2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市新民市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市新民市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一元二次方程2x2+xA.24 B.41 C.?41 D.2.同時(shí)投擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少兩枚硬幣正面朝上的概率是(

)A.38 B.12 C.233.正方形、矩形、菱形都具有的特征是(

)A.對角線互相平分 B.對角線相等

C.對角線互相垂直 D.對角線平分一組對角4.關(guān)于x的一元二次方程(2?a)x2A.a≠4 B.a≠3 C.5.關(guān)于平行四邊形ABCD的敘述，正確的是A.若AB⊥BC，則平行四邊形ABCD是菱形

B.若AC⊥BD，則平行四邊形ABCD是正方形6.用公式法解一元二次方程3x2+x=7時(shí)，首先要確定a，bA.a=3，b=?1，c=7 B.a=3，b=1，c=?77.如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的A′處．若∠A.66° B.60° C.57°8.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的概率穩(wěn)定在0.2左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是(

)A.4 B.10 C.12 D.169.若a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算“△”，a△b=a(aA.x1=12，x2=1 B.x1=2，x10.如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)．若AB=A.6

B.7

C.8

D.9二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.擲一枚均勻的硬幣，前五次拋擲結(jié)果都是正面朝上，那么第六次拋擲的結(jié)果為正面朝上的概率為______．

12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的中線，若∠13.若某兩位數(shù)的十位數(shù)字是方程x2?7x=14.如圖所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若AC=6，BD=8

15.已知2x2?3xy+

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

解方程：

(1)2(x?18.(本小題8.0分)

已知x=7是關(guān)于x的方程x2?(3m19.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，∠BAE=∠20.(本小題8.0分)

某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎規(guī)則如下：①一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”)；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎品名稱的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應(yīng)獎品一瓶：不相同時(shí)，不能獲得任何獎品．

根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：

(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率；

(221.(本小題8.0分)

某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜．已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000k22.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)．23.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以km/s的速度移動，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從24.(本小題12.0分)

某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=4，將三角尺放在正方形ABCD上，使三角尺的直角頂點(diǎn)與D重合三角尺的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．

(1)興趣小組發(fā)現(xiàn)AP=CQ，請你證明這個(gè)結(jié)論；

(2)如圖2，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交25.(本小題12.0分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)K在AD上，連接BK，過點(diǎn)A，C分別作BK的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)O是正方形對角線交點(diǎn)，連接OM，ON；

(1)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵a=2，b=1，c=?5，

∴Δ=b2?4ac2.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下：

由圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中至少兩枚硬幣正面朝上的有4種結(jié)果，

所以至少兩枚硬幣正面朝上的概率為48=12，

故選：B．

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．3.【答案】A

【解析】解：A、三者均具有此性質(zhì)，故正確；

B、菱形不具有此性質(zhì)，故不正確；

C、矩形不具有此性質(zhì)，故不正確；

D、矩形不具有此性質(zhì)，故不正確；

故選：A．

根據(jù)正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而得到答案．

主要考查正方形、矩形、菱形的性質(zhì)．

4.【答案】C

【解析】解：∵(2?a)x2+x?1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴2?a≠05.【答案】C

【解析】解：A.錯誤．若AB⊥BC，則平行四邊形ABCD是矩形；

B.錯誤．若AC⊥BD，則平行四邊形ABCD是菱形；

C.正確．

D6.【答案】B

【解析】解：3x2+x=7，

移項(xiàng)，得3x2+x?7=0，

這里a=3，b=17.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∠ADB=24°，

∴∠ABD=66°，

由折疊的性質(zhì)可得∠ABE8.【答案】D

【解析】解：袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是：20×(1?0.2)=16(個(gè))，

故選：D．

根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在9.【答案】A

【解析】解：∵x△(x?1)=2x?1，

∴x(x+x?1)=2x?1，

方程整理為2x2?10.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)，

∴FE是△BCD的中位線，

∴EF=12BC=3，

∵∠BAD=90°，AD=BC=6，AB=11.【答案】12【解析】解：擲一枚均勻的硬幣，前五次拋擲結(jié)果都是正面朝上，那么第六次拋擲的結(jié)果為正面朝上的概率為12，

故答案為：12．

根據(jù)概率的意義，概率公式，即可解答．

12.【答案】90°【解析】解：∠B=90°?∠A=90°?a，

∵∠ACB=90°，CD為A13.【答案】7

【解析】解：x2?7x=0，

x(x?7)=0，

∴x1=014.【答案】245【解析】【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求線段的長，屬于中考?？碱}型．

利用菱形的面積公式：12?AC?BD=BC?AE，即可解決問題；

【解答】

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD15.【答案】1或2

【解析】解：∵2x2?3xy+y2=0，

∴(x?y)(2x?y)=0，

則x?y=0或2x?y=0，

解得x=y或2x=y，

當(dāng)x=y時(shí)，yx=x16.【答案】45【解析】解：設(shè)BE=x，則CE=BC?BE=16?x，

∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

∴AE=CE=16?x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即82+x2=(16?x)2，

解得x=6，

∴AE=16?6=10，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的對邊AD//BC，

∴17.【答案】解：(1)2(x?1)2=18，

(x?1)2=9，

x?1=±3，

解得x1=4【解析】(1)方程利用直接開平方法求解即可；

(2)18.【答案】解：把x=7代入方程x2?(3m+1)x+7m=0得49?7(3m+1)+7m=0，

解得【解析】把x=7代入方程x2?(3m+1)x+7m=0得49?7(3m+19.【答案】方法一：

證明：連接AC交BD于O點(diǎn)，如圖，

在△AEO與△CEO中，

∠BAE=∠BCE∠AEB=∠CEBEB=EB，

∴△AEO≌△CEO(AAS)，

∴AE=CE，

∴△AEC為等腰三角形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=O【解析】方法一：連接AC交BD于O點(diǎn)，根據(jù)AAS證明△AEO≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得OA=OC20.【答案】解：(1)∵轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；

∴一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率為：15；

(2)畫樹狀圖得：

∵共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，

【解析】(1)由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

21.【答案】解：設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為x，則南瓜種植面積的增長率為2x，

依題意得：2000(1+x)×10(1+2x)=60000，

【解析】設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為x，則南瓜種植面積的增長率為2x，利用今年南瓜的總產(chǎn)量=今年南瓜的畝產(chǎn)量×種植面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，

∴BM=12AC，DM=12AC，

∴BM=【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM=12AC，DM=123.【答案】解：(1)設(shè)經(jīng)過t秒△PBQ的面積等于8cm2，由題意，得

12(6?t)×2t=8，

解得：t1=2，t2=4

答：當(dāng)運(yùn)動2秒或4秒時(shí)，△PBQ的面積等于8cm【解析】(1)設(shè)經(jīng)過t秒△PBQ的面積等于8cm2，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；

(2)24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，

∵∠PDQ=90°，

∴∠ADP=∠CDQ，

在△APD和△CQD中，

∠A=∠DCQAD=CD∠ADP=∠CDQ，

∴△