復(fù)合命題及其推理課件

復(fù)合命題及其推理

復(fù)合命題的定義：是由若干個命題通過邏輯聯(lián)結(jié)詞的連接而構(gòu)成的命題。它通常由日常語言中的復(fù)合句來表達(dá)。復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)：由支命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞組成。支命題用符號p、q、r、s表示，它們屬命題變項；邏輯聯(lián)結(jié)詞有┐、∨、∧、→等，它們是復(fù)合命題形式中的邏輯常項。復(fù)合命題的真值：由組成復(fù)合命題的支命題的真假或真假組合所決定，所以復(fù)合命題又稱為命題函項或真值函項。復(fù)合命題及其推理復(fù)合命題的定義：是由若干個命題通過邏輯1一、聯(lián)言命題及其推理

1、聯(lián)言命題定義：聯(lián)言命題是斷定事物若干種情況同時存在的命題。結(jié)構(gòu)式：p并且qp∧q（“∧”讀做“合取”）真值：當(dāng)且僅當(dāng)每個聯(lián)言支都真，聯(lián)言命題為真。pqp∧q111100010000一、聯(lián)言命題及其推理1、聯(lián)言命題pqp∧q11112一、聯(lián)言命題及其推理

2、聯(lián)言推理聯(lián)言推理規(guī)則：⑴肯定聯(lián)言命題，可肯定其一個聯(lián)言支。⑵肯定每一個聯(lián)言支，可肯定整個聯(lián)言命題。⑶否定一個聯(lián)言支，可否定包含該聯(lián)言支的聯(lián)言命題。聯(lián)言推理有效式：

⑴分解式：p∧q→pp∧q→q⑵組合式：p；q→p∧q⑶否定否定式：┐p→┐(p∧q∧r)(符號“→”表示“推出”，其左邊為推理前提，右邊為結(jié)論。)一、聯(lián)言命題及其推理2、聯(lián)言推理3二、選言命題及其推理

定義：選言命題是斷定事物若干可能情況的命題。例如：

①小王或者是大學(xué)生，或者是運動員。②小王要么是中國籍，要么是美國籍。選言命題通常由兩個以上的支命題組成，其支命題叫“選言支”?！盎蛘摺?、“要么”是選言聯(lián)結(jié)詞。根據(jù)選言命題斷定的事物可能情況是否可以同時存在，選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題。前者如例①，后者如例②。二、選言命題及其推理定義：選言命題是斷定事物若干可能情況的4二、選言命題及其推理

1、相容選言命題及其推理

㈠相容選言命題定義：相容選言命題是斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的選言命題。結(jié)構(gòu)式：或者p，或者q

p∨q（“∨”讀做“析取”）真值：至少有一個選言支為真，相容選言命題為真。pqp∨q111101011000二、選言命題及其推理1、相容選言命題及其推理pqp∨5一、選言命題及其推理㈡相容選言推理相容選言推理規(guī)則：⑴否定一部分選言命題，就要肯定另一部分選言支。⑵肯定一部分選言命題，不能否定另一部分選言支。⑶肯定一個選言支，可肯定包含該選言支的選言命題。相容選言推理的有效式：

⑴否定肯定式：(p∨q）∧┐q→p（p∨q）∧┐p→q⑵肯定肯定式：p→(p∨q∨r)

(演繹推理中，各前提之間的邏輯關(guān)系為合取，用“∧”連接。)一、選言命題及其推理㈡相容選言推理6一、選言命題及其推理

2、不相容選言命題及其推理

㈠不相容選言命題定義：不相容選言命題是斷定事物若干種可能情況中，有且只有一種情況存在的選言命題。結(jié)構(gòu)式：要么p，要么q

pq（“”讀做“強析取”）真值：有且只有一個選言支為真，不相容選言命題為真。pqpq110101011000一、選言命題及其推理2、不相容選言命題及其推理pqp7二、選言命題及其推理

㈡不相容選言推理不相容選言推理規(guī)則：⑴肯定一個選言支，就要否定其余的選言支。⑵否定除一個選言支以外的其它選言支，就要肯定未被否定的那個選言支。不相容選言推理的有效式：

⑴肯定否定式：(pq）∧p→┐q（pq）∧q→┐p⑵否定肯定式：(pq）∧┐p→q（pq）∧┐q→p二、選言命題及其推理㈡不相容選言推理8三、假言命題及其推理定義：假言命題是斷定事物情況之間具有條件關(guān)系的命題。例如：

①如果下雨，那么地濕。②只有買票，才能乘車。③當(dāng)且僅當(dāng)三角形等邊，則它等角。

結(jié)構(gòu)：假言命題由假言支和邏輯聯(lián)結(jié)詞組成。作為條件的假言支叫前件，用符號p表示；作為結(jié)果的假言支叫后件，用符號q表示。聯(lián)結(jié)詞決定了假言命題的種類。真值：假言命題的真值，取決于其斷定的條件關(guān)系是否能成立。其條件關(guān)系可以成立，則為真；反之，則為假。三、假言命題及其推理定義：假言命題是斷定事物情況之間具有條9三、假言命題及其推理1、充分條件假言命題及其推理定義：充分條件假言命題是斷定前件存在，后件一定存在的假言命題。結(jié)構(gòu)式：如果p，那么q

p→q(“→”表示“蘊涵”)真值：pqp→q111100011001三、假言命題及其推理1、充分條件假言命題及其推理pqp→10三、假言命題及其推理充分條件假言推理規(guī)則：

①肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。

②否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。有效式：

①肯定前件式：(p→q)∧p→q②否定后件式：(p→q)∧┐q→┐p兩個重要的公式:

①(p→q)←→(┐p∨q)②SAP＝(x)(S(x)→P(x))三、假言命題及其推理充分條件假言推理11三、假言命題及其推理2、必要條件假言命題及其推理定義：必要條件假言命題是斷定前件不存在，后件一定不存在的假言命題。結(jié)構(gòu)式：只有p，才q

p←q(“←”表示“反蘊涵”)

除非p，不q┐p→┐q真值：pqp←q111101010001三、假言命題及其推理2、必要條件假言命題及其推理pqp12三、假言命題及其推理必要條件假言推理規(guī)則：

①否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件。

②肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。有效式：

①否定前件式：(p←q)∧┐p→┐q②肯定后件式：(p←q)∧q→p充分條件與必要條件的轉(zhuǎn)換:

①(p→q)←→(q←p)②(p←q)←→(q→p)三、假言命題及其推理必要條件假言推理13三、假言命題及其推理3、充分必要條件假言命題及其推理定義：充分必要條件假言命題是斷定前件存在，后件一定存在；前件不存在，后件一定不存在的假言命題。結(jié)構(gòu)式：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q

p←→q真值：pqp←→q111100010001三、假言命題及其推理3、充分必要條件假言命題及其推14三、假言命題及其推理充分必要條件假言推理規(guī)則：

①肯定前件就要肯定后件；否定前件就要否定后件。

②肯定后件就要肯定前件；否定后件就要否定前件。有效式：

①肯定前件式：(p←→q)∧p→q②否定前件式：(p←→q)∧┐p→┐q③肯定后件式：(p←→q)∧q→p④否定后件式：(p←→q)∧┐q→┐p三、假言命題及其推理充分必要條件假言推理15復(fù)合命題推理主要有效式：⒈聯(lián)言推理組合式：p；q；→（p∧q）⒉聯(lián)言推理分解式：（p∧q）→p；q⒊聯(lián)言推理否定否定式：┐p→┐（p∧q）

⒋相容選言推理否定肯定式：（p∨q）∧┐p→q⒌相容選言推理肯定肯定式：p→（p∨q）⒍不相容選言推理肯定否定式：（p∨q）∧p→┐q⒎不相容選言推理否定肯定式：（p∨q）∧┐p→q⒏充分條件假言推理肯定前件式：（p→q）∧p→q

⒐充分條件假言推理否定后件式：（p→q）∧┐q→┐p

⒑必要條件假言推理否定前件式：（p←q）∧┐p→┐q

11.必要條件假言推理肯定后件式：（p←q）∧q→p（充分必要條件推理4個有效式，略）復(fù)合命題推理主要有效式：⒈聯(lián)言推理組合式：p；q；→（16四、復(fù)合命題的負(fù)命題

及其等值命題和等值推理1、聯(lián)言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（p∧q）←→（┐p∨┐q）2、相容選言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（p∨q）←→（┐p∧┐q）（以上兩等值式稱為“德摩根律”，是由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家D.Morgan首次提出的。）3、不相容選言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（pq）←→（p∧q）∨（┐p∧┐q）四、復(fù)合命題的負(fù)命題

及其等值命17四、復(fù)合命題的負(fù)命題

及其等值命題和等值推理4、充分條件假言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（p→q）←→（p∧┐q）5、必要條件假言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（p←q）←→（┐p∧q）6、充分必要條件假言命題負(fù)命題及其等值命題

┐（p←→q）←→（p∧┐q）∨（┐p∧q）7、負(fù)命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（┐p）←→p

注意：上述任一個等值式的一邊去掉否定，則兩邊公式變?yōu)檫壿嬅荜P(guān)系。這也是矛盾關(guān)系和等值關(guān)系轉(zhuǎn)換的一般規(guī)律。（由此，上述7式可對應(yīng)有7對矛盾式，詳略）四、復(fù)合命題的負(fù)命題

及其等值命18五、多重復(fù)合命題及其推理

多重復(fù)合命題，是指由兩種或兩種以上的聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題所構(gòu)成的命題。例如：①只有小王和小張去跳舞，小李才去。②如果武松打老虎，老虎要吃他；并且，如果武松不打老虎，老虎也要吃他。多重復(fù)合命題推理，是指以多重復(fù)合命題做前提，推出一個新命題為結(jié)論的推理。結(jié)合考試應(yīng)用，主要有假言連鎖推理、反三段論推理和假言選言推理等。五、多重復(fù)合命題及其推理多重復(fù)合命題，是指由兩種或兩種以上19五、多重復(fù)合命題及其推理1、假言連鎖推理（假言三段論）㈠充分條件假言連鎖推理⑴肯定前件式⑵否定后件式

p→qp→qq→rq→rr→sr→s∴p→s∴┐s→┐p

五、多重復(fù)合命題及其推理1、假言連鎖推理（假言三段論）20五、多重復(fù)合命題及其推理㈡必要條件假言連鎖推理⑴否定前件式⑵肯定后件式

p←qp←qq←rq←rr←sr←s∴┐p→┐s∴s→p

五、多重復(fù)合命題及其推理㈡必要條件假言連鎖推理21五、多重復(fù)合命題及其推理2、反三段論定義：反三段論是以前件為聯(lián)言命題的充分條件假言命題為前提，通過否定假言命題的后件并肯定其部分前件，推出否定其另一部分前件的推理。例如：

①如果你來并且他來，我的事就能辦好；事情沒辦好并且你來了；所以，都怨他沒來。②如果所有鳥會飛并且企鵝是鳥，則企鵝會飛；企鵝不會飛并且企鵝是鳥；所以，并非所有鳥會飛。反三段論推理結(jié)構(gòu)：

((p∧q)→r)∧(┐r∧p)→┐q((p∧q)→r)∧(┐r∧q)→┐p五、多重復(fù)合命題及其推理2、反三段論22五、多重復(fù)合命題及其推理3、假言選言推理（二難推理）定義：假言選言推理，是以兩個充分條件假言命題做大前提，并根據(jù)假言推理的規(guī)則，通過肯定兩個假言的前件或否定其后件構(gòu)成的選言命題，得出結(jié)論的推理。結(jié)構(gòu)式：①簡單構(gòu)成式:((p→q)∧(r→q))∧(p∨r)→q②簡單破壞式:((p→q)∧(p→r)∧(┐q∨┐r)→┐p③復(fù)雜構(gòu)成式:((p→q)∧(r→s))∧(p∨r)→(q∨s)④復(fù)雜破壞式:((p→q)∧(r→s))∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)五、多重復(fù)合命題及其推理3、假言選言推理（二難推理）23五、多重復(fù)合命題及其推理五、多重復(fù)合命題及其推理24復(fù)合命題及其推理

復(fù)合命題的定義：是由若干個命題通過邏輯聯(lián)結(jié)詞的連接而構(gòu)成的命題。它通常由日常語言中的復(fù)合句來表達(dá)。復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)：由支命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞組成。支命題用符號p、q、r、s表示，它們屬命題變項；邏輯聯(lián)結(jié)詞有┐、∨、∧、→等，它們是復(fù)合命題形式中的邏輯常項。復(fù)合命題的真值：由組成復(fù)合命題的支命題的真假或真假組合所決定，所以復(fù)合命題又稱為命題函項或真值函項。復(fù)合命題及其推理復(fù)合命題的定義：是由若干個命題通過邏輯25一、聯(lián)言命題及其推理

1、聯(lián)言命題定義：聯(lián)言命題是斷定事物若干種情況同時存在的命題。結(jié)構(gòu)式：p并且qp∧q（“∧”讀做“合取”）真值：當(dāng)且僅當(dāng)每個聯(lián)言支都真，聯(lián)言命題為真。pqp∧q111100010000一、聯(lián)言命題及其推理1、聯(lián)言命題pqp∧q111126一、聯(lián)言命題及其推理

2、聯(lián)言推理聯(lián)言推理規(guī)則：⑴肯定聯(lián)言命題，可肯定其一個聯(lián)言支。⑵肯定每一個聯(lián)言支，可肯定整個聯(lián)言命題。⑶否定一個聯(lián)言支，可否定包含該聯(lián)言支的聯(lián)言命題。聯(lián)言推理有效式：

⑴分解式：p∧q→pp∧q→q⑵組合式：p；q→p∧q⑶否定否定式：┐p→┐(p∧q∧r)(符號“→”表示“推出”，其左邊為推理前提，右邊為結(jié)論。)一、聯(lián)言命題及其推理2、聯(lián)言推理27二、選言命題及其推理

定義：選言命題是斷定事物若干可能情況的命題。例如：

①小王或者是大學(xué)生，或者是運動員。②小王要么是中國籍，要么是美國籍。選言命題通常由兩個以上的支命題組成，其支命題叫“選言支”。“或者”、“要么”是選言聯(lián)結(jié)詞。根據(jù)選言命題斷定的事物可能情況是否可以同時存在，選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題。前者如例①，后者如例②。二、選言命題及其推理定義：選言命題是斷定事物若干可能情況的28二、選言命題及其推理

1、相容選言命題及其推理

㈠相容選言命題定義：相容選言命題是斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的選言命題。結(jié)構(gòu)式：或者p，或者q

p∨q（“∨”讀做“析取”）真值：至少有一個選言支為真，相容選言命題為真。pqp∨q111101011000二、選言命題及其推理1、相容選言命題及其推理pqp∨29一、選言命題及其推理㈡相容選言推理相容選言推理規(guī)則：⑴否定一部分選言命題，就要肯定另一部分選言支。⑵肯定一部分選言命題，不能否定另一部分選言支。⑶肯定一個選言支，可肯定包含該選言支的選言命題。相容選言推理的有效式：

⑴否定肯定式：(p∨q）∧┐q→p（p∨q）∧┐p→q⑵肯定肯定式：p→(p∨q∨r)

(演繹推理中，各前提之間的邏輯關(guān)系為合取，用“∧”連接。)一、選言命題及其推理㈡相容選言推理30一、選言命題及其推理

2、不相容選言命題及其推理

㈠不相容選言命題定義：不相容選言命題是斷定事物若干種可能情況中，有且只有一種情況存在的選言命題。結(jié)構(gòu)式：要么p，要么q

pq（“”讀做“強析取”）真值：有且只有一個選言支為真，不相容選言命題為真。pqpq110101011000一、選言命題及其推理2、不相容選言命題及其推理pqp31二、選言命題及其推理

㈡不相容選言推理不相容選言推理規(guī)則：⑴肯定一個選言支，就要否定其余的選言支。⑵否定除一個選言支以外的其它選言支，就要肯定未被否定的那個選言支。不相容選言推理的有效式：

⑴肯定否定式：(pq）∧p→┐q（pq）∧q→┐p⑵否定肯定式：(pq）∧┐p→q（pq）∧┐q→p二、選言命題及其推理㈡不相容選言推理32三、假言命題及其推理定義：假言命題是斷定事物情況之間具有條件關(guān)系的命題。例如：

①如果下雨，那么地濕。②只有買票，才能乘車。③當(dāng)且僅當(dāng)三角形等邊，則它等角。

結(jié)構(gòu)：假言命題由假言支和邏輯聯(lián)結(jié)詞組成。作為條件的假言支叫前件，用符號p表示；作為結(jié)果的假言支叫后件，用符號q表示。聯(lián)結(jié)詞決定了假言命題的種類。真值：假言命題的真值，取決于其斷定的條件關(guān)系是否能成立。其條件關(guān)系可以成立，則為真；反之，則為假。三、假言命題及其推理定義：假言命題是斷定事物情況之間具有條33三、假言命題及其推理1、充分條件假言命題及其推理定義：充分條件假言命題是斷定前件存在，后件一定存在的假言命題。結(jié)構(gòu)式：如果p，那么q

p→q(“→”表示“蘊涵”)真值：pqp→q111100011001三、假言命題及其推理1、充分條件假言命題及其推理pqp→34三、假言命題及其推理充分條件假言推理規(guī)則：

①肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。

②否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。有效式：

①肯定前件式：(p→q)∧p→q②否定后件式：(p→q)∧┐q→┐p兩個重要的公式:

①(p→q)←→(┐p∨q)②SAP＝(x)(S(x)→P(x))三、假言命題及其推理充分條件假言推理35三、假言命題及其推理2、必要條件假言命題及其推理定義：必要條件假言命題是斷定前件不存在，后件一定不存在的假言命題。結(jié)構(gòu)式：只有p，才q

p←q(“←”表示“反蘊涵”)

除非p，不q┐p→┐q真值：pqp←q111101010001三、假言命題及其推理2、必要條件假言命題及其推理pqp36三、假言命題及其推理必要條件假言推理規(guī)則：

①否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件。

②肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。有效式：

①否定前件式：(p←q)∧┐p→┐q②肯定后件式：(p←q)∧q→p充分條件與必要條件的轉(zhuǎn)換:

①(p→q)←→(q←p)②(p←q)←→(q→p)三、假言命題及其推理必要條件假言推理37三、假言命題及其推理3、充分必要條件假言命題及其推理定義：充分必要條件假言命題是斷定前件存在，后件一定存在；前件不存在，后件一定不存在的假言命題。結(jié)構(gòu)式：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q

p←→q真值：pqp←→q111100010001三、假言命題及其推理3、充分必要條件假言命題及其推38三、假言命題及其推理充分必要條件假言推理規(guī)則：

①肯定前件就要肯定后件；否定前件就要否定后件。

②肯定后件就要肯定前件；否定后件就要否定前件。有效式：

①肯定前件式：(p←→q)∧p→q②否定前件式：(p←→q)∧┐p→┐q③肯定后件式：(p←→q)∧q→p④否定后件式：(p←→q)∧┐q→┐p三、假言命題及其推理充分必要條件假言推理39復(fù)合命題推理主要有效式：⒈聯(lián)言推理組合式：p；q；→（p∧q）⒉聯(lián)言推理分解式：（p∧q）→p；q⒊聯(lián)言推理否定否定式：┐p→┐（p∧q）

⒋相容選言推理否定肯定式：（p∨q）∧┐p→q⒌相容選言推理肯定肯定式：p→（p∨q）⒍不相容選言推理肯定否定式：（p∨q）∧p→┐q⒎不相容選言推理否定肯定式：（p∨q）∧┐p→q⒏充分條件假言推理肯定前件式：（p→q）∧p→q

⒐充分條件假言推理否定后件式：（p→q）∧┐q→┐p

⒑必要條件假言推理否定前件式：（p←q）∧┐p→┐q

11.必要條件假言推理肯定后件式：（p←q）∧q→p（充分必要條件推理4個有效式，略）復(fù)合命題推理主要有效式：⒈聯(lián)言推理組合式：p；q；→（40四、復(fù)合命題的負(fù)命題

及其等值命題和等值推理1、聯(lián)言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（p∧q）←→（┐p∨┐q）2、相容選言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（p∨q）←→（┐p∧┐q）（以上兩等值式稱為“德摩根律”，是由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家D.Morgan首次提出的。）3、不相容選言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（pq）←→（p∧q）∨（┐p∧┐q）四、復(fù)合命題的負(fù)命題

及其等值命41四、復(fù)合命題的負(fù)命題

及其等值命題和等值推理4、充分條件假言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（p→q）←→（p∧┐q）5、必要條件假言命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（p←q）←→（┐p∧q）6、充分必要條件假言命題負(fù)命題及其等值命題

┐（p←→q）←→（p∧┐q）∨（┐p∧q）7、負(fù)命題的負(fù)命題及其等值命題

┐（┐p）←→p

注意：上述任一個等值式的一邊去掉否定，則兩邊公式變?yōu)檫壿嬅荜P(guān)系。這也是矛盾關(guān)系和等值關(guān)系轉(zhuǎn)換的一般規(guī)律。（由此，上述7式可對應(yīng)有7對矛盾式，詳略）四、復(fù)合命題的負(fù)命題

及其等值命42五、多重復(fù)合命題及其推理

多重復(fù)合命題，是指由兩種或兩種