2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page3131頁，共=sectionpages3131頁2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.sin30°A.12 B.33 C.322.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點P與⊙A.點P在圓內(nèi) B.點P在圓上 C.點P在圓外 D.不能確定3.已知∠A為銳角，且tanA=3A.0°<∠A<30° B.4.如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDA.72°

B.62°

C.38°5.在⊙O中，弦AB所對的圓心角的度數(shù)為70°，則弦ABA.35°

B.140°

C.35°或140°

6.如圖，圓規(guī)兩腳OA，OB張開的角度∠AOB為α，OAA.24sinα2 B.24c7.在下列命題中，正確的是(

)A.長度相等的兩條弧是等弧 B.相等的圓心角所對的弧相等

C.相等的弧所對的弦相等 D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半8.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OB、OD，∠BC

A.40° B.45° C.55°9.如圖，點O是矩形ABCD對角線BD上的一點，⊙O經(jīng)過點C，且與AB邊相切于點E，若AB=A.165 B.258 C.54110.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點D作DEA.5 B.245 C.25 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊

12.已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則該圓錐的側(cè)面積為______

13.已知α是銳角，tan(90°?α)

14.一條上山直道的坡度為1：5，沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為______米．

15.如圖，正五邊形ABCDE和正△AFG都是16.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點A、B、C為圓心，以AB長為半徑，作BC、AC、AB

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為(1,0)，(2,3)，(3,118.如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，點E在弧BD上，∠DEC

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）19.計算：

(1)cos60四、解答題（本大題共9小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，

(1)21.(本小題10.0分)

如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連結(jié)BC．

(1)若AE=CD=22.(本小題10.0分)

請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標上相應(yīng)字母．

(1)已知△ABC，作⊙P，使圓心P到AB、AC邊的距離相等，且⊙P經(jīng)過A、B兩點．

(2)如圖，四邊形ABC23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=6，∠B24.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以點O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD=∠A．

(125.(本小題10.0分)

端午節(jié)賽龍舟，小紅在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來，她在高出水面30m的A處測得在C處的龍舟俯角為23°；她登高15m到正上方的B處測得駛至D處的龍舟俯角為49°，問兩次觀測期間龍舟前進了多少？(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：tan2326.(本小題10.0分)

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，BC=10，點P在對角線AC上運動(點P不與點A重合)，以P為圓心，PA為半徑作⊙P．

(1)當⊙P與邊CD相切時，AP=______．

(2)27.(本小題10.0分)

把兩個直角三角形紙片△OAB和△OCD放在平面直角坐標系中，已知點A(?33,0)，B(0,3)，OC=23，OD=2，∠COD=90°，將△OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)．

(128.(本小題10.0分)

如圖，已知⊙M與坐標軸分別交于A(3,0)，B(?5,0)，C(0,?3)，D.經(jīng)過點A的直線l與y軸交于點P(0,m)．

(1)①tan∠BDC=______；②點M的坐標為答案和解析1.【答案】A

【解析】解：sin30°=12，

故選：2.【答案】A

【解析】解：∵OP=3<4，故點P與⊙O的位置關(guān)系是點在圓內(nèi)．

故選：A．

點在圓上，則d=r；點在圓外，d>3.【答案】D

【解析】解：tan30°=33，tan45°=1，tan60°=3，

∵t4.【答案】B

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠CBA=90°；

又∵∠5.【答案】D

【解析】解：如下圖，

當點C在優(yōu)弧AB上時，

由圓周角定理得，∠ACB=12∠AOB=35°，

當點C在劣弧AB上時，

∵四邊形ACBC′是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴6.【答案】A

【解析】解：過點O作OC⊥AB，垂足為C，

∵OA=OB，OC⊥AB，

∴AB=2BC，∠BOC=12∠AOB=12α，

7.【答案】C

【解析】解：A、長度相等的弧不一定是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；

B、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故原命題錯誤，不符合題意；

C、相等的弧所對的弦相等，正確，符合題意；

D、同弧所對的圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半，故原命題錯誤，不符合題意．

故選：C．

利用等狐的定義、圓周角定理等知識分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．

8.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A=180°?∠BCD=70°，

∴∠BOD=29.【答案】B

【解析】解：連接OC、OE，作OF⊥BC于點F，則∠OFC=∠OFB=90°，

∵⊙O與AB邊相切于點E，

∴AB⊥AB，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=5，

∴∠EBF=90°，DA=BC=5，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∵∠OEB=∠EBF=∠OFB=90°，

∴四邊形BEOF是矩形，

∴BF=OE=OC=r，

∴CF=510.【答案】C

【解析】解：

過點C作CF⊥AB，垂足為F，

∵ED⊥AB，

∴ED//CF，

∴∠CDE=∠DCF，

在Rt△CDE中，sin∠CDE=sin∠DCF=DFCD=45，

設(shè)CF=4x，則CD=5x，

∴DF=CD2?CF2=3x，

在Rt△ABC中，11.【答案】23【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=3，

∴AB=2CD=6，

∵B12.【答案】65

【解析】解：∵圓錐的底面半徑為5cm，

∴圓錐的底面周長為2π×5=10πcm，即圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為10πcm，

13.【答案】30

【解析】解：∵tan(90°?α)?3=0，

∴tan(90°?14.【答案】5026【解析】解：設(shè)前進100米所上升的高度為x米，

∵斜坡的坡度為1：5，

∴前進的水平距離為5x米，

由勾股定理得：x2+(5x)2=1002，

解得：x=502613(負值舍去)，

則設(shè)前進100米所上升的高度為502613米，

故答案為：5015.【答案】24°【解析】解：連接OA，OB，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠AOB=∠BOC=360°5=72°，

∵△AFG16.【答案】8π【解析】解：扇形ABC的面積為60π×42360=8π3，

三角形ABC的面積為12×4×23=43，17.【答案】(4,3)或【解析】解：由勾股定理得：PA=PB=12+22=5，

∵P是△ABC的外心，

∴PC=5，

∵點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，

∴點C的坐標為(4,318.【答案】20

【解析】解：如圖，取BC的中點T，連接AT交BE于J，連接AE，ET，延長CE交AD于P，過點D作DH⊥CP于H，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD=10，

∵AB=AE=AD，

∴∠ABE=∠AEB，∠AED=∠ADE，

∴∠BED=∠AEB+∠AED=12(180°?∠BAE)+12(180°?∠EAD)=135°，

∵∠CED=135°，19.【答案】解：(1)原式=12?12×3

=12?32

【解析】(1)先算乘方，乘法，再算減法即可；

(2)20.【答案】解：(1)∵a=5，c=2a=10，

∴b=c2?a2=102?52=53，

∵sinA=ac=a2a=1【解析】(1)求出c，再根據(jù)勾股定理即可求出b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA=12，再求出∠A即可；

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出21.【答案】解：(1)連接OC，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=4?r，

∵AB是直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=12CD=2，

在Rt△OEC中，【解析】(1)連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出r，進而求出AB；

(222.【答案】解：(1)如圖所示，⊙P即為所求：

(2)如圖所示，⊙O【解析】(1)作線段AB的垂直平分線MN，再作∠BAC的角平分線AE交MN于P，再以P為圓心，以PA為半徑作圓即可；

(2)分別作∠ABC、∠BCD23.【答案】解：過點C作CG⊥AB交BA的延長線于點G，

∵AB=6，∠B=30°，∠C=15°，

∴∠CAG=∠B+∠ACB=30°+15°=【解析】利用勾股定理列式求出A即可．

本題考查了解直角三角形，主要利用了銳角三角函數(shù)和勾股定理．

24.【答案】解：(1)BD是⊙O的切線．

理由：連接OD．

∵點D在⊙O上，

∴OD=OA，

∴∠A=∠ADO．

∵∠C=90°，

∴∠A+∠CBD+∠DBA=90°．

∵∠CBD=∠A，

∴2∠A+∠DBA=90°．

∵∠DOB=∠A+∠ADO=2∠A，【解析】(1)連接OD，先利用角間關(guān)系說明∠ODB=90°，再利用切線的判定方法得結(jié)論；

(225.【答案】解：如圖，根據(jù)題意得，∠C=23°，∠BDE=50°，AE=30m，BE=45m，

在Rt△ACE中，ta【解析】如圖，根據(jù)題意得，∠C=23°，∠BDE=49°，AE=26.【答案】4

【解析】解：(1)∵平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，BC=10，

∴AC=BC2?AB2=8，AB//CD，

∴AC⊥CD，即PC⊥CD，

.當⊙P與邊CD相切時，切點即為點C，則此時AP是⊙P的直徑，

∴AP=12AC=4，

故答案為：4．

(2)如圖所示，當⊙P與邊BC相切時，設(shè)切點為點E，連接PE，

∴AP=PE，PE⊥BC，

∵AB⊥AC，

..BA是⊙P的切線，

∴BE=AB=6，

..CE=BC?BE=4，

設(shè)AP=PE=x，則CP=AC?AP=8?x，

在Rt△PEC中，由勾股定理得CP2=CE2+PE2，

∴(8?x)2=x2+42，

∴AP=3；

(3)由(2)的解可知，當AP=3時，⊙P與BC相切，此時⊙P與平行四邊形ABCD四邊的公共點的個數(shù)為3個；

如圖3?1所示，當0<AP<3時，⊙P與平行四邊形ABCD四邊的公共點的個數(shù)為2個；

由(1)可知當AP=4時，⊙P與CD相切，此時⊙P與平行四邊形ABCD四邊的公共點的個數(shù)為4個；

如圖3?2

所示，當3<AP<4時，⊙P與平行四邊形ABCD四邊的公共點的個數(shù)為4個；

如圖3?3所示，當⊙P恰好經(jīng)過點D時，此時27.【答案】35【解析】解：(1)過點C作CE⊥x軸交于點E，

∵OC=23，∠AOC=60°，

∴EO=12CO=3，CE=3，

∴C(?3,3)；

(2)∵A(?33,0)，B(0,3)，

∴OA=33，OB=3，

∵OC=23，OD=2，

∴AOCO=32，BODO=32，

∴AOCO=BODO，

∵∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴∠CDO=∠ACO，

在Rt△COD中，OD=2，CD=4，

∴∠CDO=60°，

∴∠ACO=60°，

過點O作OG⊥AC28.【答案】1

(?【解析】解：(1)①如圖，連接AC，

∵A(3,0)，C(0,3)，

∴OA=3，OC=3，

∴tan∠OAC=OCOA=1，

∵∠BDC=∠OAC，

∴tan∠BDC=1；

故答案為：1．

②如圖，連接MA，MB，MC，MD，過點M作ME⊥x軸于點E，MF⊥y軸于點F，

由①得：tan∠BDC=1，

∴OD=OB，

∵A(3.0)，B(?5,0)，C(0,?3)，

∴OA=3，OC=3，OB=OD=5，