重復(fù)測(cè)量資料方差分析

重復(fù)測(cè)量資料方差分析重復(fù)測(cè)量(repeatedmeasure)是指對(duì)同一觀察對(duì)象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行的多次測(cè)量，用于分析該觀察指標(biāo)在不同時(shí)間上的變化特點(diǎn)。這類(lèi)測(cè)量資料在臨床和流行病學(xué)研究中比較常見(jiàn)，例如，為研究某種藥物對(duì)高血壓病人的治療效果，需要定時(shí)多次測(cè)量受試者的血壓，以分析其血壓的變動(dòng)情況。1、重復(fù)測(cè)量資料方差分析中自由度調(diào)整方法調(diào)整系數(shù)e的計(jì)算有兩個(gè)調(diào)整系數(shù)，第一個(gè)是Greenhouse-Geisser調(diào)整系數(shù)￡(G-G￡)，計(jì)算公式為、 a2(S2-S2)2e(a-1)[二乙(s2)2-(2a)(乙(s2)2)+a2(s2)2]TOC\o"1-5"\h\zki kk1 k_式中中的ski是協(xié)方差矩陣中的第k行第l列元素，s2=(ZZ 52)/a2是所k-1-有元素的總平均值,s；k=(乙S2)/a2是主對(duì)角線元素的平均值,S2=(乙S2)/a人I I是第k行的平均值。8的取值在1.0與1/(a-1)之間。第2個(gè)系數(shù)是Huynh-Feldt調(diào)整系數(shù)&(H-F8)。研究表明，當(dāng)8真值在0.7以上時(shí)，用￡進(jìn)行自由度調(diào)整后的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論偏于保守，故Huynh和Feldt提出用平均調(diào)整值8值進(jìn)行調(diào)整。質(zhì)值的計(jì)算公式為ng(a-1)￡-28—(a-1)[(n-1)g-(a- ]式中中的g是對(duì)受試對(duì)象的某種特征(如年齡或性別)進(jìn)行分組的組數(shù)，n是每組的觀察例數(shù)。當(dāng)8>1.0時(shí)，取8=1.0。調(diào)整規(guī)則只對(duì)具有重復(fù)測(cè)定性質(zhì)的時(shí)間效應(yīng)的F值的自由度，和處理時(shí)間交互作用的F值的自由度進(jìn)行調(diào)整。由于F值的有兩個(gè)自由度。和V2,調(diào)整的分子自由度V'=VXS分母自由度V'=VX8。具體計(jì)算時(shí)可用或8代替。用調(diào)整所得的「及v!的F值查臨界值表，得F 。由于8<1.0,所以調(diào)整后的1 2 a(v「v2)F臨界值要大于調(diào)整前的F臨界值。2、單因素重復(fù)測(cè)量資料的方差分析單因素重復(fù)測(cè)量資料的例子一項(xiàng)關(guān)于不同藥物治療心律失常效果的對(duì)比研究。對(duì)9例經(jīng)常出現(xiàn)心室早搏的病人于用藥前測(cè)定其心率后進(jìn)行隨機(jī)化給藥。一部分病人按A藥T安慰劑(C藥)TB藥的順序給藥，另一部分病人按B藥T安慰劑(C藥)TA藥的順序給藥。安慰劑(C藥)持續(xù)一周，作為藥物后效的清除期。比較用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間的心律差別。圖4-12列出9名受試病人在用藥前、安慰劑(C藥)期及藥(A與B)期的心率。圖4-12心室早搏病人在用藥前后的心率方差分析的步驟提出檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)為：H0：皓口2千3=叩H1：口產(chǎn)皿至少有一個(gè)不等式成立。計(jì)算離均差平方和、自由度及均方有總離均差平方和、處理因素離均差平方和、受試對(duì)象間離均差平方和及受試對(duì)象內(nèi)離均差平方和等。計(jì)算公式為：總離均差平方和SS總及總自由度V總的計(jì)算SS總=克n(Y-Y)2=S-T2/N,V總=N-1'j=1i=1 ' '處理因素的離均差平方和ss處理及自由度v處理的計(jì)算ss =nx￡(Fj-Y)2=i(]LT2)-E,v=a-1=1 j=1受試對(duì)象間離均差平方和，，對(duì)象間及自由度v對(duì)象間的計(jì)算ss對(duì)象間=.衛(wèi)0—尸N:必乎—N，對(duì)象廣〃-1

i=1 i=1受試對(duì)象內(nèi)離均差平方Kiss對(duì)象內(nèi)及自由度V對(duì)象內(nèi)的計(jì)算ss =a衛(wèi)(―衫)2=E(S—匚),V =n(a-1)對(duì)象內(nèi) iji ia對(duì)象內(nèi)i=1 i=1誤差的離均差平方和ss誤差與自由度v誤差的計(jì)算%誤差=ss總—ss處理二s對(duì)象間，V誤差=("-1)(a—1)根據(jù)以上4種離均差平方和與自由度計(jì)算所得的均方見(jiàn)表10-2.計(jì)算F值由于是處理因素的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，故只計(jì)算處理因素的F值。F=MS/MS「,F服從V=V 與V=V「的F分布本:例，在DP^數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，按圖14-12方式編輯、菽數(shù)據(jù)塊，然后執(zhí)行"試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)”一"重復(fù)測(cè)量方差分析"一"單因素分析"功能，得到計(jì)算結(jié)果如下。計(jì)算結(jié)果 當(dāng)前日期02-8-168:42:12處理 樣本數(shù) 均值 標(biāo)準(zhǔn)差處理1 79.7778 11.48670處理2 67.3333 7.74600處理3 79.6667 12.01040處理4 69.3333 7.81020表 方差分析表變異來(lái)源 平方和 自由度 均方 F值 顯著水平處理對(duì)象間 2023.722 8 252.9653處理對(duì)象內(nèi) 2339.250 27 86.6389處理間 1185.417 3 395.139 8.21898 0.000616誤差 1153.833 24 48.0764總變異 4362.97 35Greenhouse-Geisser￡=0.7774 調(diào)整p=0.0020Huynh -Feldt ￡=1.1169 調(diào)整p=0.0006DPS程序給出處理因素的F值為8.22,p=0.0006,故拒絕無(wú)效假設(shè)，說(shuō)明處理因素間的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由計(jì)算結(jié)果可以看出，受試對(duì)象內(nèi)離均差平方和等于處理因素的離均差平方和與誤差的離均差平方和兩項(xiàng)之和。DPS系統(tǒng)還給出G-GS=0.7774,H-Fd1.1169。用^調(diào)整的處理因素的分子自由度為0.7774x3=2.33竺2.0；分母自由度為0.7774x24=18.66竺19。計(jì)算得調(diào)整自由度后的顯著水平p=0.0020，比未調(diào)整的F臨界值大。未調(diào)整的概率尸=0.0006。附：平均值之間的多重比較以上用單因素重復(fù)測(cè)量方差分析方法對(duì)心率資料進(jìn)行分析之后所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：拒絕無(wú)效假設(shè)，即在治療藥物的四個(gè)水平中，至少有一個(gè)水平的總體平均值不同于其他水平的總體平均值。為了確定這個(gè)特殊總體，必須進(jìn)行平均值之間的多重比較。但此處不能采用一般的多重比較方法，因?yàn)槟切┓椒ǘ际墙⒃讵?dú)立樣本基礎(chǔ)上的。這里可采用配對(duì)樣本的差值t檢驗(yàn)，因?yàn)榕鋵?duì)樣本就是重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)中一種最簡(jiǎn)單的對(duì)比研究設(shè)計(jì)。如果用手算，其檢驗(yàn)驟如下：計(jì)算每一個(gè)病人在不同給藥情況的差值：《04)=%%,i為病人號(hào),j,h為藥物水平號(hào)。若設(shè)計(jì)時(shí)只考慮用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間差別情況，可只計(jì)算d，(1-2)sd.(1-3)、q(1-4)及d.(2-4)四種組合，而不是所有可能6種組合。d,根據(jù)公式t=-——計(jì)算差值t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這里可分別得到t值為：Sdjnt(1:2)=4.41,t(1:3)=0.03,t(1:4)=3.19,t(2:4)=-0.96計(jì)算校正臨界值t由于是對(duì)同一份資料進(jìn)行多重比較，為克服累積I類(lèi)錯(cuò)誤對(duì)結(jié)果判斷所造成的影響，根據(jù)Bonferroni不等式原理對(duì)臨界t值進(jìn)行調(diào)整。首先確定比較的次數(shù)c。因該研究已事先確定只作4次比較，故c=4。若在方差分析之后再作多重比較，則只能取所有可能的比較次數(shù)。例如本例在方差分析之后再進(jìn)行比較時(shí)，則比較的次數(shù)應(yīng)為c=4(4-1)/2=6。其次是選擇累積I類(lèi)錯(cuò)誤的概率口’=0.10.采用雙側(cè)檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)所用的I類(lèi)錯(cuò)誤概率水準(zhǔn)為a=0.10/4=0.0125自由度v=n-1=8在DPS電子表格中輸入"二ttest(8,0.0125)”，回車(chē)后即可得到自由度為8時(shí)t00125的臨界值3.2059。與前面計(jì)算出的t值相比較，可見(jiàn)用藥前心率與服用A藥后心率之差具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。用藥后心率平均降低12.44次/分，而用藥前心率與服安慰劑后心率之間以及A藥與B藥之間心率之差無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。用藥前心率與用藥后心率之差接近顯著性水平。其實(shí)，在DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，只要將數(shù)據(jù)編輯、定義成如圖4-12格式，然后執(zhí)行"試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)”一"平均數(shù)比較"一“Bonferroni測(cè)驗(yàn)”功能，這時(shí)系統(tǒng)會(huì)給出如下對(duì)話界面:在該對(duì)話界面，用戶(hù)可在左邊選擇比較的組合，在右邊上部選擇比較方法，這里采用的配對(duì)比較，故在比較方法框中用鼠標(biāo)點(diǎn)擊"配對(duì)比較"，然后按確定按鈕，這時(shí)得到計(jì)算結(jié)果如下。計(jì)算結(jié)果當(dāng)前日期02-8-169:08:52比較組別均值差標(biāo)準(zhǔn)差tP1<->212.444448.472184.406580.0434581<->30.11111110.833330.0307690.2500001<->410.444449.837573.185070.0596052<->4 -2.0000006.224950.9638630.167539其結(jié)果解釋和手算結(jié)果相同。3、兩因素重復(fù)測(cè)定資料的方差分析兩因素重復(fù)測(cè)定資料中的因素是指一個(gè)組間因素（處理因素）和一個(gè)組內(nèi)因素（時(shí)間因素）。組間因素是指分組或分類(lèi)變量，它把所有受試對(duì)象按分類(lèi)變量的水平分為幾個(gè)組。組內(nèi)因素是指重復(fù)測(cè)定的時(shí)間變量，例10-1只有組內(nèi)因素，沒(méi)有組間因素。例如一項(xiàng)藥物代謝動(dòng)力學(xué)研究，目的是對(duì)比某種藥物的不同劑型在體內(nèi)的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8小時(shí)測(cè)定血中的藥物濃度。測(cè)定結(jié)果見(jiàn)圖4-13。受試者12345678

-4h-9.735.507.962.372.37-650—-834——1.80膠囊2h546150872343186555243208132105403h.5591.7990.6410.731000.?19335j—i.7345l.J.U102000.1u8580-4h-JJ.；-L468162375600/J.-L7605j0.0j6547/O.lj76.27_1.UL.UU9783UJ.uu7395型5h47.5655.03.45.15.60.80.62.3760.23.92.83/j.＞。60.141h1466084068214230617245158片劑-^h-2900.2500.17.3414.10J.Ju5340.2585.1j5330.jj4400-^h-48.8853.8064.5669.77JJ.173.83.45.80.58.8030.304h52244425616066656200532557807020型5hjj.ji31.6532.3855.80.54.43UL.UU57.31JO.-J47.95J/.uu71.10，U.LU67.06圖4-13某藥兩種劑型在血中濃度（”g/ml）本例的組間因素是藥物劑型，組內(nèi)因素是測(cè)定時(shí)間。各下標(biāo)的意義是：海=1,2,3...,g）為組間因素的分組號(hào)，施=1,2...,p）為測(cè)定時(shí)間點(diǎn)的序號(hào)危（1,2,..叫）為組間因素第i水平的受試對(duì)象號(hào)，受試對(duì)象總數(shù)為氣+烏+…+佑。當(dāng)各氣相等時(shí)，則用n代替％測(cè)量值總個(gè)數(shù)N=gxnx召.本例g=2；各組受試對(duì)象數(shù)n=8,p=5,受試對(duì)象總數(shù)為2x8=16例，測(cè)量值總個(gè)數(shù)N=80。方差分析模型：一個(gè)組間因素，一個(gè)組內(nèi)因素的方差分析模型為：Y=p+a+。+（a。）+8 +￡ijk ij ij（i）kijk模型中各參數(shù)的意義是：H為總體平均值；a.為處理組i的效應(yīng)；。.為第j個(gè)測(cè)定時(shí)間點(diǎn)的效應(yīng)；（a。）..為第i組在第j個(gè)測(cè)定時(shí)點(diǎn)上的效應(yīng)，屬交互作用，為固定效應(yīng)；8（i）*為第i組第k個(gè)觀察對(duì)象的效應(yīng)，屬隨機(jī)效應(yīng)；￡jjk為誤差項(xiàng)。給定限制條件為： 休工。工。=￡(a。)=工(a。)=^8=0i j ij ij i）ki=1 j=1 i=1 j=1 k=1模型中的參數(shù)估計(jì)值與平均值之間的關(guān)系見(jiàn)表4-12。表4-12模型中的參數(shù)與平均值之間的關(guān)系參數(shù)估計(jì)值平均值計(jì)算公式 意義HYaY-Y參數(shù)估計(jì)值平均值計(jì)算公式 意義HYaY-Yii。Y-YjjU)Y-Y-Yijijij+Y=壬ij=￡￡=￡認(rèn)/(gxn)丫遂/NY/(pxn)Y.=￡Y形/(n)總平均值第i組平均值第j時(shí)點(diǎn)平均值第i組第j時(shí)點(diǎn)的平均值Yik Yijk,P 第i組第k個(gè)受試者的均值 /方差分析的步驟1.離均差平方和、自由度及均方的計(jì)算 令t=￡￡￡y為觀察值總ijkik和，S=乙乙乙、為觀察值平方總和，T=乙乙丫浪為第i組觀察值之和，V^yi jk ▽kTj=乙乙丫威......第j時(shí)點(diǎn)觀察值之和，七=乙Y亦為第i組第k個(gè)受試對(duì)象ik j的觀察值之和，T=LYijk為在(j)水平上的觀察值之和。觀察總個(gè)數(shù)為kN=gxpxn。表10-4中同時(shí)列出了％、Tik、T.sjT、和S的值。將各離均差平方和、自由度及均方的計(jì)算公式列于表4-13中表4-13各種離均差平方和、自由度及均方的計(jì)算公式離均差平方和自由度均方SS=S-T離均差平方和自由度均方SS=S-T2/N總1▽ T2SS=——￡T2—一組間pn iNi1▽ T2SS=——￡T2-——組內(nèi)gn jNSS =』￡￡T2-_1￡T組間?組內(nèi)n apn i—￡T2+上gn.jNJSS =1￡￡T2-_1￡t2()對(duì)象 p ikpn iSS=SS-SS-SS誤差總組間組內(nèi)總SSV=g-1MS =—組間組間組間 V組間SSV=p-1MS=—組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) V組內(nèi)SSv組建組內(nèi)=MS =—組間?組內(nèi)(g-1)(P-1)組間?組內(nèi) V組間?組內(nèi)-SS-SS/、組間.組內(nèi) (i.扇象Lk寸象=g(n-1)MSG扇象=(i)對(duì)象MS =—誤差v誤差=g(P-1)(n-1) 誤差V誤差2.計(jì)算F值F= —F=MS組內(nèi)F =MS組間?組內(nèi)組間MS對(duì)(組間)，組內(nèi)MS誤、，組間?組內(nèi) MS誤、確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，要對(duì)組內(nèi)變量（時(shí)間）及組間x組內(nèi)（劑型x時(shí)間）交互作用的自由度進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整時(shí)要應(yīng)用e的估計(jì)值。G-G調(diào)整系數(shù)￡=0.5172；H-F調(diào)整系數(shù)F=0.6517。如用￡計(jì)算的F組內(nèi)自由度調(diào)整值為：V，=￡0—1）=0.5172（5-1）=2.07三