幾種常見的分布課件

幾種常見的分布12023/1/4幾種常見的分布12022/12/27分類連續(xù)型隨機分布◆正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、柯西分布、

Gamma分布、瑞利分布、韋伯分布離散型隨機分布◆二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布三大抽樣分布◆卡方分布、F分布、t分布分布之間的關(guān)系大數(shù)定理、中心極限定理22023/1/4分類連續(xù)型隨機分布22022/12/27一、正態(tài)分布(Normaldistribution)

應(yīng)用：如果一個量是由許多微小的獨立隨機因影響的結(jié)果，就可以認為這個量具有正態(tài)分布。在自然現(xiàn)象中，大量隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布。

E[X]=AD[X]=B232023/1/4一、正態(tài)分布(Normaldistribution)應(yīng)二、均勻分布(Uniformdistribution)

應(yīng)用：在自然情況下，均勻分布極為罕見。在實際問題中，當(dāng)我們無法區(qū)分在區(qū)間內(nèi)取值的隨機變量取不同值的可能性有何不同時，我們就可以假定隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布。42023/1/4二、均勻分布(Uniformdistribution)應(yīng)三、指數(shù)分布(Exponentialdistribution)

應(yīng)用：主要用于描述獨立事件發(fā)生的時間間隔。自然界中有很多種“壽命”可以用指數(shù)分布來描述，如電子元件的壽命、動物的壽命、電話的通話時間、服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時間等。52023/1/4三、指數(shù)分布(Exponentialdistributio四、對數(shù)正態(tài)分布定義：如果一個隨機變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，那么該隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布。應(yīng)用：金融保險業(yè)、投資收益計算等。62023/1/4四、對數(shù)正態(tài)分布定義：如果一個隨機變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，那五、柯西分布(Cauchydistribution)

應(yīng)用：主要應(yīng)用于物理學(xué)中，它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學(xué)中，它用來描述被共振或者其他機制加寬的譜線形狀。72023/1/4五、柯西分布(Cauchydistribution)應(yīng)用六、Gamma分布應(yīng)用：用于描述隨機變量X等到第K件事發(fā)生所需等候的時間。E[X]=D[X]=82023/1/4六、Gamma分布應(yīng)用：用于描述隨機變量X等到第K件事發(fā)生所七、瑞利分布(Rayleighdistribution)

定義：當(dāng)一個隨機二維向量的兩個分量呈獨立的、有著相同的方差的正態(tài)分布時，這個向量的模呈瑞利分布。應(yīng)用：瑞利分布常用于描述平坦衰落信號接收包絡(luò)或獨立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計時變特性。如兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡(luò)服從瑞利分布。92023/1/4七、瑞利分布(Rayleighdistribution)八、韋伯分布（Weibulldistribution）

定義：韋氏分布或威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎(chǔ)。=應(yīng)用：可靠性和失效分析、極值理論。102023/1/4八、韋伯分布（Weibulldistribution）定九、二項分布(Bernoullidistribution)

應(yīng)用：n次試驗在相同條件下進行，各個觀察單位的結(jié)果相互獨立，且只能具有相互對立的一種結(jié)果，二項分布常用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。當(dāng)n→∞時，二項分布近似于正態(tài)分布。（注：0-1分布是特殊的二項分布）112023/1/4九、二項分布(Bernoullidistribution)十、負二項分布(Negativebinomialdistribution)

定義：已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現(xiàn)概率是p，在一連串伯努利試驗中，一件事件剛好在第r+k次試驗出現(xiàn)第r次的概率。取r=1，負二項分布等于幾何分布。其概率質(zhì)量函數(shù)為

122023/1/4十、負二項分布(Negativebinomialdist十一、幾何分布定義：在第n次伯努利實驗，才得到第一次成功的機率。更詳細的說是：n次伯努利試驗，前n-1次皆失敗，第n次才成功的概率。

應(yīng)用：射擊比賽等。132023/1/4十一、幾何分布定義：在第n次伯努利實驗，才得到第一次成功十二、超幾何分布定義：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數(shù)X=k，是一個隨機變量：

應(yīng)用：產(chǎn)品質(zhì)量檢測等。（注：在實際應(yīng)用時，只要N>=10n，可用二項分布近似描述不合格品個數(shù)。）142023/1/4十二、超幾何分布定義：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中十三、泊松分布（Poissondistribution）

應(yīng)用：泊松分布適合于描述單位時間（或空間）內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)，一塊產(chǎn)品上的缺陷陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細菌分布數(shù)等。152023/1/4十三、泊松分布（Poissondistribution）十四、卡方分布定義：若k個隨機變量相互獨立，且服從標(biāo)準正態(tài)分布，則隨機變量：稱為自由度為k的卡方分布，記作：應(yīng)用：常用于假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算。K2K162023/1/4十四、卡方分布定義：若k個隨機變量相互十五、F分布F分布定義：應(yīng)用：假設(shè)檢驗。172023/1/4十五、F分布F分布應(yīng)用：假設(shè)檢驗。172022/12/27十六、t分布t分布定義：應(yīng)用：假設(shè)檢驗。182023/1/4十六、t分布t分布應(yīng)用：假設(shè)檢驗。182022/12/27各種分布之間的關(guān)系Gamma分布與指數(shù)分布、正態(tài)分布當(dāng)gamma分布的形狀系數(shù)k為正整數(shù)時，gamma分布可看作k個獨立的指數(shù)分布之和，當(dāng)k趨向于較大數(shù)值時，分布近似于正態(tài)分布。在Gamma分布中：k=n（正整數(shù)）時的gamma分布可以看作n個獨立的k=1的gamma分布（即指數(shù)分布）之和，按照中心極限定理，獨立同分布隨機變量之和趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布192023/1/4各種分布之間的關(guān)系Gamma分布與指數(shù)分布、正態(tài)分布1920大數(shù)定理定義：在一個隨機事件中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率趨于一個穩(wěn)定值；同時在對物理量的測量實踐中，大量測定值的算術(shù)平均也具有穩(wěn)定性。當(dāng)次數(shù)很大時，算術(shù)平均值接近數(shù)學(xué)期望；頻率以概率收斂于事件的概率。引申：貝努利定理、小概率事件原理

202023/1/4大數(shù)定理定義：在一個隨機事件中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生中心極限定理定義：在客觀實際中有一些隨機變量，它們是由大量的隨機因素的綜合影響所形成的，而其中每一個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變量往往近似地服從正態(tài)分布。212023/1/4中心極限定理定義：在客觀實際中有一些隨機變量，它們是由大量的中心極限定理222023/1/4中心極限定理222022/12/27幾種常見的分布232023/1/4幾種常見的分布12022/12/27分類連續(xù)型隨機分布◆正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、柯西分布、

Gamma分布、瑞利分布、韋伯分布離散型隨機分布◆二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布三大抽樣分布◆卡方分布、F分布、t分布分布之間的關(guān)系大數(shù)定理、中心極限定理242023/1/4分類連續(xù)型隨機分布22022/12/27一、正態(tài)分布(Normaldistribution)

應(yīng)用：如果一個量是由許多微小的獨立隨機因影響的結(jié)果，就可以認為這個量具有正態(tài)分布。在自然現(xiàn)象中，大量隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布。

E[X]=AD[X]=B2252023/1/4一、正態(tài)分布(Normaldistribution)應(yīng)二、均勻分布(Uniformdistribution)

應(yīng)用：在自然情況下，均勻分布極為罕見。在實際問題中，當(dāng)我們無法區(qū)分在區(qū)間內(nèi)取值的隨機變量取不同值的可能性有何不同時，我們就可以假定隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布。262023/1/4二、均勻分布(Uniformdistribution)應(yīng)三、指數(shù)分布(Exponentialdistribution)

應(yīng)用：主要用于描述獨立事件發(fā)生的時間間隔。自然界中有很多種“壽命”可以用指數(shù)分布來描述，如電子元件的壽命、動物的壽命、電話的通話時間、服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時間等。272023/1/4三、指數(shù)分布(Exponentialdistributio四、對數(shù)正態(tài)分布定義：如果一個隨機變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，那么該隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布。應(yīng)用：金融保險業(yè)、投資收益計算等。282023/1/4四、對數(shù)正態(tài)分布定義：如果一個隨機變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，那五、柯西分布(Cauchydistribution)

應(yīng)用：主要應(yīng)用于物理學(xué)中，它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學(xué)中，它用來描述被共振或者其他機制加寬的譜線形狀。292023/1/4五、柯西分布(Cauchydistribution)應(yīng)用六、Gamma分布應(yīng)用：用于描述隨機變量X等到第K件事發(fā)生所需等候的時間。E[X]=D[X]=302023/1/4六、Gamma分布應(yīng)用：用于描述隨機變量X等到第K件事發(fā)生所七、瑞利分布(Rayleighdistribution)

定義：當(dāng)一個隨機二維向量的兩個分量呈獨立的、有著相同的方差的正態(tài)分布時，這個向量的模呈瑞利分布。應(yīng)用：瑞利分布常用于描述平坦衰落信號接收包絡(luò)或獨立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計時變特性。如兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡(luò)服從瑞利分布。312023/1/4七、瑞利分布(Rayleighdistribution)八、韋伯分布（Weibulldistribution）

定義：韋氏分布或威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎(chǔ)。=應(yīng)用：可靠性和失效分析、極值理論。322023/1/4八、韋伯分布（Weibulldistribution）定九、二項分布(Bernoullidistribution)

應(yīng)用：n次試驗在相同條件下進行，各個觀察單位的結(jié)果相互獨立，且只能具有相互對立的一種結(jié)果，二項分布常用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。當(dāng)n→∞時，二項分布近似于正態(tài)分布。（注：0-1分布是特殊的二項分布）332023/1/4九、二項分布(Bernoullidistribution)十、負二項分布(Negativebinomialdistribution)

定義：已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現(xiàn)概率是p，在一連串伯努利試驗中，一件事件剛好在第r+k次試驗出現(xiàn)第r次的概率。取r=1，負二項分布等于幾何分布。其概率質(zhì)量函數(shù)為

342023/1/4十、負二項分布(Negativebinomialdist十一、幾何分布定義：在第n次伯努利實驗，才得到第一次成功的機率。更詳細的說是：n次伯努利試驗，前n-1次皆失敗，第n次才成功的概率。

應(yīng)用：射擊比賽等。352023/1/4十一、幾何分布定義：在第n次伯努利實驗，才得到第一次成功十二、超幾何分布定義：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數(shù)X=k，是一個隨機變量：

應(yīng)用：產(chǎn)品質(zhì)量檢測等。（注：在實際應(yīng)用時，只要N>=10n，可用二項分布近似描述不合格品個數(shù)。）362023/1/4十二、超幾何分布定義：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中十三、泊松分布（Poissondistribution）

應(yīng)用：泊松分布適合于描述單位時間（或空間）內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)，一塊產(chǎn)品上的缺陷陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細菌分布數(shù)等。372023/1/4十三、泊松分布（Poissondistribution）十四、卡方分布定義：若k個隨機變量相互獨立，且服從標(biāo)準正態(tài)分布，則隨機變量：稱為自由度為k的卡方分布，記作：應(yīng)用：常用于假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算。K2K382023/1/4十四、卡方分布定義：若k個隨機變量相互十五、F分布F分布定義：應(yīng)用：假設(shè)檢驗。392023/1/4十五、F分布F分布應(yīng)用：假設(shè)檢驗。172022/12/27十六、t分布t分布定義：應(yīng)用：假設(shè)檢驗。4020