第三章-氣體分子動(dòng)理論課件

兩種描述方法：1.宏觀量：熱運(yùn)動(dòng)---大量微觀粒子永恒的雜亂無章的運(yùn)動(dòng)2.微觀量

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系:

描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量

等。微觀量實(shí)驗(yàn)上不可測量，為表征單個(gè)分子的物理量。大量分子的集體表現(xiàn)。從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如壓強(qiáng)P、體積V、溫度T等。-----宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。兩種描述方法：1.宏觀量：熱運(yùn)動(dòng)---大量微觀粒子永恒的13-1、氣體分子動(dòng)理論的基本概念一、物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)1、宏觀物質(zhì)是由大量不連續(xù)的微觀粒子---分子（或原子）組成的多粒子體系。2、分子都在作永不停息的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，其劇烈程度和溫度有關(guān)3、分子間存在相互作用力（分子力）擴(kuò)散運(yùn)動(dòng):在教室中吃早餐：滿教室味道.布朗運(yùn)動(dòng):英國植物學(xué)家,他從顯微鏡中觀察到懸浮在靜止液體中的花粉在作無規(guī)則的雜亂無章的運(yùn)動(dòng)，這其中的機(jī)理足足使科學(xué)界研究了50年，最后由科學(xué)家德爾索給予了正確解釋。分子之間有空隙：水在4000個(gè)大氣壓下體積減為原來的1/3；例如：標(biāo)況下，1cm3空氣中含有2.7×1019個(gè)空氣分子,排成一行約2.7×109m,可沿赤道繞地球一周。3-1、氣體分子動(dòng)理論的基本概念一、物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)1、宏觀物2分子力平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子力有效作用半徑r引力斥力分子力平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子力有效作用3二、氣體動(dòng)理論的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（2）研究一些量的統(tǒng)計(jì)平均值1、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性定義（Statisticalregularity）大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的規(guī)律性。例如：伽爾頓實(shí)驗(yàn)、扔硬幣；成績分布；身高分布；人的壽命；…….2、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的特點(diǎn)（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律3、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的內(nèi)容：（1）研究一些量的分布規(guī)律----某個(gè)量對大量偶然事件的分布規(guī)律二、氣體動(dòng)理論的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（2）研究一些量的統(tǒng)計(jì)平均值1、統(tǒng)4伽爾頓實(shí)驗(yàn)分布圖伽爾頓實(shí)驗(yàn)分布圖5以伽爾頓板實(shí)驗(yàn)為例槽內(nèi)單位寬度的沙子數(shù)狹槽位置有陰影的矩形面積為表明落入位置在x-x+x的狹槽內(nèi)沙子的個(gè)數(shù)。統(tǒng)計(jì)分布圖以伽爾頓板實(shí)驗(yàn)為例槽內(nèi)單位寬度的沙子數(shù)狹槽位置有陰影的矩形面6算術(shù)平均值：對某一物理量M進(jìn)行測量統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值算術(shù)平均值出現(xiàn)測量值Mi的幾率(概率)算術(shù)平均值：對某一物理量M進(jìn)行測量統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值算術(shù)7M的統(tǒng)計(jì)平均值歸一化條件M的平方統(tǒng)計(jì)平均值M的統(tǒng)計(jì)平均值歸一化條件M的平方統(tǒng)計(jì)平均值84、漲落現(xiàn)象

當(dāng)宏觀系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，任一給定時(shí)刻或者局部范圍內(nèi)觀測到的宏觀量的實(shí)際值不一定等于統(tǒng)計(jì)平均值，這種現(xiàn)象稱為漲落。牛頓力學(xué)的決定性和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的概率性的統(tǒng)一布朗運(yùn)動(dòng)是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。

處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)p，不隨時(shí)間改變，但不能保證任何時(shí)刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，分子數(shù)越多，漲落就越小。4、漲落現(xiàn)象當(dāng)宏觀系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，任一給定時(shí)刻或者局部9箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài)(equilibriumstate):在無外界影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)將趨于處處均勻且不隨時(shí)間改變。指出是一種動(dòng)態(tài)平衡（熱、力學(xué)、化學(xué)平衡）平衡態(tài)箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界10阿伏加德羅定律設(shè)氣體分子的質(zhì)量為m，分子的摩爾質(zhì)量為μ，M質(zhì)量氣體所含的分子數(shù)為Nμ=NAmM=Nmn-分子數(shù)密度k--玻爾茲曼常量阿伏加德羅定律設(shè)氣體分子的質(zhì)量為m，分子的摩爾質(zhì)量為μ，M質(zhì)113-2理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體模型----氣體分子的大小和氣體分子間的平均距離相比可以忽略不計(jì)質(zhì)點(diǎn)假設(shè)----分子間的平均距離相當(dāng)大，因此除了碰撞以外，分子間的相互作用力可以忽略不計(jì)。同時(shí)由于分子的平均動(dòng)能遠(yuǎn)大于分子的重力勢能，所以忽略重力的影響。分子所受作用假設(shè)-----分子間以及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞完全彈性碰撞假設(shè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律---分子運(yùn)動(dòng)遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律同種類氣體分子性質(zhì)相同，質(zhì)量相同3-2理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體模型----氣體分子的大小和氣體12從氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)，理想氣體可看成是由大量的不斷作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的、本身可略去不計(jì)的、彼此間相互作用不予考慮的彈性小球所組成。這是一個(gè)理想的模型，只是真實(shí)氣體在壓強(qiáng)較小時(shí)的近似模型。從氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)，理想氣體可看成是由13---氣體在平衡態(tài)時(shí)，對大量氣體分子來說，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會是均等的，任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)并不比其他方向更占優(yōu)勢，因此，氣體在各個(gè)方向的各種統(tǒng)計(jì)平均值都相等。注意：不考慮分子之間的碰撞，因?yàn)榉肿又g的碰撞不影響分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的的幾率和速度在各個(gè)方向分量的平均值。統(tǒng)計(jì)性假設(shè)---氣體在平衡態(tài)時(shí)，對大量氣體分子來說，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)14統(tǒng)計(jì)假設(shè)舉例

a)沿各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等b)分子速度在各個(gè)方向的分量的各種平均值相等統(tǒng)計(jì)假設(shè)舉例a)沿各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等b)分子速度在各15理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1.壓強(qiáng)的產(chǎn)生器壁單位面積上所受的正壓力壓力由分子碰撞器壁產(chǎn)生yxzl1l32、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)S=A1=l2l3

設(shè)容器內(nèi)有N個(gè)分子,考慮任意一個(gè)分子i的質(zhì)量為m,速度為理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1.壓強(qiáng)的產(chǎn)生器壁單位面積上所受的正16則器壁受到分子i的沖量:yxzl1l3υix-υixa)分子i與容器器壁A1碰撞，是完全彈性碰撞，在Y、Z方向上的速度分量不變化，碰撞一次，在X方向上速度分量將變?yōu)?υix分子動(dòng)量的改變量即分子所受沖量:則器壁受到分子i的沖量:yxzl1l3υix-υixa)分17b)對器壁A1每碰撞一次所需時(shí)間c)器壁A1單位時(shí)間內(nèi)受到氣體分子的沖量單位時(shí)間內(nèi)此分子與器壁A1碰撞次數(shù)是單位時(shí)間內(nèi)器壁受到分子i的沖量yxzl1l3υix-υixb)對器壁A1每碰撞一次所需時(shí)間c)器壁A1單位時(shí)間內(nèi)受到18d)N個(gè)分子對器壁A1單位時(shí)間的總沖量:e)壓強(qiáng)d)N個(gè)分子對器壁A1單位時(shí)間的總沖量:e)壓強(qiáng)19氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式的討論壓強(qiáng)的物理實(shí)質(zhì)-----壓強(qiáng)的微觀解釋宏觀量微觀量1.壓強(qiáng)方程建立了宏觀量和微觀量的關(guān)系。2.說明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)。氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式的討論壓強(qiáng)的物理實(shí)質(zhì)203-3溫度的微觀本質(zhì)一.理想氣體的能量方程溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度3、零點(diǎn)能量1.能量方程從分子運(yùn)動(dòng)論的角度給溫度以定義2、溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)--微觀本質(zhì)3-3溫度的微觀本質(zhì)一.理想氣體的能量方程溫度是氣體分子平21例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體22道爾頓分壓定律設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容器中混合，達(dá)到平衡態(tài)，則混合氣體壓強(qiáng)：道爾頓分壓定律設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容器中混合23一、自由度i

(Degreeoffreedom）確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目．1.質(zhì)點(diǎn)的自由度在空間自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn):在曲面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn):沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)：i=1i=3

i=23－4能量按自由度均分定理一、自由度i(Degreeoffreedom）確定一241、單原子分子(1)分子平均平動(dòng)動(dòng)能(2)單原子分子的平均總能量1、單原子分子(1)分子平均平動(dòng)動(dòng)能(2)單原子分子的平均總252、剛性雙原子分子(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(2)分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(3)剛性雙原子分子的平均總能量2、剛性雙原子分子(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(2)分子的平均轉(zhuǎn)26分子平均振動(dòng)能量分子平均平動(dòng)動(dòng)能非剛性雙原子分子平均能量非剛性雙原子分子*C非剛性雙原子分子分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分子平均振動(dòng)能量分子平均平動(dòng)動(dòng)能非剛性雙原子分子平均能量非剛27分子的自由度i單原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=0振動(dòng)自由度v=0雙原子分子剛性雙原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2振動(dòng)自由度v=0非剛性雙原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2振動(dòng)自由度v=2剛性多原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3振動(dòng)自由度v=0分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目分子的自由度i單原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=0振28推廣能量（按自由度）均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）氣體分子沿X,Y,Z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。在熱平衡條件下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，都是推廣能量（按自由度）均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）氣體分子沿X,Y29理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能——把系統(tǒng)內(nèi)與熱現(xiàn)象有關(guān)的能量叫做內(nèi)能，包括分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子間相互作用勢能。一般氣體的內(nèi)能EEK(T)EP(r)分子間的相互作用力—保守力理想氣體內(nèi)能E=EK(T)理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)每個(gè)分子的平均總動(dòng)能(平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)動(dòng)能）理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能——把系統(tǒng)內(nèi)與熱現(xiàn)象有關(guān)的能量叫做內(nèi)能，包301mol理想氣體的內(nèi)能M/μ摩爾理想氣體的內(nèi)能1mol理想氣體的內(nèi)能M/μ摩爾理想氣體的內(nèi)能31例、一容器內(nèi)儲有氧氣,其壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,其溫度為27℃,求：

(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)(2)氧氣的密度(3)氧分子的質(zhì)量(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(5)分子的平均總動(dòng)能（1）由可得單位體積內(nèi)的分子數(shù)為解:氧氣為雙原子分子，自由度i=5（2）

例、一容器內(nèi)儲有氧氣,其壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,其溫度為27℃32(3)氧氣分子的質(zhì)量(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(5)分子的平均總動(dòng)能(3)氧氣分子的質(zhì)量(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(5)分子的平33麥克斯韋出生于1831年，是19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家，在經(jīng)典電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)尤為突出。在分子運(yùn)動(dòng)論的功績也是不可磨滅的，在1859年他的論文《氣體分子運(yùn)動(dòng)論的例證》中首次利用統(tǒng)計(jì)方法（幾率觀點(diǎn)）得出了氣體分子的速度分布定律，稱麥克斯韋速度分布律。他推算出了氣體分子的平均自由程等。他還研究過土星的光環(huán)和視覺理論，創(chuàng)立了定量色度學(xué)等。他負(fù)責(zé)建立的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，后來發(fā)展成聞名世界的學(xué)術(shù)中心之一。麥克斯韋出生于1831年，是19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家，在經(jīng)343-5麥克斯韋速率分布定律一.速率分布函數(shù)設(shè)平衡態(tài)下分子總數(shù)為N，速率在υ

~υ+dυ區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，dN/N為在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。dN/N與速率區(qū)間大小成正比與速率大小有關(guān)速率分布函數(shù)3-5麥克斯韋速率分布定律一.速率分布函數(shù)設(shè)平衡態(tài)下分子總35dv)v(fNdN=速率分布函數(shù)的含義處于平衡態(tài)時(shí),分子分布在速率υ附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的概率概率密度分子在速率區(qū)間υ~υ+dυ內(nèi)的概率歸一化條件dv)v(fNdN=速率分布函數(shù)的含義處于平衡態(tài)時(shí),分子分布36麥克斯韋速率分布律

在熱平衡條件下、氣體分子間相互作用力可以忽略時(shí)，Maxwell導(dǎo)出f(υ)的表達(dá)式T--溫度m--氣體分子質(zhì)量

k---玻爾茲曼常數(shù)麥克斯韋速率分布定律------麥克斯韋速率分布律在熱平衡條件下、氣體分子間相互作37υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+dυ的概率氣體分子的速率分布曲線υ氣體分子速率分布在速率區(qū)間υ1~υ2內(nèi)的概率氣體分子速率分布在全部速率區(qū)間內(nèi)的概率υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+dυ38υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+dυ的分子數(shù)氣體分子的速率分布曲線υ氣體分子速率分布在速率區(qū)間υ1~υ2內(nèi)的分子數(shù)總的氣體分子數(shù)υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+d391、最可幾速率與分布函數(shù)f(υ)的極大值相對應(yīng)的速率極值條件2、平均速率大量分子的速率的算術(shù)平均值三、分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值1、最可幾速率與分布函數(shù)f(υ)的極大值相對應(yīng)的速率極值條件40對于連續(xù)分布3、方均根速率大量分子速率平方的平均值的平方根對于連續(xù)分布3、方均根速率大量分子速率平方的平均值的平方根41f(v)v同一種氣體分子在一定溫度時(shí)速率分布圖f(v)v同一種氣體分子在一定溫度時(shí)速率分布圖42溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。vvpf(v)f(vp3)f(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，分布曲線中的最可幾速率43同一溫度下不同種氣體的速率分布同一種氣體分子在不同溫度下的速率分布同一溫度下不同種氣體的速率分布同一種氣體分子在不同溫度下的速44

例如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率？2000例如圖示兩條曲線分別表示氫45第三章-氣體分子動(dòng)理論課件46例、求溫度為127oC時(shí)氫分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率及最概然速率？解：例、求溫度為127oC時(shí)氫分子和氧氣分子的平均速率、方均根速47第三章-氣體分子動(dòng)理論課件48例:有N個(gè)分子質(zhì)量為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖.1)說明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義2)3)求在速率間隔內(nèi)的分子數(shù)4)求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。例:有N個(gè)分子質(zhì)量為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖.149第三章-氣體分子動(dòng)理論課件50第三章-氣體分子動(dòng)理論課件51玻爾茲曼玻爾茲曼－－－奧地利物理學(xué)家,統(tǒng)計(jì)物理的奠基人之一.1844年出生于維也納,1866年博士畢業(yè),發(fā)展了麥克斯韋的分子運(yùn)動(dòng)學(xué)說，證明了有勢的引力場中處于熱平衡狀態(tài)的分子速度分布定律.1872年發(fā)表了玻爾茲曼方程.他是哲學(xué)上的唯物論者。玻爾茲曼玻爾茲曼－－－奧地利物理學(xué)家,統(tǒng)計(jì)物理的奠基人之一.523-6玻爾茲曼分布律

重力場中微粒按高度的分布速率分布球1.麥克斯韋速率分布律一、玻爾茲曼分布律2.麥克斯韋速度分布律

在麥克斯韋速度分布律中，考慮分子速度方向,則速度分布在

υx～

υ

x+d

υ

x,υ

y～

υ

y+d

υ

y,υ

z～υ

z+d

υ

z

內(nèi)的概率為：3-6玻爾茲曼分布律

重力場中微粒按高度的分布速率分布53Maxwell速率分布律按速度分布的概率密度分布在速度區(qū)間內(nèi)的概率Maxwell速度分布函數(shù)Maxwell速率分布律按速度分布的概率密度分布在速度區(qū)間內(nèi)54麥克斯韋速度分布律麥克斯韋速度分布律553.氣體分子在重力場中的分布率選取從高度h~h+dh間一段空氣柱以理想氣體為例，平衡態(tài)下氣體溫度處處相等設(shè)地面大氣壓強(qiáng)為p0,距離地面高為h處的壓強(qiáng)為P高度h處的分子數(shù)密度n3.氣體分子在重力場中的分布率選取從高度h~h+dh間一段空56重力場中分子數(shù)密度按照高度的分布規(guī)律等溫壓強(qiáng)公式一般保守力場中分子數(shù)密度按照勢能（位置）的分布律重力場中分子數(shù)密度按照高度的分布規(guī)律等溫壓強(qiáng)公式一般保守力場57重力場中大氣按高度的分布規(guī)律高度測量重力場中大氣按高度的分布規(guī)律高度測量584、氣體分子在位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz)的分子數(shù)位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz)的分子按照速度的分布律同時(shí)處于位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz)和速度空間υx~υ

x+dυ

x,υ

y~υ

y+d

υ

y,υ

z~υ

z+dυ

z

的分子數(shù)dN4、氣體分子在位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z595、Boltzmann分布律5、Boltzmann分布律60玻爾茲曼按能量分布律其中n0為零勢面處的分子數(shù)密度.玻爾茲曼按能量分布律其中n0為零勢面處的分子數(shù)密度.61氣體分子平均速率氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢。3-7氣體分子平均碰撞頻率和平均自由程氣體分子平均速率氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s62在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)碰撞頻率Z:自由程λ:氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。在單位時(shí)間內(nèi)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移比它的路程小得多擴(kuò)散速63大量分子頻繁碰撞的定量描述平均碰撞頻率一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù)。平均自由程一個(gè)氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所通過的自由程的平均值。假設(shè)把分子看成直徑為d的彈性小球分子的處理碰撞完全彈性碰撞研究對象任選氣體分子A以算術(shù)平均速率運(yùn)動(dòng)分子A運(yùn)動(dòng)，其余分子固定一次碰撞大量分子頻繁碰撞的定量描述平均碰撞頻率一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與64Adddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)NAdddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將65一切分子都在運(yùn)動(dòng)平均自由程假定與事實(shí)是否一致？由于所有分子都在運(yùn)動(dòng)，因此只假定分子A運(yùn)動(dòng)其余分子不動(dòng)是不嚴(yán)格的。分子間的碰撞取決于相對運(yùn)動(dòng)還是絕對運(yùn)動(dòng)？用平均相對運(yùn)動(dòng)速率代替平均速率一切分子都在運(yùn)動(dòng)平均自由程假定與事實(shí)是否一致？由于所有分子都66例:計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：已知例:計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分67空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下68在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫氮氧空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫693-8范德瓦耳斯方程理想氣體模型-----氣體分子的大小和氣體分子間的平均距離相比可以忽略不計(jì)質(zhì)點(diǎn)假設(shè)------分子間的平均距離相當(dāng)大，因此除了碰撞以外，分子間的相互作用力可以忽略不計(jì)。同時(shí)由于分子的平均動(dòng)能遠(yuǎn)大于分子的重力勢能，所以忽略重力的影響。分子所受作用假設(shè)-----分子間以及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞完全彈性碰撞假設(shè)3-8范德瓦耳斯方程理想氣體模型-----氣體分子的大小和氣70理想氣體模型的修正質(zhì)點(diǎn)模型把氣體分子看成具有固定體積的剛性小球分子間相互作用力忽略不計(jì)考慮分子間的相互作用力（此處主要是分子間的引力）把氣體分子看成是相互間具有引力的剛性小球1mol實(shí)際氣體的物態(tài)方程剛性小球分子間的引力理想氣體模型的修正質(zhì)點(diǎn)模型把氣體分子看成具有固定體積的剛性小711摩爾實(shí)際氣體的范德瓦耳斯方程μ摩爾實(shí)際氣體的范德瓦耳斯方程1摩爾實(shí)際氣體的范德瓦耳斯方程μ摩爾實(shí)際氣體的范德瓦耳斯方程723-9氣體的遷移現(xiàn)象一.非平衡態(tài)下氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象(輸運(yùn)過程)

當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)不均勻時(shí)，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài)。在不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)總要從非平衡態(tài)自發(fā)地向平衡態(tài)過渡。氣體內(nèi)將有能量、質(zhì)量或者動(dòng)量從一部分向另一部分定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象。氣體內(nèi)遷移現(xiàn)象粘滯現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象3-9氣體的遷移現(xiàn)象一.非平衡態(tài)下氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象(輸運(yùn)過73二、粘滯現(xiàn)象當(dāng)氣體內(nèi)各氣層間存在相對流動(dòng)速度時(shí)，使氣體內(nèi)部產(chǎn)生流動(dòng)速度變化的現(xiàn)象叫做氣體粘滯現(xiàn)象。f-粘滯阻力η-粘滯系數(shù)速度梯度截面積微觀本質(zhì):分子定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的遷移,而這種遷移是通過氣體分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的.設(shè)氣體的溫度和分子數(shù)密度均為恒定值二、粘滯現(xiàn)象當(dāng)氣體內(nèi)各氣層間存在相對流動(dòng)速度74三、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象熱導(dǎo)率溫度梯度設(shè)氣體內(nèi)各氣層之間沒有相對流動(dòng)速度,且各處氣體分子數(shù)密度均相同,但氣體內(nèi)存在溫差,這時(shí)就有熱量從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域傳遞.這種由于溫差而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象,叫做熱傳導(dǎo)現(xiàn)象.微觀本質(zhì)：分子熱運(yùn)動(dòng)能量的定向遷移，這種遷移是通過分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。三、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象熱導(dǎo)率溫度梯度設(shè)氣體內(nèi)各氣層之75四、擴(kuò)散現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：-----分子數(shù)密度不同、溫度不同、各氣層流動(dòng)速度不同D-擴(kuò)散系數(shù)微觀本質(zhì)

氣體分子數(shù)密度的定向遷移，這種遷移是通過分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。四、擴(kuò)散現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：-----分子數(shù)密度不同、溫76小結(jié)一、基本概念及公式氣體動(dòng)理論的基本概念物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)氣體動(dòng)理論的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性熱力學(xué)系統(tǒng)、平衡態(tài)理想氣體的微觀模型小結(jié)一、基本概念及公式氣體動(dòng)理論776、分子的平均碰撞頻率2、理想氣體狀態(tài)方程3、阿伏伽德羅定律4、理想氣體壓強(qiáng)公式5、理想氣體溫度公式7、分子的平均自由程6、分子的平均碰撞頻率2、理想氣體狀態(tài)方程3、阿伏伽德羅788、1mol實(shí)際氣體VanderWaals方程(3)三種速率：二、3個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律1、速率分布律(1)速率分布函數(shù)：(2)麥克斯韋速率分布函數(shù)：8、1mol實(shí)際氣體VanderWaals方程(3)三種79２、能量按自由度均分定理3、理想氣體的內(nèi)能4、理想氣體的動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能平均總動(dòng)能２、能量按自由度均分定理3、理想氣體的內(nèi)能4、理想氣體的動(dòng)能80兩種描述方法：1.宏觀量：熱運(yùn)動(dòng)---大量微觀粒子永恒的雜亂無章的運(yùn)動(dòng)2.微觀量

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系:

描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量

等。微觀量實(shí)驗(yàn)上不可測量，為表征單個(gè)分子的物理量。大量分子的集體表現(xiàn)。從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如壓強(qiáng)P、體積V、溫度T等。-----宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。兩種描述方法：1.宏觀量：熱運(yùn)動(dòng)---大量微觀粒子永恒的813-1、氣體分子動(dòng)理論的基本概念一、物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)1、宏觀物質(zhì)是由大量不連續(xù)的微觀粒子---分子（或原子）組成的多粒子體系。2、分子都在作永不停息的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，其劇烈程度和溫度有關(guān)3、分子間存在相互作用力（分子力）擴(kuò)散運(yùn)動(dòng):在教室中吃早餐：滿教室味道.布朗運(yùn)動(dòng):英國植物學(xué)家,他從顯微鏡中觀察到懸浮在靜止液體中的花粉在作無規(guī)則的雜亂無章的運(yùn)動(dòng)，這其中的機(jī)理足足使科學(xué)界研究了50年，最后由科學(xué)家德爾索給予了正確解釋。分子之間有空隙：水在4000個(gè)大氣壓下體積減為原來的1/3；例如：標(biāo)況下，1cm3空氣中含有2.7×1019個(gè)空氣分子,排成一行約2.7×109m,可沿赤道繞地球一周。3-1、氣體分子動(dòng)理論的基本概念一、物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)1、宏觀物82分子力平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子力有效作用半徑r引力斥力分子力平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子力有效作用83二、氣體動(dòng)理論的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（2）研究一些量的統(tǒng)計(jì)平均值1、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性定義（Statisticalregularity）大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的規(guī)律性。例如：伽爾頓實(shí)驗(yàn)、扔硬幣；成績分布；身高分布；人的壽命；…….2、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的特點(diǎn)（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律3、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的內(nèi)容：（1）研究一些量的分布規(guī)律----某個(gè)量對大量偶然事件的分布規(guī)律二、氣體動(dòng)理論的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（2）研究一些量的統(tǒng)計(jì)平均值1、統(tǒng)84伽爾頓實(shí)驗(yàn)分布圖伽爾頓實(shí)驗(yàn)分布圖85以伽爾頓板實(shí)驗(yàn)為例槽內(nèi)單位寬度的沙子數(shù)狹槽位置有陰影的矩形面積為表明落入位置在x-x+x的狹槽內(nèi)沙子的個(gè)數(shù)。統(tǒng)計(jì)分布圖以伽爾頓板實(shí)驗(yàn)為例槽內(nèi)單位寬度的沙子數(shù)狹槽位置有陰影的矩形面86算術(shù)平均值：對某一物理量M進(jìn)行測量統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值算術(shù)平均值出現(xiàn)測量值Mi的幾率(概率)算術(shù)平均值：對某一物理量M進(jìn)行測量統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值算術(shù)87M的統(tǒng)計(jì)平均值歸一化條件M的平方統(tǒng)計(jì)平均值M的統(tǒng)計(jì)平均值歸一化條件M的平方統(tǒng)計(jì)平均值884、漲落現(xiàn)象

當(dāng)宏觀系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，任一給定時(shí)刻或者局部范圍內(nèi)觀測到的宏觀量的實(shí)際值不一定等于統(tǒng)計(jì)平均值，這種現(xiàn)象稱為漲落。牛頓力學(xué)的決定性和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的概率性的統(tǒng)一布朗運(yùn)動(dòng)是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。

處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)p，不隨時(shí)間改變，但不能保證任何時(shí)刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，分子數(shù)越多，漲落就越小。4、漲落現(xiàn)象當(dāng)宏觀系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，任一給定時(shí)刻或者局部89箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài)(equilibriumstate):在無外界影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)將趨于處處均勻且不隨時(shí)間改變。指出是一種動(dòng)態(tài)平衡（熱、力學(xué)、化學(xué)平衡）平衡態(tài)箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界90阿伏加德羅定律設(shè)氣體分子的質(zhì)量為m，分子的摩爾質(zhì)量為μ，M質(zhì)量氣體所含的分子數(shù)為Nμ=NAmM=Nmn-分子數(shù)密度k--玻爾茲曼常量阿伏加德羅定律設(shè)氣體分子的質(zhì)量為m，分子的摩爾質(zhì)量為μ，M質(zhì)913-2理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體模型----氣體分子的大小和氣體分子間的平均距離相比可以忽略不計(jì)質(zhì)點(diǎn)假設(shè)----分子間的平均距離相當(dāng)大，因此除了碰撞以外，分子間的相互作用力可以忽略不計(jì)。同時(shí)由于分子的平均動(dòng)能遠(yuǎn)大于分子的重力勢能，所以忽略重力的影響。分子所受作用假設(shè)-----分子間以及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞完全彈性碰撞假設(shè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律---分子運(yùn)動(dòng)遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律同種類氣體分子性質(zhì)相同，質(zhì)量相同3-2理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體模型----氣體分子的大小和氣體92從氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)，理想氣體可看成是由大量的不斷作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的、本身可略去不計(jì)的、彼此間相互作用不予考慮的彈性小球所組成。這是一個(gè)理想的模型，只是真實(shí)氣體在壓強(qiáng)較小時(shí)的近似模型。從氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)，理想氣體可看成是由93---氣體在平衡態(tài)時(shí)，對大量氣體分子來說，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會是均等的，任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)并不比其他方向更占優(yōu)勢，因此，氣體在各個(gè)方向的各種統(tǒng)計(jì)平均值都相等。注意：不考慮分子之間的碰撞，因?yàn)榉肿又g的碰撞不影響分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的的幾率和速度在各個(gè)方向分量的平均值。統(tǒng)計(jì)性假設(shè)---氣體在平衡態(tài)時(shí)，對大量氣體分子來說，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)94統(tǒng)計(jì)假設(shè)舉例

a)沿各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等b)分子速度在各個(gè)方向的分量的各種平均值相等統(tǒng)計(jì)假設(shè)舉例a)沿各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等b)分子速度在各95理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1.壓強(qiáng)的產(chǎn)生器壁單位面積上所受的正壓力壓力由分子碰撞器壁產(chǎn)生yxzl1l32、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)S=A1=l2l3

設(shè)容器內(nèi)有N個(gè)分子,考慮任意一個(gè)分子i的質(zhì)量為m,速度為理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1.壓強(qiáng)的產(chǎn)生器壁單位面積上所受的正96則器壁受到分子i的沖量:yxzl1l3υix-υixa)分子i與容器器壁A1碰撞，是完全彈性碰撞，在Y、Z方向上的速度分量不變化，碰撞一次，在X方向上速度分量將變?yōu)?υix分子動(dòng)量的改變量即分子所受沖量:則器壁受到分子i的沖量:yxzl1l3υix-υixa)分97b)對器壁A1每碰撞一次所需時(shí)間c)器壁A1單位時(shí)間內(nèi)受到氣體分子的沖量單位時(shí)間內(nèi)此分子與器壁A1碰撞次數(shù)是單位時(shí)間內(nèi)器壁受到分子i的沖量yxzl1l3υix-υixb)對器壁A1每碰撞一次所需時(shí)間c)器壁A1單位時(shí)間內(nèi)受到98d)N個(gè)分子對器壁A1單位時(shí)間的總沖量:e)壓強(qiáng)d)N個(gè)分子對器壁A1單位時(shí)間的總沖量:e)壓強(qiáng)99氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式的討論壓強(qiáng)的物理實(shí)質(zhì)-----壓強(qiáng)的微觀解釋宏觀量微觀量1.壓強(qiáng)方程建立了宏觀量和微觀量的關(guān)系。2.說明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)。氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式的討論壓強(qiáng)的物理實(shí)質(zhì)1003-3溫度的微觀本質(zhì)一.理想氣體的能量方程溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度3、零點(diǎn)能量1.能量方程從分子運(yùn)動(dòng)論的角度給溫度以定義2、溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)--微觀本質(zhì)3-3溫度的微觀本質(zhì)一.理想氣體的能量方程溫度是氣體分子平101例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體102道爾頓分壓定律設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容器中混合，達(dá)到平衡態(tài)，則混合氣體壓強(qiáng)：道爾頓分壓定律設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容器中混合103一、自由度i

(Degreeoffreedom）確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目．1.質(zhì)點(diǎn)的自由度在空間自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn):在曲面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn):沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)：i=1i=3

i=23－4能量按自由度均分定理一、自由度i(Degreeoffreedom）確定一1041、單原子分子(1)分子平均平動(dòng)動(dòng)能(2)單原子分子的平均總能量1、單原子分子(1)分子平均平動(dòng)動(dòng)能(2)單原子分子的平均總1052、剛性雙原子分子(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(2)分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(3)剛性雙原子分子的平均總能量2、剛性雙原子分子(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(2)分子的平均轉(zhuǎn)106分子平均振動(dòng)能量分子平均平動(dòng)動(dòng)能非剛性雙原子分子平均能量非剛性雙原子分子*C非剛性雙原子分子分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分子平均振動(dòng)能量分子平均平動(dòng)動(dòng)能非剛性雙原子分子平均能量非剛107分子的自由度i單原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=0振動(dòng)自由度v=0雙原子分子剛性雙原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2振動(dòng)自由度v=0非剛性雙原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2振動(dòng)自由度v=2剛性多原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3振動(dòng)自由度v=0分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目分子的自由度i單原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=0振108推廣能量（按自由度）均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）氣體分子沿X,Y,Z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。在熱平衡條件下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，都是推廣能量（按自由度）均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）氣體分子沿X,Y109理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能——把系統(tǒng)內(nèi)與熱現(xiàn)象有關(guān)的能量叫做內(nèi)能，包括分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子間相互作用勢能。一般氣體的內(nèi)能EEK(T)EP(r)分子間的相互作用力—保守力理想氣體內(nèi)能E=EK(T)理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)每個(gè)分子的平均總動(dòng)能(平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)動(dòng)能）理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能——把系統(tǒng)內(nèi)與熱現(xiàn)象有關(guān)的能量叫做內(nèi)能，包1101mol理想氣體的內(nèi)能M/μ摩爾理想氣體的內(nèi)能1mol理想氣體的內(nèi)能M/μ摩爾理想氣體的內(nèi)能111例、一容器內(nèi)儲有氧氣,其壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,其溫度為27℃,求：

(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)(2)氧氣的密度(3)氧分子的質(zhì)量(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(5)分子的平均總動(dòng)能（1）由可得單位體積內(nèi)的分子數(shù)為解:氧氣為雙原子分子，自由度i=5（2）

例、一容器內(nèi)儲有氧氣,其壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,其溫度為27℃112(3)氧氣分子的質(zhì)量(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(5)分子的平均總動(dòng)能(3)氧氣分子的質(zhì)量(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(5)分子的平113麥克斯韋出生于1831年，是19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家，在經(jīng)典電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)尤為突出。在分子運(yùn)動(dòng)論的功績也是不可磨滅的，在1859年他的論文《氣體分子運(yùn)動(dòng)論的例證》中首次利用統(tǒng)計(jì)方法（幾率觀點(diǎn)）得出了氣體分子的速度分布定律，稱麥克斯韋速度分布律。他推算出了氣體分子的平均自由程等。他還研究過土星的光環(huán)和視覺理論，創(chuàng)立了定量色度學(xué)等。他負(fù)責(zé)建立的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，后來發(fā)展成聞名世界的學(xué)術(shù)中心之一。麥克斯韋出生于1831年，是19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家，在經(jīng)1143-5麥克斯韋速率分布定律一.速率分布函數(shù)設(shè)平衡態(tài)下分子總數(shù)為N，速率在υ

~υ+dυ區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，dN/N為在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。dN/N與速率區(qū)間大小成正比與速率大小有關(guān)速率分布函數(shù)3-5麥克斯韋速率分布定律一.速率分布函數(shù)設(shè)平衡態(tài)下分子總115dv)v(fNdN=速率分布函數(shù)的含義處于平衡態(tài)時(shí),分子分布在速率υ附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的概率概率密度分子在速率區(qū)間υ~υ+dυ內(nèi)的概率歸一化條件dv)v(fNdN=速率分布函數(shù)的含義處于平衡態(tài)時(shí),分子分布116麥克斯韋速率分布律

在熱平衡條件下、氣體分子間相互作用力可以忽略時(shí)，Maxwell導(dǎo)出f(υ)的表達(dá)式T--溫度m--氣體分子質(zhì)量

k---玻爾茲曼常數(shù)麥克斯韋速率分布定律------麥克斯韋速率分布律在熱平衡條件下、氣體分子間相互作117υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+dυ的概率氣體分子的速率分布曲線υ氣體分子速率分布在速率區(qū)間υ1~υ2內(nèi)的概率氣體分子速率分布在全部速率區(qū)間內(nèi)的概率υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+dυ118υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+dυ的分子數(shù)氣體分子的速率分布曲線υ氣體分子速率分布在速率區(qū)間υ1~υ2內(nèi)的分子數(shù)總的氣體分子數(shù)υυ+dυυ1υ2氣體分子的速率在速率區(qū)間υ~υ+d1191、最可幾速率與分布函數(shù)f(υ)的極大值相對應(yīng)的速率極值條件2、平均速率大量分子的速率的算術(shù)平均值三、分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值1、最可幾速率與分布函數(shù)f(υ)的極大值相對應(yīng)的速率極值條件120對于連續(xù)分布3、方均根速率大量分子速率平方的平均值的平方根對于連續(xù)分布3、方均根速率大量分子速率平方的平均值的平方根121f(v)v同一種氣體分子在一定溫度時(shí)速率分布圖f(v)v同一種氣體分子在一定溫度時(shí)速率分布圖122溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。vvpf(v)f(vp3)f(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，分布曲線中的最可幾速率123同一溫度下不同種氣體的速率分布同一種氣體分子在不同溫度下的速率分布同一溫度下不同種氣體的速率分布同一種氣體分子在不同溫度下的速124

例如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率？2000例如圖示兩條曲線分別表示氫125第三章-氣體分子動(dòng)理論課件126例、求溫度為127oC時(shí)氫分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率及最概然速率？解：例、求溫度為127oC時(shí)氫分子和氧氣分子的平均速率、方均根速127第三章-氣體分子動(dòng)理論課件128例:有N個(gè)分子質(zhì)量為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖.1)說明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義2)3)求在速率間隔內(nèi)的分子數(shù)4)求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。例:有N個(gè)分子質(zhì)量為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖.1129第三章-氣體分子動(dòng)理論課件130第三章-氣體分子動(dòng)理論課件131玻爾茲曼玻爾茲曼－－－奧地利物理學(xué)家,統(tǒng)計(jì)物理的奠基人之一.1844年出生于維也納,1866年博士畢業(yè),發(fā)展了麥克斯韋的分子運(yùn)動(dòng)學(xué)說，證明了有勢的引力場中處于熱平衡狀態(tài)的分子速度分布定律.1872年發(fā)表了玻爾茲曼方程.他是哲學(xué)上的唯物論者。玻爾茲曼玻爾茲曼－－－奧地利物理學(xué)家,統(tǒng)計(jì)物理的奠基人之一.1323-6玻爾茲曼分布律

重力場中微粒按高度的分布速率分布球1.麥克斯韋速率分布律一、玻爾茲曼分布律2.麥克斯韋速度分布律

在麥克斯韋速度分布律中，考慮分子速度方向,則速度分布在

υx～

υ

x+d

υ

x,υ

y～

υ

y+d

υ

y,υ

z～υ

z+d

υ

z

內(nèi)的概率為：3-6玻爾茲曼分布律

重力場中微粒按高度的分布速率分布133Maxwell速率分布律按速度分布的概率密度分布在速度區(qū)間內(nèi)的概率Maxwell速度分布函數(shù)Maxwell速率分布律按速度分布的概率密度分布在速度區(qū)間內(nèi)134麥克斯韋速度分布律麥克斯韋速度分布律1353.氣體分子在重力場中的分布率選取從高度h~h+dh間一段空氣柱以理想氣體為例，平衡態(tài)下氣體溫度處處相等設(shè)地面大氣壓強(qiáng)為p0,距離地面高為h處的壓強(qiáng)為P高度h處的分子數(shù)密度n3.氣體分子在重力場中的分布率選取從高度h~h+dh間一段空136重力場中分子數(shù)密度按照高度的分布規(guī)律等溫壓強(qiáng)公式一般保守力場中分子數(shù)密度按照勢能（位置）的分布律重力場中分子數(shù)密度按照高度的分布規(guī)律等溫壓強(qiáng)公式一般保守力場137重力場中大氣按高度的分布規(guī)律高度測量重力場中大氣按高度的分布規(guī)律高度測量1384、氣體分子在位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz)的分子數(shù)位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz)的分子按照速度的分布律同時(shí)處于位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz)和速度空間υx~υ

x+dυ

x,υ

y~υ

y+d

υ

y,υ

z~υ

z+dυ

z

的分子數(shù)dN4、氣體分子在位置空間(x~x+dx、y~y+dy、z~z1395、Boltzmann分布律5、Boltzmann分布律140玻爾茲曼按能量分布律其中n0為零勢面處的分子數(shù)密度.玻爾茲曼按能量分布律其中n0為零勢面處的分子數(shù)密度.141氣體分子平均速率氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢。3-7氣體分子平均碰撞頻率和平均自由程氣體分子平均速率氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s142在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)碰撞頻率Z:自由程λ:氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。在單位時(shí)間內(nèi)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移比它的路程小得多擴(kuò)散速143大量分子頻繁碰撞的定量描述平均碰撞頻率一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù)。平均自由程一個(gè)氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所通過的自由程的平均值。假設(shè)把分子看成直徑為d的彈性小球分子的處理碰撞完全彈性碰撞研究對象任選氣體分子A以算術(shù)平均速率運(yùn)動(dòng)分子A運(yùn)動(dòng)，其余分子固定一次碰撞大量分子頻繁碰撞的定量描述平均碰撞頻率一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與144Adddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過路程為相應(yīng)