2022-2023學(xué)年江蘇省常州二十四中教育集團九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022-2023學(xué)年江蘇省常州二十四中教育集團九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程為一元二次方程的是(

)A.x?2=0 B.x2?2.已知三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2?9xA.21 B.21或16 C.16 D.223.某校九年級(1)班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為(

)A.x(x?1)2=1980 4.大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”.如圖，P為AB的黃金分割點(AP>PB)，如果ABA.(12?45)cm

B.

5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接AO并延長交⊙O于點D，若∠A.25° B.30° C.35°6.如圖，在平面直角坐標系中，A(0,?3)，B(2A.(0,0)

B.(?17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90A.∠ACD=∠B B.C8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點M在AD邊上自A至D運動，點N在BA邊上自B至A運動，M，N速度相同，當(dāng)N運動至A時，運動停止，連接CN，BM交于點

A.1 B.2 C.5?1 二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.若yx=34，則x+

10.如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是46厘米，那么A、B兩地的實際距離是______千米．

11.已知⊙O上有兩點A、B，且圓心角∠AOB=40°

12.已知方程ax2+bx+c=

13.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使△ADE∽14.如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠ACB=70°

15.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，BC=8，AC=616.若關(guān)于x一元二次方程(m+2)x2+5x17.如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、

18.如圖，正方形ABCD中，BC=2，點M是AB邊的中點，連接DM，DM與AC交于點P，點F為DM中點，點三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解方程：

(1)4(x?20.(本小題5.0分)

已知：如圖，△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度)．

(1)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出21.(本小題5.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上的一點，DE⊥AB于點E．

(1)求證：△22.(本小題6.0分)

我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克茶葉應(yīng)降價多少元？23.(本小題7.0分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，延長BC到D，連接AD，使AD//OC.AB交OC24.(本小題7.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．

(1)求證：△PFA∽25.(本小題8.0分)

【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：

如圖①，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A(2,0).動點B在⊙O上，連接AB，作等邊三角形ABC(A,B,C為順時針順序)，求OC的最大值．

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．

(1)請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；

(2)請直接寫出線段26.(本小題10.0分)

如圖，已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿△OAB的邊OA、AB、BO做勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動．若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當(dāng)點P運動到O時，它們都停止運動．

(1)若M為線段OB中點，以P為圓心，PM為半徑的圓與直線AB相切時，求t的值；

(2)若⊙P是以P為圓心，1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.x?2是一元一次方程，故本選項不合題意；

B.x2?4x+1=0是一元二次方程，故本選項符合題意；

C.當(dāng)a=0時，ax2+2.【答案】A

【解析】解：x2?9x+14=0，

(x?2)(x?7)=0，

x?2=0或x?7=0，

所以x1=23.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x?1)張相片，有x個人是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得：每人要贈送(x?1)張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．

【解答】

解：根據(jù)題意得：每人要贈送(x?1)張相片，有4.【答案】D

【解析】解：∵P為AB的黃金分割點(AP>PB)，AB=8cm5.【答案】C

【解析】解：連接CD，如圖，

∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠D=∠B=55°，

∴∠6.【答案】D

【解析】解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格點O′即為所求．

∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，

∴EF與MN的交點O′即為所求的△ABC的外心，

∴△ABC的外心坐標是(?2,7.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D

∴△ACD∽△CBD∽△ABC

∴A、∠ACD=∠B，正確；

B、應(yīng)為8.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠ABC=90°，

∴∠BCN+∠BNC=90°，

又BN=AM，

∴△ABM≌△BCN(SAS)，

∴∠A9.【答案】74【解析】解：∵yx=34，

∴y=34x，

∴10.【答案】160

【解析】解：根據(jù)題意，46÷11000000=16000000(厘米)，

16000000厘米=160千米．

故A、B兩地的實際距離是160千米．

故答案為：160．11.【答案】40

【解析】解：∵∠AOB=40°，

∴劣弧AB的度數(shù)為40°；

故答案是：40．

根據(jù)圓心角與弧的定義解答即可．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．我們把頂點在圓心的周角等分成360份，則每一份的圓心角是1°.12.【答案】0

【解析】解：把x=?1代入方程，可得

a?b+c=0，

故答案為：0．

x=13.【答案】此題答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=【解析】解：∵∠A是公共角，

∴當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B時，△ADE∽△ACB(有兩角對應(yīng)相等的三角形相似)，

當(dāng)AD：AC=AE：AB或AD?AB=AE?AC時，△ADE∽△ACB(兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)，

∴要使△ADE∽△A14.【答案】140°【解析】解：∵劣弧AB所對的圓周角是∠ACB，對的圓心角是∠AOB，

∴∠AOB=2∠ACB，15.【答案】52【解析】解：連接BD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∵CD平分∠ACB，

16.【答案】?1【解析】解：∵關(guān)于x一元二次方程常數(shù)項為0，

∴m2+3m+2=0，

解得m1=?1，m2=?2；

又∵m+2≠0，m≠?2，

∴m=?17.【答案】6

【解析】解：∵AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，

∴M、N為AB、AC的中點，即線段MN為△ABC的中位線，

∴BC=2MN=6．

故答案為：6．

由A18.【答案】56【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=DC=2，∠DAM=90°，AB//DC，

∵M為AB邊的中點，

∴AM=BM=1，

∴DM=AM2+AD2=5，

∵F為DM的中點，

∴DF=MF=52，

∵AB//CD，

∴∠CDP=∠P19.【答案】解：(1)方程整理得：(x?2)2=254，

開方得：x?2=±52，

解得：x1=92，x2=?【解析】(1)方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

20.【答案】(1)(1,0【解析】解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求，點C1的坐標是(1,0)；

故答案為：(1,0)；

(2))△21.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠C=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE【解析】(1)根據(jù)垂直的定義得到∠AED=∠C=22.【答案】解：設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x元，則每千克的銷售利潤為(400?x?240)元，平均每周的銷售量為(200+40×x10)千克，

依題意得：(400?x?240【解析】設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x元，則每千克的銷售利潤為(400?x?240)元，平均每周的銷售量為(200+40×23.【答案】(1)證明：連接OA，

∵∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=90°，

∴OA⊥OC；

又∵AD//OC，

∴OA⊥AD，

∵OA【解析】(1)連接OA，要證明切線，只需證明OA⊥AD，根據(jù)AD//OC，只需得到OA⊥OC，根據(jù)圓周角定理即可證明；

(2)24.【答案】(1)證明：∵矩形ABCD，

∴∠ABE=90°，AD//BC，

∴∠PAF=∠AEB，

又∵PF⊥AE，

∴∠PFA=90°=∠ABE，

∴△PFA∽△ABE．

(2)解：分二種情況：

①若△EFP∽△ABE，如圖1，則∠PEF=∠EAB，

∴PE//AB，

∴四邊形ABEP為矩形，

∴P【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

(2)由于對應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮：①當(dāng)∠PEF=∠EAB時，則得到四邊形ABEP為矩形，從而求得x的值；②當(dāng)∠PEF=∠AEB時，再結(jié)合(1)中的結(jié)論，得到等腰△APE25.【答案】解：【解決問題】

(1)如圖1中，結(jié)論：OC=AE，

理由：∵△ABC，△BOE都是等邊三角形，

∴BC=BA，BO=BE，∠CBA=∠OBE=60°，

∴∠CBO=∠ABE，

∴△CBO≌△ABE(SAS)，

∴OC=AE．

(2)在△AOE中，AE≤OE+OA，

∴當(dāng)E、O、A共線，

∴AE的最大值為3，

∴OC的最大值為3．

【遷移拓展】

(3)如圖2中，以BC為邊作等邊三角形【解析】【解決問題】

(1)結(jié)論：OC=AE.只要證明△CBO≌△ABE即可；

(2)利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題；

【遷移拓展】

(3)以BC為邊作等邊三角形△BCM，由△ABC≌△DBM，推出AC26.【答案】解：(1)①如圖，當(dāng)點P在線段O