第二章-平面力系2課件

第二章

平面力系

2023/1/41第二章

平面力系

2022/12/111

本章重點、難點⒈重點平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點的簡化，力系的簡化結(jié)果。平面一般力系平衡的解析條件，各種形式平衡方程及應(yīng)用。物體及物體系平衡問題的解法。⒉難點主矢與主矩的概念。物體系的平衡問題。2023/1/42本章重點、難點2022/12平面力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法§2-3力對點的矩、合力矩定理§2-4力偶及平面力偶系§2-6平面一般力系的平衡方程及應(yīng)用§2-5力的平移定理、平面一般力系的簡化§2-7物體的平衡、靜定與超靜定的概念2023/1/43平面力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-24一.平面匯交力系合成的幾何法力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系

平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。例：起重機的掛鉤。研究方法：幾何法，解析法。2023/1/444一.平面匯交力系合成的幾何法力多邊形規(guī)則§2-1平面匯一.多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法設(shè)有F1與F2兩力作用于某剛體上的A點，則由平行四邊形法則，以兩力為邊作平行四邊形，其對角線即為它們的合力FR，記作FR=F1+F2。為簡便作圖可省略AC與DC，直接將F2連在F1的末端，通過ΔABC即可求得合力FR。此法稱為三角形法則。兩個共點力合成的三角形法則2023/1/45一.多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系合成共點力系：如所有的力都作用在同一點，該力系稱為共點力系。匯交力系：所有的力的作用線匯交于一點的力系。匯交力系共點力系等價剛體理由：力的可傳性原理2.匯交力系合成的幾何法2023/1/46共點力系：如所有的力都作用在同一點，該力系稱為共點力系。匯設(shè)匯交于A點的力系由n個力Fi（i=1、2、…、n）組成。記為F1、F2、…、Fn。根據(jù)三角形法則，將各力依次兩兩合成，F(xiàn)R為最后的合成結(jié)果，即合力。匯交力系合力的矢量表達式為匯交力系的合成結(jié)果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和確定，作用線通過匯交點。2.匯交力系合成的幾何法2023/1/47設(shè)匯交于A點的力系由n個力Fi（i=1、2、…、n）組成F1FRFR2FR1F4F3F2用力多邊形法則求四個力的合力使各力首尾相接，其封閉邊即為合力FR。

2.匯交力系合成的幾何法F1FRFR2FR1F4F3F2F1FRFR2FR1F4F3F22023/1/48F1FRFR2FR1F4F3F2用力多邊形法則求四個力的合力.........力多邊形2023/1/49...力多邊形2022/12/119結(jié)論合力矢FR與各分力矢的作圖順序無關(guān)各分力矢必須首尾相接合力從第一個力矢的始端指向最后一個力矢的末端按力的比例尺準(zhǔn)確地畫各力的大小和方向匯交力系合成的結(jié)果是一個合力，它等于原力系中各力的矢量和，其作用線通過各力的匯交點

2.匯交力系合成的幾何法2023/1/410結(jié)論合力矢FR與各分力矢的作圖順序無關(guān)匯交力系合成的結(jié)果,方向如圖所示,求合力。解：設(shè)比例尺例2-12023/1/411,方向如圖所示,求合力。解：設(shè)比例尺例2-12022/12/

對于平衡情形下，顯然有力系的合力為零，其力多邊形自行封閉。故平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。即其幾何條件是力多邊形自行封閉。

二.平面匯交力系平衡的幾何條件2023/1/412對于平衡情形下，顯然有力系的合力為零，其力

如圖軋路碾子自重G=20kN，半徑R=0.6m，障礙物高h=0.08m碾子中心O處作用一水平拉力F，試求:(1)當(dāng)水平拉力F=5kN時，碾子對地面和障礙物的壓力；(2)欲將碾子拉過障礙物，水平拉力至少應(yīng)為多大；(3)力F沿什么方向拉動碾子最省力，此時力F為多大。ROAhFB例2-52023/1/413如圖軋路碾子自重G=20kN，半徑R=0

1.選碾子為研究對象，受力分析如圖b所示。ROAhFB

各力組成平面匯交力系，根據(jù)平衡的幾何條件，力G，F(xiàn)，F(xiàn)A和FB組成封閉的力多邊形。由已知條件可求得再由力多邊形圖c中各矢量的幾何關(guān)系可得解得(a)ABOGFFAFB(b)FGFAFB(c)解：2023/1/4141.選碾子為研究對象，受力分析如圖b所示。ROAhFB

2.碾子能越過障礙的力學(xué)條件是FA=0，得封閉力三角形abc。3.拉動碾子的最小力為ABOGFFAFBFGFAFB由此可得FminaFGFBbc2023/1/4152.碾子能越過障礙的力學(xué)條件是FA=0，匯交力系幾何法的解題步驟：1）選研究對象；2）畫受力圖；3）作力多邊形或力三角形；4）利用幾何關(guān)系求解未知量。2023/1/416匯交力系幾何法的解題步驟：1）選研究對象；2022/12/1兩個匯交力可以合成一個合力，其結(jié)果是唯一的。反之，若將一個力分解成兩個力，如果沒有足夠的附加條件，則其解答是無窮多的（是不定的）。但一般將它分解為兩個正交的分力FRx、FRy，如圖所示：則而Fx和Fy稱為力FR在x和y軸上的投影i,j分別是x和y軸方向的單位矢量§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解2023/1/417兩個匯交力可以合成一個合力，其結(jié)果是唯一的。反之，若由此可知，利用力在軸上的投影，可以表示力沿直角坐標(biāo)軸分解時分力的大小和方向。

不過應(yīng)注意的是：分力是矢量，而力的投影是代數(shù)量。確定不出力矢作用位置，它們是兩個不同的概念。只有對于正交坐標(biāo)系它們之間的才有關(guān)系：

其中如果已知力FR在x和y軸上的投影，則可求得力FR的大小和方向余弦為上式也稱為力的解析表達形式2023/1/418由此可知，利用力在軸上的投影，可以表示力沿直角坐標(biāo)軸分解時分因,故同理可得yoxFF3F1F2oF2F3F12、平面匯交力系合成的解析法

2023/1/419因FRF1F2F3FnyxijO2.匯交力系合成的解析法

設(shè)由n個力組成的平面匯交力系，如圖所示。其合力FR可表示為分力的矢量和

由力的解析表達式可得由上式可得合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2023/1/420FRF1F2F3FnyxijO2.匯交力系合成的解析法

合力矢FR的大小和方向余弦為

其數(shù)學(xué)表達式為2023/1/421合力矢FR的大小和方向余弦為求如圖所示平面共點力系的合力。其中：F1=200N，F(xiàn)2=300N，F(xiàn)3=100N，F(xiàn)4=250N。解：根據(jù)合力投影定理，得合力在軸x，y上的投影分別為：F2F4F1xyOF3例2-62023/1/422求如圖所示平面共點力系的合力。其中：F1=合力的大小：合力與軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x，y的夾角分別為：F2F4F1xyOF3例2-62023/1/423合力的大小：合力與軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x3.平面匯交力系的平衡方程

由前節(jié)知，平面匯交力系平衡條件，該力系合力FR等于零，即

欲使上式成立，必須同時滿足

于是，平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個獨立方程，可以求解也只能求解兩個求知數(shù)。2023/1/4243.平面匯交力系的平衡方程由前節(jié)知，平面匯交力系平衡條件利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一貨物重P=20kN，滑輪由兩端鉸接的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求桿AB和BC所受的力。30°BPAC30°a例2-72023/1/425利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一貨物重P=20kN，滑yFBCFFABPx30°30°bB1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖。3.列出平衡方程：聯(lián)立求解得解：約束力FAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。例2-72023/1/426yFBCFFABPx30°30°bB1.取滑輪B軸銷如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。ABDCP例2-82023/1/427如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑列寫平衡方程解方程得桿AB和BC所受的力:解：取滑輪B為研究對象，忽略滑輪的大小，畫受力圖。xyBFABF2F1FBCABDCP顯然，F(xiàn)1=F2=P例2-82023/1/428列寫平衡方程解方程得桿AB和BC所受的力:解：解題技巧及說明：1、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。

2、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負值，說明力方向與假設(shè)相反。2023/1/429解題技巧及說明：1、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程一、平面力對點之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向兩個要素：

力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為證，反之為負.常用單位Nm或kNm§2-3力對點的矩、合力矩定理2023/1/430一、平面力對點之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作力F的作用點沿其作用線移動，不改變這力對O點的矩。2023/1/431力F的作用點沿其作用線移動，不改變這力對O點（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；（2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點；（3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。力矩的性質(zhì)：2023/1/432（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；力矩表達式：證明：由圖得而FyFxFA2023/1/433表達式：證明：由圖得而FyFxFA2022/12/1133則()

若作用在A

點上的是一個匯交力系（

、、

），

則可將每個力對o

點之矩相加，有(b)(c)

由式（a

），該匯交力系的合力

，它對矩心的矩比較（b

）、（c

）兩式有2023/1/434則()若作用在A點上的是一個匯交力三、力矩與合力矩的解析表達式FxFy2023/1/435三、力矩與合力矩的解析表達式FxFy2022/12/1135例2-10求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,

直接按定義2023/1/436例2-10求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,直接按例2-11求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用線位置.取微元如圖2023/1/437例2-11求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作§2-4力偶及平面力偶系2023/1/438一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個等值、反向、不共線的（平行）力兩個要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂2.力偶矩2023/1/439兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.2023/1/440二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.力矩的符號力偶矩的符號M2023/1/441力矩的符號力偶矩的符號M2022/12/11413.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變.===2023/1/4423.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任===2022/====4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.2023/1/443====4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.2022/1=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件===2023/1/444=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件===2===2023/1/445===2022/12/1145平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.2023/1/446平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程例2-12求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為2023/1/447例2-12求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶例2-13：求：平衡時的及鉸鏈O，B處的約束力.解（1）取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.解得

已知2023/1/448例2-13：求：平衡時的及鉸鏈O，B處的約束力.（2）取桿BC，畫受力圖.解得

2023/1/449（2）取桿BC，畫受力圖.解得2022/12/114950平面任意力系實例§2-5力的平移定理、平面一般力系的簡化5050平面任意力系實例§2-5力的平移定理、平面一般力系的一.力的平移定理r在O點作用什么力系才能使二者等效Fr怎樣才能將力F從A點平行移動到O點？2023/1/451一.力的平移定理r在O點作用什么力系才能使二者等效Fr

力向一點平移加減平衡力系(F,-F),二者等效。FrFF－

F力的平移定理:

可以將作用于剛體上A點上的力F平行移動到任一點O，但必須附加一個力偶,附加力偶的力偶矩等于原力F對O點之矩。M2023/1/452力向一點平移加減平衡力系(F,-F),二者等效。FrF

力線平移的逆過程一個力偶矩和一個作用于同一平面的力F，可以進一步簡化為一個力。FF－

FMFr圖中：2023/1/453力線平移的逆過程一個力偶矩和一個作用于同一平面的力F，可54545454552、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化·主矢和主矩平面任意力系平面匯交力系平面力偶系55552、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化·主矢和主矩平面任意力56主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān)主矢主矩5656主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān)主矢主矩5657如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用點作用于簡化中心上主矩5757如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用點作用于簡化中心上主58平面固定端約束5858平面固定端約束585959595960===≠①認為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點簡化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;⑤

YA,XA限制物體平動,MA為限制轉(zhuǎn)動。6060===≠①認為Fi這群力在同一平面內(nèi);60FRMAFYAMAFXA簡圖：固定端約束反力有三個分量：兩個正交分力，一個反力偶2023/1/461FRMAFYAMAFXA簡圖：固定端約束反力有三個分三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析FR=MO=0

零力系(平衡力系)FR=0,MO≠0合力偶FR≠0,MO=0合力

FR=0,Mo=0(FR

Mo)合力+合力偶FRMO只有主矢者平面匯交力系;只有主矩者平面力偶或力偶系;二者兼有者平面任意力系；

(還可以再簡化)簡化為合力2023/1/462三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析FR=MO=0零力其中2023/1/463其中2022/12/1163若為O1點，如何?2023/1/464若為O1點，如何?2022/12/1164

任意力系簡化的結(jié)果任意力系匯交力系力偶系

合力

FR=Fi

合力偶

MO=MO(Fi)2023/1/465任意力系簡化的結(jié)果任意力系匯交力系力偶平面任意力系已向中心O簡化，簡化結(jié)果得到力F和力偶，該力偶的矩等于主矩mO

=4Fa。試求由舊簡化中心O移向新簡化中心A時，該力系的主矩。新簡化中心與舊簡化中心沿x軸的距離OA=a。FFMA2023/1/466平面任意力系已向中心O簡化，簡化結(jié)果得到力F和力偶，該力偶的一、平面力系的平衡條件

平面力系平衡的充分與必要條件為：力系向任一點簡化得到的主矢量及主矩都等于零。即

可得平面力系的平衡方程

即在平面力系中所有力任一軸的投影代數(shù)和為零及對任一點的力矩代數(shù)和為零。

§2-6平面一般力系的平衡方程及應(yīng)用2023/1/467一、平面力系的平衡條件平面力系平衡的充分與必要條件為：力系伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB

重G=2200N，吊車D，E連同吊起重物各重F1=

F2=4000N。有關(guān)尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c

=0.15m，α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF

的拉力。aαcbBFACF1F2l2023/1/468伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重G=2200N，yxBA解：1.取伸臂AB為研究對象。FBGF2F1ECDFAyFAxα2.受力分析如圖。aαcbBFACF1F2l2023/1/469yxBA解：1.取伸臂AB為研究對象。FBGF2F1ECDF3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl2023/1/4703.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。FAyyxBAFBGF2F1E4.聯(lián)立求解。

FB=12456NFAx=11290NFAy=4936NFAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl2023/1/4714.聯(lián)立求解。FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαab2023/1/4722022/12/1172

如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM2023/1/473如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強度2.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對象，受力分析如圖解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx2023/1/4742.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對象，受力分析如

圖示簡支梁上作用一分布載荷，其單位長度上受力的大小稱為載荷集度(單位為牛頓/米)，其左端的集度為零，右端集度為q。載荷的長度為l，載荷的方向垂直向下。求支承處對梁的約束力。

首先在O

點建立參考系第二步作受力分析

主動力為分布載荷（忽略重力），且為一平行力系約束反力：

O為固定鉸支座，A為活動鉸支座。

畫出其反力2023/1/475圖示簡支梁上作用一分布載荷，其單位長度上受力的大小稱為載荷第三步，求主動力的合力

在坐標(biāo)x處的載荷集度為qx/l。在此處取的一微元dx，梁在微元段dx受的力近似為F(x)=qxdx/l。梁由x=0到x=l的分布載荷合力為

將該力系中心的位置坐標(biāo)記為xC

2023/1/476第三步，求主動力的合力在坐標(biāo)x處的載荷集最后，利用平面力系的平衡方程求得3個未知的約束反力：由：由：由：2023/1/477最后，利用平面力系的平衡方程求得3個未知的約束反力：由：

自重為G=100kN的T字形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示，其中M=20kN·m，F(xiàn)=400kN，q=20kN/m，l=1m。試求固定端A的約束力。ADl

l3lqBMFG2023/1/478自重為G=100kN的T字形剛架ABD，置1.取T

字形剛架為研究對象，受力分析如圖。ADBllF1FAxFAyMAl

MFGyx解：ADl

l3lqBMFG2023/1/4791.取T字形剛架為研究對象，受力分析如圖。ADBllF12.按圖示坐標(biāo)，列寫平衡方程。ADBllF1FAxFAyMAl

MFGyx2023/1/4802.按圖示坐標(biāo)，列寫平衡方程。ADBllF1FAxFA3.聯(lián)立求解。ADBllF1FAxFAyMAl

MFGyx2023/1/4813.聯(lián)立求解。ADBllF1FAxFAyMAlMFG二．平面力系平衡方程的其他形式二力矩式：

A、B兩點的連線應(yīng)不垂直于投影軸x。

三力矩式：

A、B、C必須是平面內(nèi)不共線的任意三點。2023/1/482二．平面力系平衡方程的其他形式二力矩式：A、B兩點的連線應(yīng)二矩式的平衡方程條件：連線AB不垂直投影軸x

2023/1/483二矩式的平衡方程條件：2022/12/1183三矩式的平衡方程條件：A、B、C是平面內(nèi)不共線的任意三點2023/1/484三矩式的平衡方程條件：2022/12/1184三、求解平面力系的平衡問題時的一般步驟選取研究對象；畫受力圖；建立坐標(biāo)軸；列平衡方程求解未知量。注意:列平衡方程時矩心應(yīng)選在多個未知力的交點上，坐標(biāo)軸應(yīng)當(dāng)與盡可能多的未知力垂直；利用合力矩定理求力對點之矩。2023/1/485三、求解平面力系的平衡問題時的一般步驟選取研究對象；注意:列

平面平行力系的定義：如果平面力系中各力的作用線相互平行，則稱該力系為平面平行力系。平面平行力系的平衡方程各力不得與投影軸垂直A、B兩點連線不能與力的作用線平行

四、平面平行力系2023/1/486

平面平行力系的定義：如果平面力系中各力的作用線相互平行，則

塔式起重機如圖所示。機架重G1=700kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量G2=200kN，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重G3到機身中心線距離為6m。試問：

(1)保證起重機在滿載和空載時都不翻倒，求平衡荷重G3應(yīng)為多少?(2)當(dāng)平衡荷重G3=180kN時，求滿載時軌道A，B給起重機輪子的約束力？AB2m

2m6m12mG1G2G32023/1/487塔式起重機如圖所示。機架重G1=700kN1.起重機不翻倒。滿載時不繞B點翻倒，臨界情況下FA=0，可得

取塔式起重機為研究對象，受力分析如圖所示。解：AB2m2m6m12mG1G2G32023/1/4881.起重機不翻倒。滿載時不繞B點翻倒，臨界情況下FA=0，空載時，G2=0，不繞A點翻倒，臨界情況下FB=0，可得保證起重機在滿載和空載時都不翻倒，則有AB2m2m6m12mG1G2G375kN＜G3＜350kN2023/1/489空載時，G2=0，不繞A點翻倒，臨界情況下FB2.取G3=180kN，求滿載時軌道A，B給起重機輪子的約束力。列平衡方程解方程得AB2m2m6m12mG1G2G32023/1/4902.取G3=180kN，求滿載時軌道A，B給起重機輪一．

物體系統(tǒng)

由若干個物體通過適當(dāng)?shù)募s束相互連接而組成的系統(tǒng)，稱為物體系統(tǒng)。二．內(nèi)力和外力內(nèi)力——組成系統(tǒng)的各個構(gòu)件之間的相互作用力，稱為該系統(tǒng)的內(nèi)力。特點是成對出現(xiàn)。外力——外界物體作用于這個系統(tǒng)的力，稱為該系統(tǒng)的外力。三．靜定與靜不定問題靜定問題：未知數(shù)=平衡方程數(shù)超靜定問題：未知數(shù)＞平衡方程數(shù)超靜定次數(shù)=未知數(shù)-平衡方程數(shù)§2-7物體系的平衡、靜定與超靜定的概念2023/1/491一．

物體系統(tǒng)由若干個物體通過適當(dāng)?shù)募s束相互連接三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。平面力偶系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面匯交力系的平衡方程：兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)。2023/1/492三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。平面力偶系的平衡方程：平①物體受平面匯交力系作用未知量數(shù)2=獨立平衡方程數(shù)2靜定問題未知量數(shù)3＞獨立平衡方程數(shù)2靜不定問題2023/1/493未知量數(shù)2靜定問題未知量數(shù)3靜不定問題2022/12②物體受平面平行力系作用未知量數(shù)2=獨立平衡方程數(shù)2靜定問題未知量數(shù)3＞獨立平衡方程數(shù)2靜不定問題2023/1/494②物體受平面平行力系作用未知量數(shù)2靜定問題未知量數(shù)靜不定問題在變形體力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中，除列出靜力學(xué)平衡方程外，還需考慮變形諧調(diào)條件，列出補充方程來聯(lián)合求解。靜定問題未知量數(shù)3=獨立平衡方程數(shù)3靜不定問題

未知量數(shù)4＞獨立平衡方程數(shù)3③物體受平面一般力系作用2023/1/495靜不定問題在變形體力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中，除列出靜定問題1次超靜定2次超靜定四．解法選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο?，進行受力分析，并列出響應(yīng)的平衡方程。物體系統(tǒng)平衡組成物體系統(tǒng)的各個構(gòu)件也是平衡的如每個單體可列3個平衡方程，設(shè)物系中有n個物體，整個系統(tǒng)可列

3n個方程。解物系問題的一般方法：

由整體局部（常用），由局部整體（用較少）2023/1/496靜定問題1次超靜定2次超靜定四．解法選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο?，進行

解物系問題的一般方法

由整體局部或由局部整體物系平衡的特點①物系平衡

②物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體,每個物體都受有平面一般力系作用）

③由n個剛體組成的物系，其中n1個剛體為二力體或受有平面力偶系作用，n2個剛體受有平面匯交力系或平行力系作用，n3個剛體受有平面一般力系作用，且：n=n1+n2+n3，則整個系統(tǒng)可列出m個獨立的平衡方程，而m=n1+2n2+3n3，可求解m個未知量。2023/1/497解物系問題的一般方法物系平衡的特點①物系平衡

如圖所示為曲軸沖床簡圖，由輪I，連桿AB和沖頭B組成。A，B兩處為鉸鏈連接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物體的自重，當(dāng)OA在水平位置，沖壓力為F時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求：（1）作用在輪I上的力偶之矩M的大?。唬?）軸承O處的約束反力；（3）連桿AB受的力；（4）沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。ABOMF2023/1/498如圖所示為曲軸沖床簡圖，由輪I，連桿AB和沖頭B組

1.取沖頭為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程ByxFBFNF解方程得解：ABOMF2023/1/4991.取沖頭為研究對象，受力分析如圖所示。列OA

2.取輪I為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程解方程得yxFOxFOyFAMABOMF2023/1/4100OA2.取輪I為研究對象，受力分析如圖所示

如圖所示組合梁由AC和CD在C處鉸接而成。梁的A端插入墻內(nèi)，B處鉸接一二力桿。已知：F=20kN，均布載荷q=10kN/m，M=20kN?m，l=1m。試求插入端A及B處的約束力。ABCDqllllFM2023/1/4101如圖所示組合梁由AC和CD在C處鉸接而成。梁的A端插CBD

1.以梁CD為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程解方程可得qFCxFCyFFBABCDqllllFM解：2023/1/4102CBD1.以梁CD為研究對象，受力分析如圖

2.以整體為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程BCDAqllllFMAFAyFBMFAx聯(lián)立求解方程可得解：2023/1/41032.以整體為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程

如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動滑輪半徑為r，且R=2r=l,θ=45°。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。DⅡKCABEⅠG2023/1/4104如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；DⅡKCABEⅠ

1.選取整體研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程解平衡方程FAGFExFEy解：2023/1/4105DⅡKCABEⅠ1.選取整體研究對象，受力分析如圖

2.選取DEC研究對象，受力分析如圖所示。ECKD列平衡方程解平衡方程FKFEyFExDⅡKCABEⅠG2023/1/41062.選取DEC研究對象，受力分析如圖所示。ECKD思考：圖示結(jié)構(gòu)，在水平桿AB上作用一鉛垂向下的力，試證明AC桿所受的力與的作用位置無關(guān)。2023/1/4107思考：圖示結(jié)構(gòu)，在水平桿AB上作用一鉛垂向下的力，試①力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；②力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點的選擇無關(guān)。

解題步驟

解題技巧

①選研究對象；

②畫受力圖（受力分析）；

③選坐標(biāo)、取矩點、列平衡方程；

④解方程求出未知數(shù)。①取矩心最好選在未知力的交叉點上；②靈活使用合力矩定理。

注意問題小結(jié)：對物系的解題步驟與技巧：2023/1/4108①力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；解題步驟解題技巧①選研選研究對象的原則：

由所選的研究對象列出的平衡方程所含的未知數(shù)盡可能地少，最好是每一方程中只含有一個未知數(shù)，以避免求解聯(lián)立方程。一般情況下可按下列方法選取研究對象一般說來對于由桿件系統(tǒng)組成的結(jié)構(gòu)物，可先取整個系統(tǒng)為研究對象，解出部分未知數(shù)后，再從系統(tǒng)中選取某些物體作為研究對象，列出另外的平衡方程，求出待求的所有未知量；對于機構(gòu)往往可以從已知到未知，根據(jù)力的傳遞路線分別取不同物體為研究對象，列出平衡方程求解。對于包含有固定端約束的情況,應(yīng)首先將系統(tǒng)拆開進行求解.2023/1/4109選研究對象的原則：由所選的研究對象列出的平衡方程所含的未知第二章

平面力系

2023/1/4110第二章

平面力系

2022/12/111

本章重點、難點⒈重點平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點的簡化，力系的簡化結(jié)果。平面一般力系平衡的解析條件，各種形式平衡方程及應(yīng)用。物體及物體系平衡問題的解法。⒉難點主矢與主矩的概念。物體系的平衡問題。2023/1/4111本章重點、難點2022/12平面力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法§2-3力對點的矩、合力矩定理§2-4力偶及平面力偶系§2-6平面一般力系的平衡方程及應(yīng)用§2-5力的平移定理、平面一般力系的簡化§2-7物體的平衡、靜定與超靜定的概念2023/1/4112平面力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2113一.平面匯交力系合成的幾何法力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系

平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。例：起重機的掛鉤。研究方法：幾何法，解析法。2023/1/41134一.平面匯交力系合成的幾何法力多邊形規(guī)則§2-1平面匯一.多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法設(shè)有F1與F2兩力作用于某剛體上的A點，則由平行四邊形法則，以兩力為邊作平行四邊形，其對角線即為它們的合力FR，記作FR=F1+F2。為簡便作圖可省略AC與DC，直接將F2連在F1的末端，通過ΔABC即可求得合力FR。此法稱為三角形法則。兩個共點力合成的三角形法則2023/1/4114一.多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系合成共點力系：如所有的力都作用在同一點，該力系稱為共點力系。匯交力系：所有的力的作用線匯交于一點的力系。匯交力系共點力系等價剛體理由：力的可傳性原理2.匯交力系合成的幾何法2023/1/4115共點力系：如所有的力都作用在同一點，該力系稱為共點力系。匯設(shè)匯交于A點的力系由n個力Fi（i=1、2、…、n）組成。記為F1、F2、…、Fn。根據(jù)三角形法則，將各力依次兩兩合成，F(xiàn)R為最后的合成結(jié)果，即合力。匯交力系合力的矢量表達式為匯交力系的合成結(jié)果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和確定，作用線通過匯交點。2.匯交力系合成的幾何法2023/1/4116設(shè)匯交于A點的力系由n個力Fi（i=1、2、…、n）組成F1FRFR2FR1F4F3F2用力多邊形法則求四個力的合力使各力首尾相接，其封閉邊即為合力FR。

2.匯交力系合成的幾何法F1FRFR2FR1F4F3F2F1FRFR2FR1F4F3F22023/1/4117F1FRFR2FR1F4F3F2用力多邊形法則求四個力的合力.........力多邊形2023/1/4118...力多邊形2022/12/119結(jié)論合力矢FR與各分力矢的作圖順序無關(guān)各分力矢必須首尾相接合力從第一個力矢的始端指向最后一個力矢的末端按力的比例尺準(zhǔn)確地畫各力的大小和方向匯交力系合成的結(jié)果是一個合力，它等于原力系中各力的矢量和，其作用線通過各力的匯交點

2.匯交力系合成的幾何法2023/1/4119結(jié)論合力矢FR與各分力矢的作圖順序無關(guān)匯交力系合成的結(jié)果,方向如圖所示,求合力。解：設(shè)比例尺例2-12023/1/4120,方向如圖所示,求合力。解：設(shè)比例尺例2-12022/12/

對于平衡情形下，顯然有力系的合力為零，其力多邊形自行封閉。故平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。即其幾何條件是力多邊形自行封閉。

二.平面匯交力系平衡的幾何條件2023/1/4121對于平衡情形下，顯然有力系的合力為零，其力

如圖軋路碾子自重G=20kN，半徑R=0.6m，障礙物高h=0.08m碾子中心O處作用一水平拉力F，試求:(1)當(dāng)水平拉力F=5kN時，碾子對地面和障礙物的壓力；(2)欲將碾子拉過障礙物，水平拉力至少應(yīng)為多大；(3)力F沿什么方向拉動碾子最省力，此時力F為多大。ROAhFB例2-52023/1/4122如圖軋路碾子自重G=20kN，半徑R=0

1.選碾子為研究對象，受力分析如圖b所示。ROAhFB

各力組成平面匯交力系，根據(jù)平衡的幾何條件，力G，F(xiàn)，F(xiàn)A和FB組成封閉的力多邊形。由已知條件可求得再由力多邊形圖c中各矢量的幾何關(guān)系可得解得(a)ABOGFFAFB(b)FGFAFB(c)解：2023/1/41231.選碾子為研究對象，受力分析如圖b所示。ROAhFB

2.碾子能越過障礙的力學(xué)條件是FA=0，得封閉力三角形abc。3.拉動碾子的最小力為ABOGFFAFBFGFAFB由此可得FminaFGFBbc2023/1/41242.碾子能越過障礙的力學(xué)條件是FA=0，匯交力系幾何法的解題步驟：1）選研究對象；2）畫受力圖；3）作力多邊形或力三角形；4）利用幾何關(guān)系求解未知量。2023/1/4125匯交力系幾何法的解題步驟：1）選研究對象；2022/12/1兩個匯交力可以合成一個合力，其結(jié)果是唯一的。反之，若將一個力分解成兩個力，如果沒有足夠的附加條件，則其解答是無窮多的（是不定的）。但一般將它分解為兩個正交的分力FRx、FRy，如圖所示：則而Fx和Fy稱為力FR在x和y軸上的投影i,j分別是x和y軸方向的單位矢量§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解2023/1/4126兩個匯交力可以合成一個合力，其結(jié)果是唯一的。反之，若由此可知，利用力在軸上的投影，可以表示力沿直角坐標(biāo)軸分解時分力的大小和方向。

不過應(yīng)注意的是：分力是矢量，而力的投影是代數(shù)量。確定不出力矢作用位置，它們是兩個不同的概念。只有對于正交坐標(biāo)系它們之間的才有關(guān)系：

其中如果已知力FR在x和y軸上的投影，則可求得力FR的大小和方向余弦為上式也稱為力的解析表達形式2023/1/4127由此可知，利用力在軸上的投影，可以表示力沿直角坐標(biāo)軸分解時分因,故同理可得yoxFF3F1F2oF2F3F12、平面匯交力系合成的解析法

2023/1/4128因FRF1F2F3FnyxijO2.匯交力系合成的解析法

設(shè)由n個力組成的平面匯交力系，如圖所示。其合力FR可表示為分力的矢量和

由力的解析表達式可得由上式可得合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2023/1/4129FRF1F2F3FnyxijO2.匯交力系合成的解析法

合力矢FR的大小和方向余弦為

其數(shù)學(xué)表達式為2023/1/4130合力矢FR的大小和方向余弦為求如圖所示平面共點力系的合力。其中：F1=200N，F(xiàn)2=300N，F(xiàn)3=100N，F(xiàn)4=250N。解：根據(jù)合力投影定理，得合力在軸x，y上的投影分別為：F2F4F1xyOF3例2-62023/1/4131求如圖所示平面共點力系的合力。其中：F1=合力的大?。汉狭εc軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x，y的夾角分別為：F2F4F1xyOF3例2-62023/1/4132合力的大小：合力與軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x3.平面匯交力系的平衡方程

由前節(jié)知，平面匯交力系平衡條件，該力系合力FR等于零，即

欲使上式成立，必須同時滿足

于是，平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個獨立方程，可以求解也只能求解兩個求知數(shù)。2023/1/41333.平面匯交力系的平衡方程由前節(jié)知，平面匯交力系平衡條件利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一貨物重P=20kN，滑輪由兩端鉸接的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求桿AB和BC所受的力。30°BPAC30°a例2-72023/1/4134利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一貨物重P=20kN，滑yFBCFFABPx30°30°bB1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖。3.列出平衡方程：聯(lián)立求解得解：約束力FAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。例2-72023/1/4135yFBCFFABPx30°30°bB1.取滑輪B軸銷如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。ABDCP例2-82023/1/4136如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑列寫平衡方程解方程得桿AB和BC所受的力:解：取滑輪B為研究對象，忽略滑輪的大小，畫受力圖。xyBFABF2F1FBCABDCP顯然，F(xiàn)1=F2=P例2-82023/1/4137列寫平衡方程解方程得桿AB和BC所受的力:解：解題技巧及說明：1、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。

2、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負值，說明力方向與假設(shè)相反。2023/1/4138解題技巧及說明：1、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程一、平面力對點之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向兩個要素：

力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為證，反之為負.常用單位Nm或kNm§2-3力對點的矩、合力矩定理2023/1/4139一、平面力對點之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作力F的作用點沿其作用線移動，不改變這力對O點的矩。2023/1/4140力F的作用點沿其作用線移動，不改變這力對O點（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；（2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點；（3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。力矩的性質(zhì)：2023/1/4141（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；力矩表達式：證明：由圖得而FyFxFA2023/1/4142表達式：證明：由圖得而FyFxFA2022/12/1133則()

若作用在A

點上的是一個匯交力系（

、、

），

則可將每個力對o

點之矩相加，有(b)(c)

由式（a

），該匯交力系的合力

，它對矩心的矩比較（b

）、（c

）兩式有2023/1/4143則()若作用在A點上的是一個匯交力三、力矩與合力矩的解析表達式FxFy2023/1/4144三、力矩與合力矩的解析表達式FxFy2022/12/1135例2-10求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,

直接按定義2023/1/4145例2-10求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,直接按例2-11求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用線位置.取微元如圖2023/1/4146例2-11求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作§2-4力偶及平面力偶系2023/1/4147一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個等值、反向、不共線的（平行）力兩個要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂2.力偶矩2023/1/4148兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.2023/1/4149二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.力矩的符號力偶矩的符號M2023/1/4150力矩的符號力偶矩的符號M2022/12/11413.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變.===2023/1/41513.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任===2022/====4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.2023/1/4152====4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.2022/1=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件===2023/1/4153=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件===2===2023/1/4154===2022/12/1145平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.2023/1/4155平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程例2-12求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為2023/1/4156例2-12求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶例2-13：求：平衡時的及鉸鏈O，B處的約束力.解（1）取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.解得

已知2023/1/4157例2-13：求：平衡時的及鉸鏈O，B處的約束力.（2）取桿BC，畫受力圖.解得

2023/1/4158（2）取桿BC，畫受力圖.解得2022/12/1149159平面任意力系實例§2-5力的平移定理、平面一般力系的簡化15950平面任意力系實例§2-5力的平移定理、平面一般力系的一.力的平移定理r在O點作用什么力系才能使二者等效Fr怎樣才能將力F從A點平行移動到O點？2023/1/4160一.力的平移定理r在O點作用什么力系才能使二者等效Fr

力向一點平移加減平衡力系(F,-F),二者等效。FrFF－

F力的平移定理:

可以將作用于剛體上A點上的力F平行移動到任一點O，但必須附加一個力偶,附加力偶的力偶矩等于原力F對O點之矩。M2023/1/4161力向一點平移加減平衡力系(F,-F),二者等效。FrF

力線平移的逆過程一個力偶矩和一個作用于同一平面的力F，可以進一步簡化為一個力。FF－

FMFr圖中：2023/1/4162力線平移的逆過程一個力偶矩和一個作用于同一平面的力F，可16316354541642、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化·主矢和主矩平面任意力系平面匯交力系平面力偶系164552、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化·主矢和主矩平面任意力165主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān)主矢主矩16556主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān)主矢主矩56166如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用點作用于簡化中心上主矩16657如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用點作用于簡化中心上主167平面固定端約束16758平面固定端約束581681685959169===≠①認為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點簡化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;⑤

YA,XA限制物體平動,MA為限制轉(zhuǎn)動。16960===≠①認為Fi這群力在同一平面內(nèi);60FRMAFYAMAFXA簡圖：固定端約束反力有三個分量：兩個正交分力，一個反力偶2023/1/4170FRMAFYAMAFXA簡圖：固定端約束反力有三個分三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析FR=MO=0

零力系(平衡力系)FR=0,MO≠0合力偶FR≠0,MO=0合力

FR=0,Mo=0(FR

Mo)合力+合力偶FRMO只有主矢者平面匯交力系;只有主矩者平面力偶或力偶系;二者兼有者平面任意力系；

(還可以再簡化)簡化為合力2023/1/4171三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析FR=MO=0零力其中2023/1/4172其中2022/12/1163若為O1點，如何?2023/1/4173若為O1點，如何?2022/12/1164

任意力系簡化的結(jié)果任意力系匯交力系力偶系

合力

FR=Fi

合力偶

MO=MO(Fi)2023/1/4174任意力系簡化的結(jié)果任意力系匯交力系力偶平面任意力系已向中心O簡化，簡化結(jié)果得到力F和力偶，該力偶的矩等于主矩mO

=4Fa。試求由舊簡化中心O移向新簡化中心A時，該力系的主矩。新簡化中心與舊簡化中心沿x軸的距離OA=a。FFMA2023/1/4175平面任意力系已向中心O簡化，簡化結(jié)果得到力F和力偶，該力偶的一、平面力系的平衡條件

平面力系平衡的充分與必要條件為：力系向任一點簡化得到的主矢量及主矩都等于零。即

可得平面力系的平衡方程

即在平面力系中所有力任一軸的投影代數(shù)和為零及對任一點的力矩代數(shù)和為零。

§2-6平面一般力系的平衡方程及應(yīng)用2023/1/4176一、平面力系的平衡條件平面力系平衡的充分與必要條件為：力系伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB

重G=2200N，吊車D，E連同吊起重物各重F1=

F2=4000N。有關(guān)尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c

=0.15m，α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF

的拉力。aαcbBFACF1F2l2023/1/4177伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重G=2200N，yxBA解：1.取伸臂AB為研究對象。FBGF2F1ECDFAyFAxα2.受力分析如圖。aαcbBFACF1F2l2023/1/4178yxBA解：1.取伸臂AB為研究對象。FBGF2F1ECDF3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl2023/1/41793.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。FAyyxBAFBGF2F1E4.聯(lián)立求解。

FB=12456NFAx=11290NFAy=4936NFAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl2023/1/41804.聯(lián)立求解。FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαab2023/1/41812022/12/1172

如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM2023/1/4182如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強度2.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對象，受力分析如圖解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx2023/1/41832.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對象，受力分析如

圖示簡支梁上作用一分布載荷，其單位長度上受力的大小稱為載荷集度(單位為牛頓/米)，其左端的集度為零，右端集度為q。載荷的長度為l，載荷的方向垂直向下。求支承處對梁的約束力。

首先在O

點建立參考系第二步作受力分析

主動力為分布載荷（忽略重力），且為一平行力系約束反力：

O為固定鉸支座，A為活動鉸支座。

畫出其反力2023/1/4184圖示簡支梁上作用一分布載荷，其單位長度上受力的大小稱為載荷第三步，求主動力的合力

在坐標(biāo)x處的載荷集度為qx/l。在此處取的一微元dx，梁在微元段dx受的力近似為F(x)=qxdx/l。梁由x=0到x=l的分布載荷合力為

將該力系中心的位置坐標(biāo)記為xC

2023/1/4185第三步，求主動力的合力在坐標(biāo)x處的載荷集最后，利用平面力系的平衡方程求得3個未知的約束反力：由：由：由：2023/1/4186最后，利用平面力系的平衡方程求得3個未知的約束反力：由：

自重為G=100kN的T字形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示，其中M=20kN·m，F(xiàn)=400kN，q=20kN/m，l=1m。試求固定端A的約束力。ADl

l3lqBMFG2023/1/4187自重為G=100kN的T字形剛架ABD，置1.取T

字形剛架為研究對象，受力分析如圖。ADBllF1FAxFAyMAl

MFGyx解：ADl

l3lqBMFG2023/1/41881.取T字形剛架為研究對象，受力分析如圖。ADBllF12.按圖示坐標(biāo)，列寫平衡方程。ADBllF1FAxFAyMAl

MFGyx2023/1/41892.按圖示坐標(biāo)，列寫平衡方程。ADBllF1FAxFA3.聯(lián)立求解。ADBllF1FAxFAyMAl

MFGyx2023/1/41903.聯(lián)立求解。ADBllF1FAxFAyMAlMFG二．平面力系平衡方程的其他形式二力矩式：

A、B兩點的連線應(yīng)不垂直于投影軸x。

三力矩式：

A、B、C必須是平面內(nèi)不共線的任意三點。2023/1/4191二．平面力系平衡方程的其他形式二力矩式：A、B兩點的連線應(yīng)二矩式的平衡方程條件：連線AB不垂直投影軸x

2023/1/4192二矩式的平衡方程條件：2022/12/1183三矩式的平衡方程條件：A、B、C是平面內(nèi)不共線的任意三點2023/1/4193三矩式的平衡方程條件：