2022-2023學年吉林省長春八十七中九年級（上）期中數學試題及答案解析

第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022-2023學年吉林省長春八十七中九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?(?2)A.12 B.?12 C.22.據報道，我省今年前4個月貨物貿易進出口總值為52860000000元人民幣，比去年同期增長28.2%.其中52860000000這個數用科學記數法表示為(

)A.0.5286×1011 B.5.286×10103.如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.不等式?x+2≥A.x≥?2

B.x≤?25.《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為(

)

A.9x+11=y6x+166.如圖，∠ABD=∠BDC=90°，A.34 B.43 C.2 7.如圖，在△ABC中，∠A=30°，A. B.

C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，點A是第一象限內一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連結AO，點C是線段OA上一點，且OC=2AC.反比例函數y=kxA.32

B.2

C.94

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.計算：35?5=

10.分解因式：a2?4=

11.若關于x的一元二次方程x2+6x+a=

12.如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO13.如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF.再將△A14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標原點O，AD⊥y軸，點A的坐標為(?2,1)，若拋物線y=(

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）15.先化簡，再求值：(a?3)2四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

根據市場需求，某藥廠要加速生產一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產藥品比原計劃平均每天多生產500箱，現(xiàn)在生產6000箱藥品所需時間與原計劃生產4500箱藥品所需時間相同，求原計劃平均每天生產藥品的箱數．17.(本小題6.0分)

如圖，海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向．一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達C島，此時測得B島在C島的南偏東43°.求A、B兩島之間的距離．(結果精確到0.1海里)

【參考數據：sin43°=18.(本小題7.0分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、點B均在格點上，連結AB.在圖①、圖②、圖③給定的網格中按要求畫圖．

(1)在圖①中，畫一個直角三角形ABC，使得∠ACB=45°，點C在格點上；

(2)在圖②中，畫一個銳角三角形ABD，使得∠19.(本小題7.0分)

如圖，在?ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．

(120.(本小題7.0分)

如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為(?1,?2)，且過(21.(本小題8.0分)

已知A、B兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時后，乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時到達各自的目的地．兩車行駛的路程之和y(千米)與甲車行駛的時間x(時)之間的函數關系如圖所示．

(1)甲車的速度為______千米/時，a的值為______．

(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數關系式．

22.(本小題9.0分)

實踐與探究

操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內部，點B的對應點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF=______度.

操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應點為點N.我們發(fā)現(xiàn)，當點E的位置不同時，點N的位置也不同.當點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上，則∠AEF=______度.

在圖②中，運用以上操作所得結論，解答下列問題：

(1)23.(本小題10.0分)

如圖①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=3.點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，在線段BP的延長線上取一點Q，使得PQ=2BP，連結PQ，以PQ為斜邊向下作Rt△PQN，其中PN/?/AB，設點P運動的時間為t秒(t>0)．

(1)求線段CQ的長．(用含t的代數式表示24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數)經過點A(0,?2)和點B(3,1)，點M在此拋物線上，點M的橫坐標為m，點M不與A、B重合．

(1)求此拋物線所對應的函數表達式．

(2)當點M到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍時，求點M的坐標．

(3)設拋物線在A、M兩點之間的部分記為圖象G1(包含A、M兩點)，拋物線在B、M兩點之間的部分記為圖象G2(包含B、M兩點).當圖象G1和圖象G2的最低點的縱坐標的差為1時，求m的取值范圍．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?(?2)的值為2．

故選：C．

2.【答案】B

【解析】解：52860000000=5.286×1010．

故選：B．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|3.【答案】A

【解析】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層最右邊有一個正方形．

故選：A．

找到從正面看所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

4.【答案】D

【解析】解：移項得：?x≥?2

系數化為1得：x≤2．

故選：D．

直接進行移項，系數化為1，即可得出x5.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．

利用每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案．

【解答】

解：設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為：

9x?11=y66.【答案】B

【解析】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，

∴△AB7.【答案】D

【解析】解：選項A中，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠B=60°，

由作圖可知CB=CT，

∴△CBT是等邊三角形，

∴CB=BT，

∵AB=2BC，

∴BT=AT，

∴直線CT平分△ABC的面積．

選項B中，由作圖可知EF垂直平分線段AC，

∴CD=AD，

∴中線BD平分△ABC的面積．

8.【答案】C

【解析】解：作CE⊥x軸于E，

∵AB⊥x軸于點B，

∴CE/?/AB，

∴OEOB=CEAB=OCAC，

∵OC=2AC，

∴OEOB=CEAB=OCAC=23，

∵BD=1，

∴D的縱坐標為1，

∵點C、D在反比例函數y=kx(x>0)的圖象上，

∴D9.【答案】25【解析】解：原式=25．

故答案為：25．

直接合并同類二次根式即可求解．10.【答案】(a【解析】解：a2?4=(a11.【答案】9

【解析】解：根據題意得：Δ=62?4a=0，

解得a=9．

故答案為：9．

利用根的判別式的意義得到Δ=62?4a12.【答案】(3【解析】解：如圖，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，

∴∠AOB1=∠AB1B2=∠A2B2B3=…=60°，

∴AO/?/A1B1/?/A2B2/?/…，

∵AO在y軸上，

∴A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，…

過B13.【答案】4+【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，折疊后四邊形BCFD是矩形，

∴BC/?/DF，BD=CF．

由折疊的性質知，第2個圖中BD=AB?AD=2，第三個圖中AB=AD?BD=4，

∵BG/?/EF，

14.【答案】?10【解析】解：由題意，C(2,?1)，B(?2,?1)，

當拋物線y=(x?1)2+m經過點C(2,?1)時，1=2+m，

∴m=15.【答案】解：原式=a2?6a+9+6a【解析】根據整式的混合運算順序進行化簡，再代入值求解即可．

本題考查了整式的混合運算?化簡求值，解決本題的關鍵是先進行整式的化簡，再代入值求解．

16.【答案】解：設原計劃平均每天可生產x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(x+500)箱藥品，

依題意得：6000x+500=4500x，

解得：x【解析】設原計劃平均每天可生產x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(x+500)箱藥品，根據工作時間=工作總量÷工作效率，結合現(xiàn)在生產6000箱藥品所需時間與原計劃生產450017.【答案】解：由題意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．

在Rt△【解析】根據路程=速度×時間，可得AC=18×2=36海里，在Rt18.【答案】解：(1)如圖①中，△ABC即為所求；

(2)如圖②中，△ABD即為所求；【解析】(1)根據等腰直角三角形的定義畫出圖形；

(2)構造等腰直角三角形，利用圓周角定理解決問題；

(3)19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠OEB=∠OFD=90°，

在△OEB和△OFD【解析】(1)由平行四邊形性質得OB=OD，由AAS證得△OEB≌△OFD，即可得出結論；20.【答案】?2【解析】解：(1)由拋物線頂點式表達式得：y=a(x+1)2?2，

x=1時，y=a(1+1)2?2=0，解得：a=12，

故拋物線的表達式為：y=12(x+1)2?2；

(2)當21.【答案】解：(1)40；480；

(2)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，

由圖可知，函數圖象經過(2,80)，(6,480)，

∴2k+b=806k+b=480，

解得k【解析】【分析】

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．

(1)根據圖象可知甲車行駛2小時所走路程為80千米，據此即可求出甲車的速度；進而求出甲車行駛6小時所走的路程為240千米，根據兩車同時到達各自的目的地可得a=240×2=480；

(2)運用待定系數法解得即可；

(3)分兩車相遇前與相遇后兩種情況列方程解答即可．

【解答】

(1)解：由題意可知，甲車的速度為：80÷2=40(千米/時)；

a=40×6×2=480，

故答案為：40；480；

(2)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，

由圖可知，函數圖象經過(2,80)，22.【答案】操作一：45

操作二：60

(1)證明：∵∠ANF=90°，∠NAF=45°

∴△ANF是等腰直角三角形，

∴AN=FN，

∵∠AMF=∠ANF=90°，∠APN=∠FPM，

∴∠NAP=∠NFE，

在△ANP和△FNE中，

∠ANP=∠FN【解析】操作一：

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠C=∠BAD=90°，

由折疊的性質得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，

∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=12∠BAD=45°，

即∠EAF=45°，

故答案為：45；

操作二：23.【答案】解：(1)當Q在邊BC上，即t≤1時，如圖：

由已知BP=t，

∵PQ=2BP，

∴PQ=2t，

∴CQ=BC?BP?PQ=3?3t，

當Q在邊BC延長線上，即1<t≤3時，如圖：

∵BP=t，PQ=2t，

∴CQ=BP+PQ?BC=t+2t?3=3t?3，

∴CQ=3?3t(0<t≤1)3t?3(1<t≤3)；

(2)當N落在AC上時，如圖：

∵BP=t，PQ=2t，

∴CQ=BP+PQ?BC=3t?3，

∵PN/?/AB，

∴∠QPN=∠B=90°?∠A=30°，∠CNP=∠A=60°，

∵∠PNQ=90°，

∴∠QNC=∠PNQ?∠CNP=30°，

∵∠QCN=∠ACB=90°，

∴QN=2CQ=6t?6，

在Rt△PQN中，PQ=2QN，

∴2t=2(6t?6)，

解得t=65，

∴當點N落在AC上時，t的值為65；

(3)①設QN交AC于K，當S△QCK：S四邊形PCKN=1：8時，如圖：

∴S△QCK：S△QNP=1：9，

∵∠Q=∠【解析】(1)分當Q在邊BC上，即t≤1時和當Q在邊BC延長線上，即1<t≤3時，分別畫出圖形，即可得到答案；

(2)當N落在AC上時，由BP=t，PQ=2t，得CQ=BP+PQ?BC=3t?3，根據PN/?/AB，