軸對稱2(線段的垂直平分線)課件

12.1軸對稱（2）軸對稱的性質(zhì)12.1軸對稱（2）軸對稱的性質(zhì)1

如果一個圖形沿著一條直線

，直線兩旁的部分能夠

，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。對稱軸溫故知新折疊完全重合如果一個圖形沿著一條直線，直線兩旁的部分能2

把一個圖形沿著某一條直線

,如果它能夠

,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做

。A′ABCB′C′溫故知新折疊與另一個圖形重合對稱點把一個圖形沿著某一條直線,如果它能夠3判斷題:1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。（）2、正方形只有兩條對稱軸。（）×√選擇題:1、長方形有（）條對稱軸。A.1B.2C.32、下面的數(shù)字()是軸對稱圖形。A.3B.9C.7AB操作題:（畫出下面圖形的對稱軸）判斷題:1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全4MN⊥AF于PAP=FP1、點Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？思考？圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱QpG直線MN垂直且平分線段ＡＦ定義：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。MNABCFDE已知圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱，請說出圖中的哪些點可以重合？MN⊥AF于P思考？圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱QpG直5軸對稱的性質(zhì)：

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。即對稱點的連線被對稱軸垂直平分。直線MN垂直平分線段AF、CD、BE類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。MNQpGABCFDEP..

Q軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那6

畫線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點P，量一量點P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個點試試。你能說明理由嗎？動動手，你也會有發(fā)現(xiàn)！

若PC是線段AB的垂直平分線，我會得到PA＝PB老師，如果PA＝PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？小明說小穎說畫線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點P，量一量7線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．NAPBCM線段垂直平分線的性質(zhì)：定理：線段垂直平分線上8已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．CBPA

定理：與一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．CBPA定理9

∵點P是線段AB的垂直平分線L上任意一點，

∴PA=PB(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．)

∵AP=BP，(與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。)結(jié)論：線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.∴P在線段AB的垂直平分線上。記住了！幾何語言∵點P是線段AB的垂直平分線L上任意一點，(線段垂直10理解了嗎？1、因為

，所以AB＝AC。理由：

2、因為

，所以點A在線段BC的中垂線上理由：AD為BC的中垂線AB＝AC線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③理解了嗎？1、因為，所以AB＝AC114、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個 C．3個D．4個C4、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=12新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保證射出的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ACB新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易13會用了嗎？例題、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19會用了嗎？例題、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平14例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分15如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。APCB16范例如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。ABCPED

FMN輔助線作法說明范例如圖，△ABC的角平分線BM、CNABCPEDFMN輔17∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,∴PD=PE

(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于FABCPMNEFD∵BM是△ABC的角平分線,∴PD=PE

(角平分線上的點到18例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直19這節(jié)課，你有何收獲？這節(jié)課，你有何收獲？20布置作業(yè)：課本P37--第5題，P34—練習(xí)1認(rèn)真思考哦！布置作業(yè)：課本P37--第5題，P34—練習(xí)1認(rèn)真思考哦！21例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度數(shù)。AEDBC例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平22證法二：取AB的中點C，過P,C作直線．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點在AB的垂直平分線上．CBPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．一題多解證法二：取AB的中點C，過P,C作直線．CBPA已知：線段A23CBPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．一題多解證法三：過P點作∠APB的角平分線交AB于點C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點在線段AB的垂直平分線上．CBPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．一題多2412.1軸對稱（2）軸對稱的性質(zhì)12.1軸對稱（2）軸對稱的性質(zhì)25

如果一個圖形沿著一條直線

，直線兩旁的部分能夠

，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。對稱軸溫故知新折疊完全重合如果一個圖形沿著一條直線，直線兩旁的部分能26

把一個圖形沿著某一條直線

,如果它能夠

,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做

。A′ABCB′C′溫故知新折疊與另一個圖形重合對稱點把一個圖形沿著某一條直線,如果它能夠27判斷題:1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。（）2、正方形只有兩條對稱軸。（）×√選擇題:1、長方形有（）條對稱軸。A.1B.2C.32、下面的數(shù)字()是軸對稱圖形。A.3B.9C.7AB操作題:（畫出下面圖形的對稱軸）判斷題:1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全28MN⊥AF于PAP=FP1、點Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？思考？圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱QpG直線MN垂直且平分線段ＡＦ定義：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。MNABCFDE已知圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱，請說出圖中的哪些點可以重合？MN⊥AF于P思考？圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱QpG直29軸對稱的性質(zhì)：

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。即對稱點的連線被對稱軸垂直平分。直線MN垂直平分線段AF、CD、BE類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。MNQpGABCFDEP..

Q軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那30

畫線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點P，量一量點P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個點試試。你能說明理由嗎？動動手，你也會有發(fā)現(xiàn)！

若PC是線段AB的垂直平分線，我會得到PA＝PB老師，如果PA＝PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？小明說小穎說畫線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點P，量一量31線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．NAPBCM線段垂直平分線的性質(zhì)：定理：線段垂直平分線上32已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．CBPA

定理：與一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．CBPA定理33

∵點P是線段AB的垂直平分線L上任意一點，

∴PA=PB(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．)

∵AP=BP，(與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。)結(jié)論：線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.∴P在線段AB的垂直平分線上。記住了！幾何語言∵點P是線段AB的垂直平分線L上任意一點，(線段垂直34理解了嗎？1、因為

，所以AB＝AC。理由：

2、因為

，所以點A在線段BC的中垂線上理由：AD為BC的中垂線AB＝AC線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③理解了嗎？1、因為，所以AB＝AC354、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個 C．3個D．4個C4、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=36新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保證射出的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ACB新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易37會用了嗎？例題、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19會用了嗎？例題、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平38例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分39如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。APCB40范例如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。ABCPED

FMN輔助線作法說明范例如圖，△ABC的角平分線BM、CNABCPEDFMN輔41∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,∴PD=PE

(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于FABCPMNEFD∵BM是△ABC的角平分線,∴PD=PE

(角平分線上的點到42例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直43這節(jié)課，你有何收獲？這節(jié)課，你有何收