2016解直角三角形方位角問題

九年級數(shù)學(xué)組解直角三角形應(yīng)用舉例例1、今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位．一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°的方向上．前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向上（如圖4）．在以航標(biāo)C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘．假如這條船接著前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的緊急？（≈1.73）．（徐州市）如圖1，一艘船以每小時30海里的速度向東北方向航行，在A處觀測燈塔S在船的北偏東75o的方向，航行12分鐘后到達(dá)B處，這時燈塔S恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔8海里以外的海區(qū)為航行平安區(qū)域，這艘船可以接著沿東北方向航行嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）鞏固練習(xí)1解：如圖1，過點(diǎn)S作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)C，得到Rt△SBC與Rt△SAC．由題意知∠SBC=45°，∠SAC=75°－45°=30°．設(shè)SC＝x海里，在Rt△SBC中，BC=SC=x．在Rt△SAC中，∵tan∠SAC=，∴AC===x．∵AC－BC=AB，∴x－x=30×，∴x≈8.2＞8．答：這艘船可以接著沿東北方向航行．例2、臺灣“華航”客機(jī)失事后，祖國大陸海上搜救中心立刻通知位于A、B兩處的上海救撈局所屬專業(yè)救助輪“華意”輪、滬救12”輪前往出事地點(diǎn)幫助搜救．接到通知后，“華意”輪測得出事地點(diǎn)C在A的南偏東60°，“滬救12”輪測得出事地點(diǎn)C在B的南偏東30°．已知B在A的正東方向，且相距100海里，分別求出兩船到達(dá)出事地點(diǎn)C的距離．如圖1．解：作BD⊥AC，依題意知∠ABC＝120°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝100海里．在Rt△BDC中，∴∠C＝30°，∴DC＝BC·Cos30°＝50．∴AC＝100．甲、乙兩船同時從港口O動身，甲船以16.1海里/小時的速度向東偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了兩小時，甲船到達(dá)A處并觀測到B處的乙船恰好在其正西方向．求乙船的速度v（精確到0.1海里／小時）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°＝0.53，Cos32°＝0.85，tAn32°＝0.62.）鞏固練習(xí)2堂清1、如圖1,某海防哨所O發(fā)覺在它的北偏西30°,距離500m的A處有一艘船.該船向正東方向航行,經(jīng)過3分到達(dá)哨所東北方向的B處.求這船的航速是每時多少km(取1.7)?圖1解:設(shè)AB與正北方向線交于點(diǎn)C,則OC⊥AB.

在Rt△AOC中,OA=,∠AOC=,

500m30°∴AC=OAsin∠AOC=500sin30°=500×=250(m).OC=OAcos∠AOC=500cos30°=500×=250(m).

在Rt△COB中,∠BOC=45°,

∴BC=OC=250(m).∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)675÷3×60＝13500(m)答:這船的航速是每時13.5km.≈250(1+1.7)=675解由題意可得：OA＝16．1×2＝32.2（海里），∠1＝32°，∠2＝58°．∴∠AOB＝180°－（∠1＋∠2）＝90°．由B在A的正西方向，可得∠A＝∠1＝32°．又∵在Rt△AOB中，tAnA＝，∴OB＝OA·tAnA＝32.2×0.62＝19.964．∴v＝＝19.964÷2＝9.982≈10.0（海里／小時）．2、如圖2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地測得Ａ在O地的東南方向60m處,Ｂ在O地的北偏東30o方向.求O,B的距離和A,B的距離.圖2C答:O,B的距離為m,A,B的距離為m.3、如圖3，海中有一小島P，在其距8海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為16海里，若輪船接著向東方向航行，請計算輪船有無觸礁的緊急，如有緊急，輪船自A處起先至少沿東偏南多少度方向航行，才能平安通過這一海疆．解依題意畫出航行圖，如圖3，由P向A的正東方向作垂線PB，垂足為B．由∠PAB＝30°，得PB＝AP＝8．因為8＜8，故有觸礁的緊急．為了平安，應(yīng)變更航行方向，并且保證P點(diǎn)到航向的距離不能小于暗礁的半徑8，即這個距離至少等于8．設(shè)平安航向為AD，做PC⊥AD于C，由題意，AP＝16，PC＝8，∴sin∠PAC＝∴∠PAC＝45°，從而知∠BAC＝15°．故輪船自A起先，至少應(yīng)沿東偏南15°的方向航行，才能平安通過此海疆．1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他五個元素中的兩個(其中至少有一個是邊),求出其它元素的過程.2.與之相關(guān)的應(yīng)用題有:求山高或建筑物的高;測量河的寬度或物體的長度;航行航海問題等.解決這類問題的關(guān)鍵就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,結(jié)合示意圖,運(yùn)用解直角三角形的學(xué)問.3.當(dāng)遇到30o,45o,60o等特殊角時,常常添加合適的幫助線分割出包含這些