2022年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)取出個(gè)球，是紅球的概率是()A． B． C． D．2．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長(zhǎng)是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米3．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A． B．C． D．4．如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．6．有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1～6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣或a＞1 B．a(chǎn)＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a(chǎn)＞18．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A．長(zhǎng)方體 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱9．點(diǎn)A(-2，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)10．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是__________．12．如圖將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和9,第三邊長(zhǎng)是方程x2－14x+48=0的一個(gè)根，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___．14．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．15．如圖，在中，，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)，邊分別交邊、于點(diǎn)、，如果點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么______.16．如圖，的頂點(diǎn)和分別在軸、軸的正半軸上，且軸，點(diǎn)，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，恰好有一反比例函數(shù)圖象恰好過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.17．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則15m﹣+2010的值為_(kāi)____．18．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別），隨機(jī)摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個(gè)，則紅球有________個(gè)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式．（2）的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）已知拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)M．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求∠OAM的正弦值．21．（6分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△ADC面積有最大值時(shí)，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使DM+AM的值最小，求出此時(shí)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在直線AC上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（8分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)文物古跡會(huì)產(chǎn)生不良影響，但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用的問(wèn)題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采取了升、降門票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)．在實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價(jià)x（元）之間恰好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣500x+1．在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么門票價(jià)格應(yīng)定為多少元？23．（8分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個(gè)通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37°和60°，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）24．（8分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫出一個(gè)以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫出一個(gè)以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點(diǎn)三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在中，，，以為頂點(diǎn)在邊上方作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，另兩邊分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好平分．（1）求證：；（2）請(qǐng)說(shuō)明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.2、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長(zhǎng)．【詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵3、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個(gè)矩形，下面的比較高.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.4、A【解析】試題解析：∵一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，∴這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．5、B【解析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數(shù)的圖象與y國(guó)軸的交點(diǎn)在x軸下方，排除A．故選B．6、A【解析】投擲這個(gè)正方體會(huì)出現(xiàn)1到6共6個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，即有6個(gè)可能結(jié)果，而這6個(gè)數(shù)中有1，3，5三個(gè)奇數(shù)，則有3種可能，根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在1～6這6個(gè)整數(shù)中有1，3，5三個(gè)奇數(shù)，∴當(dāng)投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是：=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、B【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案．【詳解】點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.【詳解】解：∵主視圖和左視圖是等腰三角形∴此幾何體是錐體∵俯視圖是圓形∴這個(gè)幾何體是圓錐故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．9、D【解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、A【分析】原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋找平移方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．12、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】先求得方程的兩根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長(zhǎng)為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長(zhǎng)2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)=2+8+9=1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形．14、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)稱的性質(zhì)．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當(dāng)－2＜x＜－1或x＞1時(shí)，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．15、【分析】設(shè)AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長(zhǎng)，故可求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證△CEB1∽△DEB是本題的關(guān)鍵．16、-24【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA，∠DBA=90°，再得出軸，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)DB與軸的交點(diǎn)為F，如圖所示：∵以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)，軸∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴軸∴DF=6-2=4∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4,6）∵反比例函數(shù)圖象恰好過(guò)點(diǎn)∴，解得：故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，進(jìn)一步得到5m2﹣1＝3m，兩邊同時(shí)除以m得：5m﹣＝3，然后整體代入即可求得答案．【詳解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，兩邊同時(shí)除以m得：5m﹣＝3，∴15m﹣+2010＝3（5m﹣）+2010＝9+2010＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)紅球有x個(gè)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，所以，紅球有1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【分析】（1）先設(shè)頂點(diǎn)式，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得出，最后代入計(jì)算出二次項(xiàng)系數(shù)即得；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出B、C兩點(diǎn)，再用含m的式子表示出的面積，進(jìn)而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為．∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴．∵將點(diǎn)代入，解得∴拋物線的解析式為．（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)．∵將代入，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵將代入，解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，解得∴直線的解析式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為∴過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴故當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值為此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，．分兩種情況進(jìn)行分析：①如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別交軸、對(duì)稱軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為∵∴∴在和中∴∴∵，∴解得（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②如圖3，過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別交，于點(diǎn)，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)∵由①知∴∵，∴解得，（舍去)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍的最值在頂點(diǎn)取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點(diǎn)式：．20、（1）M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）25【解析】（1）把A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．【詳解】解：（1）由題意，得1＋b﹣3＝0，解這個(gè)方程，得，b＝2，所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋2x﹣3，所以y＝（x＋1）2﹣4，則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，設(shè)直線x＝-1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且∠MBA＝90°，在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝25，所以sin∠OAM＝BMAM＝2【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及解直角三角形，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達(dá)出DQ的長(zhǎng)度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出△ADC面積的最大值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，確定點(diǎn)M，使DM+AM的值最?。唬?）△BQC為等腰三角形，則表達(dá)出三邊，并對(duì)三邊進(jìn)行分類討論，計(jì)算得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設(shè)Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當(dāng)m=-2時(shí)，面積有最大值此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-2，6)，D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當(dāng)時(shí)，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(，5)(3)∵，∴設(shè)Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當(dāng)BC=QC時(shí)，則，∴此時(shí)，∴Q(，)或(，)；②當(dāng)BQ=QC時(shí)，則，解得，∴Q()；③當(dāng)BQ=BC時(shí)，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最大值，動(dòng)點(diǎn)存在性等幾何的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何知識(shí)．22、門票價(jià)格應(yīng)是20元/人．【分析】根據(jù)參觀人數(shù)×票價(jià)=40000元，即可求出每周應(yīng)限定參觀人數(shù)以及門票價(jià)格.【詳解】根據(jù)確保每周4萬(wàn)元的門票收入，得xy=40000即x（-500x+1）=40000x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分別代入y=-500x+1中得y1=2000，y2=10000因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取x=20，答：門票價(jià)格應(yīng)是20元/人．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出方程，難度不大．23、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，能通過(guò)解直角三角形求出AE、BM的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．24、（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析；圖2：；圖3：.【分析】（1）根據(jù)等底、等高的兩個(gè)三角形面積相等，檢驗(yàn)網(wǎng)格特征畫出圖形即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫出圖形即可.【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（答案不唯一）（2）如圖所示，和即為所求，∵BC=，AC=2，AE=，BE=5，A