第二章非線性電路課件

§1非線性電阻元件及其約束關(guān)系

廣義的說(shuō)，器件的非線性是絕對(duì)的，而其線性是相對(duì)的，線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。

非線性電阻元件：不服從歐姆定律的電阻元件，即ui特性不能用通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線來(lái)表示的電阻元件，稱(chēng)為非線性電阻元件?！?非線性電阻元件及其約束關(guān)系電路符號(hào)非線性電阻元件一般可分為電流控電阻元件(current-controlledresistor)和電壓控電阻元件(voltage-controlledresistor)和單調(diào)型三類(lèi)。

1、電流控電阻元件

u=f(i)為單值函數(shù)

如充氣二極管(gasdiode)

電路符號(hào)非線性電阻元件一般可分為電流控電阻元件(curren2、電壓控電阻元件

i=g(u)為單值函數(shù)

如隧道二極管(tunneldiode)

3、單調(diào)型

如PN結(jié)(PNjunction)二極管

2、電壓控電阻元件i=g(u)為單值函數(shù)如隧道雙向元件(bilateralelement)：如果電阻元件的ui(或iu)特性對(duì)稱(chēng)于坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則稱(chēng)之為雙向元件。

一切線性電阻元件都是雙向元件。大多數(shù)非線性電阻元件是非雙向元件。

一個(gè)非線性電阻元件的端電壓u和端電流i之間的關(guān)系可用非線性代數(shù)方程f(u，i)=0來(lái)描述。

雙向元件(bilateralelement)：如果電阻元§2非線性電阻元件的串聯(lián)和并聯(lián)

非線性電路(nonlinearcircuit)：

至少包含著一個(gè)非線性元件的電路稱(chēng)為非線性電路

1、串聯(lián)§2非線性電阻元件的串聯(lián)和并聯(lián)非線性電路(nonlin第二章非線性電路課件2、并聯(lián)

2、并聯(lián)第二章非線性電路課件§3非線性電阻電路的圖解分析法

由上述諸式可得§3非線性電阻電路的圖解分析法由上述諸式可得由圖解法知兩條線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。非線性電阻電路的圖解分析法不僅適用于簡(jiǎn)單電路，也可用以求解僅含有一個(gè)非線性電阻元件而結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電阻電路。

由圖解法知兩條線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。非線性電阻電路的圖例1

求圖示電路的各節(jié)點(diǎn)電壓和通過(guò)電壓源的電流。

解：Isc=0.5A例1求圖示電路的各節(jié)點(diǎn)電壓和通過(guò)電壓源的電流。解：IscU=0.0355VI=0.3140A用電流源代替非線性元件，然后建立原始電路的節(jié)點(diǎn)方程：

U=0.0355VI=0.3解得各節(jié)點(diǎn)電壓為

U1=1.9823V

U2=2.0500V

U3=2.0178V

解得各節(jié)點(diǎn)電壓為U1=1.982§4小信號(hào)分析法

小信號(hào)分析法(small-signalanalysismethod)是分析非線性電阻電路的一種極為重要的方法。

設(shè)以u(píng)*表示當(dāng)

is=0時(shí)方程的解，即

§4小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法(small-signal輸入激勵(lì)由is

至is+is的變化，導(dǎo)致電壓u*改變?yōu)閡=u*+

u。因此，有

將函數(shù)f(u*+

u)在u*附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：

輸入激勵(lì)由is至is+is的變化，導(dǎo)致電壓u*改變?yōu)榈诙路蔷€性電路課件因故小信號(hào)等效電路(smallsignalequivalentcircuit)因故小信號(hào)等效電路(smallsignalequival小信號(hào)電阻(small-signalresistance)

是線性電阻小信號(hào)電阻(small-signalresistance)例：圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的iu特性如圖（b）所示。電流源is的標(biāo)稱(chēng)值為10A。求電壓u。

(a)(b)例：圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的iu特性如圖（b解：1、作出大信號(hào)電路

u*=2V解：1、作出大信號(hào)電路u*=2V2、作出小信號(hào)電路，其中小信號(hào)電阻為

原電路中的電壓u為

2、作出小信號(hào)電路，其中小信號(hào)電阻為原電路中的電壓u為§5分段線性處理法

分段線性處理法(piecewise-lineartechnique)的基礎(chǔ)是用若干直線段近似地表示非線性電阻元件的ui特性。

凹電阻元件和凸電阻元件

凹電阻元件(concaveresistor)：iu特性的函數(shù)表達(dá)式§5分段線性處理法分段線性處理法(piecewise-該元件可用線性區(qū)段的斜率G和折點(diǎn)電壓(breakpointvoltage)ub兩個(gè)參數(shù)來(lái)唯一地描述。

i

u特性曲線的幾何解釋當(dāng)uub>0時(shí)，i=G(uub)當(dāng)uub<0時(shí)，i=0該元件可用線性區(qū)段的斜率G和折點(diǎn)電壓(breakpoint凹電阻元件的等效電路

凹電阻元件的符號(hào)

凹電阻元件的等效電路凹電阻元件的符號(hào)凸電阻元件(convexresistor)：i

u特性函數(shù)表達(dá)式該元件可用線性區(qū)段的斜率G和折點(diǎn)電流(breakpointcurrent)ib

兩個(gè)參數(shù)來(lái)唯一地描述。

當(dāng)i>ib時(shí)，u=R(i

ib)當(dāng)i<ib時(shí)，u=0凸電阻元件(convexresistor)：iu特凸電阻元件的等效電路

凸電阻元件的電路符號(hào)凸電阻元件的等效電路凸電阻元件的電路符號(hào)分段線性近似

PN結(jié)二極管i

u特性的分段線性近似

等效電路

分段線性近似PN結(jié)二極管iu特性的分段線性近似等隧道二極管i

u特性的分段線性近似

等效電路

隧道二極管iu特性的分段線性近似等效電路等效電路中各支路電流的函數(shù)式分別為三個(gè)電流滿足KCL

等效電路中各支路電流的函數(shù)式分別為三個(gè)電流滿足KCL§6一階分段線性電路

網(wǎng)絡(luò)N的端口特性目的在于尋求給定初始狀態(tài)下的電容電壓uc(t)。

§6一階分段線性電路網(wǎng)絡(luò)N的端口特性目的在于尋求給定初分析思路：例1已知電容元件的初始電壓uc(0+)=2.5V，求t0+時(shí)的電容電壓uc(t)。

分段線性RC電路

解：(1)確定初始點(diǎn)

t=0+時(shí)刻

所以，初始點(diǎn)是位于二端網(wǎng)絡(luò)N的端口特性曲線上的P0點(diǎn)先確定反映端口變量沿特性曲線演變的點(diǎn)移動(dòng)的“路線”和“方向”[稱(chēng)之為動(dòng)態(tài)路線(dynamicroute)]。動(dòng)態(tài)路線一旦確定后，可借“觀察法”求得沿端口特性曲線的每一個(gè)直線段的解。

分析思路：例1已知電容元件的初始電壓uc(0+)=2.5V(2)確定動(dòng)態(tài)路線

由于i(t)>0時(shí)，

當(dāng)電流i(t)為正時(shí)電壓u(t)連續(xù)下降，自P0出發(fā)的動(dòng)態(tài)路線必然沿iu曲線向左移動(dòng)，而由兩個(gè)直線段P0

P1和P1

P2組成。動(dòng)態(tài)路線終止于P2

，電容元件處于平衡狀態(tài)(equilibriumstate)。

(3)對(duì)i–u曲線的每一個(gè)直線段分別求解

用對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線中每一個(gè)直線段的戴維寧等效電路代替二端網(wǎng)絡(luò)N，求出uc(t)的解。

(2)確定動(dòng)態(tài)路線由于i(t)>0時(shí)，當(dāng)電流i(t對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P0P1

段的等效電路uc(0+)=2.5V

ucf=3.25V對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P0P1段的等效電路uc(0+)=2.對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P1P2段的等效電路

t0=31.9s時(shí)，uc(t0)=2V

ucf=0

對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P1P2段的等效電路t0=31.9第二章非線性電路課件例2分段線性RL電路

二端網(wǎng)絡(luò)N的端口特性

已知電感元件的初始電流iL(t0+)=

i(t0+)=

i0，求t

t0時(shí)的電感電流iL(t)。

例2分段線性RL電路二端網(wǎng)絡(luò)N的端口特性已知電感元件的初解：(1)確定初始點(diǎn)

因?yàn)閕(t0+)=i0

，所以初始點(diǎn)位于二端網(wǎng)絡(luò)N的端口特性曲線上的P0

點(diǎn)。(2)確定動(dòng)態(tài)路線

由于u(t)>0時(shí)，動(dòng)態(tài)路線必然從P0出發(fā)沿i

u曲線向下移動(dòng)而由三個(gè)直線段P0

P1、P1

P2和P2

P3組成，在P3點(diǎn)，u

=0，電感元件處于平衡狀態(tài)。

解：(1)確定初始點(diǎn)因?yàn)閕(t0+)=i0，所以初

(3)對(duì)i

u曲線的每一個(gè)直線段分別求解

對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P0P1

段的等效電路

i(t0)=i0

if

=i1

(3)對(duì)iu曲線的每一個(gè)直線段分別求解對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P1P2

段的等效電路

i(t1)=i1

if

=i2

對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P1P2段的等效電路i(t1)=i1對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P2P3

段的等效電路

i(t2)=i2

if

=i3

對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P2P3段的等效電路i(t2)=i2待求電感電流iL(t)=

i(t)。據(jù)此即可寫(xiě)出相應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線中各直線段的電感電流的解析解。

待求電感電流iL(t)=i(t)。據(jù)此即可寫(xiě)出相應(yīng)于§1非線性電阻元件及其約束關(guān)系

廣義的說(shuō)，器件的非線性是絕對(duì)的，而其線性是相對(duì)的，線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。

非線性電阻元件：不服從歐姆定律的電阻元件，即ui特性不能用通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線來(lái)表示的電阻元件，稱(chēng)為非線性電阻元件?！?非線性電阻元件及其約束關(guān)系電路符號(hào)非線性電阻元件一般可分為電流控電阻元件(current-controlledresistor)和電壓控電阻元件(voltage-controlledresistor)和單調(diào)型三類(lèi)。

1、電流控電阻元件

u=f(i)為單值函數(shù)

如充氣二極管(gasdiode)

電路符號(hào)非線性電阻元件一般可分為電流控電阻元件(curren2、電壓控電阻元件

i=g(u)為單值函數(shù)

如隧道二極管(tunneldiode)

3、單調(diào)型

如PN結(jié)(PNjunction)二極管

2、電壓控電阻元件i=g(u)為單值函數(shù)如隧道雙向元件(bilateralelement)：如果電阻元件的ui(或iu)特性對(duì)稱(chēng)于坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則稱(chēng)之為雙向元件。

一切線性電阻元件都是雙向元件。大多數(shù)非線性電阻元件是非雙向元件。

一個(gè)非線性電阻元件的端電壓u和端電流i之間的關(guān)系可用非線性代數(shù)方程f(u，i)=0來(lái)描述。

雙向元件(bilateralelement)：如果電阻元§2非線性電阻元件的串聯(lián)和并聯(lián)

非線性電路(nonlinearcircuit)：

至少包含著一個(gè)非線性元件的電路稱(chēng)為非線性電路

1、串聯(lián)§2非線性電阻元件的串聯(lián)和并聯(lián)非線性電路(nonlin第二章非線性電路課件2、并聯(lián)

2、并聯(lián)第二章非線性電路課件§3非線性電阻電路的圖解分析法

由上述諸式可得§3非線性電阻電路的圖解分析法由上述諸式可得由圖解法知兩條線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。非線性電阻電路的圖解分析法不僅適用于簡(jiǎn)單電路，也可用以求解僅含有一個(gè)非線性電阻元件而結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電阻電路。

由圖解法知兩條線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。非線性電阻電路的圖例1

求圖示電路的各節(jié)點(diǎn)電壓和通過(guò)電壓源的電流。

解：Isc=0.5A例1求圖示電路的各節(jié)點(diǎn)電壓和通過(guò)電壓源的電流。解：IscU=0.0355VI=0.3140A用電流源代替非線性元件，然后建立原始電路的節(jié)點(diǎn)方程：

U=0.0355VI=0.3解得各節(jié)點(diǎn)電壓為

U1=1.9823V

U2=2.0500V

U3=2.0178V

解得各節(jié)點(diǎn)電壓為U1=1.982§4小信號(hào)分析法

小信號(hào)分析法(small-signalanalysismethod)是分析非線性電阻電路的一種極為重要的方法。

設(shè)以u(píng)*表示當(dāng)

is=0時(shí)方程的解，即

§4小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法(small-signal輸入激勵(lì)由is

至is+is的變化，導(dǎo)致電壓u*改變?yōu)閡=u*+

u。因此，有

將函數(shù)f(u*+

u)在u*附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：

輸入激勵(lì)由is至is+is的變化，導(dǎo)致電壓u*改變?yōu)榈诙路蔷€性電路課件因故小信號(hào)等效電路(smallsignalequivalentcircuit)因故小信號(hào)等效電路(smallsignalequival小信號(hào)電阻(small-signalresistance)

是線性電阻小信號(hào)電阻(small-signalresistance)例：圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的iu特性如圖（b）所示。電流源is的標(biāo)稱(chēng)值為10A。求電壓u。

(a)(b)例：圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的iu特性如圖（b解：1、作出大信號(hào)電路

u*=2V解：1、作出大信號(hào)電路u*=2V2、作出小信號(hào)電路，其中小信號(hào)電阻為

原電路中的電壓u為

2、作出小信號(hào)電路，其中小信號(hào)電阻為原電路中的電壓u為§5分段線性處理法

分段線性處理法(piecewise-lineartechnique)的基礎(chǔ)是用若干直線段近似地表示非線性電阻元件的ui特性。

凹電阻元件和凸電阻元件

凹電阻元件(concaveresistor)：iu特性的函數(shù)表達(dá)式§5分段線性處理法分段線性處理法(piecewise-該元件可用線性區(qū)段的斜率G和折點(diǎn)電壓(breakpointvoltage)ub兩個(gè)參數(shù)來(lái)唯一地描述。

i

u特性曲線的幾何解釋當(dāng)uub>0時(shí)，i=G(uub)當(dāng)uub<0時(shí)，i=0該元件可用線性區(qū)段的斜率G和折點(diǎn)電壓(breakpoint凹電阻元件的等效電路

凹電阻元件的符號(hào)

凹電阻元件的等效電路凹電阻元件的符號(hào)凸電阻元件(convexresistor)：i

u特性函數(shù)表達(dá)式該元件可用線性區(qū)段的斜率G和折點(diǎn)電流(breakpointcurrent)ib

兩個(gè)參數(shù)來(lái)唯一地描述。

當(dāng)i>ib時(shí)，u=R(i

ib)當(dāng)i<ib時(shí)，u=0凸電阻元件(convexresistor)：iu特凸電阻元件的等效電路

凸電阻元件的電路符號(hào)凸電阻元件的等效電路凸電阻元件的電路符號(hào)分段線性近似

PN結(jié)二極管i

u特性的分段線性近似

等效電路

分段線性近似PN結(jié)二極管iu特性的分段線性近似等隧道二極管i

u特性的分段線性近似

等效電路

隧道二極管iu特性的分段線性近似等效電路等效電路中各支路電流的函數(shù)式分別為三個(gè)電流滿足KCL

等效電路中各支路電流的函數(shù)式分別為三個(gè)電流滿足KCL§6一階分段線性電路

網(wǎng)絡(luò)N的端口特性目的在于尋求給定初始狀態(tài)下的電容電壓uc(t)。

§6一階分段線性電路網(wǎng)絡(luò)N的端口特性目的在于尋求給定初分析思路：例1已知電容元件的初始電壓uc(0+)=2.5V，求t0+時(shí)的電容電壓uc(t)。

分段線性RC電路

解：(1)確定初始點(diǎn)

t=0+時(shí)刻

所以，初始點(diǎn)是位于二端網(wǎng)絡(luò)N的端口特性曲線上的P0點(diǎn)先確定反映端口變量沿特性曲線演變的點(diǎn)移動(dòng)的“路線”和“方向”[稱(chēng)之為動(dòng)態(tài)路線(dynamicroute)]。動(dòng)態(tài)路線一旦確定后，可借“觀察法”求得沿端口特性曲線的每一個(gè)直線段的解。

分析思路：例1已知電容元件的初始電壓uc(0+)=2.5V(2)確定動(dòng)態(tài)路線

由于i(t)>0時(shí)，

當(dāng)電流i(t)為正時(shí)電壓u(t)連續(xù)下降，自P0出發(fā)的動(dòng)態(tài)路線必然沿iu曲線向左移動(dòng)，而由兩個(gè)直線段P0

P1和P1

P2組成。動(dòng)態(tài)路線終止于P2

，電容元件處于平衡狀態(tài)(equilibriumstate)。

(3)對(duì)i–u曲線的每一個(gè)直線段分別求解

用對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線中每一個(gè)直線段的戴維寧等效電路代替二端網(wǎng)絡(luò)N，求出uc(t)的解。

(2)確定動(dòng)態(tài)路線由于i(t)>0時(shí)，當(dāng)電流i(t對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P0P1

段的等效電路uc(0+)=2.5V

ucf=3.25V對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P0P1段的等效電路uc(0+)=2.對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)路線P1P2段的等效電路

t0=31.9