滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)課件

二次根式復(fù)習(xí)二次根式復(fù)習(xí)1本章知識(shí)（一）、二次根式概念及意義.像、這樣表示的____________，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。一個(gè)數(shù)的____________也叫做二次根式。算術(shù)平方根算術(shù)平方根注意：被開方數(shù)大于或等于零判斷下列各式哪些是二次根式？本章知識(shí)（一）、二次根式概念及意義.像2題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1.

當(dāng)

_____時(shí)，

有意義。2.若+3.求下列二次根式中字母的取值范圍解得-5≤x＜3解：①②說(shuō)明：二次根式被開方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）≤3a=4有意義的條件是

.題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1.3題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.4.已知：+=0,求x-y的值.5.已知x,y為實(shí)數(shù),且+3(y-2)2=0,則x-y的值為(

)A.3

B.-3

C.1D.-1解：由題意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.4.已知：+4(二）、二次根式的性質(zhì)：本章知識(shí)(二）、二次根式的性質(zhì)：本章知識(shí)5(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

練習(xí)：計(jì)算(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí)：計(jì)算6(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

練習(xí)：計(jì)算(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí)：計(jì)算7積的算術(shù)平方根

積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積（a、b都是非負(fù)數(shù)）。

(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算8商的算術(shù)平方根

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方9基礎(chǔ)訓(xùn)練BA（1）下列各式不是二次根式的是（）（3）選擇：下列計(jì)算正確的是（）（）（）CC基礎(chǔ)訓(xùn)練BA（1）下列各式不是二次根式的是（10

把被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù)．

（三）二次根式的乘法

把被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù)．（三）二次根式的11（三）二次根式的除法

把被開方數(shù)的商作為商的被開方數(shù)．

（三）二次根式的除法把被開方數(shù)的商作為商的被開方12練習(xí)：計(jì)算①②③④⑤練習(xí)：計(jì)算①②③④⑤13(四）二次根式的運(yùn)算

①②③④(四）二次根式的運(yùn)算①②③④143、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡(jiǎn)|a-1|+

。能力沖浪4、請(qǐng)計(jì)算a=，b=，求a2b-ab2的值3、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖示，。能力沖浪4、15能力沖浪6.若方程，則x_______

5.若數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，則化簡(jiǎn)|3x+x2|的結(jié)果是（）

A.-4xB.4xC.-2xD.2xC7.一個(gè)臺(tái)階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長(zhǎng)60cm.一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A能力沖浪6.若方程，則16ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（17ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（18ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（19ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（20ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（21ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（22ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展2②

設(shè)DP=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示AP，BP。則AP=__________，BP=__________。③

當(dāng)a=1時(shí)，則PA+PB=______,當(dāng)a=3,則PA+PB=______④

PA+PB是否存在一個(gè)最小值？ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（23一元二次方程復(fù)習(xí)一元二次方程復(fù)習(xí)24本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)概念:---一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)直接開平方法:x2=p(p≥0)(mx+n)2=p(p≥0)解法配方法一公式法:因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0元判別式:b2-4ac=0判別式不解方程,判別方程根的情況,二用處求方程中待定常數(shù)的值或取值范圍,進(jìn)行有關(guān)的證明,次關(guān)系:x1+x2=-b/ax1..x2=c/a已知方程的一個(gè)根,求另一個(gè)根及字母的值,方根與系數(shù)的關(guān)系求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值,用處求作一元二次方程,程已知兩數(shù)的和與積,求此兩數(shù)判斷方程兩根的特殊關(guān)系,實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程:審,設(shè),列.解,驗(yàn),答,本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)概念:-251.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為

的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。1.一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次261.直接開平方法對(duì)于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以用直接開平方法解1.直接開平方法272.配方法用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.我們通過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法2.配方法用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項(xiàng)系283.公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.3.公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(29公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?心動(dòng)不如行動(dòng)1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0304.分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”4.分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩31ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。1、直接開平方法因式分解法ax2+c=0====>ax2+bx=032我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.一元二次方程的根的判別式我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.一元33若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＞0

回顧與反思判別式逆定理若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac=0若方程沒有實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＜0若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則b2-4ac≥0若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＞0回顧34判別式的用處1.不解方程.判別方程根的情況,2.根據(jù)方程根的情況,確定方程中待定常數(shù)的值或取值范圍,3.進(jìn)行有關(guān)的證明,判別式的用處1.不解方程.判別方程根的情況,35一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根,則有x1+x2=,x1x2=.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+36解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列的方程;5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.回顧與復(fù)習(xí)5解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:回顧與復(fù)習(xí)5371.數(shù)字與方程例1.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).1.數(shù)字與方程例1.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)38數(shù)字與方程例2.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是5.把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后得到另一個(gè)兩位數(shù),兩個(gè)兩位數(shù)的積為763.求原來(lái)的兩位數(shù).數(shù)字與方程例2.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是5392.幾何與方程例1.一塊長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬分別為20cm和15cm,在它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路.已知小路的面積為246cm2,求小路的寬度.201515+2x20+2x2.幾何與方程例1.一塊長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬分別為20cm和40幾何與方程例2.如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.幾何與方程例2.如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地41幾何與方程例3.將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個(gè)正方形.(1).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪?(2).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪?(3).這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于200m2嗎?幾何與方程例3.將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每42例1.甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?3.增長(zhǎng)率與方程

基本數(shù)量關(guān)系:a(1+x)2=b例1.甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳43例2.某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?增長(zhǎng)率與方程例2.某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么44例1.一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少?4.美滿生活與方程例1.一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)45思考(09年廣東中考)（本題滿分9分）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？思考(09年廣東中考)（本題滿分9分）46例2.小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款的年利率大約是多少?(精確到0.01%).美滿生活與方程例2.小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期47例.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹?5.經(jīng)濟(jì)效益與方程例.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)486.我是商場(chǎng)精英例.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí),平均每天能多售出2件.商場(chǎng)要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?6.我是商場(chǎng)精英例.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售49例.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,若每件商品售價(jià)為x元,則每天可賣出(350-10x)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來(lái)件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元?7.利潤(rùn)與方程例.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,若每件商50回味無(wú)窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列的方程;5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題的一般關(guān)系:a(1±x)2=A(其中a表示基數(shù),x表表示增長(zhǎng)(或降低)率,A表示新數(shù))回味無(wú)窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:51勾股定理復(fù)習(xí)課勾股定理復(fù)習(xí)課52一、知識(shí)要點(diǎn)如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.一、知識(shí)要點(diǎn)如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，勾53勾股逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形

滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)勾股逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a254二、練習(xí)（一）、填空題1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

2、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。1320112460/13二、練習(xí)（一）、填空題1、在Rt△ABC中，∠C=90°，255二、練習(xí)（二）、選擇題1．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA二、練習(xí)（二）、選擇題1．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和456二、練習(xí)3．若線段a，b，c組成Rt△，則它們的比為（）A、2∶3∶4B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶74．如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13D、60∶169CD二、練習(xí)3．若線段a，b，c組成Rt△，則它們的比為（）C57二、練習(xí)5．如果Rt△的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm27．等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）A、56 B、48 C、40 D、32DAB二、練習(xí)5．如果Rt△的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n（n>58二、練習(xí)（三）、解答題1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBD二、練習(xí)（三）、解答題1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km59解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）kmx25-x60二、練習(xí)2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說(shuō)明△ABC是等腰三角形。提示:先運(yùn)用勾股定理證明中線AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以說(shuō)明了.二、練習(xí)2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm61二、練習(xí)3、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。二、練習(xí)3、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DA62解：過(guò)D點(diǎn)做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令A(yù)C=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x解：過(guò)D點(diǎn)做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C631.如圖所示，這是一塊大家常用的一種橡皮，如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出AB兩點(diǎn)之間的距離嗎？隨堂練習(xí)ABCD1.如圖所示，這是一塊大家常用的一種橡皮，隨堂練習(xí)ABCD642、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=482、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積65四邊復(fù)習(xí)形四邊復(fù)習(xí)形66四邊形一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)三、幾種特殊四邊形的常用判定方法四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系五、有關(guān)定理七、典型舉例六、主要畫圖四邊形一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)三、幾種67任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角鄰邊相等鄰邊相等一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角兩腰相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)68平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等兩底平行兩腰相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角同一底上的角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：平行且相等平行且相等平行平行兩底平行對(duì)角相等四個(gè)角同一底上對(duì)69三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行2、兩組對(duì)邊分別相等3、一組對(duì)邊平行且相等4、對(duì)角線互相平分1、定義：有一外角是直角的平行四邊形2、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個(gè)角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形2、在同一底上的兩角相等的梯形3、對(duì)角線相等的梯形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行70四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDC′A′B′ABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分oo四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱71五、有關(guān)定理：1、四邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于。n邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于。2、梯形的中位線于兩底，且等于。平行360°（n-2）180°360°兩底和的一半360°條件：在梯形ABCD中，EF是中位線3、兩條平行線之間的距離以及性質(zhì)：平行線段兩條平行線夾在兩條平行線間的相等夾在間的垂線段相等AB兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩條平行線的距離。ABFEDC如：ABCDL1L2如：ABCDL1L2如：結(jié)論：EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD）12五、有關(guān)定理：1、四邊形的內(nèi)角和等于724、一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也。5、過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，且平行于另一邊的直線，必過(guò)。6、過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且平行于底邊的直線，必過(guò)。ABCDEF條件：AD∥BE∥CF，AB=BC結(jié)論：DE=EFABCDE條件：在△ABC中，AD=BD，DE∥BC結(jié)論：AE=ECABFEDC條件：在梯形ABCD中，AE=DE，AB∥EF∥DC結(jié)論：BF=FC相等第三邊的中點(diǎn)另一腰的中點(diǎn)4、一組平行線在一條直線上截得的線段相等，5、過(guò)三角形一邊的73六、主要畫圖：1、畫平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：畫一個(gè)平行四邊形ABCD，使邊BC=5cm,對(duì)角線AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD六、主要畫圖：1、畫平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形742、用平行線等分線段CNC如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)AB把線段AB二等分AB把線段AB五等分2、用平行線等分線段CNC如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)AB把75EDFH如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)2、用平行線等分線段CNCAB把線段AB二等分AB把線段AB五等分如圖：點(diǎn)D、E、F、H就是線段AB的五等分點(diǎn)EDFH如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)2、用平行線等分線段CN76七、典型舉例：例1：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求證：∠E=∠FABHFCDEG證明：四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD=BE=DFAE∥CF=四邊形AFCE是平行四邊形注：利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明線段或角相等是一種常用方法?！螮=∠F七、典型舉例：例1：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)B77例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積。BADCE注：四邊形的問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如連結(jié)對(duì)角線、延長(zhǎng)兩邊等。解：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∴BE=√3AB=2√3∵在Rt△CDE中，同理可得DE=√3CD=√3∴S四邊形ABCD=SRt△ABE-SRt△CDE=AB·BE-CD·DE1212=×2×2√3-×1×√31212=√33221例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=678例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對(duì)角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AHABCHDFE析：求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來(lái)求解，添加輔助線一般有下列所示的幾種情況：平移一腰作兩高平移一對(duì)角線過(guò)梯形一腰中點(diǎn)和上底一端作直線延長(zhǎng)兩腰例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm79例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對(duì)角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AHABCHDFEM解：過(guò)A作AM∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于M又∵AB∥CD∴四邊形ABDM是平行四邊形，∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°又∵中位線EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∵AH⊥CD，∠ACD=60°∴AC=CM=7cm12∴AH=AC·sin60°=√3(cm)72例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm80注：①解“翻折圖形”問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)折痕為重合兩點(diǎn)的對(duì)稱軸，會(huì)形成軸對(duì)稱圖形。②本題通過(guò)設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方法，是數(shù)學(xué)中常用的“方程思想”。例4：已知，如圖，矩形紙片長(zhǎng)為8cm，寬為6cm,把紙對(duì)折使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，求折痕的長(zhǎng)。ABCDFEOD解：設(shè)折痕為EF，連結(jié)AC，AE，CF，若A，C兩點(diǎn)重合，它們必關(guān)于EF對(duì)稱，則EF是AC的中垂線，故AF=FC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O，AF=FC=xcm254解得x=∴AF=FC=,FD=8–x=25474答：折痕的長(zhǎng)為7.5cm則FD=AD–AF=8-x∵在Rt△CDF中，F(xiàn)C=FD+CD222∴x=（8-x）+6222H在Rt△FEH中，EF=FH+EH222∴EF=6+（-）22225474∴EF=±7.5(負(fù)根舍去）作FH⊥BC于H注：①解“翻折圖形”問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)折痕為重合兩點(diǎn)81例4：已知，如圖，矩形紙片長(zhǎng)為8cm，寬為6cm,把紙對(duì)折使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，求折痕的長(zhǎng)。ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法2例4：已知，如圖，矩形紙片長(zhǎng)為8cm，寬為6cm,把紙對(duì)折82數(shù)據(jù)的離散程度復(fù)習(xí)課數(shù)據(jù)的離散程度復(fù)習(xí)課83極差:一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差

極差＝最大值－最小值．極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍.極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,但它受極端值的影響較大.極差:一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差

極差＝最大84練習(xí)1.在數(shù)據(jù):3451.59中,中位數(shù)是_____,極差是_____.2.一組數(shù)據(jù)1,2,3，x的極差是6，則x的值為____________7或-347.53.我市某天的氣溫情況如下表:極差是

。15℃練習(xí)1.在數(shù)據(jù):3451.585S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n在一組數(shù)據(jù)中x1,x2…xn，個(gè)數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

(x1－x)2,(x2－x)2

…,(xn－x)2

....

方差的公式：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋86(1)數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____（2）A組：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5極差是_______,方差是_______B組：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5極差是________,方差是_______210586(1)數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____21087S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]在有些情況下，需要用方差的算術(shù)平方根，即來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。注意：通常，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。S=[(x1-x)2+(x2-x)2+88(1)某樣本的方差是9，則標(biāo)準(zhǔn)差是______3(2)一個(gè)樣本的方差是則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是____，平均數(shù)是____1008(1)某樣本的方差是9，則標(biāo)準(zhǔn)差是______3(2)一個(gè)樣89（4）甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

哪個(gè)射擊手穩(wěn)定？為什么？

(3)人數(shù)相同的九年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是______乙班（4）甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：(3)人數(shù)90（5）我市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布公報(bào)顯示，2004年到2008年我市GDP增長(zhǎng)率分別為9.6%、10.2%、10.4%、10.6%

10.3%經(jīng)濟(jì)學(xué)家評(píng)論說(shuō)，這5年的GDP增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，“增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的_____比較小。（）

A中位數(shù)B平均數(shù)

C眾數(shù)D方差

D（5）我市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布公報(bào)顯示，2004年到2008年我市GD91

(6)隨機(jī)從甲乙兩塊試驗(yàn)田中各取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：x甲=13x乙=13，S2甲=7.5,S2乙=21.6則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是______（填甲或乙)甲(6)隨機(jī)從甲乙兩塊試驗(yàn)田中各取100株麥苗測(cè)量高度92（7）數(shù)學(xué)老師對(duì)小明參加的4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，于是老師需要知道小明這4次數(shù)學(xué)成績(jī)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)

C（8）已知樣本數(shù)據(jù)101，a，102，100，99平均數(shù)為100，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）

A、0B、1C、D、2C（7）數(shù)學(xué)老師對(duì)小明參加的4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷93規(guī)律總結(jié)：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X方差為Y標(biāo)準(zhǔn)差為Z則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------，

標(biāo)準(zhǔn)差為----------。②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------，

標(biāo)準(zhǔn)差為----------。③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為-----------，

標(biāo)準(zhǔn)差為----------。

X+3YZX-3YZ3X9Y3Z規(guī)律總結(jié)：X+3YZX-3YZ3X9Y3Z941.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為m數(shù)據(jù)5a1-3，5a2-3，5a3-3，…，5an-3的方差為________25m1.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為m數(shù)據(jù)5a1-3，95

某市射擊隊(duì)甲、乙兩名優(yōu)秀隊(duì)員在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示：（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?1.27.53某市射擊隊(duì)甲、乙兩名優(yōu)秀隊(duì)員在相同的條件下各射靶10次96（2）請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)些）；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；④從折線圖上甲乙命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合看，甲的成績(jī)好些，因?yàn)榧妆容^穩(wěn)定；②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合看，乙的成績(jī)好些，因?yàn)橐业闹形粩?shù)較大；③平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)結(jié)合看，乙的成績(jī)好些，因?yàn)橐颐?環(huán)以上環(huán)數(shù)多；④應(yīng)該選乙，因?yàn)閺囊业暮髱篆h(huán)來(lái)看呈上升趨勢(shì)．有發(fā)展?jié)摿?。?）請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和97謝謝謝謝98二次根式復(fù)習(xí)二次根式復(fù)習(xí)99本章知識(shí)（一）、二次根式概念及意義.像、這樣表示的____________，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。一個(gè)數(shù)的____________也叫做二次根式。算術(shù)平方根算術(shù)平方根注意：被開方數(shù)大于或等于零判斷下列各式哪些是二次根式？本章知識(shí)（一）、二次根式概念及意義.像100題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1.

當(dāng)

_____時(shí)，

有意義。2.若+3.求下列二次根式中字母的取值范圍解得-5≤x＜3解：①②說(shuō)明：二次根式被開方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）≤3a=4有意義的條件是

.題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1.101題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.4.已知：+=0,求x-y的值.5.已知x,y為實(shí)數(shù),且+3(y-2)2=0,則x-y的值為(

)A.3

B.-3

C.1D.-1解：由題意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.4.已知：+102(二）、二次根式的性質(zhì)：本章知識(shí)(二）、二次根式的性質(zhì)：本章知識(shí)103(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

練習(xí)：計(jì)算(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí)：計(jì)算104(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

練習(xí)：計(jì)算(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí)：計(jì)算105積的算術(shù)平方根

積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積（a、b都是非負(fù)數(shù)）。

(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算106商的算術(shù)平方根

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

(二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方107基礎(chǔ)訓(xùn)練BA（1）下列各式不是二次根式的是（）（3）選擇：下列計(jì)算正確的是（）（）（）CC基礎(chǔ)訓(xùn)練BA（1）下列各式不是二次根式的是（108

把被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù)．

（三）二次根式的乘法

把被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù)．（三）二次根式的109（三）二次根式的除法

把被開方數(shù)的商作為商的被開方數(shù)．

（三）二次根式的除法把被開方數(shù)的商作為商的被開方110練習(xí)：計(jì)算①②③④⑤練習(xí)：計(jì)算①②③④⑤111(四）二次根式的運(yùn)算

①②③④(四）二次根式的運(yùn)算①②③④1123、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡(jiǎn)|a-1|+

。能力沖浪4、請(qǐng)計(jì)算a=，b=，求a2b-ab2的值3、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖示，。能力沖浪4、113能力沖浪6.若方程，則x_______

5.若數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，則化簡(jiǎn)|3x+x2|的結(jié)果是（）

A.-4xB.4xC.-2xD.2xC7.一個(gè)臺(tái)階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長(zhǎng)60cm.一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A能力沖浪6.若方程，則114ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（115ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（116ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（117ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（118ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（119ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展1ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（120ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為拓展2②

設(shè)DP=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示AP，BP。則AP=__________，BP=__________。③

當(dāng)a=1時(shí)，則PA+PB=______,當(dāng)a=3,則PA+PB=______④

PA+PB是否存在一個(gè)最小值？ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。已知△ABP的一邊AB=（121一元二次方程復(fù)習(xí)一元二次方程復(fù)習(xí)122本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)概念:---一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)直接開平方法:x2=p(p≥0)(mx+n)2=p(p≥0)解法配方法一公式法:因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0元判別式:b2-4ac=0判別式不解方程,判別方程根的情況,二用處求方程中待定常數(shù)的值或取值范圍,進(jìn)行有關(guān)的證明,次關(guān)系:x1+x2=-b/ax1..x2=c/a已知方程的一個(gè)根,求另一個(gè)根及字母的值,方根與系數(shù)的關(guān)系求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值,用處求作一元二次方程,程已知兩數(shù)的和與積,求此兩數(shù)判斷方程兩根的特殊關(guān)系,實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程:審,設(shè),列.解,驗(yàn),答,本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)概念:-1231.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為

的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。1.一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次1241.直接開平方法對(duì)于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以用直接開平方法解1.直接開平方法1252.配方法用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.我們通過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法2.配方法用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項(xiàng)系1263.公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.3.公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(127公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?心動(dòng)不如行動(dòng)1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=01284.分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”4.分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩129ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。1、直接開平方法因式分解法ax2+c=0====>ax2+bx=0130我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.一元二次方程的根的判別式我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.一元131若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＞0

回顧與反思判別式逆定理若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac=0若方程沒有實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＜0若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則b2-4ac≥0若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＞0回顧132判別式的用處1.不解方程.判別方程根的情況,2.根據(jù)方程根的情況,確定方程中待定常數(shù)的值或取值范圍,3.進(jìn)行有關(guān)的證明,判別式的用處1.不解方程.判別方程根的情況,133一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根,則有x1+x2=,x1x2=.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+134解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列的方程;5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.回顧與復(fù)習(xí)5解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:回顧與復(fù)習(xí)51351.數(shù)字與方程例1.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).1.數(shù)字與方程例1.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)136數(shù)字與方程例2.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是5.把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后得到另一個(gè)兩位數(shù),兩個(gè)兩位數(shù)的積為763.求原來(lái)的兩位數(shù).數(shù)字與方程例2.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是51372.幾何與方程例1.一塊長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬分別為20cm和15cm,在它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路.已知小路的面積為246cm2,求小路的寬度.201515+2x20+2x2.幾何與方程例1.一塊長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬分別為20cm和138幾何與方程例2.如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.幾何與方程例2.如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地139幾何與方程例3.將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個(gè)正方形.(1).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪?(2).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪?(3).這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于200m2嗎?幾何與方程例3.將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每140例1.甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?3.增長(zhǎng)率與方程

基本數(shù)量關(guān)系:a(1+x)2=b例1.甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳141例2.某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?增長(zhǎng)率與方程例2.某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么142例1.一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少?4.美滿生活與方程例1.一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)143思考(09年廣東中考)（本題滿分9分）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？思考(09年廣東中考)（本題滿分9分）144例2.小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款的年利率大約是多少?(精確到0.01%).美滿生活與方程例2.小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期145例.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹?5.經(jīng)濟(jì)效益與方程例.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)1466.我是商場(chǎng)精英例.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí),平均每天能多售出2件.商場(chǎng)要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?6.我是商場(chǎng)精英例.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售147例.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,若每件商品售價(jià)為x元,則每天可賣出(350-10x)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來(lái)件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元?7.利潤(rùn)與方程例.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,若每件商148回味無(wú)窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列的方程;5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題的一般關(guān)系:a(1±x)2=A(其中a表示基數(shù),x表表示增長(zhǎng)(或降低)率,A表示新數(shù))回味無(wú)窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:149勾股定理復(fù)習(xí)課勾股定理復(fù)習(xí)課150一、知識(shí)要點(diǎn)如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.