傳熱學第2章穩(wěn)態(tài)熱傳導課件

內容要求：導熱的基本定律（Fourier定律）；導熱問題的數(shù)學描述：導熱微分方程及定解條件；幾種最典型的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題分析解；（通過平壁，圓筒壁，肋片的導熱）具有內熱源的一維導熱問題；多維穩(wěn)態(tài)導熱的求解方法。第

2

章穩(wěn)態(tài)熱傳導內容要求：第2章穩(wěn)態(tài)熱傳導2.分類：1.

定義：溫度場描述了各個時刻物體內所有各點的溫度分布。2.1導熱基本定律-傅里葉定律2.1.1溫度場（temperaturefield）按溫度場是否隨時間變化：

穩(wěn)態(tài)溫度場：

非穩(wěn)態(tài)溫度場：2.分類：1.定義：溫度場描述了各個時刻物體內所

按溫度場隨空間坐標的變化：一維穩(wěn)態(tài)溫度場（onedimensionalsteadystatetemperaturefield）三維溫度場；二維溫度場；一維溫度場：Φ舉例3.溫度梯度（temperaturegradient）

是沿等溫面法線方向的向量，

其正方向指向溫度增加的方向。按溫度場隨空間坐標的變化：一維穩(wěn)態(tài)溫度場三維溫度場；Φ舉1.導熱基本定律（Fourier’slawofheatconduction）2.1.2導熱基本定律Φ—熱流量（heatflow）

單位時間內通過某一給定截面的熱量。W

q—熱流密度（heatflux）

單位時間內通過單位面積的熱量。W/m2

—導熱系數(shù)（thermalconductivity）—空間某點的溫度梯度（temperaturegradient）式中：1.導熱基本定律（Fourier’slawofh2.關于Fourier定律的幾點說明：

物理意義：

在導熱過程中，熱流量其大小正比于溫度梯度

和截面面積，其方向與溫度梯度方向相反。

Fourier定律又稱為導熱熱流速率方程。向量形式

適用范圍：各向同性物體的穩(wěn)態(tài)導熱和非穩(wěn)態(tài)導熱。

各向異性材料：Q的方向與溫度梯度的方向和λ的方向性有關。不適用：極低溫，大

q瞬態(tài)導熱。2.關于Fourier定律的幾點說明：物理意義：F

熱流密度：

直角坐標系中熱流密度的大小和方向

溫度梯度：方向：溫度降落的方向單位：W/m2大小：熱流密度：直角坐標系中熱流密度的大小和方向溫度梯度：Φ一維穩(wěn)態(tài)導熱的傅里葉定律：

舉例Φ一維穩(wěn)態(tài)導熱的傅里葉定律：舉例

1.

定義：即溫度梯度的絕對值為1K/m時的熱流密度。2.影響因素：

物體的結構和物理狀態(tài)（密度，成分，濕度等）

物體的種類；物體的溫度實驗指出，對大多數(shù)材料,與

t呈線形關系；

=0(1+bt)

(附表15,P403)2.1.3導熱系數(shù)（thermalconductivity）1.定義：即溫度梯度的絕對值為1K/m時的熱流密度。

導熱系數(shù)：氣體~絕熱材料<液體<<金屬2.1.4各類物體的導熱機理導熱系數(shù)：氣體~絕熱材料<液體<<金屬2.1.氣體：

最小，數(shù)值：0.006—0.6W/(m.K)

機理：氣體分子不規(guī)則的熱運動和相互碰撞而產(chǎn)生的熱量傳遞。

影響因素：溫度；溫度升高，導熱能力增強；氣體分子量；分子量小的氣體導熱能力強。氫，氦的導熱系數(shù)高。氣體：最小，數(shù)值：0.006—0.6W/(m.K)

機理：分子運動表現(xiàn)為晶格的振動。金屬的導熱主要依靠自由電子的遷移完成；非金屬導熱主要依靠分子或晶格振動完成。

純金屬：導熱系數(shù)很大

影響：純金屬的溫度t,

摻入雜質（合金）黃銅

固體：常溫：銀>紫銅>黃金>鋁>鉑>鐵等導電性能好的金屬，導熱性能也好

金屬：

值：常溫2.2—420W/m.K機理：分子運動表現(xiàn)為晶格的振動。純金屬：導熱系數(shù)很大影

耐火材料，建筑材料：

絕熱材料：凡平均溫度在350℃以下時導熱系數(shù)小于0.12W/m.K的材料。

各向異性材料（木材，石墨，晶體等）

導熱系數(shù)的數(shù)值與方向有關。非金屬：

值：0.025—3.0

W/m.K

影響：溫度，材料氣孔率，濕度，密度。舉例玻璃纖維，礦渣棉，聚乙烯泡沫塑料。耐火材料，建筑材料：絕熱材料：凡平均溫度在350℃以下時

值：0.07—0.7

W/m.K

機理：類似于氣體或非金屬固體的導熱。

影響因素：溫度；對大多數(shù)液體t,（水，甘油除外）

液體：值：0.07—0.7W/m.K機理：類似于氣體或非

導熱問題完整的數(shù)學描述：2.1導熱問題的數(shù)學描述

導熱微分方程：

是描述物體內溫度分布的微分關系式。

是根據(jù)傅里葉定律和能量守恒定律建立的。導熱微分方程定解條件

+

定解條件：規(guī)定幾何條件，物理條件，時間條件和邊界條件。導熱問題完整的數(shù)學描述：

假設:物體各向同性連續(xù)介質,λ,ρ,с為常數(shù)，物體有內熱源（存在吸熱放熱的化學反應，

電阻通電發(fā)熱等）。

選取微元六面體，應用能量守恒方程2.2.1直角坐標系下的導熱微分方程假設:物體各向同性連續(xù)介質,λ,ρ,с為常數(shù)，選

導入微元體的總熱流量dфin

X方向：

y方向：

z方向：

導出微元體的總熱流量dфout

X方向：

y方向：

z方向：xzyxzyxzy導入微元體的總熱流量dфinX方向：y方向：z方向：

單位時間內熱源生成熱dфv單位時間熱力學能的增加dU因此：

內熱源強度фv：

單位時間，單位體積的內熱源產(chǎn)生的熱。dxdydztcdxdydzdzzdyydxxVzyxtr??=F+F+F-F+F+F+F+++)(單位時間內熱源生成熱dфv單位時間熱力學能的增加dU

整理得導熱微分方程：說明導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的溫度隨空間和時間變化的函數(shù)關系。

當λ=常數(shù)時——直角坐標系非穩(wěn)定，有內熱源，常物性的導熱微分方程。導溫系數(shù)整理得導熱微分方程：說明導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的

幾種簡化形式的導熱微分方程

導熱系數(shù)k=常數(shù)：

無內熱源фV=0：

穩(wěn)態(tài)導熱

穩(wěn)態(tài)導熱，無內熱源：幾種簡化形式的導熱微分方程導熱系數(shù)k=常數(shù)：無內熱源ф

1.

導溫系數(shù)（熱擴散率）2.物理意義；表示了物體傳播溫度變化的能力。a越大，材料中溫度變化傳播得越迅速。

a的大小取決于λ和ρc的綜合影響。導熱系數(shù)容積比熱

對穩(wěn)態(tài)導熱：不出現(xiàn)a。

非穩(wěn)態(tài)導熱：a的高低表示溫度傳播的快慢。

a的數(shù)值：油1×10-7＿銀2×10m2/s。2.2.2熱擴散率的物理意義1.導溫系數(shù)（熱擴散率）2.物理意義；表示了物體

圓柱坐標系中

導熱微分方程：

無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：2.2.3圓柱坐標系下的導熱微分方程圓柱坐標系中導熱微分方程：無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分

球坐標系中

導熱微分方程：

無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：2.2.4球坐標系下的導熱微分方程球坐標系中導熱微分方程：無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方

定解條件

使導熱微分方程獲得適合某一特定問題的解的

附加條件，即獲得唯一解的條件。導熱微分方程定解條件確定的溫度場

+=定解條件包括四個方面：2.2.5導熱問題的定解條件幾何條件物理條件時間條件邊界條件定解條件導熱微定解確定的+=定解條件包括四個方面：1.幾何條件：

參與導熱過程的物體的幾何形狀及尺寸大小。2.物理條件：導熱物體的物理性質（ρсλ）,有無內熱源。3.時間條件：導熱過程時間進行的時間上的特點。穩(wěn)態(tài)導熱：無初始條件非穩(wěn)態(tài)導熱：給出初始條件4.邊界條件：說明了導熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍

環(huán)境之間的換熱情況。1.幾何條件：2.物理條件：3.時間條件：

第一類邊界條件

給出物體邊界上的溫度分布及隨時間的變化規(guī)律。

第二類邊界條件給出物體邊界上的熱流密度分布及其

隨時間的變化規(guī)律。或：

恒壁溫邊界條件（constanttempB.C）第一類邊界條件第二類邊界條件或：恒壁溫邊界條件（con

第三類邊界條件給出邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

及周圍流體的溫度tf。

恒熱流邊界條件（constantheatrateB.C）

絕熱邊界條件（adiabaticB.C）第三類邊界條件恒熱流邊界條件（constantheat

導熱微分方程

定解條件

第三類邊界條件在一定情況下會自動轉化為第一類或第二類邊界條件?？偨Y導熱數(shù)學模型物體溫度場熱流密度

分析解法

數(shù)值解法

實驗方法Fourier定律第三類

—第一類邊界條件第三類

—第二類邊界條件h非常大：

h非常小：導熱微分方程第三類邊界條件在一定情況下會自動轉化為總結導例題1.

如圖，由某種材料組成的大平壁，厚度為0.5m，

具有強度等于103W/m3

的內熱源。在某一瞬時的

溫度場為t=450-320x-160x2

已知λ=24.38W/m.K,c=116J/kg.K,ρ=18070kg/m3,求（1）x=0m和x=0.5m兩處的熱流密度；（2）該平壁熱力學能的變化速率；（3）x=0m和x=0.5m兩處溫度

隨時間的變化速率。例題1.如圖，由某種材料組成的大平壁，厚度為0.5m，1.第一類邊界條件下單層平壁的導熱

假設；大平壁λ=常數(shù)，表面積A，厚度δ，

無內熱源，平壁兩側維持均勻恒定溫度tw1,tw2，且tw1>tw2。

確定（1）平壁內的溫度分布；（2）通過此平壁的熱流密度。2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解2.3.1通過平壁的導熱1.第一類邊界條件下單層平壁的導熱假設；大平壁λ=

導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通解：由邊界條件，求c1，c2：導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通解

平壁內的溫度分布：

溫度梯度：

通過平壁的熱流密度：

通過平壁的總熱流量：大小和方向平壁內的溫度分布：溫度梯度：通過平壁的熱流密度：通過

當λ=常數(shù)時，平壁內溫度分布呈線性分布，

且與λ無關。

通過平壁內任何一個等溫面的

熱流密度均相等，與坐標x無關。tw2tw1ΦRλ

導熱熱阻（Conductiveresistance）

總熱阻：結論當λ=常數(shù)時，平壁內溫度分布呈線性分布，通過平壁內任何2.第一類邊界條件下多層平壁的導熱

多層壁：由幾層不同材料疊在一起組成的復合壁。通過三層平壁的熱流密度：通過n層平壁的熱流密度:求解：按照熱阻串聯(lián)相加原則。2.第一類邊界條件下多層平壁的導熱多層壁：由幾層不同3.第三類邊界條件下多層平壁的導熱熱流密度：思考：如何求解兩側壁面溫度及夾層中間溫度？3.第三類邊界條件下多層平壁的導熱熱流密度：思考：如4.第三類邊界條件下復合平壁的導熱熱流密度：4.第三類邊界條件下復合平壁的導熱熱流密度：

1.第一類邊界條件下單層圓筒壁的導熱

假設；空心圓筒壁l，內外徑r1,r2,且l>>d2，

λ=常數(shù)，無內熱源，內外表面維持均勻恒定溫度tw1,tw2，且tw1>tw2。

確定（1）圓筒壁的溫度分布；（2）通過徑向的熱流量。

選取坐標系為圓柱坐標。λ2.3.2通過圓筒壁的導熱1.第一類邊界條件下單層圓筒壁的導熱假設；空心圓筒壁

導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通解：λ由邊界條件，求c1，c2：導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通解

圓筒內的溫度分布：λ

溫度梯度：

圓筒壁沿r方向的熱流密度：圓筒內的溫度分布：λ溫度梯度：圓筒壁沿r方向的熱流λ

通過整個圓筒壁的總熱流量：

整個圓筒壁的導熱熱阻：фλ通過整個圓筒壁的總熱流量：整個圓筒壁的導熱熱阻：ф

單位長度圓筒壁的熱流量：單位長度圓筒壁的熱流量：2.第一類邊界條件下多層圓筒壁的導熱

通過多層圓筒壁的總熱流量：單位長度的熱流量：2.第一類邊界條件下多層圓筒壁的導熱通過多層圓筒壁的3.第三類邊界條件下多層圓筒壁的導熱

通過多層圓筒壁的總熱流量：單位長度的熱流量：3.第三類邊界條件下多層圓筒壁的導熱通過多層圓筒壁的關于圓筒壁導熱的幾點結論:

一維圓筒壁導熱，壁內的溫度分布

成對數(shù)分布（沿徑向）。

圓筒壁的溫度梯度沿徑向變化。

對穩(wěn)態(tài)導熱，通過圓筒壁徑向熱流密度不是

常數(shù)，隨r的增加，熱流密度逐漸減小，

但通過整個圓筒壁的總熱流量不變。

對無內熱源的一維圓筒壁導熱，

單位長度圓筒壁的熱流量是相等的。對比平壁λ結論關于圓筒壁導熱的幾點結論:一維圓筒壁導熱，壁內的溫度分布2.3.3變截面或變導熱系數(shù)的一維問題設導熱系數(shù)為溫度的函數(shù)

分離變量并積分：

一維Fourier定律：用平均導熱系數(shù)表示：說明1.根據(jù)具體問題中A與x的關系，代入式中可求解；2.工程中，導熱系數(shù)為時，平均導熱系數(shù)為下的導熱系數(shù)。2.3.3變截面或變導熱系數(shù)的一維問題設導熱系數(shù)為溫1.

圖示三層平壁中，設λ為定值，穩(wěn)態(tài)導熱，試分析三條溫度分布曲線所對應的導熱系數(shù)的相對大小。2.厚度為δ的單層平壁，兩側溫度維持為t1和t2，

平板材料導熱系數(shù)（a、b為常數(shù)）

試就b>0、b=0、b<0畫出平板中的溫度分布曲線，并寫出平板某處熱流的表達式。假設無內熱源。1.圖示三層平壁中，設λ為定值，穩(wěn)態(tài)導熱，2.厚度為δ的例題2.一烘箱爐門由兩種保溫材料A和B組成，且δA=2δB。已知λA=0.1W/(m.K)，λB=0.06W/(m.K)，烘箱內空氣溫度tf1=400℃，內壁面的總傳熱系數(shù)h1=50W/(m2.K)。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50℃。設可把爐門導熱作為一維問題處理。試決定所需保溫材料的厚度。已知環(huán)境溫度tf2=20℃，外表面總換熱系數(shù)h2=0.5W/(m2.K)例題2.一烘箱爐門由兩種保溫材料A和B組成，3.

一蒸汽管道，內外徑各為150mm和159mm。為了減少熱損失，在管外包有三層保溫材料，內層為石棉白云石λ2=0.11W/(m.K)，δ2=5mm，中間石棉白云石瓦狀預制塊λ3=0.1W/(m.K)，δ3=80mm，外殼石棉硅藻土灰泥λ4=0.14W/(m.K)，δ4=5mm。鋼管壁λ1=52W/(m.K)，管內表面和保溫層外表面的溫度分別為170℃和30℃，試求該蒸汽管道每米管長的散熱量。例題3.一蒸汽管道，內外徑各為150mm和159mm。例題如何增強傳熱？

增大傳熱溫差：減小傳熱熱阻：

擴展傳熱面

改變表面狀況

改變流體的流動狀況減少哪一側熱阻效果最顯著？2.4通過肋片的導熱如何增強傳熱？增大傳熱溫差：擴展傳熱面減少哪一側熱阻效果

肋片(Fins)

或擴展面(Extendedsurface)的形式通過肋片導熱的特點：沿肋片伸展方向有導熱；

與肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面與

周圍流體（環(huán)境）的對流及輻射傳熱。肋片(Fins)或擴展面(Extendedsurf假設；長肋片,肋高H,厚度δ,寬度l,設H>>δ,

面積Ａ，周長P。溫度分布t=f(x),一維導熱；λ=常數(shù)；

表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=常數(shù)；忽略肋片端面的散熱量

（端面絕熱）。確定（1）肋片的溫度分布；（2）通過肋片的散熱熱流量。2.4.1通過等截面直肋的導熱分析通過肋片的傳熱過程假設；長肋片,肋高H,厚度δ,寬度l,設H>肋片導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）

引入過余溫度：θ=t-t∞

相應溫度分布：θ=f(x)

肋片根部x=0,過余溫度θ=θ0=t0-t∞肋片端部

x=H,過余溫度θ=θH=tH-t∞肋片導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）引入過余溫度：分析肋片單位體積的散熱量

微元體散熱熱流量：

微元體的體積：

肋片單位體積的散熱量

將θ和代入微分方程：分析肋片單位體積的散熱量微元體散熱熱流量：微元體的體積

過余溫度表示的溫度場的數(shù)學描述求出通解：求出積分常數(shù)：過余溫度表示的溫度場的數(shù)學描述求出通解：求出積分常數(shù)：過余溫度表示的肋片中溫度分布：說明

肋片的過余溫度從肋根開始沿高度方向按雙曲余弦函數(shù)的規(guī)律變化。

肋端的過余溫度：過余溫度表示的肋片中溫度分布：說明肋片的過余溫度從肋根

通過肋片的散熱熱流量：

實際肋端的邊界條件可有四種不同的情況：

Convectionfromtip

Negligibleheatlossfromtip

Tiptemperature=θH

Tiptemperature=Fluidtemperature

通過肋片的散熱熱流量：實際肋端的邊界條件可有四種不同的情1.肋效率（finefficiency）肋片的實際散熱量ф與假設整個肋表面處于肋基溫度時的理想散熱量ф0之比。

等截面直肋的肋效率：

其他形狀肋片的效率

參見表2-1，圖2-19，2-20分析。2.4.2肋效率與肋面總效率1.肋效率（finefficiency）等截面直肋2.肋面總效率（overallfinsurfaceefficiency）

整個肋面的對流換熱量：肋面總效率：2.肋面總效率（overallfinsurface4.

如圖不銹鋼實心圓桿的直徑為10mm，長0.2m。從t0=120℃的基面上伸出，周圍的空氣保持t∞=20℃，桿表面與空氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=25W/(m2.K)。求（1）桿的遠端溫度和桿的散熱量。（2）并考慮這根桿能否近似當作“無限長”的桿對待。（3）如果桿的材料換成銅材，上述情況會發(fā)生什么變化？例題4.如圖不銹鋼實心圓桿的直徑為10mm，長0.2m。例

接觸熱阻Rc:

總溫差相同時：

主要影響因素：粗糙度，硬度，壓力。

減小接觸熱阻的方法：施壓，加銅箔（銀箔），涂導熱油等。2.4.3接觸熱阻（Thermalcontactresistance）接觸熱阻Rc:總溫差相同時：主要影響因素：粗糙度，2.5具有內熱源的一維導熱問題

有內熱源的導熱問題；

電器及線圈中有電流通過時的發(fā)熱；

化工中的吸熱放熱反應；

核裝置中燃料元件的放射反應等。導熱微分方程2.5具有內熱源的一維導熱問題有內熱源的導熱問題；2.5.1具有內熱源的平板導熱

假設；平板具有均勻內熱源，

兩側同時與溫度為tf的流體發(fā)生對流換熱常數(shù)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。

確定（1）平板內任意位一x處的溫度；（2）通過該截面處的熱流密度?？芍环治銎奖诤穸鹊囊话?.5.1具有內熱源的平板導熱假設；平板具有均勻內熱

導熱的數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）平板中的溫度分布：任一位置x處的熱流密度：導熱的數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）平板中的溫度分布說明

與無內熱源的平壁解比較：溫度分布呈拋物線分布，而不是直線分布；熱流密度不再是常數(shù)。

給定壁面溫度邊界條件下，溫度分布為：說明與無內熱源的平壁解比較：給定壁面溫度邊界條件下，溫度2.5.2具有內熱源的圓柱體導熱

假設；有一半徑為r1的圓柱體，

具有均勻內熱源，導熱系數(shù)λ為常數(shù)，

外表面維持均勻恒定溫度t1。

確定（1）圓柱體中溫度分布；（2）圓柱體中的最高溫度。2.5.2具有內熱源的圓柱體導熱假設；有一半徑為r1

導熱的數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）圓柱體中的溫度分布：圓柱體中的最高溫度出現(xiàn)在圓心處：導熱的數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）圓柱體中的溫度分2.6多維穩(wěn)態(tài)導熱的求解2.6.1穩(wěn)態(tài)導熱問題求解方法簡述分析解法數(shù)值解法模擬方法2.6.2計算導熱量的形狀因子法兩個等溫面間導熱熱流量可統(tǒng)一表示為：

S—形狀因子，與導熱物體的形狀和大小有關。2.6多維穩(wěn)態(tài)導熱的求解2.6.1穩(wěn)態(tài)導熱問題求說明形狀因子法的適用條件：

導熱問題主要由兩個等溫的邊界組成。一維問題（平壁，圓筒壁，球壁或其他變截面）兩個等溫表面間的導熱量；二維或三維問題中兩個等溫表面間的導熱量。工程中常見的復雜結構導熱問題：參考表2-2計算求解。說明形狀因子法的適用條件：工程中常見的復雜結構導熱問題：內容要求：導熱的基本定律（Fourier定律）；導熱問題的數(shù)學描述：導熱微分方程及定解條件；幾種最典型的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題分析解；（通過平壁，圓筒壁，肋片的導熱）具有內熱源的一維導熱問題；多維穩(wěn)態(tài)導熱的求解方法。第

2

章穩(wěn)態(tài)熱傳導內容要求：第2章穩(wěn)態(tài)熱傳導2.分類：1.

定義：溫度場描述了各個時刻物體內所有各點的溫度分布。2.1導熱基本定律-傅里葉定律2.1.1溫度場（temperaturefield）按溫度場是否隨時間變化：

穩(wěn)態(tài)溫度場：

非穩(wěn)態(tài)溫度場：2.分類：1.定義：溫度場描述了各個時刻物體內所

按溫度場隨空間坐標的變化：一維穩(wěn)態(tài)溫度場（onedimensionalsteadystatetemperaturefield）三維溫度場；二維溫度場；一維溫度場：Φ舉例3.溫度梯度（temperaturegradient）

是沿等溫面法線方向的向量，

其正方向指向溫度增加的方向。按溫度場隨空間坐標的變化：一維穩(wěn)態(tài)溫度場三維溫度場；Φ舉1.導熱基本定律（Fourier’slawofheatconduction）2.1.2導熱基本定律Φ—熱流量（heatflow）

單位時間內通過某一給定截面的熱量。W

q—熱流密度（heatflux）

單位時間內通過單位面積的熱量。W/m2

—導熱系數(shù)（thermalconductivity）—空間某點的溫度梯度（temperaturegradient）式中：1.導熱基本定律（Fourier’slawofh2.關于Fourier定律的幾點說明：

物理意義：

在導熱過程中，熱流量其大小正比于溫度梯度

和截面面積，其方向與溫度梯度方向相反。

Fourier定律又稱為導熱熱流速率方程。向量形式

適用范圍：各向同性物體的穩(wěn)態(tài)導熱和非穩(wěn)態(tài)導熱。

各向異性材料：Q的方向與溫度梯度的方向和λ的方向性有關。不適用：極低溫，大

q瞬態(tài)導熱。2.關于Fourier定律的幾點說明：物理意義：F

熱流密度：

直角坐標系中熱流密度的大小和方向

溫度梯度：方向：溫度降落的方向單位：W/m2大?。簾崃髅芏龋褐苯亲鴺讼抵袩崃髅芏鹊拇笮『头较驕囟忍荻龋害狄痪S穩(wěn)態(tài)導熱的傅里葉定律：

舉例Φ一維穩(wěn)態(tài)導熱的傅里葉定律：舉例

1.

定義：即溫度梯度的絕對值為1K/m時的熱流密度。2.影響因素：

物體的結構和物理狀態(tài)（密度，成分，濕度等）

物體的種類；物體的溫度實驗指出，對大多數(shù)材料,與

t呈線形關系；

=0(1+bt)

(附表15,P403)2.1.3導熱系數(shù)（thermalconductivity）1.定義：即溫度梯度的絕對值為1K/m時的熱流密度。

導熱系數(shù)：氣體~絕熱材料<液體<<金屬2.1.4各類物體的導熱機理導熱系數(shù)：氣體~絕熱材料<液體<<金屬2.1.氣體：

最小，數(shù)值：0.006—0.6W/(m.K)

機理：氣體分子不規(guī)則的熱運動和相互碰撞而產(chǎn)生的熱量傳遞。

影響因素：溫度；溫度升高，導熱能力增強；氣體分子量；分子量小的氣體導熱能力強。氫，氦的導熱系數(shù)高。氣體：最小，數(shù)值：0.006—0.6W/(m.K)

機理：分子運動表現(xiàn)為晶格的振動。金屬的導熱主要依靠自由電子的遷移完成；非金屬導熱主要依靠分子或晶格振動完成。

純金屬：導熱系數(shù)很大

影響：純金屬的溫度t,

摻入雜質（合金）黃銅

固體：常溫：銀>紫銅>黃金>鋁>鉑>鐵等導電性能好的金屬，導熱性能也好

金屬：

值：常溫2.2—420W/m.K機理：分子運動表現(xiàn)為晶格的振動。純金屬：導熱系數(shù)很大影

耐火材料，建筑材料：

絕熱材料：凡平均溫度在350℃以下時導熱系數(shù)小于0.12W/m.K的材料。

各向異性材料（木材，石墨，晶體等）

導熱系數(shù)的數(shù)值與方向有關。非金屬：

值：0.025—3.0

W/m.K

影響：溫度，材料氣孔率，濕度，密度。舉例玻璃纖維，礦渣棉，聚乙烯泡沫塑料。耐火材料，建筑材料：絕熱材料：凡平均溫度在350℃以下時

值：0.07—0.7

W/m.K

機理：類似于氣體或非金屬固體的導熱。

影響因素：溫度；對大多數(shù)液體t,（水，甘油除外）

液體：值：0.07—0.7W/m.K機理：類似于氣體或非

導熱問題完整的數(shù)學描述：2.1導熱問題的數(shù)學描述

導熱微分方程：

是描述物體內溫度分布的微分關系式。

是根據(jù)傅里葉定律和能量守恒定律建立的。導熱微分方程定解條件

+

定解條件：規(guī)定幾何條件，物理條件，時間條件和邊界條件。導熱問題完整的數(shù)學描述：

假設:物體各向同性連續(xù)介質,λ,ρ,с為常數(shù)，物體有內熱源（存在吸熱放熱的化學反應，

電阻通電發(fā)熱等）。

選取微元六面體，應用能量守恒方程2.2.1直角坐標系下的導熱微分方程假設:物體各向同性連續(xù)介質,λ,ρ,с為常數(shù)，選

導入微元體的總熱流量dфin

X方向：

y方向：

z方向：

導出微元體的總熱流量dфout

X方向：

y方向：

z方向：xzyxzyxzy導入微元體的總熱流量dфinX方向：y方向：z方向：

單位時間內熱源生成熱dфv單位時間熱力學能的增加dU因此：

內熱源強度фv：

單位時間，單位體積的內熱源產(chǎn)生的熱。dxdydztcdxdydzdzzdyydxxVzyxtr??=F+F+F-F+F+F+F+++)(單位時間內熱源生成熱dфv單位時間熱力學能的增加dU

整理得導熱微分方程：說明導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的溫度隨空間和時間變化的函數(shù)關系。

當λ=常數(shù)時——直角坐標系非穩(wěn)定，有內熱源，常物性的導熱微分方程。導溫系數(shù)整理得導熱微分方程：說明導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的

幾種簡化形式的導熱微分方程

導熱系數(shù)k=常數(shù)：

無內熱源фV=0：

穩(wěn)態(tài)導熱

穩(wěn)態(tài)導熱，無內熱源：幾種簡化形式的導熱微分方程導熱系數(shù)k=常數(shù)：無內熱源ф

1.

導溫系數(shù)（熱擴散率）2.物理意義；表示了物體傳播溫度變化的能力。a越大，材料中溫度變化傳播得越迅速。

a的大小取決于λ和ρc的綜合影響。導熱系數(shù)容積比熱

對穩(wěn)態(tài)導熱：不出現(xiàn)a。

非穩(wěn)態(tài)導熱：a的高低表示溫度傳播的快慢。

a的數(shù)值：油1×10-7＿銀2×10m2/s。2.2.2熱擴散率的物理意義1.導溫系數(shù)（熱擴散率）2.物理意義；表示了物體

圓柱坐標系中

導熱微分方程：

無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：2.2.3圓柱坐標系下的導熱微分方程圓柱坐標系中導熱微分方程：無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分

球坐標系中

導熱微分方程：

無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：2.2.4球坐標系下的導熱微分方程球坐標系中導熱微分方程：無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方

定解條件

使導熱微分方程獲得適合某一特定問題的解的

附加條件，即獲得唯一解的條件。導熱微分方程定解條件確定的溫度場

+=定解條件包括四個方面：2.2.5導熱問題的定解條件幾何條件物理條件時間條件邊界條件定解條件導熱微定解確定的+=定解條件包括四個方面：1.幾何條件：

參與導熱過程的物體的幾何形狀及尺寸大小。2.物理條件：導熱物體的物理性質（ρсλ）,有無內熱源。3.時間條件：導熱過程時間進行的時間上的特點。穩(wěn)態(tài)導熱：無初始條件非穩(wěn)態(tài)導熱：給出初始條件4.邊界條件：說明了導熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍

環(huán)境之間的換熱情況。1.幾何條件：2.物理條件：3.時間條件：

第一類邊界條件

給出物體邊界上的溫度分布及隨時間的變化規(guī)律。

第二類邊界條件給出物體邊界上的熱流密度分布及其

隨時間的變化規(guī)律?；颍?/p>

恒壁溫邊界條件（constanttempB.C）第一類邊界條件第二類邊界條件或：恒壁溫邊界條件（con

第三類邊界條件給出邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

及周圍流體的溫度tf。

恒熱流邊界條件（constantheatrateB.C）

絕熱邊界條件（adiabaticB.C）第三類邊界條件恒熱流邊界條件（constantheat

導熱微分方程

定解條件

第三類邊界條件在一定情況下會自動轉化為第一類或第二類邊界條件。總結導熱數(shù)學模型物體溫度場熱流密度

分析解法

數(shù)值解法

實驗方法Fourier定律第三類

—第一類邊界條件第三類

—第二類邊界條件h非常大：

h非常?。簩嵛⒎址匠痰谌愡吔鐥l件在一定情況下會自動轉化為總結導例題1.

如圖，由某種材料組成的大平壁，厚度為0.5m，

具有強度等于103W/m3

的內熱源。在某一瞬時的

溫度場為t=450-320x-160x2

已知λ=24.38W/m.K,c=116J/kg.K,ρ=18070kg/m3,求（1）x=0m和x=0.5m兩處的熱流密度；（2）該平壁熱力學能的變化速率；（3）x=0m和x=0.5m兩處溫度

隨時間的變化速率。例題1.如圖，由某種材料組成的大平壁，厚度為0.5m，1.第一類邊界條件下單層平壁的導熱

假設；大平壁λ=常數(shù)，表面積A，厚度δ，

無內熱源，平壁兩側維持均勻恒定溫度tw1,tw2，且tw1>tw2。

確定（1）平壁內的溫度分布；（2）通過此平壁的熱流密度。2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解2.3.1通過平壁的導熱1.第一類邊界條件下單層平壁的導熱假設；大平壁λ=

導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通解：由邊界條件，求c1，c2：導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通解

平壁內的溫度分布：

溫度梯度：

通過平壁的熱流密度：

通過平壁的總熱流量：大小和方向平壁內的溫度分布：溫度梯度：通過平壁的熱流密度：通過

當λ=常數(shù)時，平壁內溫度分布呈線性分布，

且與λ無關。

通過平壁內任何一個等溫面的

熱流密度均相等，與坐標x無關。tw2tw1ΦRλ

導熱熱阻（Conductiveresistance）

總熱阻：結論當λ=常數(shù)時，平壁內溫度分布呈線性分布，通過平壁內任何2.第一類邊界條件下多層平壁的導熱

多層壁：由幾層不同材料疊在一起組成的復合壁。通過三層平壁的熱流密度：通過n層平壁的熱流密度:求解：按照熱阻串聯(lián)相加原則。2.第一類邊界條件下多層平壁的導熱多層壁：由幾層不同3.第三類邊界條件下多層平壁的導熱熱流密度：思考：如何求解兩側壁面溫度及夾層中間溫度？3.第三類邊界條件下多層平壁的導熱熱流密度：思考：如4.第三類邊界條件下復合平壁的導熱熱流密度：4.第三類邊界條件下復合平壁的導熱熱流密度：

1.第一類邊界條件下單層圓筒壁的導熱

假設；空心圓筒壁l，內外徑r1,r2,且l>>d2，

λ=常數(shù)，無內熱源，內外表面維持均勻恒定溫度tw1,tw2，且tw1>tw2。

確定（1）圓筒壁的溫度分布；（2）通過徑向的熱流量。

選取坐標系為圓柱坐標。λ2.3.2通過圓筒壁的導熱1.第一類邊界條件下單層圓筒壁的導熱假設；空心圓筒壁

導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通解：λ由邊界條件，求c1，c2：導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通解

圓筒內的溫度分布：λ

溫度梯度：

圓筒壁沿r方向的熱流密度：圓筒內的溫度分布：λ溫度梯度：圓筒壁沿r方向的熱流λ

通過整個圓筒壁的總熱流量：

整個圓筒壁的導熱熱阻：фλ通過整個圓筒壁的總熱流量：整個圓筒壁的導熱熱阻：ф

單位長度圓筒壁的熱流量：單位長度圓筒壁的熱流量：2.第一類邊界條件下多層圓筒壁的導熱

通過多層圓筒壁的總熱流量：單位長度的熱流量：2.第一類邊界條件下多層圓筒壁的導熱通過多層圓筒壁的3.第三類邊界條件下多層圓筒壁的導熱

通過多層圓筒壁的總熱流量：單位長度的熱流量：3.第三類邊界條件下多層圓筒壁的導熱通過多層圓筒壁的關于圓筒壁導熱的幾點結論:

一維圓筒壁導熱，壁內的溫度分布

成對數(shù)分布（沿徑向）。

圓筒壁的溫度梯度沿徑向變化。

對穩(wěn)態(tài)導熱，通過圓筒壁徑向熱流密度不是

常數(shù)，隨r的增加，熱流密度逐漸減小，

但通過整個圓筒壁的總熱流量不變。

對無內熱源的一維圓筒壁導熱，

單位長度圓筒壁的熱流量是相等的。對比平壁λ結論關于圓筒壁導熱的幾點結論:一維圓筒壁導熱，壁內的溫度分布2.3.3變截面或變導熱系數(shù)的一維問題設導熱系數(shù)為溫度的函數(shù)

分離變量并積分：

一維Fourier定律：用平均導熱系數(shù)表示：說明1.根據(jù)具體問題中A與x的關系，代入式中可求解；2.工程中，導熱系數(shù)為時，平均導熱系數(shù)為下的導熱系數(shù)。2.3.3變截面或變導熱系數(shù)的一維問題設導熱系數(shù)為溫1.

圖示三層平壁中，設λ為定值，穩(wěn)態(tài)導熱，試分析三條溫度分布曲線所對應的導熱系數(shù)的相對大小。2.厚度為δ的單層平壁，兩側溫度維持為t1和t2，

平板材料導熱系數(shù)（a、b為常數(shù)）

試就b>0、b=0、b<0畫出平板中的溫度分布曲線，并寫出平板某處熱流的表達式。假設無內熱源。1.圖示三層平壁中，設λ為定值，穩(wěn)態(tài)導熱，2.厚度為δ的例題2.一烘箱爐門由兩種保溫材料A和B組成，且δA=2δB。已知λA=0.1W/(m.K)，λB=0.06W/(m.K)，烘箱內空氣溫度tf1=400℃，內壁面的總傳熱系數(shù)h1=50W/(m2.K)。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50℃。設可把爐門導熱作為一維問題處理。試決定所需保溫材料的厚度。已知環(huán)境溫度tf2=20℃，外表面總換熱系數(shù)h2=0.5W/(m2.K)例題2.一烘箱爐門由兩種保溫材料A和B組成，3.

一蒸汽管道，內外徑各為150mm和159mm。為了減少熱損失，在管外包有三層保溫材料，內層為石棉白云石λ2=0.11W/(m.K)，δ2=5mm，中間石棉白云石瓦狀預制塊λ3=0.1W/(m.K)，δ3=80mm，外殼石棉硅藻土灰泥λ4=0.14W/(m.K)，δ4=5mm。鋼管壁λ1=52W/(m.K)，管內表面和保溫層外表面的溫度分別為170℃和30℃，試求該蒸汽管道每米管長的散熱量。例題3.一蒸汽管道，內外徑各為150mm和159mm。例題如何增強傳熱？

增大傳熱溫差：減小傳熱熱阻：

擴展傳熱面

改變表面狀況

改變流體的流動狀況減少哪一側熱阻效果最顯著？2.4通過肋片的導熱如何增強傳熱？增大傳熱溫差：擴展傳熱面減少哪一側熱阻效果

肋片(Fins)

或擴展面(Extendedsurface)的形式通過肋片導熱的特點：沿肋片伸展方向有導熱；

與肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面與

周圍流體（環(huán)境）的對流及輻射傳熱。肋片(Fins)或擴展面(Extendedsurf假設；長肋片,肋高H,厚度δ,寬度l,設H>>δ,

面積Ａ，周長P。溫度分布t=f(x),一維導熱；λ=常數(shù)；

表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=常數(shù)；忽略肋片端面的散熱量

（端面絕熱）。確定（1）肋片的溫度分布；（2）通過肋片的散熱熱流量。2.4.1通過等截面直肋的導熱分析通過肋片的傳熱過程假設；長肋片,肋高H,厚度δ,寬度l,設H>肋片導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）

引入過余溫度：θ=t-t∞

相應溫度分布：θ=f(x)

肋片根部x=0,過余溫度θ=θ0=t0-t∞肋片端部

x=H,過余溫度θ=θH=tH-t∞肋片導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）引入過余溫度：分析肋片單位體積的散熱量

微元體散熱熱流量：

微元體的體積：

肋片單位體積的散熱量

將θ和代入微分方程：分析肋片單位體積的散熱量微元體散熱熱流