DOE及Miniab使用初級知識中

1DOE及Minitab初級知識介紹(中)實驗分析方法2內容提要極差分析定性指標定量化公式評分法方差分析回歸分析殘差分析3極差分析的用法---

單指標的分析方法例某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過試驗選擇最好的生產方案經初步分析，主要有3個因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風壓和底焦高度，每個因素都考慮3個水平，具體情況見表。問對這3個因素的3個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?4解：如果每個因素的每個水平都互相搭配著進行全面試驗，必須做試驗33=27次?，F(xiàn)在我們使用L9(33)正交表來安排試驗。5我們按選定的9個試驗進行試驗，并將每次試驗測得的鐵水溫度記錄下來：為了便于分析計算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個鐵水溫度的值都減去1350，得到9個較小的數(shù)，這樣使計算簡單。6分析表7解釋：K1這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第1水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和;K2這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第2水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和;K3這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第3水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個數(shù)，分別是K1,K2,K3這3行中的3個數(shù)的平均值；極差是同一列中，k1,k2,k33個數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說明這個因素的水平改變時對試驗指標的影響越大。極差最大的那一列，就是那個因素的水平改變時對試驗指標的影響最大，那個因素就是我們要考慮的主要因素.通過分析可以得出：各因素對試驗指標(鐵水溫度)的影響按大小次序應當是C(底焦高度)

A(焦比)B(風壓)；最好的方案應當是C2A3B2。與此結果比較接近的是第9號試驗。為了最終確定上面找出的試驗方案是不是最好的，可以按這個方案再試驗一次，并同第9號試驗相比，取效果最佳的方案。8多指標的分析方法----

綜合平衡法例為提高某產品質量，要對生產該產品的原料進行配方試驗。要檢驗3項指標：抗壓強度、落下強度和裂紋度，前2個指標越大越好，第3個指標越小越好。根據(jù)以往的經驗，配方中有3個重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個水平。試進行試驗分析，找出最好的配方方案。9解：我們選用正交表L9(33)來安排試驗。1011A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k212分析：：1)粒粒度度B對抗壓壓強度度和落落下強強度來來講，，極差差都是是最大大的，，說明明它是是影響最大大的因因素，，而且且以取取8為為最好好；對對裂紋紋度來來講，，粒度度的極極差不不是最大大，不不是影影響最最大的的因素素，而而且也也以取取8為為最好好；2)堿堿度度C對三個個指標標的極極差都都不是是最大大的，，是次次要的的因素素。對對抗壓壓強度和和裂紋紋度來來講，，堿度度取1.1最好好；對對落下下強度度，取取1.3最最好，，但取取1.1也不不是太太差，，綜合合考慮慮堿度度取1.1；3)水水分分A對裂紋紋度來來講是是最大大的因因素，，以取取9為為最好好；但但對抗抗壓強強度和落下下強度度來講講，水水分的的極差差都是是最小小的，，是影影響最最小的的因素素。綜綜合考慮慮水分分取9；最后較較好的的試驗驗方案案是B3C1A213多指標標的分分析方方法----綜綜合評評分法法例某廠生生產一一種化化工產產品，，需要要檢驗驗兩下下指標標：核核酸統(tǒng)統(tǒng)一純純度和和回收率率，這這兩個個指標標都是是越大大越好好。有有影響響的因因素有有4個個，各各有3個個水平平。試試通過過試驗驗分析析找出出較好好的方方案解：這這是4因素素3水水平的的試驗驗，可可以選選用正正交表表L9(34)。。試驗結結果如表表。14總分=4x純度+1x回收率率15分析：：1)根根據(jù)據(jù)綜合合評分分的結結果，，直觀觀上第第1號號試驗驗的分分數(shù)最最高，，應進進一步步分析它是是不是是最好好的試試驗方方案；；2)通通過過直觀觀分析析法可可以得得知，，最好好的試試驗方方案是是A1B3C2D1。。A，，D兩個因因素的的極差差都很很大，，是對對試驗驗影響響較大大的兩兩個因因素；；3)分分析析出來來的最最好方方案，，在已已經做做過的的9個個試驗驗中是是沒有有的。?？梢砸园催@個個方案案再試試驗一一次，，看能能不能能得出出比第第一號號試驗驗更好好的結結果，，從而確確定出出真正正最好好的試試驗方方案；；綜合評評分法法是將將多指指標的的問題題，通通過加加權計計算總總分的的方法法化成成一個個指標的的問題題，使使對結結果的的分析析計算算都比比較方方便、、簡單單。16直接混混合水水平分分正交析表例某農科科站進進行品品種試試驗，，共有有4個個因素素：A(品種)、B(氮肥量量)、、C(氮、磷磷、鉀鉀比例例)、、D(規(guī)格)。因因素A是4水水平的的，另另外3個因因素是2水水平的的。試試驗指指標是是產量量，數(shù)數(shù)值越越大越越好17擬水平平法分分析表表例今有一一試驗驗，試試驗指指標只只有一一個，，它的的數(shù)值值越小小越好好，這這個試試驗有4個因因素，，其中中因素素C是2水水平的的，其其余3個因因素都都是3水平平的，試試安排排試驗驗。解：我我們從從第1、第第2兩兩個水水平中中選一一個水水平讓讓它重重復一一次作作為第3水水平，，這就就叫虛虛擬水水平。。一般般應根根據(jù)實實際經經驗，，選取取一個個較好的的水平平。18擬水平平法是是將水水平少少的因因素歸歸入水水平數(shù)數(shù)多的的正交交表中中的一一種處處理問問題的的方法法。在沒有有合適適的混混合水水平的的正交交表可可用時時，擬擬水平平法是是一種種比較較好的的處理理多因因素混混合水水平試試驗的的方法法。它不僅僅可以以對一一個因因素虛虛擬水水平，，也可可以對對多個個因素素虛擬擬水平平。19有交互互作用用的正正交試試驗設設計表表例6：：(水水平數(shù)數(shù)相同同)我們用用一個個3因因素2水平平的有有交互互作用用的例例子來來說明明某產品品的產產量取取決于于3個個因素素A，B，C，每個因因素都都有兩兩個水水平。每每兩個個因素素之間間都有有交互互作用用，試試驗指指標為為產量量，越越高越好。。具體體如下下：20解：這是3因素2水水平的試驗驗。3個因因素A,B,C要占3列，，它們之間的交互作作用AxB,BxC,AxC又又占3列。?？捎谜唤槐鞮8(27).21分析：從極差大小小看，影響響最大的因因素是C，以2水平為為好；其次次是AxB，以2水平為為好，第3是因素A，以1水平為為好，第4是因素B以1水平為為好。列出A和B進行組合的的幾種效果果表：從此表可知知，A和B的最佳組合合為A1B2。AxC和和BxC的極差很很小，對試試驗的影響響很小，忽忽略不計。。綜合分析，最好好的方案應應是A1B2C2，這與試驗4相吻合。22方差分析分析變量間間相互關系系及影響的的方法?？啥康胤址治龀龈饕蛞蛩貙χ笜藰说挠绊懖⒉⒋_定試驗驗誤差。從統(tǒng)計上確確定哪個是是真正的重重要因素。。23問題引出先看一個例例子：考察溫度對對某一化工工廠產品的的產出率的影響，，選了五種種不同的溫溫度，同一溫度做做了三次試試驗，測得得結果如下下：要分析溫度度的變化對對產出率的影響總平均得率率=89.6%24從平均得率率來看，溫溫度對得率率的影響?1)同一溫度下下得率產出率并不完全全一樣，產產生這種差差異的原因因是由于試試驗過程中中各種偶然然性因素的的干擾及測測量誤差等等所致，這這一類誤差差統(tǒng)稱為試試驗誤差；；2)兩種溫度度的產出率在不同的的試驗中的的傾向有所所差別。如如65oC與70oC相比較，第第一次65oC比70oC好，而后二二次70oC比65oC好。產生這種矛矛盾的現(xiàn)象象也是由于于試驗誤差差的干擾。。由于試驗誤誤差的存在在，對于不不同溫度下下得率的差差異自然要要提出疑問問，這差異異是試驗誤誤差造成的的，還是溫溫度的影響響呢?251)由于于溫度的不不同引起產出率的差異叫做做條件變差；例中的全部部15個數(shù)據(jù)，參參差不齊，，它們的差差異叫做總總變差(或總離差)。產生總變變差的原因因一是試驗驗誤差，一一是條件變變差。2)方差差分析解決決這類問題題的思想是是：a.由數(shù)數(shù)據(jù)的總變變差中分出出試驗誤差差和條件變變差，并賦賦予它們的的數(shù)量表示示；b.用條條件變差和和試驗誤差差在一定意意義下進行行比較，如如兩者相差差不大，說說明條件的的變化對指指標影響不不大；反之之，則說明明條件的變變化影響是是很大的，，不可忽視視；c.選選擇較好的的工藝條件件或確定進進一步試驗驗的方向；；26變差的數(shù)量量表示：有n個參差不齊齊的數(shù)據(jù)x1,x2,……,xn,它們們之之間間的的差差異異稱稱為為變變差差。。如何何給給變變差差一一個個數(shù)數(shù)量量表表示示呢呢?1)一一個個最最直直觀觀的的想想法法是是用用這這n個個數(shù)數(shù)中中最最大大值值與與最最小小值值之之差差，，即即極極差差來來表表達達，，用用R記記之之；；2)變變差差平平方方和和，，以以S記記之之。。S是是每每個個數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)離離平平均均值值有有多多遠遠的的一一個個測測度度，，它它越越大大表表示示數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)間間的的差差異異越越大大。。其中中變差差平平方方和和27對變變差差平平方方和和的的進進一一步步討討論論：：例：：測測得得某某高高爐4.72，4.55，求其變差平方和。28對變變差差平平方方和和的的進進一一步步討討論論(2)：：我們們看看到到S的計計算算是是比比較較麻麻煩煩的的，，原原因因是是計計算算x時時有有效效位位數(shù)數(shù)增增加加了了因而而計計算算平平方方時時工工作作量量就就大大大大增增加加。。另另外外，，在在計計算算x時時由由于于除除不不盡而而四四舍舍五五入入，，在在計計算算S時，，累累計計誤誤差差較較大大。。為為此此常常用用以以下下公公式式:對于于前前面面的的例例子子29自由由度度自由由度度的的提提出出：：例2：在上例例的基礎上在在同樣的工藝藝條件下又測測了四爐鐵水水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來來的六爐共十十爐，求其變變方和。平均數(shù)與過去去的結果是相相近的，但平平方和是顯著著地變大了。。我們要設法法消除數(shù)據(jù)個個數(shù)的多少給給平方和帶來來的影響。一個直觀的想想法是用平方方和除以相應應的項數(shù)，但但從數(shù)學理論論上推知這不不是一個最好好的辦法，而而應把項數(shù)加加以修正，這這個修正的數(shù)數(shù)就叫做自由由度。30設有n個數(shù)y1,y2,…,yn,它它們的平方方和的自由度是多多少呢?這就看{yi}之間有有沒有線性約約束關系，如如果有m個(0<m<n)線性約束束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個方方程相互獨立立，即方程系系數(shù)矩陣的秩秩等于m,則則S的自由由度是n-m.根據(jù)這個定義義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)則顯然{yi}之間有一一個線性約束束關系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方方和的自由度度=n-m=n-131均方的概念均方的概念：：平均平方和(簡稱均方)等于變差平平方和除以相相應的自由度度f.平均平方和以以MS表示，，它的開方叫做做均方差對例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方方差為0.09326對例2、MS=0.07949/9=0.0088322，，均方差為0.09398我們看到六爐爐和十爐的MS是很相近近的，這與工工藝條件相同同是吻合的，說明用用MS反映波波動的大小是是更為合理的32單素方差分析析單因素方差基本公式nj為組內樣本大大小，i=1,…,n.nj為同一水平下下的抽樣數(shù)。。g為組數(shù)，j=1,……,g,為總平均值為同一水平下下的樣本平均均值33單素方差分析析計算因子影響響SST=Q=總體標準偏差差=(ng-1)×S2計算誤差影響響計算總平方和和34單因素方差分分析自由度的概念念:在實際計算中中，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在同樣的波波動程度下，，數(shù)據(jù)多的平平方和要大于數(shù)據(jù)少的的平方和，因因此僅用平方方和來反映波波動的大小還還是不夠的。我們要設設法消去數(shù)據(jù)據(jù)個數(shù)的多少少給平方和帶帶來的影響。。為此引入了自由度的的概念。一個個直觀的想法法是用平方和和除以相應的的項數(shù)，但應把項數(shù)加加以修正，這這個修正的數(shù)數(shù)就叫自由度度。ST的自由度為(n-1);SA的自由度為(a-1);SE的自由度為(n-a);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/(n-a)35F檢驗法：統(tǒng)計量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)，對于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣樣本計算出SA和SE，從而算出F值。從而有如如下判斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則說明試驗條條件的變化對對試驗結果有有顯著影響；若F<Fα(a-1,n-a)，則說明試驗條條件的變化對對試驗結果無無顯著影響；；為了方便計算算，我們采用用下面的簡便便計算公式：：記i=1,2,………,a,則有36單素方差分析析通用單因素方方差分析表37雙因素無交互互作用方差分分析表無交互作用的的方差分析:設兩因素A，B，A有a個水平A1，A2,………,Aa，B有b個水平平，B1，B2,………,Bb,在每每一個組合水水平(Ai,Bj)下下，進行一次次無重復試驗驗，得到試驗驗指標的觀察察值列于下表表：設Xij~N(μij,σ2)，各xij相互獨立立。38總離差平方和和的分解:記在水平Ai下的樣本均值值為記在水平Bj下的樣本均值值為樣本數(shù)據(jù)的總總平均值為總離差平方和和為將ST改寫并分解得得記為ST=SA(效應平方和)+SB(效應平方和)+SE(誤差平方和)39自由度:ST的自由度為(ab-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SE的自由度為(a-1)(b-1);均方:40F檢驗法:統(tǒng)計量對于給出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),