「拉普拉斯變換」等。他當(dāng)了六個(gè)星期的拿破侖的內(nèi)政部長(zhǎng)，后來(lái)成為元老院的掌璽大臣，并在拿破侖皇帝時(shí)期和路易十八時(shí)期兩度獲頒爵位，后被選為法蘭西學(xué)院院長(zhǎng)。拉普拉斯曾任拿破侖的老師，所以和拿破侖結(jié)下不解之緣。他發(fā)表的天文學(xué)、數(shù)學(xué)和物理學(xué)的論文有270多篇，專著合計(jì)有4006多頁(yè)。其中最有代表性的專著有《天體力學(xué)》（TraitédeMécaniqueCéleste，15卷16冊(cè)，1799～1825）、《宇宙體系論》（Expositiondusystèmedumonde，1796，中譯本1978年版）和《概率分析理論》（TheorieAnalytiquedesProbabilites，1812）。拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749伯努利家族伯努利家族（Bernoullifamily）又譯作貝努利家族。17?18世紀(jì)瑞士的一個(gè)出過(guò)數(shù)理科學(xué)家多人的家族，原籍比利時(shí)安特衛(wèi)普。1583年遭天主教迫害遷往德國(guó)法蘭克福，最后定居瑞士巴塞爾。其中以雅各布第一·伯努利（JakobBernoulli，或JacquesBernoulli，或JamesBernoulli），約翰第一·伯努利（JohannBernoulli，或JeanBernoulli），丹尼爾第一·伯努利（DanielBernoulli）這三人的成就最大。相關(guān)傳說(shuō)伯努利家族曾產(chǎn)生許多傳奇和軼事。一個(gè)關(guān)于丹尼爾第一的傳說(shuō)這是樣的：有一次在旅途中，年輕的丹尼爾第一同一個(gè)風(fēng)趣的陌生人閑談，他謙虛地自我介紹說(shuō)：“我是丹尼爾·伯努利。”陌生人立即帶著譏諷的神情回答道：“那我就是伊薩克·牛頓。”作為丹尼爾第一，這是他有生以來(lái)受到過(guò)的最誠(chéng)懇的贊頌，這使他一直到晚年都甚感欣慰。伯努利家族相關(guān)傳說(shuō)二.概率論的發(fā)展科學(xué)家們的書(shū)信交往或交流——基本概念奠基人瑞士科學(xué)家伯努利（Bernoulli）飛速發(fā)展以微積分學(xué)為基礎(chǔ)產(chǎn)生相關(guān)學(xué)科運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、參數(shù)統(tǒng)計(jì)、抽樣調(diào)查二.概率論的發(fā)展科學(xué)家們的書(shū)信交往或交流——基本概念三.概率論的應(yīng)用概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域氣象、水文、地震等預(yù)測(cè)控制－《概率論》產(chǎn)品抽樣驗(yàn)收、新藥物的臨床運(yùn)用－《假設(shè)檢驗(yàn)》電子、機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)《可靠性數(shù)學(xué)》尋求最佳生產(chǎn)方案－《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》《數(shù)據(jù)處理》三.概率論的應(yīng)用概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)

探討太陽(yáng)黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間序列分析》方法非常有用

研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以《馬爾可夫過(guò)程》來(lái)描述

處理通信問(wèn)題,需要研究《信息論》

生物學(xué)中研究群體的增長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，提出了生滅模型《隨機(jī)模型》探討太陽(yáng)黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間序列研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變?cè)谏鐣?huì)科學(xué)領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)

濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問(wèn)題,都大量采用《概率統(tǒng)計(jì)方法》.法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說(shuō)對(duì)了:“生活中最重要的問(wèn)題,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題.”英國(guó)的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對(duì)概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒(méi)有對(duì)概率的某種估計(jì),那么我們就寸步難行,無(wú)所作為.在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究國(guó)內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》

王梓坤著科學(xué)出版社1976年版2.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論》陳希儒著科學(xué)出版社1981年版國(guó)外有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論的分析理論》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法》H.克拉默著

1946年版概率論的最早著作數(shù)理統(tǒng)計(jì)最早著作

概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)首位中科院院士國(guó)內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》王梓坤著隨機(jī)現(xiàn)象：自然界中的有兩類現(xiàn)象第一章概率論的基本概念在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.

“太陽(yáng)不會(huì)從西邊升起”,“同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例隨機(jī)現(xiàn)象：自然界中的有兩類現(xiàn)象第一章概率論的基本概念在一在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.實(shí)例1.

在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.2.一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù)3.某種型號(hào)電視機(jī)的壽命在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.結(jié)果有可實(shí)例4

從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品.其結(jié)果可能為:

正品

、次品.實(shí)例5

過(guò)馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實(shí)例4從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品.實(shí)例6

出生的嬰兒可能是男,也可能是女.實(shí)例7

明天的天氣可能是晴

,也可能是多云或雨.隨機(jī)現(xiàn)象的特征概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.條件不能完全決定結(jié)果實(shí)例6出生的嬰兒可實(shí)例7明天的天氣可隨機(jī)現(xiàn)象摸球模型1.袋中有10個(gè)白球，攪勻后任取一個(gè)，觀察其顏色。2.袋中有10個(gè)球，4白6黑，攪勻后任取一個(gè)，觀察其顏色。1：由條件→結(jié)果：確定性事件（現(xiàn)象）2：隨機(jī)事件（現(xiàn)象）摸球模型1.袋中有10個(gè)白球，攪勻后任取一個(gè)，觀察其顏色。2.隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性,但在大量試或觀察中,這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

,概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的.問(wèn)題什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象?說(shuō)明1.隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系

,其數(shù)量關(guān)系無(wú)法用函數(shù)加以描述.2.隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性,但在大量3.可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行.1.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;2.進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；

在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).定義隨機(jī)試驗(yàn)3.可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行.1.1.拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).2.從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).例子3.記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等車人數(shù).4.從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命.5.期末考試分?jǐn)?shù).1.拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).2.從一批產(chǎn)品中,依次問(wèn)題隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果?可知所有可能結(jié)果定義

隨機(jī)試驗(yàn)

E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為

E的樣本空間,記為

S

.實(shí)例1

拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況.實(shí)例2

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).樣本空間、隨機(jī)事件問(wèn)題隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果?可知所有可能結(jié)果定義隨實(shí)例3

記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等車人數(shù).實(shí)例4

考察某地區(qū)12月份的平均氣溫.實(shí)例3記錄某公共汽車站某日實(shí)例4考察某地區(qū)12實(shí)例5

從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命.實(shí)例6

記錄某城市120急救電話臺(tái)一晝夜接到的呼喚次數(shù).實(shí)例5從一批燈泡中任取實(shí)例6記錄某城市120急事件和基本事件做試驗(yàn)最關(guān)心什么？結(jié)果或是部分結(jié)果如：摸彩票是否中獎(jiǎng)？考試分?jǐn)?shù)是否>60?是否>85？試驗(yàn)的結(jié)果定義為事件記為大寫(xiě)字母A、B等“A發(fā)生”：結(jié)果在A中；“A不發(fā)生”：結(jié)果不在A中；

事件的分解：簡(jiǎn)單事件事件和基本事件做試驗(yàn)最關(guān)心什么？結(jié)果或是部分結(jié)果如：摸彩票必然事件和不可能事件試驗(yàn)中“點(diǎn)數(shù)不大于6”就是必然事件.必然事件隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.不可能事件隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.記為試驗(yàn)中“點(diǎn)數(shù)大于6”就是不可能事件.實(shí)例拋骰子可能“出現(xiàn)1點(diǎn)”,“出現(xiàn)2點(diǎn)”,…,“出現(xiàn)6點(diǎn)”.必然事件和不可能事件試驗(yàn)中“點(diǎn)數(shù)不大于6”就是必然事件.事件的關(guān)系及運(yùn)算集合的運(yùn)算→事件的運(yùn)算？例：兩門火炮同時(shí)向一架飛機(jī)射擊，擊落飛機(jī)需要同時(shí)擊中兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)或是擊中駕駛員，考察事件A={飛機(jī)被擊落},Bi={擊中第i個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)},C={擊中駕駛員}，問(wèn)：A與B、C關(guān)系如何？事件的關(guān)系及運(yùn)算集合的運(yùn)算→事件的運(yùn)算？例：兩門火炮同時(shí)向一包含關(guān)系：

A

B,

A

發(fā)生必然導(dǎo)致

B

發(fā)生.相等關(guān)系:

A

=

B

A

B

而且

B

A.

如：拋骰子A

={3點(diǎn)},B

={1,3,5點(diǎn)},C

={奇數(shù)點(diǎn)}則：A

B

，B

=C互不相容：A

和B不可能同時(shí)發(fā)生.事件間的關(guān)系A(chǔ)BΩABΩ包含關(guān)系：AB,事件間的關(guān)系A(chǔ)B——

A

與B

互相對(duì)立每次試驗(yàn)A、

B中有且只有一個(gè)發(fā)生A稱B

為A的對(duì)立事件(or逆事件)，記為注意：“A

與B

互相對(duì)立”與“A

與B

互不相容”是不同的概念事件的對(duì)立——A與B互相對(duì)立每次試驗(yàn)A、B中有且只有一個(gè)發(fā)生并：

A

B

A

與

B

至少有一發(fā)生

交：

A

B=AB

A

與

B

同時(shí)發(fā)生

差：

A

B

A發(fā)生但

B不發(fā)生

事件的運(yùn)算

A

B

A

B

A

B

并：ABA事件之間的運(yùn)算律與集合之間的運(yùn)算規(guī)律一致事件之間的運(yùn)算律與集合之間的運(yùn)算規(guī)律一致《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材和參考書(shū)教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》——?jiǎng)②W等編科學(xué)出版社《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第三版或第四版

——李裕奇編國(guó)防工業(yè)出版社參考書(shū)：

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第三版

——浙江大學(xué)主編高等教育出版社

教材和參考書(shū)教材：緒言研究對(duì)象隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的科學(xué)特點(diǎn)理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛、發(fā)展迅速課程組成概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)緒言研究對(duì)象一.概率論的起源起源于意大利文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)家們的努力發(fā)展形成概率論體系

起源：Demere爵士博弈問(wèn)題生活中的決策問(wèn)題（賭資分配）

一.概率論的起源起源于意大利文藝復(fù)興時(shí)期Galileo經(jīng)典力學(xué)的鼻祖

Galileo第一次提出了慣性概念，提出了慣提出了慣性和加速度這個(gè)全新的概念，為牛頓力學(xué)理論體系的建立奠定了基礎(chǔ)?！敖茖W(xué)之父”伽利略·伽利雷1581年伽利略17歲時(shí)，在比薩大學(xué)學(xué)醫(yī)，但他感興趣的是數(shù)學(xué)、物理和儀器制造。以數(shù)學(xué)和物理見(jiàn)長(zhǎng)，因善于辯論而聞名全校。

TrialofGalileo,1632

伽利略在比薩斜塔上做實(shí)驗(yàn)，及結(jié)論

Galileo經(jīng)典力學(xué)的鼻祖“近代科學(xué)之父”伽利略·伽利雷1布萊士·帕斯卡Pascal布萊士·帕斯卡（BlaisePascal）公元1623年6月19日出生于多姆山省奧弗涅地區(qū)的克萊蒙費(fèi)朗，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家、散文家。1662年8月19日帕斯卡逝世，終年39歲，

后人為紀(jì)念帕斯卡，用他的名字來(lái)命名壓強(qiáng)的單位“帕斯卡”，簡(jiǎn)稱“帕”。帕斯卡沒(méi)有受過(guò)正規(guī)的學(xué)校教育。他四歲時(shí)母親病故，由受過(guò)高等教育、擔(dān)任政府官員的父親和兩個(gè)姐姐負(fù)責(zé)對(duì)他進(jìn)行教育和培養(yǎng)。12歲獨(dú)自發(fā)現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和等于180度”后，開(kāi)始師從父親學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。1631年帕斯卡隨家移居巴黎。父親發(fā)現(xiàn)帕斯卡很有出息，在他16歲那年，滿心喜歡地帶他參加巴黎數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家小組（法國(guó)巴黎科學(xué)院的前身）的學(xué)術(shù)活動(dòng)，讓他開(kāi)開(kāi)眼界，17歲時(shí)帕斯卡寫(xiě)成了數(shù)學(xué)水平很高的《圓錐截線論》一文，這是他研究德扎爾格關(guān)于綜合射影幾何的經(jīng)典工作的結(jié)果。布萊士·帕斯卡Pascal布萊士·帕斯卡（BlaisePa皮埃爾·德·費(fèi)馬，法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上的成就不比職業(yè)數(shù)學(xué)家差，他似乎對(duì)數(shù)論最有興趣，亦對(duì)現(xiàn)代微積分的建立有所貢獻(xiàn)。被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。費(fèi)馬大定理：n>2是整數(shù)，則方程x^n+y^n=z^n沒(méi)有滿足xyz≠0的整數(shù)解。這個(gè)是不定方程，它已經(jīng)由英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯證明了(1995年)，證明的過(guò)程是相當(dāng)艱深的！費(fèi)馬小定理：a^p-a≡0(modp)，其中p是一個(gè)素?cái)?shù)，a是正整數(shù)，它的證明比較簡(jiǎn)單。事實(shí)上它是Euler定理的一個(gè)特殊情況，Euler定理是說(shuō)：a^φ(n)-1≡0(modn),a，n都是正整數(shù)，φ(n)是Euler函數(shù)，表示和n互素的小于n的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（它的表達(dá)式歐拉已經(jīng)得出，可以在“Euler公式”這個(gè)詞條里找到）。官場(chǎng)生涯費(fèi)馬一生從未受過(guò)專門的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)研究也不過(guò)是業(yè)余之愛(ài)好。然而，在17世紀(jì)的法國(guó)還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵：他是解析幾何的發(fā)明者之一；對(duì)于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于艾薩克·牛頓、戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨，他還是概率論的主要?jiǎng)?chuàng)始人，以及獨(dú)撐17世紀(jì)數(shù)論天地的人。此外，費(fèi)馬對(duì)物理學(xué)也有重要貢獻(xiàn)。一代數(shù)學(xué)天才費(fèi)馬堪稱是17世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家。皮埃爾·德·費(fèi)馬，法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上的成就不比拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749－1827)是法國(guó)分析學(xué)家、概率論學(xué)家和物理學(xué)家，法國(guó)科學(xué)院院士。1816年被選為法蘭西學(xué)院院士，1817年任該院院長(zhǎng)。1812年發(fā)表了重要的《概率分析理論》一書(shū)，導(dǎo)入「拉普拉斯變換」等。他當(dāng)了六個(gè)星期的拿破侖的內(nèi)政部長(zhǎng)，后來(lái)成為元老院的掌璽大臣，并在拿破侖皇帝時(shí)期和路易十八時(shí)期兩度獲頒爵位，后被選為法蘭西學(xué)院院長(zhǎng)。拉普拉斯曾任拿破侖的老師，所以和拿破侖結(jié)下不解之緣。他發(fā)表的天文學(xué)、數(shù)學(xué)和物理學(xué)的論文有270多篇，專著合計(jì)有4006多頁(yè)。其中最有代表性的專著有《天體力學(xué)》（TraitédeMécaniqueCéleste，15卷16冊(cè)，1799～1825）、《宇宙體系論》（Expositiondusystèmedumonde，1796，中譯本1978年版）和《概率分析理論》（TheorieAnalytiquedesProbabilites，1812）。拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749伯努利家族伯努利家族（Bernoullifamily）又譯作貝努利家族。17?18世紀(jì)瑞士的一個(gè)出過(guò)數(shù)理科學(xué)家多人的家族，原籍比利時(shí)安特衛(wèi)普。1583年遭天主教迫害遷往德國(guó)法蘭克福，最后定居瑞士巴塞爾。其中以雅各布第一·伯努利（JakobBernoulli，或JacquesBernoulli，或JamesBernoulli），約翰第一·伯努利（JohannBernoulli，或JeanBernoulli），丹尼爾第一·伯努利（DanielBernoulli）這三人的成就最大。相關(guān)傳說(shuō)伯努利家族曾產(chǎn)生許多傳奇和軼事。一個(gè)關(guān)于丹尼爾第一的傳說(shuō)這是樣的：有一次在旅途中，年輕的丹尼爾第一同一個(gè)風(fēng)趣的陌生人閑談，他謙虛地自我介紹說(shuō)：“我是丹尼爾·伯努利?！蹦吧肆⒓磶еI諷的神情回答道：“那我就是伊薩克·牛頓?！弊鳛榈つ釥柕谝?，這是他有生以來(lái)受到過(guò)的最誠(chéng)懇的贊頌，這使他一直到晚年都甚感欣慰。伯努利家族相關(guān)傳說(shuō)二.概率論的發(fā)展科學(xué)家們的書(shū)信交往或交流——基本概念奠基人瑞士科學(xué)家伯努利（Bernoulli）飛速發(fā)展以微積分學(xué)為基礎(chǔ)產(chǎn)生相關(guān)學(xué)科運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、參數(shù)統(tǒng)計(jì)、抽樣調(diào)查二.概率論的發(fā)展科學(xué)家們的書(shū)信交往或交流——基本概念三.概率論的應(yīng)用概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域氣象、水文、地震等預(yù)測(cè)控制－《概率論》產(chǎn)品抽樣驗(yàn)收、新藥物的臨床運(yùn)用－《假設(shè)檢驗(yàn)》電子、機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)《可靠性數(shù)學(xué)》尋求最佳生產(chǎn)方案－《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》《數(shù)據(jù)處理》三.概率論的應(yīng)用概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)

探討太陽(yáng)黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間序列分析》方法非常有用

研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以《馬爾可夫過(guò)程》來(lái)描述

處理通信問(wèn)題,需要研究《信息論》

生物學(xué)中研究群體的增長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，提出了生滅模型《隨機(jī)模型》探討太陽(yáng)黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間序列研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變?cè)谏鐣?huì)科學(xué)領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)

濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問(wèn)題,都大量采用《概率統(tǒng)計(jì)方法》.法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說(shuō)對(duì)了:“生活中最重要的問(wèn)題,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題.”英國(guó)的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對(duì)概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒(méi)有對(duì)概率的某種估計(jì),那么我們就寸步難行,無(wú)所作為.在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究國(guó)內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》

王梓坤著科學(xué)出版社1976年版2.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論》陳希儒著科學(xué)出版社1981年版國(guó)外有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論的分析理論》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法》H.克拉默著

1946年版概率論的最早著作數(shù)理統(tǒng)計(jì)最早著作

概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)首位中科院院士國(guó)內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》王梓坤著隨機(jī)現(xiàn)象：自然界中的有兩類現(xiàn)象第一章概率論的基本概念在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.

“太陽(yáng)不會(huì)從西邊升起”,“同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例隨機(jī)現(xiàn)象：自然界中的有兩類現(xiàn)象第一章概率論的基本概念在一在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.實(shí)例1.

在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.2.一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù)3.某種型號(hào)電視機(jī)的壽命在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.結(jié)果有可實(shí)例4

從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品.其結(jié)果可能為:

正品

、次品.實(shí)例5

過(guò)馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實(shí)例4從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品.實(shí)例6

出生的嬰兒可能是男,也可能是女.實(shí)例7

明天的天氣可能是晴

,也可能是多云或雨.隨機(jī)現(xiàn)象的特征概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.條件不能完全決定結(jié)果實(shí)例6出生的嬰兒可實(shí)例7明天的天氣可隨機(jī)現(xiàn)象摸球模型1.袋中有10個(gè)白球，攪勻后任取一個(gè)，觀察其顏色。2.袋中有10個(gè)球，4白6黑，攪勻后任取一個(gè)，觀察其顏色。1：由條件→結(jié)果：確定性事件（現(xiàn)象）2：隨機(jī)事件（現(xiàn)象）摸球模型1.袋中有10個(gè)白球，攪勻后任取一個(gè)，觀察其顏色。2.隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性,但在大量試或觀察中,這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

,概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的.問(wèn)題什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象?說(shuō)明1.隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系

,其數(shù)量關(guān)系無(wú)法用函數(shù)加以描述.2.隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性,但在大量3.可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行.1.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;2.進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；

在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).定義隨機(jī)試驗(yàn)3.可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行.1.1.拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).2.從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).例子3.記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等車人數(shù).4.從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命.5.期末考試分?jǐn)?shù).1.拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).2.從一批產(chǎn)品中,依次問(wèn)題隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果?可知所有可能結(jié)果定義

隨機(jī)試驗(yàn)

E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為

E的樣本空間,記為

S

.實(shí)例1

拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況.實(shí)例2

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).樣本空間、隨機(jī)事件問(wèn)題隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果?可知所有可能結(jié)果定義隨實(shí)例3

記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等車人數(shù).實(shí)例4

考察某地區(qū)12月份的平均氣溫.實(shí)例3記錄某公共汽車站某日實(shí)例4考察某地區(qū)12實(shí)例5

從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命.實(shí)例6

記錄某城