北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章教學(xué)課件

第四章圖形的相似4.1成比例線段4.1.1成比例線段及其比例的基本性質(zhì)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.認(rèn)識形狀相同的圖形，結(jié)合實例能識別現(xiàn)實生活中形狀相同的圖形。2.了解線段比和成比例線段的概念，掌握兩條線段的比的求法。（重點(diǎn)）3.理解并掌握比例線段的性質(zhì)。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入在實際生活中，我們經(jīng)常會看到許多形狀相同的圖片。新課講解

知識點(diǎn)1兩條線段的比合作探究你能在下面這些圖形中找出形狀相同的圖形嗎？這些形狀相同的圖形有什么不同？新課講解分析：

形狀相同而大小不同的兩個平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的。在這個過程中，兩個圖形上的相應(yīng)線段也被“放大”或“縮小”，因此，對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應(yīng)線段長度的比來描述它們的大小關(guān)系.新課講解新課講解討論結(jié)論如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,則下列比例式成立的是（）A.B.C.D.C1.兩條線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB∶CD＝m∶n，或?qū)懗?其中線段AB，CD分別叫做這個線段比的前項和后項，如果把表示成比值k，那么＝k或AB＝k·CD，兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比．新課講解練一練新課講解

知識點(diǎn)2成比例線段做一做如圖，設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB,AD,EF,EH的長度分別是多少？分別計算的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？新課講解分析：1.四條線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，

即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例

線段，簡稱比例線段．2.要點(diǎn)精析：(1)成比例線段是有順序的，如果說a，b，c，d是成比

例線段，那么得到的比例式是其中a，d叫

做比例外項，b，c叫做比例內(nèi)項．(2)特殊比例線段，如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b

叫做a，d的比例中項．新課講解例典例分析

下列各組不同長度的線段是成比例線段的是(

)A．3cm,6cm,7cm，9cm

B．2cm,5cm,0.6dm,8cmC．3cm,9cm,1.8dm,6cm

D．1cm,2cm,3cm,4cmC新課講解分析：根據(jù)成比例線段的定義，對各選項進(jìn)行一一分析．A.故不是成比例線段；B．0.6dm＝6cm，故不是成比例線段；C．1.8dm＝18cm，從小到大排序為3cm，6cm，9cm，18cm，故是成比例線段；D.故不是成比例線段．新課講解結(jié)論(1)在判斷是否成比例線段時，長度單位必須相同，若長度單位不同，應(yīng)先統(tǒng)一單位再判斷；(2)在判斷是否成比例線段時，應(yīng)首先將四條線段按長短順序排列起來，若兩條較短線段的長度的比等于兩條較長的線段的比，則是成比例線段，否則不是．新課講解知識點(diǎn)03比例的基本性質(zhì)議一議如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，即那么ad=bc嗎？反過來，如果ad=bc，那么a,b,c,d四個數(shù)成比例嗎？與同伴交流.新課講解例典例分析

如圖，一塊矩形綢布的長AB=am，寬AD=1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？解：根據(jù)題意可知，AB=am，AE=am，AD=1m.由得即a2=1.∴a2=3.開平方，得a=(a=－

舍去).課堂小結(jié)兩條線段的比：比例線段①長度單位統(tǒng)一；

②與單位無關(guān)，本身沒有單位；③兩條線段有順序要求；①概念：項、比例內(nèi)項、比例外項；②四條線段有順序要求；比例線段比例的基本性質(zhì)①代入法②參數(shù)法當(dāng)堂小練1.下列四條線段能組成成比例線段的是()A.1,1,2,3B.1,2,3,4C.2,2,3,3D.2,3,4,52.如果線段a=2cm,b=10cm,那么a10的值為()A.15B.5C.2D.12CA當(dāng)堂小練3.如圖,在線段AB上有C,D兩點(diǎn),已知AB=7,AC=1,且線段CD是線段AC和BD的比例中項,求線段CD的長.解:∵AB=7,AC=1,∴BD=AB-AC-CD=6-CD.∵線段CD是線段AC和BD的比例中項,∴CD2=AC·BD,即CD2=1×(6-CD),解得CD=2或CD=-3(舍去).∴線段CD的長是2.D拓展與延伸5500第四章圖形的相似4.1成比例線段4.1.2比例的其他性質(zhì)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解比例的其他性質(zhì).2.掌握等比性質(zhì)、合比性質(zhì)、分比性質(zhì).

（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧如圖，(3)

如果(1)

已知(2)

如果那么,11同理,(2)(3)abcd

用“設(shè)k法”計算新比例新課講解

知識點(diǎn)1等比性質(zhì)合作探究用“設(shè)k法”，=k，新課講解典例分析新課講解練一練

若則k=________2或-1新課講解

知識點(diǎn)2合比性質(zhì)、分比性質(zhì)特點(diǎn):分母不變,分子加(或減)分母比例的合比性質(zhì)(1)(2)可以合寫成：課堂小結(jié)比例的其他性質(zhì)等比性質(zhì)合比性質(zhì)、分比性質(zhì)用“設(shè)k法”，=k，當(dāng)堂小練1.若ab=53,則a-ba的值為()A.23B.25C.35D.-232.若xy=23,則下列式子一定成立的是()A.3x=2yB.x=32yC.2x=3yD.xy=6BA當(dāng)堂小練3.已知x2=y3=z4.(1)求x+2y+3z2x-3y+5z的值;(2)若x-2y+4z=24,求x+y+z的值.解:設(shè)x2=y3=z4=k,∴x=2k,y=3k,z=4k.(1)x+2y+3z2x-3y+5z=2k+6k+12k4k-9k+20k=43.(2)∵x-2y+4z=24,∴2k-6k+16k=24,∴k=2.∴x+y+z=2k+3k+4k=9k=18.D拓展與延伸

已知三個數(shù),請你再添上一個(只填一個)數(shù),使它們能構(gòu)成一個比例式,則這個數(shù)是_________________.第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并能夠進(jìn)行簡單的計算和推理。（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用平行線分線段成比例的基本事實及其推論計算線段的長度（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧推論2平行線等分線段定理的應(yīng)用把線段n等分證明同一直線上的線段相等平行線等分線段定理新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？ABC新課講解

知識點(diǎn)1平行線分線段成比例的基本事實合作探究1.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一

組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵l3∥l4∥l5，∴可簡記為：

∴新課講解分析：(1)一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；(2)所有的成比例線段是指被截直線上的線段，與

這組平行線上的線段無關(guān)；(3)當(dāng)上比下的值為1時，說明這組平行線間的距離

相等．新課講解例1

如圖，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論中錯誤的是(

)C新課講解分析：平行線分線段成比例的基本事實除基本圖形外，主要還有“A”型和“X”型兩種類型的圖形，圖包含這三種圖形，從每種圖形中找出比例線段即可判斷出錯誤的選項．∵AB∥CD∥EF，∴故選項A，B，D正確；∵CD∥EF，∴故選項C錯誤．新課講解討論結(jié)論如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為(

)A．4B．5C．6D．8C利用平行線分線段成比例的基本事實求線段長的方法：

先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個含有它們的比例式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長．新課講解練一練B

新課講解

知識點(diǎn)2平行線分線段成比例的基本事實推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.新課講解例典例分析技巧1中間比代換法證比例式1．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB.(1)求證：

；新課講解(2)若AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB.解：∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8.∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.新課講解技巧2等積代換法證比例式2．如圖，在△ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DE∥BC，過點(diǎn)D作AC的平行線交CE的延長線于F，CF與AB交于P.求證：

新課講解證明：∵DE∥BC，∴∴PD·PC＝PE·PB.∵DF∥AC，∴∴PD·PC＝PF·PA.∴PE·PB＝PF·PA.∴

新課講解技巧3等比代換法證比例式3．如圖，E為?ABCD的邊CD延長線上的一點(diǎn)，連接BE，交AC于O，交AD于F.求證：BO2＝OF·OE.新課講解證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∴即BO2＝OF·OE.新課講解技巧4平行法證比例式4．如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形．其中線段BD交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F.求證：(1)△ACE≌△BCD；新課講解證明：∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD(SAS)．新課講解技巧5等比例過渡法證線段相等5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥BA交DE的延長線于點(diǎn)F.求證：DE＝EF.新課講解證明：∵DE∥BC，∴

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB，即

＝1.∵CF∥BA，∴∴DE＝EF.課堂小結(jié)平行線分線斷成比例基本事實推論截得的對應(yīng)線段成比例兩條直線被一組平行線所截對應(yīng)線段成比例平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交所得的當(dāng)堂小練1.如圖,已知AB∥CD∥EF,BD∶DF=1∶2,那么下列結(jié)論正確的是()A.AC∶AE=1∶3B.CE∶EA=1∶3C.CD∶EF=1∶2D.AB∶CD=1∶2

2.如圖,已知AB∥CD∥EF,它們依次交直線l1于點(diǎn)A,D,F,交直線l2于點(diǎn)B,C,E,如果AD∶DF=3∶1,BE=10,那么CE等于()A.103B.203C.52D.152AC當(dāng)堂小練3.如圖,AD是△ABC的中線,E是AD上一點(diǎn),且AE∶ED=2∶3,CE的延長線交AB于點(diǎn)F,若AF=3cm,求AB的長.

解:如答圖,過點(diǎn)D作DH∥CF交AB于點(diǎn)H,則FHHB=CDBD=1,AFFH=AEED=23,∴FH=HB,3FH=23,解得FH=4.5.∴AH=AF+FH=7.5,HB=FH=4.5,∴AB=AH+HB=12.故AB的長為12cm.D拓展與延伸如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個拐角A、B處均為直角，草地中間另有一條水泥直道EF垂直于AB，垂足為E.已知AE長a米，EB長b米，DF長c米.求CF.第四章圖形的相似4.3相似多邊形目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解相似多邊形和相似比的定義。2.會根據(jù)條件判斷出兩個多邊形是否為相似多邊形，會求兩個相似多邊形的相似比。（重點(diǎn)）3.掌握相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)此進(jìn)行簡單的（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入我們在生活中，常會看到這樣一些的圖片觀察下列各組圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得出什么結(jié)論？(1)(2)(3)(5)(4)(6)新課講解

知識點(diǎn)1相似多邊形的定義合作探究圖中的兩個多邊形分別是計算機(jī)顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1,它們的形狀相同嗎？（1）在這兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？設(shè)法驗證你的猜測.（2）在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？新課講解分析：判定相似多邊形的條件：(1)所有的角分別相等；(2)所有的邊成比例．以上的角分別相等，邊成比例這兩個條件是判定相似多邊形必備的條件，缺一不可．新課講解B

新課講解討論結(jié)論D

相似多邊形的定義：

圖中的六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1,∠E與∠E1，∠F與∠F1分別相等，稱為對應(yīng)角；AB與A1B1，

BC與B1C1,CD與C1D1,DE與D1E1,EF與E1F1,FA與F1A1的比都相等，稱為對應(yīng)邊.新課講解

知識點(diǎn)2相似多邊形的性質(zhì)

相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．

作用：常用來求相似多邊形中未知的邊的長度和角的度數(shù)．新課講解例典例分析已知：如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的長；(3)求∠D′的大小．新課講解分析(1)相似比就是對應(yīng)邊的比，根據(jù)圖形可知AD與A′D′是對應(yīng)邊；(2)由相似多邊形的性質(zhì)可知對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．已知對應(yīng)邊中的一條邊的長度就能求出另一條邊的長度．(3)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，可知對應(yīng)角相等，要求∠D′的度數(shù)，可求其對應(yīng)角∠D的度數(shù)．新課講解解：(1)相似比k＝(2)∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝∴∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由題意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.新課講解知識點(diǎn)03相似比相似多邊形的概念：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形（Similarpolygons）.例如，在上圖中六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，“∽”讀作“相似于”．相似比的概念：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（Similarityratio）.新課講解1.要點(diǎn)精析：

(1)相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關(guān)；(2)相似比為1的兩個相似多邊形為全等多邊形．2.想一想

(1)任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？(2)任意兩個菱形相似嗎？新課講解3.做一做一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？課堂小結(jié)相似多邊形各邊成比例各角分別相等定義既是判定方法又是性質(zhì)定義性質(zhì)相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比當(dāng)堂小練1.若四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,AB與A′B′,AD與A′D′分別是對應(yīng)邊,AB=8cm,A′B′=6cm,AD=5cm,則A′D′等于()A.152cmB.154cmC.203cmD.485cm2.如圖,在長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個矩形(圖中陰影部分),如果剩下的矩形與原矩形相似,那么剩下的矩形的面積是()A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2BB當(dāng)堂小練3.如圖,四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,求邊x,y的長度和α的大小.

解:∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,∴x8=y11=96,∠C=α,∠D=∠D′=140°.∴x=12,y=332,α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°.D拓展與延伸D拓展與延伸第四章圖形的相似4.４探索三角形相似的條件4.４.1用角的關(guān)系判定兩三角形相似目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解相似三角形的定義.2.掌握用角的關(guān)系判定兩三角形相似定理.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問相似多邊形的定義是什么？

新課導(dǎo)入觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°,或45°與45°)的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？

一定相似新課講解

知識點(diǎn)1相似三角形的定義合作探究1.相似三角形的定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，

?△ABC∽△A′B′C′.新課講解分析：

(1)判定兩個三角形相似的必備條件：三角分別相等，

三邊成比例；(2)兩個三角形相似又為解題提供了條件；(3)相似三角形具有傳遞性，即若

△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，則△ABC∽△A″B″C″；(4)相似比為1的兩個相似三角形全等，反過來兩個全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．新課講解3．易錯警示：(1)表示兩個三角形相似時，要注意對應(yīng)性，即要把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上．(2)求兩個相似三角形的相似比，要注意順序性．若當(dāng)△ABC∽△A′B′C′時，則當(dāng)△A′B′C′∽△ABC時，

新課講解練一練1.下列說法中錯誤的是(

)A．兩個全等三角形一定相似B．兩個直角三角形一定相似C．兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例D．相似的兩個三角形不一定全等2.如圖，△ABC與△ADE相似，且∠ADE＝∠B，則下列比例式中正確的是(

)BD新課講解

知識點(diǎn)2用角的關(guān)系判定兩個三角形的相似定理

如果兩個三角形只有一個角相等，它們一定相似嗎？如果有兩個角分別相等呢？與同伴合作，兩個人分別畫△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此時∠C與∠C′相等嗎？三邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？改變∠α，∠β的大小，再試一試.想一想做一做新課講解例典例分析

如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.

解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似）.新課講解歸納1.相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B

＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.常見的相似三角形類型：(1)平行線型：如圖①，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.(2)相交線型：如圖②，若∠AED＝∠B，則△AED∽△ABC.(3)“子母”型：如圖③，若∠ACD＝∠B，則△ACD∽△ABC.(4)“K”型：如圖④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，則△ACB∽△DEC，整體像一個橫放的字母K，可以稱為“K”型相似．新課講解練一練如圖所示的三個三角形中，相似的是(

)A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(1)和(3)D．(1)和(2)和(3)A新課講解練一練如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD邊AB上一點(diǎn)，射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有(

)A．0對B．1對C．2對D．3對D課堂小結(jié)相似三角形三邊分別成比例三角分別相等兩角分別相等的兩個三角形相似．定義用叫判定兩個三角形相似當(dāng)堂小練1.下列條件一定能判定兩個等腰三角形相似的是()A.都含有一個40°的內(nèi)角B.都含有一個50°的內(nèi)角C.都含有一個60°的內(nèi)角D.都含有一個70°的內(nèi)角2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,∠ACD=∠B,那么下列結(jié)論不正確的是()A.△ADE∽△ABCB.△CDE∽△BCDC.△ADE∽△ACDD.△ADE∽△DBCCD當(dāng)堂小練3.如圖,在△ABC中,CF⊥AB于點(diǎn)F,ED⊥AB于點(diǎn)D,∠1=∠2,求證:△AFG∽△ABC.證明:∵CF⊥AB,ED⊥AB,∴∠EDB=∠CFA=90°,∴∠1+∠B=∠2+∠AFG=90°.又∵∠1=∠2,∴∠AFG=∠B.又∵∠FAG=∠BAC,∴△AFG∽△ABC.D拓展與延伸拓展與延伸第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件4.4.2用邊角關(guān)系判定兩三角形相似目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.用邊角關(guān)系判定兩三角形相似定理2.用邊角關(guān)系判定兩三角形相似的應(yīng)用

（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流.小明認(rèn)為，兩邊成比例的兩個三角形不一定相似.如果再增加一個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來考慮增加一角相等的情況.相等的角可以是其中一邊的對角，也可以是兩邊的夾角.新課講解

知識點(diǎn)1用邊角關(guān)系判定兩三角形相似定理合作探究畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，都等于給定的值k.設(shè)法比較。∠B與∠B′(或∠C與∠C′)的大小.△ABC和△A′B′C′相似嗎？改變k值的大小，再試一試.新課講解分析：1.相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的

兩個三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中，且∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.易錯警示：運(yùn)用該定理證明相似時，一定要注意邊角

的關(guān)系，角一定是兩組對應(yīng)邊的夾角．類似于判定三

角形全等的SAS方法．新課講解想一想

如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？小明和小穎分別畫出了如圖所示的三角形.由此你能得到什么結(jié)論？新課講解例典例分析

如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的長.新課講解解：∵AE=1.5，AC=2.

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).

∵BC=3，∴DE=新課講解

知識點(diǎn)2用邊角關(guān)系判定兩三角形形似的應(yīng)用如圖，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝3，如果在AB上取點(diǎn)E，使△ADE和△ABC相似，求AE的長．錯解：設(shè)AE的長為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE

和△ABC相似，則有，即.

解得x＝6.所以AE的長為6.新課講解錯解分析：已知有一對角相等，要使這兩個三角形相似，夾這個角的兩邊的比必須相等．但兩邊的對應(yīng)關(guān)系無法確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮．設(shè)AE的長為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE和△ABC相似，則有或者，即或者.解得x＝6或x＝1.5.所以AE的長為6或1.5.正解：新課講解練一練如圖，已知，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，則DE的長為________cm.4新課講解練一練如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，

如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________時，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似(不包括全等)．(-1,0)或(1，0)課堂小結(jié)用邊角關(guān)系判定兩三角形相似1．“相似于(∽)”和“誰和誰相似”的區(qū)別：雖

然它們都表示兩個圖形相似，但前者對應(yīng)關(guān)系

固定，后者對應(yīng)關(guān)系不固定．2．如果已知兩個三角形相似，當(dāng)邊的對應(yīng)關(guān)系不

明確時，從對應(yīng)角入手，相等的角或公共角為

對應(yīng)角，則夾對應(yīng)角的兩邊成比例，根據(jù)對

應(yīng)分兩種情況討論．當(dāng)堂小練C

D拓展與延伸

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，6)，B(8，0)．動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)點(diǎn)P，Q移動的時間為ts.(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；D拓展與延伸【點(diǎn)撥】設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，用待定系數(shù)法求出k，b的值即可；第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件4.4.3用三邊關(guān)系判定兩三角形相似目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.用三邊關(guān)系判定兩三角形相似定理．2.網(wǎng)格中相似三角形的判定．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問上幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些三角形相似的判定方法？新課講解

知識點(diǎn)1一元二次方程的定義合作探究如果兩個三角形的三邊成比例，那么這兩個三角形一定相似嗎？畫△ABC與△A′B′C′，使都等于給定的值k.設(shè)法比較∠A與∠A′的大小.△ABC和△A′B′C′相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.新課講解1.相似三角形的判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC∽△A′B′C′.2.要點(diǎn)精析：由三邊成比例判定兩個三角形相似的方法與三邊對應(yīng)相等判定三角形全等的方法類似，只需把三邊對應(yīng)相等改為三邊對應(yīng)成比例即可．新課講解例典例分析

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù).解：

∴△ABC∽△ADE（三邊成比例的兩個三角形相似）.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC

，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.新課講解結(jié)論利用三角形三邊成比例判定兩個三角形相似的方法：

首先把兩個三角形的邊分別按照從小到大的順序排列，找出兩個三角形的對應(yīng)邊；再分別計算小、中、大邊的比，最后看三個比是否相等，若相等，則兩個三角形相似，否則不相似．特別地，若三個比相等且等于1，則兩個三角形全等．新課講解練一練1若△ABC和△A′B′C′滿足下列條件，其中使△ABC與△A′B′C′相似的是(

)A．AB＝2.5cm，BC＝2cm，AC＝3cm；A′B′＝3cm，

B′C′＝4cm，A′C′＝6cmB．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm；A′B′＝3cm，B′C′＝6cm，A′C′＝cmC．AB＝10cm，BC＝AC＝8cm；A′B′＝cm，B′C′＝

A′C′＝cmD．AB＝1cm，BC＝cm，AC＝3cm；A′B′＝cm，B′C′＝2cm，A′C′＝cmB新課講解

知識點(diǎn)2網(wǎng)格中相似三角形的判定議一議如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎？你有哪些判斷方法？新課講解例典例分析

如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時，△ACD與△ABC相似？試分別加以列舉．導(dǎo)引：此題是探索性問題，由相似三角形的判定方法可知△ACD與△ABC已有公共角∠A，要使這兩個三角形相似，只要根據(jù)相似三角形的判定方法尋找條件即可．

新課講解

解：如圖.當(dāng)滿足以下三個條件之一時，△ACD∽△ABC.條件1：∠1＝∠B；條件2：∠2＝∠ACB；條件3：即AC2＝AD·AB.

課堂小結(jié)用三邊關(guān)系判定兩三角形相似1．判定兩個三角形相似的思路：(1)平行于三角形一邊的直線，找兩個三角形；(2)已知一角對應(yīng)相等，找另一角對應(yīng)相等，或夾這個角的兩邊成比例；(3)已知兩邊對應(yīng)成比例，找夾角相等，或與第三邊成比例；(4)已知等腰三角形，找頂角相等，或底角相等，或底、腰對應(yīng)成比例．(5)已知直角三角形，找一組銳角相等，或兩組直角邊對應(yīng)成比例，或斜邊、一組直角邊對應(yīng)成比例．當(dāng)堂小練1.如圖,點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且DE與BC不平行.下列條件能判定△ADE與△ACB相似的是()A.ADAC=AEABB.ADAE=ABACC.DEBC=AEABD.DEBC=ADACA當(dāng)堂小練2.如圖,AF⊥BC,CE⊥AB,垂足分別是F,E,連接EF.試證明:(1)△BAF∽△BCE;(2)△BEF∽△BCA.

證明:(1)∵AF⊥BC,CE⊥AB,∴∠AFB=∠CEB=90°.∵∠B=∠B,∴△BAF∽△BCE.(2)由(1)知△BAF∽△BCE,∴BFBE=BABC,∴BFBA=BEBC.∵∠B=∠B,∴△BEF∽△BCA.D拓展與延伸D拓展與延伸第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件4.4.4黃金分割目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解黃金分割的概念及黃金比.2.能作出線段的黃金分割點(diǎn).并會求滿足黃金分割的線段的長，體會黃金分割的美

（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問上幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些三角形相似的判定方法？新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課講解

知識點(diǎn)1黃金分割的定義合作探究一個五角星如圖所示.(1)從圖中找出相等的角、相等的線段.(2)在圖中找出兩對相似比不同的相似三角形.小亮認(rèn)為，你同意他的看法嗎？說說你的理由.新課講解黃金分割的定義：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(如圖)，如果那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分

割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，

AC與AB的比叫做黃金比.新課講解分析：

計算黃金比.解：由得AC2=AB·BC.設(shè)AB=1，AC=x，則BC=1-x.∴x2=1×(1-x).即x2+x-1=0.解這個方程，得

x1=x2=(不合題意，舍去).所以，黃金比新課講解結(jié)論(1)應(yīng)用黃金分割比時，如果精確計算就要使用如果要求精確到小數(shù)點(diǎn)后某位，那么注意在結(jié)果的

最后再代入估計值0.618，這樣能夠最大限度地保證

結(jié)果的精確度．(2)易錯警示：一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)，在實際問

題中應(yīng)明確哪條是較長線段，哪條是較短線段．新課講解練一練已知點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC，BC，下列說法錯誤的是(

)A．如果，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割B．如果AC2＝AB·BC，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割C．如果線段AB被點(diǎn)C黃金分割，那么AC與AB的比

叫做黃金比D．0.618是黃金比的近似值C新課講解

知識點(diǎn)2黃金分割的應(yīng)用想一想如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple),如果把圖中用虛線表示的矩形畫成圖中的ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？新課講解例典例分析

美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士的身高為160cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為(

)A．6cmB．10cmC．4cmD．8cmD新課講解歸納黃金分割：(1)一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.(2)應(yīng)用黃金分割比時，如果精確計算就要使用如果要求精確到小數(shù)點(diǎn)后某位，那么注意在結(jié)果的最后再代入估計值0.618，這樣能夠最大限度地保證結(jié)果的精確度．課堂小結(jié)黃金分割點(diǎn)C在線段AB上線段AB被點(diǎn)C黃金分割當(dāng)堂小練1.下列說法正確的是()A.每條線段有且僅有一個黃金分割點(diǎn)B.黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩條線段,其中較長的線段約是這條線段的0.618C.若點(diǎn)C把線段AB黃金分割,則AC2=AB·BCD.以上說法都不對2.如圖,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),則下列各式正確的是()A.ACBC=ABACB.BCAB=ACBCC.ACAB=ABBCD.BCAB=ACABBB當(dāng)堂小練3.要設(shè)計一座高2m的雕像(如圖),使雕像的上半部分AC(肚臍以上)與下半部分BC(肚臍以下)的高度比等于下半部分與全高AB的比,即點(diǎn)C(肚臍)就叫作AB的黃金分割點(diǎn),試求出該雕像下半部分設(shè)計的高度.(結(jié)果精確到0.001m)

解:設(shè)該雕像下半部分設(shè)計的高度為xm,那么雕像上半部分的高度為(2-x)m.依題意,得2-xx=x2.解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意題,舍去).經(jīng)檢驗,x=-1+5是原方程的根.答:該雕像下半部分設(shè)計的高度約為1.236m.D拓展與延伸第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并掌握相似三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用這個性質(zhì)解決簡單的問題.2.類比相似三角形的周長與面積比，猜想相似多邊形的周長與面積比，體驗類比思想．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.（1）△ACD和△A′

C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？新課講解

知識點(diǎn)1相似三角形對應(yīng)線段的比想一想

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k,它們對應(yīng)高的比是多少？對應(yīng)角平分線的比是多少？對應(yīng)中線的比呢？請證明你的結(jié)論.新課講解例典例分析

如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)SR=BC時，求DE的長.如果SR=BC呢？新課講解分析：解：∵SR⊥AD，BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似）.(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比），當(dāng)SR=BC時，得解得DE=h.當(dāng)SR=BC時，得解得DE=h.新課講解

如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k；點(diǎn)D,E在BC邊上，點(diǎn)D′,E′在B′C′邊上.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B′A′D′=∠B′A′C′,則等于多少？（2）若BE=BC,B′E′=B′C′,則等于多少?（3）你還能提出哪些問題？與同伴交流.討論新課講解結(jié)論1.性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比．即：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．2.要點(diǎn)精析：對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線與對應(yīng)中線是指相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)內(nèi)角的平分線與對應(yīng)邊上的中線．新課講解練一練12

已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4∶1，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為________．如圖，若△ADE∽△ACB，且,DE＝10，則BC＝________．4∶115新課講解

知識點(diǎn)2相似三角形周長的比下面是小明同學(xué)提供的作法：如圖，由已知，得性質(zhì)定理：相似三角形的周長比等于相似比．新課講解例典例分析如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則△BCD與△ABC的周長之比為(

)A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A新課講解知識點(diǎn)03相似三角形面積的比練一練1．性質(zhì)定理：相似三角形的面積比等于相似比的平方；反之，相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根．2．易錯警示：在利用相似三角形的性質(zhì)解決問題時，常出現(xiàn)面積比等于相似比或由面積比求相似比時不進(jìn)行開方，反而平方的錯誤．為了避免這些錯誤，在利用相似三角形的性質(zhì)解題時，一定要注意結(jié)合圖形，搞清面積比與相似比的關(guān)系．新課講解例典例分析解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形

相似）.

如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，

求△ABC平移的距離.新課講解（相似三角形的面積

比等于相似比的平方），∴EC2=2.∴EC=∴BE=BC－EC=2－即△ABC平移的距離為2－課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)高的比相關(guān)線段周長比等于相似比周長面積等于相似比面積比等于相比的平方相似多邊形也有此性質(zhì)當(dāng)堂小練1.如果△ABC∽△DEF,且相似比為2∶3,則它們對應(yīng)邊上的高之比為()A.2∶3B.4∶9C.3∶5D.9∶42.若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則這兩個三角形對應(yīng)角平分線的比為()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4AB當(dāng)堂小練3.如圖,△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′分別是它們的中線,求證:AD∶A′D′=AB∶A′B′.

證明:∵AD,A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線,∴BD=12BC,B′D′=12B′C′.∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,ABA′B′=BCB′C′=2BD2B′D′=BDB′D′,∴△ABD∽△A′B′D′,∴AD∶A′D′=AB∶A′B′.D拓展與延伸D拓展與延伸第四章圖形的相似4.8圖形的位似4.8.1位似圖形及其性質(zhì)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解位似圖形、位似中心的定義及相關(guān)性質(zhì).2.了解位似與相似的區(qū)別于聯(lián)系，能熟練的利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小.

（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入相似圖形這種相似有什么特征？新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入如圖是一幅宣傳海報，它由一組形狀相同的圖片組成.在圖片①和圖片②上任取一組對應(yīng)點(diǎn)A，A′，可以發(fā)現(xiàn)：直線AA′都經(jīng)過鏡頭中心點(diǎn)O，且都等于一個固定值.請你實際試一試.新課導(dǎo)入思考在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？新課講解

知識點(diǎn)1圖形的位似定義合作探究如圖是兩個相似五邊形，設(shè)直線AA′與BB′相交于點(diǎn)O，那么直線CC′，DD′，EE′是否也都經(jīng)過點(diǎn)O？新課講解1.位似多邊形的定義：

一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的

直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么這樣的

兩個多邊形叫做位似多邊形．點(diǎn)O叫做位似中心．k就是這兩

個相似多邊形的相似比．要點(diǎn)精析：(1)位似圖形必須同時滿足：①兩個圖形是相似圖

形；②兩個相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)．二

者缺一不可．新課講解(2)位似中心可能在兩個位似圖形的一側(cè)，也可能在兩個位似圖形之間．(3)常見的位似構(gòu)成如圖所示：新課講解結(jié)論2．位似與相似的關(guān)系：

(1)相似僅要求兩個圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．(2)如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是相似圖形，但是相似的兩個圖形不一定是位似圖形，因此位似是相似的特殊情況．新課講解例典例分析

判斷如圖所示的各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如

果是，請指出其位似中心．解：①是位似圖形，位似中心為點(diǎn)A；②是位似圖形，位似

中心為點(diǎn)P；③不是位似圖形；④是位似圖形，位似中

心為點(diǎn)O；⑤不是位似圖形．新課講解練一練12圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)OD．點(diǎn)P

如圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包括的變換是(

)A．平移B．軸對稱

C．旋轉(zhuǎn)D．位似DA新課講解

知識點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)1.位似圖形對應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過位似中心．2.位似圖形任意一組對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

相似比．3.位似圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)，且對

應(yīng)線段之比相等．4.兩個圖形位似，則兩個圖形必相似，其周長比等于相

似比，面積比等于相似比的平方．注：利用位似圖形的性質(zhì)可將圖形放大或縮小．新課講解例典例分析△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是(

)

A.3B.6C.9D.12導(dǎo)引：

∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是12.D新課講解知識點(diǎn)03位似圖形的畫法1.畫位似圖形的步驟：第一步：確定位似中心O(位似中心可以在圖形外部，也

可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一

個頂點(diǎn)上)；第二步；畫出圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的連線；第三步：按相似比取點(diǎn)；第四步：順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形．新課講解例典例分析

如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2.新課講解解：如圖，畫射線OA，OB，OC；

在射線OA，OB，OC上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；

順次連接D，E，F(xiàn)，則△DEF與△ABC位似，相似比為２．滿足條件的△DEF可以在點(diǎn)Ｏ的另一側(cè)嗎？課堂小結(jié)圖形的位似2、作圖形各定點(diǎn)與位似中心的連線和延長線3、取點(diǎn)并連線1、確定位似中心位兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)畫法定義當(dāng)堂小練1.如圖,點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分別是邊OP,OQ,OR的中點(diǎn),則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形,此時△P′Q′R′與△PQR的位似比,位似中心分別是()

A.2,點(diǎn)PB.12,點(diǎn)OC.2,點(diǎn)OD.12,點(diǎn)PB當(dāng)堂小練2.在如圖的網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長均為1),△O1A1B1與△OAB是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),△O1A1B1與△OAB的位似比.(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的右側(cè)畫出△OAB的另一個位似三角形OA2B2,使它與△OAB的位似比為2∶1,并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo).解:(1)點(diǎn)P的位置如答圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,-1).PA1∶PA=6∶3=2∶1,所以△O1A1B1與△OAB的位似比為2∶1.(2)△OA2B2如答圖,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(2,6).D拓展與延伸第四章圖形的相似4.8圖形的位似4.8.2平面直角坐標(biāo)系中的位似變換目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.掌握位似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律，會利用這個規(guī)律求某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)．2.能夠利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

如圖所示的是幻燈機(jī)的工作情況，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm．幻燈片到屏幕的距離是1.5m，幻燈中的小樹的高度是10cm，請你利用相似三角形的知識，算出屏幕上小樹的高度?事實上，幻燈機(jī)工作的實質(zhì)是將圖片中的圖形放大．本節(jié)知識將對上述問題作系統(tǒng)的講解．新課講解

知識點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中的位置變換合作探究如圖(1)，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0).以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小.觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，